Fagnano Dei Toschi, Giulio Carlo(b.

Fagnano Dei Toschi, Giulio Carlo

(b. Sinigaglia, Italy, 6 December 1682; d. Sinigaglia, 26 September 1766)

mathematics.

Fagnano, the son of Francesco Fagnano and Camilla Bartolini, was born into a noble family that had included Pope Honorius II and had been established in his native town for nearly 350 years. In 1723 he was appinted goonfaloniere of Sinigaglia; while he held this office he was subjected to calumny by envious fellow citizens. He was the father of many children, among them Giovanni Francesco, a distinguished mathematicaian.

Fagnano began to study mathematics after reading the first volume of Malebranche’s Recherche de laverité; and although he was self-educated, he soon made such progress that he became famous both in Italy and abroad. In 1721 Louis XV conferred upon him the title of count; in 1745 Pope Benedict XIV made him a marquis of Sant’ Onofrio. He belonged to the Royal Society of London and the Berlin Academy of Sciences, and at his death he had been nominated for membership in the Paris Academy of Sciences. Fagnano maintained correspondence with many contemporary mathematicians, especially Grandi, Riccati, Leseur, and Jacquier; he was praised by Euler and Fontenelle, the permanent secretary of the French Academy. Lagrange, at the age of twenty, turned to him for help in publishing his first work.

Fagnano’s works were published at intervals in the Giornale dei letterati and in the Raccolta Calogera. These were later collected and with other, unpublished works included in Produzioni matematiche.

In algebra Fagnano suggested new methods for the solution of equations of the second, third, and fourth degrees. He also organized ina rational manner the knowledge that scientists had of imaginary numbers, establishing for them a special algorithm that was far better that Bombelli’s primitive one. In this field he established the well-known formula

This is reminiscent of Euler’s celebrated formula

eπi= –1,

Which unites the four most important numbers in mathematics.

In geometry Fagnano formulated a beneral theory of geometric proportions that is more noteworthy than the countless writings, published previously, that were intended to illustrate book V of Euclid’s Elements. Much more important, however, is his work on the triangle, for which he may well be considered the founder of the geometry of the triangle. Some of the problems solved are as follows:

To find in the plane of a triangle, ABC, a point, P, that will reduce to the minimum the sum PA + PB + PC or the sum PA2 + PB2 + PC2.

To find in the plane of a quadrangle, ABCD, a point that will render minimum the sum PA + PB + PC + PD.

Two of Fagnano’s major findings are (1) that the sum of the squares of the distances of the center of gravity of a triangle from the vertices equals one-third the sum of the squares of the sides and (2) that given a triangle, ABC, for every point P of BC we may construct an inscribed triangle, with its vertex at P, of minimum perimeter. He also solved the problem Proposed by Simon Lhuilier: Draw through a given point the straight line on which two given straight lines cut off the minimum segment. This leads analytically to a third-degree equation.

The most important results achieved by Fagnano, however, were in analytical geometry and in integral calculus. He rectified the ellipse x2 + 2 y2 = a2, which has as its major axis the mean proportion between the minor axis and its double. The equation

(x2 + y2)2 – 2 a2 (x2 – y2) = 0

represents a fourt-degree curve that, owing to its shape, is called “lemniscate” a term derived from the Greek lemniscata. This was first studied by Jakob I Bernoulli (1694), but it was made famous by Fagnano’s research. He established its rectification and demonstrated that each of its arcs may be divided with ruler and compass into n equal parts when n is of the from 2. 2m, 3. 2m, 5. 2m

He gave the name “elliptical integrals” to integrals of the from

in which p (x) is a polynomial, of the third or fourth degree. Euler found a basic result in their theory, known as the theorem of addition, that includes the results first found by Fagnano in the lemniscate arcs. For this reason some have considered Fagnano in the lemniscate arcs. For this rerason some have considered Fagnano’s work the foreunner of the theory of elliptic functions—a claim undoubtedly put forward by Legendre.

Disputes, encouraged by Fagnano’s uncle Giovanni, arose over who deserved the credit of priority in these studies—Fagnano or Nikolaus I Bernoulli. On the advice of this friends Riccati, Fagnano soon put an end to these arguments.

Fagnano also found the area of the lemniscate, thus demonstrating that Tschirnhausen’ opinion was erroneous and that it was impossible to square the area composed of several leaves.

