The Madelung constant is de¯ned asA

The Madelung constant is de¯ned as
A =
X
i6=j
§1
pij
Now, consider the linear chain shown below[1]:
+ − + − + − + −
The § in the de¯nition of the Madelung constant represents the § ions. Starting with ion i, as
indicated in the diagram, we add up all of the ions to the right. Using rij = rpij , where r is the
nearest neighbor distance:
A =
X
i6=j
§1
pij
=
X
i6=j
§r
rij
A = r
X
i6=j
§1
rij
= r
µ
+
1
r ¡
1
2r
+
1
3r ¡
1
4r
+ ¢ ¢ ¢
¶
Since there are just as many ions to the left of the reference ion as there are to the right we must
multiply by a factor of 2. Thus,
A = 2r
µ
+
1
r ¡
1
2r
+
1
3r ¡
1
4r
+ ¢ ¢ ¢
¶
= 2
µ
1 ¡
1
2
+
1
3 ¡
1
4
+ ¢ ¢ ¢
¶
Now, using
ln(1 + x) = x ¡
x2
2
+
x3
3 ¡
x4
4
+ ¢ ¢ ¢
with x = 1 we get for the Madelung constant
A = 2 ln(2) = 1:38629
Now

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คงที่ลังส์เป็น¯เน็ดเป็น
=
x
i6 j =
1 §

PIJ ตอนนี้พิจารณาห่วงโซ่เส้นที่แสดงด้านล่าง [1]:

---- §ในเดอ nition ¯ของ คงแสดงให้เห็นถึงลังส์ไอออน§ ที่เริ่มต้นด้วยไอออนฉันเป็น
ที่แสดงในแผนภาพเราเพิ่มขึ้นทั้งหมดของไอโอนิกไปทางขวา ใช้ rij = rpij, ที่ r คือระยะทางที่ใกล้ที่สุดเพื่อนบ้าน

=
x
i6 j =
1 §

PIJ =
x
i6 j =
§ R

rij r =
x
= i6 J
1 §

rijr = μ



1 r ¡
1
2r

1
3r ¡
1

4r ¢¢¢

¶เนื่องจากมีไอออนเช่นเดียวกับหลาย ๆ ด้านซ้ายของไอออนอ้างอิงตามที่มีการ ขวา
เราต้องคูณด้วยปัจจัยจาก 2 จึง
= 2r μ



1 r ¡
1
2r

1
3r ¡
1

4r ¢¢¢

¶ = 2 μ

1 ¡
1
2

1
3 ¡
1
4
¢¢¢

¶ตอนนี้ใช้ LN
(1 x) = x
¡ x2
2

x3
3
¡ x4

4 ¢¢¢
ต่อ x = 1 ที่เราได้รับ สำหรับลังส์คงที่
= 2 LN (2) = 1:38629

ตอนนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ค่าคง Madelung เป็น de¯ned เป็น
=การ
X
i6 = j
มาตรา 1 วรรค
pij
ตอนนี้ พิจารณาโซ่เส้นที่แสดงด้านล่าง [1]:
−−−−
แสดงใน de¯nition ของค่าคง Madelung แสดงประจุแสดง เริ่มต้น ด้วยไอออน เป็น
เราแสดงในไดอะแกรม เพิ่มค่าประจุทางด้านขวาทั้งหมด ใช้ rij = rpij ที่จะเป็น
ที่ใกล้ที่สุดห่างจากเพื่อนบ้าน:
=การ
X
i6 = j
มาตรา 1 วรรค
pij
=
X
i6 = j
§r
rij
A = r
X
i6 = j
มาตรา 1 วรรค
rij
= r
เขต

1
r ¡
1
2r

1
3r ¡
1
4r
ลอกลอกลอก
ถัด
เนื่องจากมีประจุเดียวกับหลาย ๆ ของไอออนอ้างอิงต้องมี เราต้อง
คูณ ด้วยตัวคูณ 2 ดัง,
A = 2r
เขต

1
r ¡
1
2r

1
3r ¡
1
4r
ลอกลอกลอก
ถัด
= 2
เขต
1 ¡
1
2

1
3 ¡
1
4
ลอกลอกลอก
ถัด
ตอน
ln (1 x) = x ¡
x 2
2

x 3
3 ¡
x 4
4
ลอกลอกลอก
กับ x = 1 เราขอ Madelung คง
A = 2 ln(2) = 1:38629
ตอนนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ madelung คงที่คือ de ¯
ซึ่งจะช่วยให้คุณเป็น X =

ผม 6 = J
หางเสือ 1

pij ตอนนี้,พิจารณาตามแนวยาวห่วงโซ่ที่แสดงด้านล่างนี้[ 1 ]:
- - - -
ที่§ใน de ¯ nition ของ madelung คงที่แสดงถึง§เพิ่มพลังไอออน. เริ่มต้นด้วยผมไอออนเป็น
ซึ่งจะช่วยระบุไว้ในแผน ภาพ ที่เราเพิ่มขึ้นทั้งหมดของไอออนที่อยู่ด้านขวา การใช้ rij = rpij ,ที่ R เป็น
ซึ่งจะช่วยเพื่อนบ้านที่อยู่ใกล้ที่สุดระยะทาง:
ที่=

x I 6 = J

pij หางเสือ 1
=

ซึ่งจะช่วยผม x 6 = J

rij หางเสือ R
ซึ่งจะช่วยให้= R

ซึ่งจะช่วยผม x 6 = J

rij หางเสือ 1
= R
ซึ่งจะช่วยμ

1
R ก
1
2 R

1
3 r ก
1

„¢ 4 R „¢¢

เนื่องจากมีสนนมีเพียงเป็นจำนวนมากเพิ่มพลังไอออนไปทางซ้ายของที่ใช้อ้างอิงไอออนที่มีให้ได้เราต้อง
ทวีมากขึ้นโดยที่ปัจจัย 2 . ดังนั้น,
= 2 R


1 μ
R ก
1
2 R

1
3 r ก
1

„¢ 4 R „¢¢

= 2 สนน
μ
1 ก

211



13 ก

„¢„¢ 4 ¢

ขณะนี้สนน,การใช้
ลักษณะคล้ายกัน( 1 x )= x ก
x 2


2 x 3
3 ก
x 4

„¢„¢ 4 ¢
ด้วย X = 1 เราได้รับสำหรับ madelung คงที่
= 2 ลักษณะคล้ายกัน( 2 )= 1 : 38629

ตามมาตรฐานแล้ว