where View the MathML sourceUtruncL

where View the MathML sourceUtruncLJ is the truncated LJ potential, View the MathML sourceUcorrLJ is the corresponding long-range correction [42], [43] and [47], and View the MathML sourceUrealCoul, View the MathML sourceUrecipCoul, and View the MathML sourceUselfLJ are the real space, reciprocal space, and self-interaction terms of the Ewald sum, respectively [42], [43], [44], [45] and [46]. For all simulations, a spherical cutoff distance rc = 8.5 Å was used to truncate the LJ potential and calculate its long-range correction from the analytical expression given in Refs. [42] and [43] and extended to mixtures by de Pablo and Prausnitz [47]. This value for the cutoff distance is a compromise between the values obtained by applying the typical criterion rc = 2.5 σ to the LJ contributions to the potential models of ethylene, water, and ethanol (see Table S1 in Supplementary data). Consistency with the minimum image convention was preserved because the cutoff distance was always less than half the simulation box length. For all RxMC simulations, the Lorentz–Berthelot combining rules were used to calculate the size and energy parameters of the LJ potential for unlike interactions [2].
Since the Ewald summation method was used to compute the Coulombic interactions between point charges, then it was not necessary to truncate those interactions and, accordingly, there was no need either for a longer cutoff distance as used in other works in which the Coulombic interactions are calculated by truncation and correction by use of the reaction field method. A fixed value α = 5/L for the convergence parameter α, where L is the simulation box length, was used in the present work to compute the real and reciprocal space terms of the Ewald sum. This convergence parameter corresponds to the width of the Gaussian spreading charge distribution in Bertaut’s derivation of the Ewald summation method [44]. The real-space term was truncated to the first term by using that value of α. A spherical cutoff distance of roughly more than 10π/L was needed to compute the sum over reciprocal space vectors, which means that this sum was spherically truncated to roughly the first five boxes in the spherical-like array of infinite replicas of the central simulation box. This is equivalent to say that about 337 reciprocal space vectors were employed in the calculation of the reciprocal-space term.

As explained in detail in our previous work [2], the time-saving strategy devised by Fartaria et al. [48] was carefully implemented to obtain a significant decrease in the computer time required for the computation of the Ewald sum. Such a strategy consists of using repository matrices to store pairwise potential energies like the truncated LJ potential and the real space term of the Ewald sum, in order to make an efficient calculation of configurational energy changes. In addition to that, a repository matrix was also used to store the complex-variable summation that runs over molecular sites for each reciprocal space vector, in order to make an efficient calculation of changes in the reciprocal space term of the Ewald sum.