In 1714 Fagnano proposed the following problem: Given a biquadratic parabola of the from y = x4, and given a portion of it, determine another portion of the same curve in such a manner that the difference between the portions is rectifiable. Since no one replied, Fagnano himself published the solution, thus extending the method to infinite species of rectifiable parabolas. Fagnano also studied the problem of squaring hyperbolic spaces.

BIBLIOGRAPHY

I. Original Works. Among Fagnano’s works are Giornale dei letterati, 19 (1714), 438; Produzioni matematiche, 2 vols. (Peasaro, 1750); and Opere matematiche del marchese G. C. de’ Toschi di Fagnano, V. Volterra, G. Loria, and D. Gambioli, eds (Rome, 1911).

II. Secondary Literature. On Fagnano or his work, see Luigi Bianchi, Lezioni sulla teoria delle funzioni di variable complessa e delle funzioni ellittiche (Pisa, 1901), p. 250; Gino Loria, Curve piane speciali algebriche e trascendenti. Teoria e storia (Milan, 1930), I, 257 ff., and Storia delle matematiche, 2nd ed. (Milan, 1950), pp. 664–666; and A. Natucci, “Anton Maria Legendre inventore della teoria delle funzioni ellittiche” in Archimade, 4 no. 6 (1952), 261.

There is an article on Fagnano in Enciclopedia italiana (1932), XIV, in which he is called Giulio Cesare. He is mentioned twice by Eugennio G. Togliatti in Enciclopedia delle matematiche elementari: II, pt. 1. 184, and in “Massimi e minimi” II, pt. 2. see also Elogi e biografie d’illustri italiani del conte Giuseppe Mamiant della Rovere (Florence, 1845), pp. 63–104.

