- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Energy and the Confused Student V:
Energy and the Confused Student V: The Energy/Momentum Approach to Problems Involving Rotating and Deformable Systems
John W. Jewett Jr., California State Polytechnic University, Pomona, CA
E
nergy is a critical concept in physics problem-solving, but is often a major source of confusion for students if the presentation is not carefully crafted by the instructor or the textbook. A common approach to problems involving deformable or rotating systems that has been discussed in the literature is to employ the work-kinetic energy theorem together with a “pseudowork-kinetic energy theorem” or a “center-of-mass equation.” This article discusses an alternative approach that employs neither of these equations and allows students a more global and less confusing approach to such problems. The approach is demonstrated for three sample situations from the literature.
that of the particle. Now consider a force acting on a deformable system or one that rotates. In these types of problems, the displacement of the point of application of a force on the system may be different from the displacement of the center of mass of the system. A number of approaches have been offered for these types of problems. Many involve a formalism in which Newton’s second law is integrated to arrive at
Deformable and Rotating Objects
There has been significant discussion in the literature1-7 about difficulties in applying a work-energy approach to solutions of problems. For problems in which forces are applied to a particle or a rigid, nonrotating object in a friction-free environment, the use of the work-kinetic energy theorem, is straightforward, with K representing the kinetic energy of the particle or object. In the definition of work, as discussed in the first article8 in this series, the displacement is that of the point of application of the force. For a rigid, nonrotating object, which we will call from now on a particle because it can be modeled as such, this displacement is the same as In this expression, the integral of the net external force on the system over the displacement of its center of mass equals the change in the kinetic energy of its center of mass. The integral on the left of Eq. is called “pseudowork” by Penchina,2 Sherwood,3 and Mallinckrodt and Leff.5 This quantity is called “center-of-mass work” by Mungan.7 Equation is called the “pseudowork-kinetic energy theorem” by Penchina2 and Sherwood.3 It is called the “CM (center of mass) equation” by Sherwood and Bernard.4 Chabay and Sherwood9 have modified an earlier approach using this equation by applying an energy principle to a “point-particle system,” represented by modeling a system as if all of its mass were at the center of mass. In this approach, the displacement of interest is again that of the center of mass. Equations (1) and (2) are used together to address a number of problems in the literature, for example in articles by Sherwood3 and Mungan.7 It is my intent in this article to argue that neither Eq. (1) nor Eq. (2) is the best starting point for students to begin these
types of problems, or for that matter, any type of energy problem. In particular, Eq. (2) is an “energylike” equation that can lead to further student confusion. There is no need to introduce a new equation such as this, especially one that will confuse students. Students taught with a carefully crafted energy approach already have the tools they need to solve complex problems. Therefore, the approach to these problems is straightforward and should be presented as such rather than confusing the issue with extra unnecessary equations.
The Alternative to the Pseudowork or Center-of-Mass Equation
Let us now turn our attention to the use of Eq. (2) to solve problems in combination with the workkinetic energy theorem. There are the following disadvantages to this approach:
1. The integral on the left of Eq. (2) is not work be-
The Alternative to the Work-Kinetic Energy Theorem
Traditional approaches to teaching the concept of energy begin with the work-kinetic energy theorem and then proceed to expand the equation by adding terms as new situations are encountered. These additional terms include work done by nonconservative forces, potential energy, etc. These kinds of expansions of the basic work-kinetic energy theorem are very difficult for novice physics students to understand and perform on their own. I find it better to take the time to present students with a global equation for energy at the beginning of the discussion in mechanics and then reduce the equation accordingly for a given situation, as discussed in the fourth article10 in this series. The global equation is the conservation of energy equation
It is far easier for students to identify the terms that do not belong in a well-understood general equation than it is for them to come up with new terms that must be added to a simplified equation in a traditional approach. Students taught with the global approach to energy will not reach for the work-kinetic energy theorem when they begin a new challenging problem, but will instead use Eq. (3). In many cases, the work-kinetic energy theorem will not be appropriate to solve the problem, so the global approach makes the problem soluble.
