For nonconservative systems the ene

For nonconservative systems the energy of the system does not remain constant along its trajectories
in the Poincaré phase plane. Consequently, the level curves of the energy function are
not integral curves for the system. However, if we know that the energy is decreasing along a
trajectory, then it follows that the trajectory is moving toward a state that has a lower total
energy. This state may correspond to a critical point or a limit cycle (defined in Section 12.6).
We will demonstrate this behavior in the following examples.
A nonconservative system with nonlinear damping has the form

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Nonconservative ระบบ พลังงานของระบบไม่คงตาม trajectories ของในเครื่องบินระยะ Poincaré ดังนั้น มีเส้นโค้งของฟังก์ชันพลังงานระดับเส้นโค้งที่ไม่เป็นระบบ อย่างไรก็ตาม ถ้าเรารู้ว่า พลังงานลดลงตามการวิถี แล้วก็ตามว่าวิถีเคลื่อนไปสู่สถานะที่มีต่ำกว่าประหยัดพลังงาน สถานะนี้อาจตรงกับจุดสำคัญ หรือ เป็นวงจรจำกัด (ที่กำหนดไว้ในหัวข้อ 12.6)เราจะแสดงให้เห็นถึงปัญหานี้ในตัวอย่างต่อไปนี้ระบบลดเสียงรบกวนที่ไม่เชิงเส้นแบบ nonconservative มีรูปแบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับระบบที่ไม่อนุรักษ์พลังงานของระบบที่ไม่คงที่พร้อมลูกทีมของตนในระนาบเฟสPoincaré
ดังนั้นเส้นโค้งระดับของฟังก์ชั่นการใช้พลังงานที่มีไม่โค้งหนึ่งของระบบ แต่ถ้าเรารู้ว่าพลังงานจะลดลงไปตามวิถีแล้วมันตามที่วิถีที่มีการเคลื่อนไหวไปยังรัฐที่มีจำนวนต่ำกว่าพลังงาน รัฐนี้อาจสอดคล้องกับจุดสำคัญหรือวงจร จำกัด (ที่กำหนดไว้ในมาตรา 12.6). เราจะแสดงให้เห็นถึงพฤติกรรมในตัวอย่างต่อไปนี้. ระบบไม่อนุรักษ์กับการทำให้หมาด ๆ ไม่เชิงเส้นที่มีรูปแบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับ nonconservative ระบบพลังงานของระบบจะไม่คงที่ตาม
วิถีของปวงกาเรเฟสในเครื่องบิน จากนั้น ระดับกราฟของฟังก์ชันพลังงาน
ไม่โค้งเป็นส่วนประกอบของระบบ แต่ถ้าเรารู้ว่าพลังงานลดลงตาม
วิถี แล้วตามวิถีคือย้ายไปยังรัฐที่มีการรวมลดลง
พลังงานภาพนี้อาจจะตรงกับจุดวิกฤตหรือวงเงินรอบ ( ที่กำหนดไว้ในมาตรา 12.6 ) .
เราจะแสดงให้เห็นถึงพฤติกรรมนี้ในตัวอย่างต่อไปนี้ .
ระบบ nonconservative กับเส้นแบบมีรูปแบบ