A. Natucci

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Fagnano ได Toschi, Carlo Giulio(เกิดที่ Sinigaglia อิตาลี 6 1682 ธันวาคม d. Sinigaglia, 26 1766 กันยายน)คณิตศาสตร์Fagnano บุตรของฟรานเชสโค Fagnano และคามิลลา Bartolini เกิดในตระกูลสูงส่งที่ได้รวมสมเด็จพระสันตะปาปา Honorius II และได้ก่อตั้งขึ้นในเมืองบ้านเกิดของเขาเกือบ 350 ปี ในค.ศ. 1723 เป็น goonfaloniere appinted ของ Sinigaglia ในขณะที่เขาจัดสำนักนี้ เขาถูกยัดเยียดให้ calumny โดยพลเมืองอิจฉาเพื่อน เขาเป็นบิดาของเด็กจำนวนมาก ระหว่าง Giovanni ฟราน mathematicaian แตกต่างกันFagnano เริ่มต้นการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หลังจากอ่านเล่มแรกของของ Malebranche Recherche de laverité และแม้ว่าเขาได้ศึกษาด้วยตนเอง เขาเร็ว ๆ นี้ทำให้ความคืบหน้าดังกล่าวว่า เขาเริ่มมีชื่อเสียงทั้ง ในและต่างประเทศอิตาลี ใน 1721 Louis XV ปรึกษาเขาเรื่องของจำนวน 1745 XIV สมเด็จพระสันตะปาปาเบเนดิกต์ทำเขามาร์ควิสวัด ' Onofrio เขาเป็นสมาชิกสมาคมรอยัลลอนดอนและสถาบันวิทยาศาสตร์เบอร์ลิน และที่ตาย เขาได้รับการเสนอชื่อเป็นสมาชิกในสถาบันวิทยาศาสตร์ปารีส รักษาติดต่อกับหลายสมัย mathematicians โดยเฉพาะอย่างยิ่งแกรนดิ Riccati, Leseur และ Jacquier; Fagnano เขาถูกยกย่อง โดยออยเลอร์และ Fontenelle เลขานุการถาวรของออสการ์ฝรั่งเศส โรงแรมลากรองจ์ อายุยี่สิบ เปิดกับเขาเพื่อช่วยในการเผยแพร่งานแรกของเขาผลงานของ Fagnano ได้เผยแพร่ในช่วง Giornale dei letterati และ Raccolta Calogera เหล่านี้ถูกเก็บรวบรวมในภายหลัง และกัน ยกเลิกประกาศงานที่รวมอยู่ใน Produzioni matematicheIn algebra Fagnano suggested new methods for the solution of equations of the second, third, and fourth degrees. He also organized ina rational manner the knowledge that scientists had of imaginary numbers, establishing for them a special algorithm that was far better that Bombelli’s primitive one. In this field he established the well-known formulaThis is reminiscent of Euler’s celebrated formulaeπi= –1,Which unites the four most important numbers in mathematics.In geometry Fagnano formulated a beneral theory of geometric proportions that is more noteworthy than the countless writings, published previously, that were intended to illustrate book V of Euclid’s Elements. Much more important, however, is his work on the triangle, for which he may well be considered the founder of the geometry of the triangle. Some of the problems solved are as follows:To find in the plane of a triangle, ABC, a point, P, that will reduce to the minimum the sum PA + PB + PC or the sum PA2 + PB2 + PC2.To find in the plane of a quadrangle, ABCD, a point that will render minimum the sum PA + PB + PC + PD.Two of Fagnano’s major findings are (1) that the sum of the squares of the distances of the center of gravity of a triangle from the vertices equals one-third the sum of the squares of the sides and (2) that given a triangle, ABC, for every point P of BC we may construct an inscribed triangle, with its vertex at P, of minimum perimeter. He also solved the problem Proposed by Simon Lhuilier: Draw through a given point the straight line on which two given straight lines cut off the minimum segment. This leads analytically to a third-degree equation.The most important results achieved by Fagnano, however, were in analytical geometry and in integral calculus. He rectified the ellipse x2 + 2 y2 = a2, which has as its major axis the mean proportion between the minor axis and its double. The equation(x2 + y2)2 – 2 a2 (x2 – y2) = 0represents a fourt-degree curve that, owing to its shape, is called “lemniscate” a term derived from the Greek lemniscata. This was first studied by Jakob I Bernoulli (1694), but it was made famous by Fagnano’s research. He established its rectification and demonstrated that each of its arcs may be divided with ruler and compass into n equal parts when n is of the from 2. 2m, 3. 2m, 5. 2mHe gave the name “elliptical integrals” to integrals of the fromin which p (x) is a polynomial, of the third or fourth degree. Euler found a basic result in their theory, known as the theorem of addition, that includes the results first found by Fagnano in the lemniscate arcs. For this reason some have considered Fagnano in the lemniscate arcs. For this rerason some have considered Fagnano’s work the foreunner of the theory of elliptic functions—a claim undoubtedly put forward by Legendre.Disputes, encouraged by Fagnano’s uncle Giovanni, arose over who deserved the credit of priority in these studies—Fagnano or Nikolaus I Bernoulli. On the advice of this friends Riccati, Fagnano soon put an end to these arguments.Fagnano also found the area of the lemniscate, thus demonstrating that Tschirnhausen’ opinion was erroneous and that it was impossible to square the area composed of several leaves.In 1714 Fagnano proposed the following problem: Given a biquadratic parabola of the from y = x4, and given a portion of it, determine another portion of the same curve in such a manner that the difference between the portions is rectifiable. Since no one replied, Fagnano himself published the solution, thus extending the method to infinite species of rectifiable parabolas. Fagnano also studied the problem of squaring hyperbolic spaces.BIBLIOGRAPHYI. Original Works. Among Fagnano’s works are Giornale dei letterati, 19 (1714), 438; Produzioni matematiche, 2 vols. (Peasaro, 1750); and Opere matematiche del marchese G. C. de’ Toschi di Fagnano, V. Volterra, G. Loria, and D. Gambioli, eds (Rome, 1911).II. Secondary Literature. On Fagnano or his work, see Luigi Bianchi, Lezioni sulla teoria delle funzioni di variable complessa e delle funzioni ellittiche (Pisa, 1901), p. 250; Gino Loria, Curve piane speciali algebriche e trascendenti. Teoria e storia (Milan, 1930), I, 257 ff., and Storia delle matematiche, 2nd ed. (Milan, 1950), pp. 664–666; and A. Natucci, “Anton Maria Legendre inventore della teoria delle funzioni ellittiche” in Archimade, 4 no. 6 (1952), 261.There is an article on Fagnano in Enciclopedia italiana (1932), XIV, in which he is called Giulio Cesare. He is mentioned twice by Eugennio G. Togliatti in Enciclopedia delle matematiche elementari: II, pt. 1. 184, and in “Massimi e minimi” II, pt. 2. see also Elogi e biografie d’illustri italiani del conte Giuseppe Mamiant della Rovere (Florence, 1845), pp. 63–104.A. Natucci