To carry out the reaction steps associated to the hydration of ethylene to ethanol, firstly, a direction, forward or backward, to take the reaction step, is randomly chosen. If the forward direction of the reaction is chosen, then an ethylene molecule is randomly selected, and its potential energy of interaction View the MathML source with all the other molecules is calculated before that molecule is deleted from the simulation box. Following this deletion, a water molecule is randomly chosen, and its potential energy of interaction View the MathML source with the remaining molecules is calculated before that molecule is deleted. After this deletion, an ethanol molecule is created in the same position as the water molecule that was deleted, and its potential energy of interaction View the MathML source with all the other molecules is calculated. The change of configurational energy for the reaction step in the forward direction is then given by the expression:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดู MathML sourceUtruncLJ เป็น ศักยภาพ LJ ตัด ดู MathML sourceUcorrLJ เป็นการสอดคล้องระยะยาวแก้ไข [42], [43] และ [47], และดู MathML sourceUrealCoul ดู MathML sourceUrecipCoul และดู MathML sourceUselfLJ พื้นที่จริง พื้นที่ซึ่งกันและกัน และเงื่อนไขผลรวม Ewald โต้ตอบตนเองตามลำดับ [42], [43], [44], [45] [46] และ การจำลองสถานการณ์ทั้งหมด ตัดทรงกลมห่างจาก rc = 8.5 Åใช้ตัดทอนศักยภาพ LJ และคำนวณการแก้ไขระยะยาวจากนิพจน์วิเคราะห์ใน Refs [42] และ [43] และขยายกับส่วนผสมโดยปาโบลเดอ Prausnitz [47] ค่านี้เป็นระยะที่มีการตัดยอดเป็นการประนีประนอมระหว่างค่าที่ได้ โดยใช้เกณฑ์ทั่วไป rc =σ 2.5 เพื่อการจัดสรร LJ รุ่นศักยภาพของเอทิลีน น้ำ และเอทานอล (ดูตาราง S1 ในข้อมูลเสริม) ความสอดคล้องกับแผนภาพต่ำสุดถูกเก็บรักษาไว้เนื่องจากระยะทางที่ตัดยอดเสมอ ยาวกล่องจำลองน้อยกว่าครึ่งหนึ่ง สำหรับทั้งหมด RxMC จำลอง ลอเรนซ์ – Berthelot รวมกฎที่ใช้ในการคำนวณพารามิเตอร์ขนาดและพลังงานของ LJ อาจแตกต่างจากการโต้ตอบ [2]เนื่องจากวิธีรวม Ewald ถูกใช้เพื่อคำนวณการโต้ตอบ Coulombic หว่างจุด ไม่จำเป็นต้องตัดทอนโต้ตอบนั้น แล้ว ดังนั้น มีไม่จำเป็นสำหรับระยะทางตัดยอดยาวใช้ในที่อื่น ๆ ทำงานในที่โต้ตอบ Coulombic คำนวณ โดยการตัดคำและการแก้ไข โดยใช้ปฏิกิริยาฟิลด์วิธี การ ด้วยกองทัพค่าคง = 5/L สำหรับการลู่เข้าพารามิเตอร์ด้วยกองทัพ โดยที่ L คือ ความยาวของกล่องจำลอง ใช้ในงานนำเสนอการคำนวณเงื่อนไขพื้นที่จริง และอัตราแลกเปลี่ยนของ Ewald พารามิเตอร์นี้บรรจบกันสอดคล้องกับความกว้างของการกระจายค่าธรรมเนียมประมาณ Gaussian ในของ Bertaut มา Ewald รวมวิธี [44] คำจริงพื้นที่ถูกตัดทอนในระยะแรก โดยใช้ค่าของด้วยกองทัพ ทรงกลมตัดยอดระยะทางประมาณมากกว่า 10π/L ต้องคำนวณผลรวมมากกว่าเวกเตอร์พื้นที่ซึ่งกันและกัน ซึ่งหมายความ ว่า ผลรวมนี้มี spherically ตัดประมาณก่อนห้ากล่องในอาร์เรย์เหมือนทรงกลมจำลองอนันต์ของกล่องจำลองกลาง