cause the displacement in the equation is that of the center of mass of the system, not that of the point of application of the force. By calling the left side of Eq. (2) “pseudowork” or “center-of-mass work,” we are suggesting too strongly that the integral is some form of work. The instructor who has carefully identified the displacement in the definition of work as that of the point of application of the force will have difficulty with Eq. (2) in presenting students with a term that looks like work but includes a displacement that is defined differently. 2. The point is made in the literature3 that Eq. (2) is not an energy equation because it is generated from a dynamical equation, Newton’s second law. Students have difficulty buying into this because that sure looks like work on the left-hand side and that sure looks like kinetic energy on the righthand side of Eq. (2). 3. In our teaching, we stress the importance of solving problems from fundamental principles. There is one fundamental principle in an energy approach: conservation of energy. There is one equation associated with this principle: the conservation of energy equation. In the global approach to energy, Eq. (1) is a specific reduction of the general conservation of energy equation in a special case. Because Eq. (2) looks so much like an energy equation, students are confused by the fact that they appear to be using two equations from an energy approach when only one exists. These disadvantages disappear if a different approach is used in place of Eq. (2). It is easy to show that Eq. (2) is mathematically equivalent to the impulsemomentum theorem, because both are generated from Newton’s second law. The impulse-momentum theorem, carries the same information as the center-of-mass
equation. Students already have the tool of the impulse-momentum theorem in their toolbox. Why introduce yet another equation, Eq. (2), that carries the same information? Furthermore, why introduce an energy-like equation to students but tell them that it’s not a true energy equation? Therefore, in the energy/momentum approach, we use the impulse-momentum theorem for problem-solving in place of the pseudowork or center-of-mass equation. The student is already familiar with this equation, so there is no reason to introduce a new energy-like equation that confuses the understanding of work.
The Energy/Momentum Approach
In the energy/momentum approach discussed in this article, the two equations used to address these problems are the CEE, Eq. (3), and the impulse-momentum theorem, Eq. (4), rather than Eqs. (1) and (2), as in the traditional approach. The energy/momentum approach has the following advantages:
1. There is no need to introduce “pseudowork” or
Fig. 1. Two pucks are connected by a string of length l. A constant force of magnitude F pulls on the center point of the string, causing the pucks to move to the right as well as toward each other. When they collide, the collision is perfectly inelastic.
as shown in Fig. 1(b). What is v and how much of the energy transferred into the system from the surroundings has been transformed to internal energy?
“center-of-mass work.” There is only one type of work done on a system, the work as calculated with the standard definition. 2. Equation (4) is clearly not an energy equation so it will not be confused with other, true energy equations. 3. Problems involving deformable or rotating systems can be solved by selecting one fundamental principle from an energy approach, the CEE, and one principle from a momentum approach, the impulse-momentum theorem.
Example Problems
Using the energy/momentum approach, let us address three sample problems. The first problem below is a simple situation involving a deformable system described by Sherwood.3
Problem 1
Figure 1(a) shows an overhead view of the initial configuration of two pucks of mass m on a frictionless surface tied together with a string of length l and negligible mass. At time t = 0, a constant force of magnitude F begins to pull to the right on the center point of the string. At time t, the moving pucks strike each other and stick together. At this time, the point of application of the force has moved through a distance d and the pucks have attained a speed v,
The solution described here arrives at the same result as Sherwood by using the energy/momentum approach. We identify the system as the two pucks. Because the system is deformable, the distance that the center of mass moves during this process is not the same as the distance that the point of application of the force moves, as shown in Fig. 1(b). From this figure (modeling the pucks as having zero
John W. Jewett Jr., California State Polytechnic University, Pomona, CA
E
nergy is a critical concept in physics problem-solving, but is often a major source of confusion for students if the presentation is not carefully crafted by the instructor or the textbook. A common approach to problems involving deformable or rotating systems that has been discussed in the literature is to employ the work-kinetic energy theorem together with a “pseudowork-kinetic energy theorem” or a “center-of-mass equation.” This article discusses an alternative approach that employs neither of these equations and allows students a more global and less confusing approach to such problems. The approach is demonstrated for three sample situations from the literature.
that of the particle. Now consider a force acting on a deformable system or one that rotates. In these types of problems, the displacement of the point of application of a force on the system may be different from the displacement of the center of mass of the system. A number of approaches have been offered for these types of problems. Many involve a formalism in which Newton’s second law is integrated to arrive at
Deformable and Rotating Objects
There has been significant discussion in the literature1-7 about difficulties in applying a work-energy approach to solutions of problems. For problems in which forces are applied to a particle or a rigid, nonrotating object in a friction-free environment, the use of the work-kinetic energy theorem, is straightforward, with K representing the kinetic energy of the particle or object. In the definition of work, as discussed in the first article8 in this series, the displacement is that of the point of application of the force. For a rigid, nonrotating object, which we will call from now on a particle because it can be modeled as such, this displacement is the same as In this expression, the integral of the net external force on the system over the displacement of its center of mass equals the change in the kinetic energy of its center of mass. The integral on the left of Eq. is called “pseudowork” by Penchina,2 Sherwood,3 and Mallinckrodt and Leff.5 This quantity is called “center-of-mass work” by Mungan.7 Equation is called the “pseudowork-kinetic energy theorem” by Penchina2 and Sherwood.3 It is called the “CM (center of mass) equation” by Sherwood and Bernard.4 Chabay and Sherwood9 have modified an earlier approach using this equation by applying an energy principle to a “point-particle system,” represented by modeling a system as if all of its mass were at the center of mass. In this approach, the displacement of interest is again that of the center of mass. Equations (1) and (2) are used together to address a number of problems in the literature, for example in articles by Sherwood3 and Mungan.7 It is my intent in this article to argue that neither Eq. (1) nor Eq. (2) is the best starting point for students to begin these
types of problems, or for that matter, any type of energy problem. In particular, Eq. (2) is an “energylike” equation that can lead to further student confusion. There is no need to introduce a new equation such as this, especially one that will confuse students. Students taught with a carefully crafted energy approach already have the tools they need to solve complex problems. Therefore, the approach to these problems is straightforward and should be presented as such rather than confusing the issue with extra unnecessary equations.