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Fagnano Dei Toschi, ลิโอติคาร์โล(ข Sinigaglia, อิตาลี, 6 ธันวาคม 1682. d. Sinigaglia, 26 กันยายน 1766). คณิตศาสตร์Fagnano ลูกชายของฟรานเชส Fagnano และคามิลล่า Bartolini ที่เกิดมาในตระกูลขุนนางที่ได้รวมถึงสมเด็จพระสันตะปาปาฮอนอริอุครั้งที่สอง และได้รับการยอมรับในเมืองบ้านเกิดของเขาเป็นเวลาเกือบ 350 ปี ใน 1723 เขาได้รับการ appinted goonfaloniere ของ Sinigaglia; ในขณะที่เขาจัดขึ้นสำนักงานนี้เขาก็ยังถูกใส่ร้ายโดยประชาชนเพื่อนอิจฉา เขาเป็นพ่อของเด็กหลายคนในหมู่พวกเขาฟรานจิโอวานนี่เป็น mathematicaian ที่โดดเด่น. Fagnano เริ่มเรียนคณิตศาสตร์หลังจากที่ได้อ่านหนังสือเล่มแรกของการวิจัยของ Malebranche เดlaverité; และแม้ว่าเขาจะได้รับการศึกษาเองไม่ช้าเขาก็ทำให้ความคืบหน้าดังกล่าวว่าเขากลายเป็นที่รู้จักทั้งในและต่างประเทศอิตาลี ใน 1721 หลุยส์ห้าหารือกับเขาในเรื่องของการนับ; ใน 1745 ที่สิบสี่สันตะปาปาเบเนดิกทำให้เขามาร์ควิส Sant 'Onofrio เขาเป็นราชสมาคมแห่งลอนดอนและเบอร์ลิน Academy of Sciences, และการตายของเขาเขาได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงเป็นสมาชิกในปารีส Academy of Sciences Fagnano การบำรุงรักษาการติดต่อกับนักคณิตศาสตร์หลายสมัยโดยเฉพาะอย่างยิ่งแกรน, Riccati, Leseur และ Jacquier; เขาได้รับการยกย่องจากอยเลอร์และ Fontenelle เลขานุการถาวรของฝรั่งเศส Academy Lagrange ตอนอายุยี่สิบหันไปหาเขาเพื่อขอความช่วยเหลือในการเผยแพร่งานแรกของเขา. งาน Fagnano ถูกตีพิมพ์ในช่วงเวลาใน Giornale dei letterati และใน Raccolta Calogera เหล่านี้ถูกเก็บรวบรวมในภายหลังและอื่น ๆ ที่มีผลงานการตีพิมพ์รวมอยู่ใน Produzioni Matematiche. ในพีชคณิต Fagnano แนะนำวิธีการใหม่สำหรับการแก้ปัญหาของสมการที่สองสามและสี่องศา นอกจากนี้เขายังจัด INA ลักษณะที่มีเหตุผลความรู้ที่มีนักวิทยาศาสตร์ของตัวเลขจินตนาการสร้างสำหรับพวกเขาขั้นตอนวิธีการพิเศษที่ก็ยังห่างไกลที่ดีกว่าที่ดั้งเดิม Bombelli หนึ่ง ในเขตข้อมูลนี้เขาสร้างสูตรที่รู้จักกันดีนี้เป็นที่ระลึกของสูตรของการเฉลิมฉลองออยเลอร์eπi = -1 ซึ่งรวบรวมตัวเลขสี่ที่สำคัญที่สุดในคณิตศาสตร์. ในเรขาคณิต Fagnano สูตรทฤษฎี beneral ของสัดส่วนเรขาคณิตที่เป็นที่น่าสังเกตมากกว่างานเขียนที่นับไม่ถ้วน ตีพิมพ์ก่อนหน้านี้ที่มีวัตถุประสงค์เพื่อแสดงให้เห็นถึงหนังสือ V ของ Euclid 's องค์ประกอบ มากความสำคัญมากขึ้น แต่เป็นงานของเขาในรูปสามเหลี่ยมซึ่งเขาอาจได้รับการพิจารณาเป็นผู้ก่อตั้งของเรขาคณิตของรูปสามเหลี่ยม บางส่วนของปัญหาการแก้ไขมีดังนี้. เพื่อหาข้อมูลในระนาบของรูปสามเหลี่ยม, ABC, จุด P ที่จะลดให้น้อยที่สุดรวม PA + PB + PC หรือ PA2 ผลรวม + PB2 + PC2 เพื่อหาข้อมูลใน ระนาบของจัตุรัสที่ ABCD จุดที่จะทำให้ขั้นต่ำรวม PA + PB + PC + PD ก. สองของการค้นพบที่สำคัญของ Fagnano คือ (1) ว่าผลรวมของกำลังสองของระยะทางที่ศูนย์ของแรงโน้มถ่วงของรูปสามเหลี่ยมที่ จากจุดเท่ากับหนึ่งในสามผลรวมของสี่เหลี่ยมของด้านข้างและ (2) ที่กำหนดเป็นรูปสามเหลี่ยม, ABC, P สำหรับทุกจุดของคริสตศักราชที่เราอาจจะสร้างรูปสามเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้กับจุดสุดยอดที่ P, ของปริมณฑลขั้นต่ำ นอกจากนี้เขายังแก้ปัญหาที่เสนอโดยไซมอน Lhuilier: วาดผ่านจุดที่กำหนดเส้นตรงที่ทั้งสองได้รับการเส้นตรงตัดส่วนที่ต่ำสุด