นี้จะเท่ากับบอกว่า เวกเตอร์พื้นที่อีกประมาณ 337 ถูกว่าจ้างในการคำนวณระยะพื้นที่ซึ่งกันและกันตามที่อธิบายไว้ในรายละเอียดในการทำงานของเราก่อนหน้านี้ [2], กลยุทธ์ประหยัดเวลาที่คิดค้นโดย Fartaria et al. [48] ถูกนำไปใช้เพื่อรับลดลงอย่างมีนัยสำคัญเมื่อคอมพิวเตอร์ที่จำเป็นสำหรับการคำนวณผลรวม Ewald อย่างระมัดระวัง กลยุทธ์ดังกล่าวประกอบด้วยการใช้เมทริกซ์เก็บเก็บแพร์ไวส์ศักยภาพพลังงานศักยภาพ LJ ตัดและระยะพื้นที่จริงของผล Ewald เพื่อให้การคำนวณประสิทธิภาพของการเปลี่ยนแปลงพลังงาน configurational นอกจากนั้นที่ เมทริกซ์เก็บถูกใช้เพื่อเก็บรวมตัวแปรเชิงที่เรียกใช้ผ่านไซต์โมเลกุลในแต่ละพื้นที่อีกเวกเตอร์ เพื่อให้การคำนวณประสิทธิภาพของการเปลี่ยนแปลงในระยะพื้นที่อัตราแลกเปลี่ยนของ Ewaldการดำเนินการขั้นตอนปฏิกิริยาที่เกี่ยวข้องเพื่อไล่น้ำของเอทิลีนกับเอทานอล แรก ทิศทาง ไปข้างหน้า หรือย้อน หลัง จะใช้ขั้นตอนปฏิกิริยา จะสุ่มเลือก ถ้าเลือกทิศทางของปฏิกิริยาไปข้างหน้า แล้ว สุ่มได้เลือกเป็นโมเลกุลเอทิลีน และคำนวณพลังงานศักย์ของโต้ดูต้น MathML ด้วยทั้งหมดอื่น ๆ โมเลกุลที่ โมเลกุลถูกลบออกจากกล่องการจำลอง ต่อการลบนี้ โมเลกุลน้ำได้สุ่มเลือก และพลังงานศักย์ของการโต้ตอบดูต้น MathML กับโมเลกุลที่เหลือคำนวณก่อนโมเลกุลที่ถูกลบ หลังจากนี้การลบ โมเลกุลของเอทานอลถูกสร้างขึ้นในตำแหน่งเดียวกับโมเลกุลของน้ำที่ถูกลบออก และพลังงานศักย์ของการโต้ตอบดูคำนวณต้น MathML กับทั้งหมดในโมเลกุลอื่น ๆ การเปลี่ยนแปลงของพลังงาน configurational ขั้นตอนปฏิกิริยาในทิศทางไปข้างหน้าแล้วได้ โดยนิพจน์:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่มุมมอง MathML sourceUtruncLJ เป็นศักยภาพ LJ ถูกตัดทอนดู MathML sourceUcorrLJ คือการแก้ไขในระยะยาวที่สอดคล้องกัน [42], [43] และ [47] และดู MathML sourceUrealCoul, ดู MathML sourceUrecipCoul และดู MathML sourceUselfLJ เป็นพื้นที่จริงพื้นที่ซึ่งกันและกันและเงื่อนไขตนเองทำงานร่วมกันของผลรวมวาลด์ตามลำดับ [42] [43], [44], [45] และ [46] สำหรับการจำลองทั้งหมดระยะทางที่ตัดทรงกลม RC = 8.5 Åถูกใช้ในการตัดทอนศักยภาพ LJ และคำนวณการแก้ไขในระยะยาวจากการวิเคราะห์การแสดงออกที่กำหนดใน Refs [42] และ [43] และขยายไปผสมโดยปาโบลและ Prausnitz [47] ความคุ้มค่าระยะทางลัดนี้คือการประนีประนอมระหว่างค่าที่ได้จากการใช้ RC เกณฑ์ทั่วไป = 2.5 σกับผลงาน LJ กับรุ่นที่มีศักยภาพของเอทิลีน, น้ำและเอทานอล (ดูตาราง S1 ในข้อมูลเพิ่มเติม) สอดคล้องกับการประชุมภาพขั้นต่ำถูกเก็บรักษาไว้เพราะระยะทางที่ตัดก็มักจะน้อยกว่าครึ่งหนึ่งมีความยาวกล่องจำลอง สำหรับการจำลอง RxMC ทุก Lorentz-Berthelot กฎการรวมถูกนำมาใช้ในการคำนวณขนาดและพารามิเตอร์การใช้พลังงานของศักยภาพ LJ สำหรับแตกต่างจากการมีปฏิสัมพันธ์ [2].
เนื่องจากวิธีการบวกวาลด์ถูกนำมาใช้ในการคำนวณปฏิสัมพันธ์ Coulombic ระหว่างค่าใช้จ่ายจุดแล้วล่ะก็ ไม่จำเป็นต้องตัดปฏิสัมพันธ์เหล่านั้นและดังนั้นไม่มีความจำเป็นใดอย่างหนึ่งเป็นระยะเวลานานตัดที่ใช้ในงานอื่น ๆ ซึ่งในปฏิสัมพันธ์ Coulombic คำนวณโดยการตัดและการแก้ไขโดยการใช้วิธีการปฏิกิริยาสนาม αค่าคงที่ = 5 / ลิตรสำหรับการบรรจบพารามิเตอร์αที่ L คือความยาวกล่องจำลองถูกนำมาใช้ในการทำงานปัจจุบันในการคำนวณเงื่อนไขพื้นที่จริงซึ่งกันและกันและผลรวมของวาลด์ พารามิเตอร์บรรจบนี้สอดคล้องกับความกว้างของเสียนกระจายค่าใช้จ่ายในการแพร่กระจายมา