The Alternative to the Pseudowork or Center-of-Mass Equation
Let us now turn our attention to the use of Eq. (2) to solve problems in combination with the workkinetic energy theorem. There are the following disadvantages to this approach:
1. The integral on the left of Eq. (2) is not work be-
The Alternative to the Work-Kinetic Energy Theorem
Traditional approaches to teaching the concept of energy begin with the work-kinetic energy theorem and then proceed to expand the equation by adding terms as new situations are encountered. These additional terms include work done by nonconservative forces, potential energy, etc. These kinds of expansions of the basic work-kinetic energy theorem are very difficult for novice physics students to understand and perform on their own. I find it better to take the time to present students with a global equation for energy at the beginning of the discussion in mechanics and then reduce the equation accordingly for a given situation, as discussed in the fourth article10 in this series. The global equation is the conservation of energy equation
It is far easier for students to identify the terms that do not belong in a well-understood general equation than it is for them to come up with new terms that must be added to a simplified equation in a traditional approach. Students taught with the global approach to energy will not reach for the work-kinetic energy theorem when they begin a new challenging problem, but will instead use Eq. (3). In many cases, the work-kinetic energy theorem will not be appropriate to solve the problem, so the global approach makes the problem soluble.
cause the displacement in the equation is that of the center of mass of the system, not that of the point of application of the force. By calling the left side of Eq. (2) “pseudowork” or “center-of-mass work,” we are suggesting too strongly that the integral is some form of work. The instructor who has carefully identified the displacement in the definition of work as that of the point of application of the force will have difficulty with Eq. (2) in presenting students with a term that looks like work but includes a displacement that is defined differently. 2. The point is made in the literature3 that Eq. (2) is not an energy equation because it is generated from a dynamical equation, Newton’s second law. Students have difficulty buying into this because that sure looks like work on the left-hand side and that sure looks like kinetic energy on the righthand side of Eq. (2). 3. In our teaching, we stress the importance of solving problems from fundamental principles. There is one fundamental principle in an energy approach: conservation of energy. There is one equation associated with this principle: the conservation of energy equation. In the global approach to energy, Eq. (1) is a specific reduction of the general conservation of energy equation in a special case. Because Eq. (2) looks so much like an energy equation, students are confused by the fact that they appear to be using two equations from an energy approach when only one exists. These disadvantages disappear if a different approach is used in place of Eq. (2). It is easy to show that Eq. (2) is mathematically equivalent to the impulsemomentum theorem, because both are generated from Newton’s second law. The impulse-momentum theorem, carries the same information as the center-of-mass
equation. Students already have the tool of the impulse-momentum theorem in their toolbox. Why introduce yet another equation, Eq. (2), that carries the same information? Furthermore, why introduce an energy-like equation to students but tell them that it’s not a true energy equation? Therefore, in the energy/momentum approach, we use the impulse-momentum theorem for problem-solving in place of the pseudowork or center-of-mass equation. The student is already familiar with this equation, so there is no reason to introduce a new energy-like equation that confuses the understanding of work.
The Energy/Momentum Approach
In the energy/momentum approach discussed in this article, the two equations used to address these problems are the CEE, Eq. (3), and the impulse-momentum theorem, Eq. (4), rather than Eqs. (1) and (2), as in the traditional approach. The energy/momentum approach has the following advantages:
1. There is no need to introduce “pseudowork” or
Fig. 1. Two pucks are connected by a string of length l. A constant force of magnitude F pulls on the center point of the string, causing the pucks to move to the right as well as toward each other. When they collide, the collision is perfectly inelastic.
as shown in Fig. 1(b). What is v and how much of the energy transferred into the system from the surroundings has been transformed to internal energy?