นี้นำไปสู่การวิเคราะห์สมการที่สามองศา. ผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดทำได้โดย Fagnano แต่อยู่ในรูปทรงเรขาคณิตในการวิเคราะห์และแคลคูลัสหนึ่ง เขาแก้ไขวงรี x2 + 2 = a2 y2 ซึ่งมีเป็นแกนหลักสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างแกนเล็กน้อยและของคู่ สมการ(x2 + y2) 2-2 a2 (x2 - y2) = 0 หมายถึงโค้งองศา fourt ว่าเนื่องจากรูปร่างของมันที่เรียกว่า "lemniscate เหรอ" คำที่มาจากภาษากรีก lemniscata นี้ได้รับการศึกษาครั้งแรกโดยจาคอบ Bernoulli ฉัน (1694) แต่มันก็ทำให้เป็นที่รู้จักจากการวิจัยของ Fagnano เขายอมรับว่าการแก้ไขและแสดงให้เห็นว่าแต่ละโค้งของมันอาจจะแบ่งออกด้วยไม้บรรทัดและเข็มทิศเป็นส่วนเท่า n เมื่อ n เป็นของจาก 2 2m 3. 2m, 5 2m เขาให้ชื่อ "ปริพันธ์รูปไข่" เพื่อปริพันธ์ของ จากที่พี(x) เป็นพหุนามของการศึกษาระดับปริญญาที่สามหรือสี่ ออยเลอร์พบว่ามีผลในทางทฤษฎีพื้นฐานของพวกเขาเป็นที่รู้จักของทฤษฎีบทนอกจากนี้ที่มีผลการพบครั้งแรกโดย Fagnano ในโค้ง lemniscate เหรอ ด้วยเหตุผลบางอย่างมีการพิจารณา Fagnano ในโค้ง lemniscate เหรอนี้ สำหรับ rerason นี้บางส่วนได้มีการพิจารณาการทำงาน Fagnano ของ foreunner ของทฤษฎีของฟังก์ชั่นซึ่งเป็นรูปไข่เรียกร้องอย่างไม่ต้องสงสัยนำมาโดย Legendre. the ข้อพิพาทการสนับสนุนจากลุงจิโอวานนี่ Fagnano ลุกขึ้นไปที่สมควรได้รับเครดิตในการจัดลำดับความสำคัญในการศึกษา-Fagnano เหล่านี้หรือนิโคลัสที่ผม Bernoulli . ตามคำแนะนำของเพื่อน Riccati ที่ Fagnano เร็ว ๆ นี้หมดสิ้นไปขัดแย้งเหล่านี้. Fagnano นอกจากนี้ยังพบพื้นที่ lemniscate เหรอจึงแสดงให้เห็นว่าความเห็น Tschirnhausen 'เป็นที่ผิดพลาดและมันก็เป็นไปไม่ได้ที่จะตารางพื้นที่ประกอบด้วยใบหลาย. ใน 1714 Fagnano เสนอปัญหาต่อไปนี้: กำหนดรูปโค้ง biquadratic ของจาก Y = x4, และได้รับการเป็นส่วนหนึ่งของมันตรวจสอบส่วนของเส้นโค้งเดียวกันในลักษณะที่แตกต่างระหว่างส่วนที่เป็น rectifiable เนื่องจากไม่มีใครตอบ Fagnano ตัวเองตีพิมพ์วิธีการแก้ปัญหาดังนั้นการขยายวิธีการที่จะไม่มีที่สิ้นสุดชนิด rectifiable parabolas Fagnano ยังศึกษาปัญหาของการกู้หน้าช่องว่างการผ่อนชำระ. the บรรณานุกรมครั้งที่หนึ่ง ผลงานเดิม ในบรรดาผลงาน Fagnano เป็น Giornale dei letterati 19 (1714), 438; Produzioni Matematiche 2 โวส์ (Peasaro, 1750); และ Opere Matematiche เด Marchese GC เด Toschi ดิ Fagnano โวลต์ Volterra กรัม Loria และดี Gambioli สหพันธ์ (โรม 1911). ครั้งที่สอง วรรณกรรมรอง ใน Fagnano หรือการทำงานของเขาให้ดู Luigi Bianchi, Lezioni sulla Teoria delle funzioni ตัวแปรดิ complessa จ delle funzioni ellittiche (ปิซา, 1901), หน้า 250; Gino Loria, Curve Piane speciali algebriche จ trascendenti Teoria จ storia (มิลาน, 1930), I, 257 ฉฉ. และสโทเรีย delle Matematiche 2 เอ็ด (มิลาน, 1950), หน้า 664-666. และเอ Natucci "แอนตันมาเรียเดลลาช็ inventore Teoria delle funzioni ellittiche" ใน Archimade 4 ไม่มี 6 (1952) 261. มีบทความเกี่ยวกับ Fagnano ใน Enciclopedia italiana เป็น (1932) ที่สิบสี่ในการที่เขาจะเรียกว่าลิโอเซซา เขาถูกกล่าวถึงครั้งที่สองโดย Eugennio กรัม Togliatti ใน Enciclopedia delle Matematiche elementari: ครั้งที่สองจุด 1. 184 และใน "อี Massimi Minimi" ครั้งที่สองจุด 2. เห็น Elogi จ biografie d'illustri Italiani เดลคอนเต้จูเซปเป้ Mamiant della Rovere (Florence, 1845), หน้า. 63-104. เอ Natucci