Bertaut ของวิธีการบวกวาลด์ [44] คำจริงพื้นที่ถูกตัดไปในระยะแรกโดยใช้ค่าของαว่า ระยะตัดทรงกลมประมาณมากกว่า10π / L เป็นสิ่งที่จำเป็นในการคำนวณผลรวมมากกว่าเวกเตอร์พื้นที่ซึ่งกันและกันซึ่งหมายความว่าจำนวนนี้เป็นทรงกลมที่ถูกตัดทอนประมาณห้าครั้งแรกกล่องในอาร์เรย์ทรงกลมเหมือนของเลียนแบบที่ไม่มีที่สิ้นสุดของกล่องจำลองกลาง . นี้จะเทียบเท่ากับบอกว่าเกี่ยวกับ 337 เวกเตอร์พื้นที่ซึ่งกันและกันมีการใช้ในการคำนวณระยะซึ่งกันและกัน-พื้นที่. ตามที่ได้อธิบายในรายละเอียดในการทำงานของเราก่อนหน้านี้ [2] กลยุทธ์ที่ช่วยประหยัดเวลาวางแผนโดย Fartaria et al, [48] ​​ถูกนำมาใช้อย่างระมัดระวังที่จะได้รับการลดลงอย่างมีนัยสำคัญในเวลาที่เครื่องคอมพิวเตอร์ที่จำเป็นต้องใช้ในการคำนวณผลรวมวาลด์ กลยุทธ์ดังกล่าวประกอบด้วยการใช้พื้นที่เก็บข้อมูลการฝึกอบรมการจัดเก็บพลังงานที่อาจเกิดขึ้นจากจำนวนที่มีศักยภาพเช่น LJ ตัดและระยะพื้นที่จริงของผลรวมวาลด์เพื่อที่จะทำให้การคำนวณที่มีประสิทธิภาพของการเปลี่ยนแปลงพลังงานปรับแต่ง นอกจากนั้น, เมทริกซ์ที่เก็บยังถูกนำมาใช้ในการจัดเก็บผลรวมที่ซับซ้อนตัวแปรที่ทำงานมากกว่าเว็บไซต์โมเลกุลเวกเตอร์พื้นที่ซึ่งกันและกันแต่ละเพื่อที่จะทำให้การคำนวณที่มีประสิทธิภาพของการเปลี่ยนแปลงในระยะพื้นที่ซึ่งกันและกันของผลรวมวาลด์. เพื่อดำเนินการ ขั้นตอนการเกิดปฏิกิริยาที่เกี่ยวข้องกับความชุ่มชื้นของเอทิลีนเอทานอลตอนแรกทิศทางไปข้างหน้าหรือข้างหลังจะใช้ขั้นตอนการเกิดปฏิกิริยาจะสุ่มเลือก หากทิศทางไปข้างหน้าของการเกิดปฏิกิริยาถูกเลือกแล้วโมเลกุลของเอทิลีนจะถูกสุ่มเลือกและพลังงานที่มีศักยภาพของการทำงานร่วมกันดูแหล่งที่มา MathML กับโมเลกุลอื่น ๆ ก่อนที่จะมีการคำนวณโมเลกุลที่ถูกลบออกจากกล่องจำลอง ต่อไปนี้การลบนี้โมเลกุลของน้ำจะสุ่มเลือกและพลังงานที่มีศักยภาพของการทำงานร่วมกันดูแหล่งที่มา MathML กับโมเลกุลที่เหลือก่อนที่จะมีการคำนวณโมเลกุลที่ถูกลบ หลังจากการลบนี้จะมีการสร้างโมเลกุลเอทานอลในตำแหน่งเดียวกับโมเลกุลของน้ำที่ถูกลบและพลังงานที่มีศักยภาพของการทำงานร่วมกันดูแหล่งที่มา MathML กับโมเลกุลอื่น ๆ ที่มีการคำนวณ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานปรับแต่งสำหรับขั้นตอนการเกิดปฏิกิริยาในทิศทางข้างหน้าจะได้รับแล้วโดยการแสดงออก:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ดู sourceutrunclj MathML คือตัดทอน LJ อาจดู MathML sourceucorrlj คือที่ระยะไกลแก้ไข [ 42 ] , [ 43 ] และ [ 47 ] และมุมมอง MathML sourceurealcoul ดู sourceurecipcoul MathML และมุมมอง MathML sourceuselflj มีพื้นที่จริง ส่วนกลับ พื้นที่ และด้านปฏิสัมพันธ์ตนเองของผลรวมยูเอิลด์ตามลำดับ [ 42 ] , [ 43 ] , [ 44 ] , [ 45 ] และ [ 46 ]สำหรับจำลอง , ทรงกลมตัดระยะทาง RC = 8.5 กริพเพนใช้ตัด LJ ศักยภาพและการคำนวณของการแก้ไขจากการวิเคราะห์การแสดงออกให้อ้างอิง [ 42 ] และ [ 43 ] และขยายและผสมโดย เดอ ปาโบล prausnitz [ 47 ] ตัวนี้ค่าระยะทางเป็นประนีประนอมระหว่างค่าที่ได้จากการใช้โดยทั่วไปเกณฑ์ RC = 25 σกับแอลเจให้กับโมเดลที่มีศักยภาพของสารน้ำและเอทานอล ( ตาราง S1 ดูข้อมูลเพิ่มเติม ) สอดคล้องกับอนุสัญญาภาพขั้นต่ำได้เก็บรักษาไว้ เพราะตัดระยะทางมักจะน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของจำลองกล่องยาว เพื่อจำลอง rxmc ทั้งหมดโดยลอเรนซ์– Berthelot รวมกฎถูกใช้เพื่อคำนวณขนาดและพลังงานพารามิเตอร์ของแอล อาจแตกต่างจากการโต้ตอบ [ 2 ] .