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

fagnano dei toschi จูลิโอคาร์โล ,

( B . sinigaglia , อิตาลี , 6 ธันวาคม 1412 ; D sinigaglia 26 กันยายน 1766 )

คณิตศาสตร์

fagnano ลูกชายของ ฟรานเชสโก้ fagnano กับคามิลล่า บาโตลินี เกิดในครอบครัวชั้นสูงที่ประกอบด้วยสมเด็จพระสันตะปาปาโฮโนริอุสที่ 2 และได้รับการก่อตั้งขึ้นในเมืองบ้านเกิดของเขา สำหรับ เกือบ 350 ปี ใน 1723 เขา appinted goonfaloniere ของ sinigaglia ;ในขณะที่เขาจัดสำนักงานนี้เขาก็ยังถูกใส่ร้ายโดยอิจฉาพี่น้องประชาชนทุกท่าน เขาเป็นพ่อของเด็กมากมายในหมู่พวกเขา Giovanni Francesco , mathematicaian แตกต่าง

fagnano เริ่มศึกษาคณิตศาสตร์หลังจากอ่านเล่มแรกของ malebranche อยู่ใน เดอ laverit ) ; และถึงแม้ว่าเขาได้ด้วยตนเองมีการศึกษา เขาเร็ว ๆนี้ความก้าวหน้าเช่นที่เขามีชื่อเสียงทั้งในและต่างประเทศอิตาลีใน 1721 Louis XV ปรึกษาบนเขาชื่อใน 1745 นับ ; สมเด็จพระสันตะปาปาเบเนดิกต์ที่ 14 ทำให้เขาเป็น Marquis of Sant ' โอโนฟริโอ . เขาเป็นของราชสมาคมแห่งลอนดอนและเบอร์ลิน Academy of Sciences และความตายของเขาเขาได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงในปารีสสมาชิกสถาบันวิทยาศาสตร์ fagnano รักษาความสอดคล้องกับนักคณิตศาสตร์ร่วมสมัย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แกรน riccati leseur , , ,และ jacquier ; เขาถูกยกย่องโดยออยเลอร์ และ fontenelle เลขานุการถาวรของสถาบันฝรั่งเศส Lagrange ตอนอายุยี่สิบ เปิดให้เค้าช่วยในการเผยแพร่ผลงานครั้งแรกของเขา . . .

fagnano ผลงานตีพิมพ์ในช่วงเวลาใน giornale dei letterati และใน raccolta calogera . เหล่านี้ในภายหลังเพื่อกับอื่น ๆ , พิมพ์งานรวมอยู่ใน produzioni matematiche .