ตั้งแต่ยูเอิลด์การใช้วิธีคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างค่าใช้จ่าย coulombic จุด ก็ไม่ต้องไปตัดปฏิสัมพันธ์เหล่านั้นและตามไม่ต้องตัดให้ยาวไกล ที่ใช้ในงานอื่น ๆซึ่งในการโต้ตอบ coulombic คำนวณโดยการตัดและการแก้ไขโดยการใช้สนามของวิธีการ เป็นค่าคงที่α = 5 ลิตรบรรจบพารามิเตอร์αที่ฉันเป็นแบบกล่องยาวถูกใช้ในงานปัจจุบันเพื่อคำนวณพื้นที่จริงและเงื่อนไขกฎของผลรวมยูเอิลด์ .เวอร์นี้พารามิเตอร์ที่สอดคล้องกับความกว้างของเกาส์กระจายประจุที่กระจายใน bertaut เป็นรากศัพท์ของยูเอิลด์การบวกวิธี [ 44 ] ระยะพื้นที่จริงถูกตัดทอนไปในระยะแรกโดยการใช้มูลค่าของα . ทรงกลมตัดระยะทางประมาณ 10 กว่าπ / ผมต้องการคำนวณผลรวมกว่าเวกเตอร์พื้นที่ซึ่งกันและกันซึ่งหมายความว่าผลรวมนี้ถูก spherically สั้นไปประมาณ 5 กล่องทรงกลมเหมือนเรย์ของอนันต์แบบจําลองของกล่องจำลองกลาง นี้จะเทียบเท่ากับที่พูดถึง 337 ซึ่งกันและกันพื้นที่เวกเตอร์สถิติที่ใช้ในการคำนวณระยะช่องว่างซึ่งกันและกัน

ตามที่ได้อธิบายในรายละเอียดในหน้าที่งาน [ 2 ] , ประหยัดเวลากลยุทธ์การวางแผนโดย fartaria et al .[ 48 ] ถูกใช้อย่างระมัดระวังเพื่อให้ได้พบในคอมพิวเตอร์ เวลาที่ต้องใช้ในการคำนวณผลรวมยูเอิลด์ . กลยุทธ์ดังกล่าวประกอบด้วยการใช้เมทริกซ์ กรุเก็บพลังศักยภาพคู่เหมือนปลายตัด แอลเจ และศักยภาพพื้นที่จริง ระยะเวลาของเงินยูเอิลด์ เพื่อให้มีประสิทธิภาพการเปลี่ยนแปลงพลังงานของการเปลี่ยนคอนฟิกุเรชัน . นอกจากนั้นข้อมูล เมทริกซ์ถูกใช้ในการจัดเก็บตัวแปรซับซ้อน ผลรวมที่วิ่งผ่านเว็บไซต์แต่ละพื้นที่เวกเตอร์โมเลกุลซึ่งกันและกัน เพื่อให้การคำนวณประสิทธิภาพของการเปลี่ยนแปลงในพื้นที่ซึ่งกันและกัน ระยะเวลาของเงินยูเอิลด์

ทำตามขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับปฏิกิริยาไฮเดรชั่นของธิลเอทานอล , แรก , ทิศทาง ไปข้างหน้าหรือข้างหลัง การใช้ปฏิกิริยาขั้นตอนคือการสุ่มเลือก ถ้าทิศทางข้างหน้าของการเลือก จากนั้นลีนโมเลกุล คือการสุ่มเลือกและศักยภาพพลังงานของมุมมองการปฏิสัมพันธ์ MathML ที่มากับทุกโมเลกุลอื่นคำนวณก่อนว่าโมเลกุล จะถูกลบออกจากกล่องจำลอง ต่อไปนี้การลบนี้ โมเลกุลน้ำที่ถูกสุ่มเลือกและศักยภาพเชิงพลังงานของมุมมองการปฏิสัมพันธ์ MathML ที่มากับโมเลกุลที่เหลือจะถูกคำนวณก่อนว่าโมเลกุลที่เป็นลบ หลังจากลบ นี้ เป็น เอทานอล โมเลกุลที่ถูกสร้างขึ้นในตำแหน่งเดียวกันเป็นโมเลกุลของน้ำที่ถูกลบและศักยภาพพลังงานของมุมมองการปฏิสัมพันธ์ MathML ที่มากับโมเลกุลอื่นทั้งหมดจะถูกคำนวณการเปลี่ยนคอนฟิกุเรชันพลังงานปฏิกิริยาขั้นตอนในทิศทางไปข้างหน้าจะได้รับแล้ว โดยนิพจน์ :