“center-of-mass work.” There is only one type of work done on a system, the work as calculated with the standard definition. 2. Equation (4) is clearly not an energy equation so it will not be confused with other, true energy equations. 3. Problems involving deformable or rotating systems can be solved by selecting one fundamental principle from an energy approach, the CEE, and one principle from a momentum approach, the impulse-momentum theorem.
Example Problems
Using the energy/momentum approach, let us address three sample problems. The first problem below is a simple situation involving a deformable system described by Sherwood.3
Problem 1
Figure 1(a) shows an overhead view of the initial configuration of two pucks of mass m on a frictionless surface tied together with a string of length l and negligible mass. At time t = 0, a constant force of magnitude F begins to pull to the right on the center point of the string. At time t, the moving pucks strike each other and stick together. At this time, the point of application of the force has moved through a distance d and the pucks have attained a speed v,
The solution described here arrives at the same result as Sherwood by using the energy/momentum approach. We identify the system as the two pucks. Because the system is deformable, the distance that the center of mass moves during this process is not the same as the distance that the point of application of the force moves, as shown in Fig. 1(b). From this figure (modeling the pucks as having zero
0/5000
พลังงานและ v คัมภีร์:วิธีพลังงาน/โมเมนตัมการหมุน และ Deformable ระบบที่เกี่ยวข้องกับปัญหานักเรียนสับสนจอห์น W. Jewett จูเนียร์ มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียรัฐโรงเรียนสารพัดช่าง Pomona, CAอีnergy เป็นแนวคิดสำคัญในฟิสิกส์การแก้ปัญหา แต่มักจะเป็นแหล่งสำคัญของความสับสนสำหรับนักเรียนถ้างานนำเสนอจะไม่อาจารย์ผู้สอนหรือตำราเรียน วิธีทั่วไปปัญหาที่เกี่ยวข้องกับระบบ deformable หรือหมุนที่มีกล่าวถึงในวรรณคดีคือการ ใช้ทฤษฎีบทพลังงานเดิม ๆ ทำงานร่วมกับ "ทฤษฎีบทพลังงาน pseudowork เดิมๆ" หรือเป็น "ศูนย์กลางของมวลสมการ" บทความนี้อธิบายถึงวิธีการอื่นที่มีใช่ของสมการเหล่านี้ และช่วยให้นักเรียนทั่วโลกมากขึ้น และวิธีการปัญหาดังกล่าวน้อยกว่าความสับสน วิธีจะแสดงสำหรับสถานการณ์ที่ 3 ตัวอย่างจากวรรณคดีที่อนุภาค ตอนนี้ พิจารณาแรงที่กระทำบนระบบ deformable หรือที่หมุน ในชนิดของปัญหาเหล่านี้ ย้ายของจุดการใช้งานของกองทัพระบบอาจแตกต่างจากปริมาณกระบอกสูบของศูนย์กลางมวลของระบบ จำนวนวิธีได้รับการเสนอสำหรับชนิดของปัญหาเหล่านี้ หลายเกี่ยว formalism เป็นที่รวมกฎหมายที่สองของนิวตันเพื่อให้ถึงที่ Deformable และหมุนวัตถุได้มีการสนทนาอย่างมีนัยสำคัญใน literature1-7 เกี่ยวกับความยากลำบากในการใช้วิธีการผลิตพลังงานเพื่อแก้ปัญหา สำหรับปัญหาที่กองทัพจะใช้กับอนุภาคหรือวัตถุแข็ง nonrotating ในสภาพแวดล้อมที่ปราศจากแรงเสียดทาน การใช้ทฤษฎีบทพลังงานงานเดิม ๆ ได้ตรงไปตรงมา มี K แทนพลังงานจลน์ของอนุภาคหรือวัตถุ ในข้อกำหนดของงาน ตามที่อธิบายไว้ใน article8 แรกในชุดนี้ แทนที่อยู่ที่จุดของแอพลิเคชันของกองทัพ สำหรับงวด nonrotating วัตถุ ซึ่งเราจะเรียกจากอนุภาคเนื่องจากสามารถจำลองเช่น ปริมาณกระบอกสูบนี้เป็นเดียวกับนิพจน์นี้ ทฤษฎีบูรณาการของแรงภายนอกสุทธิกว่าแทนของศูนย์กลางมวลของระบบเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของของศูนย์กลางมวล ทฤษฎีบูรณาการทางด้านซ้ายของ Eq. เรียกว่า "pseudowork" โดยเชอร์ 2, 3, Penchina และ Mallinckrodt และ Leff.5 นี้เรียกว่า "งานศูนย์กลางของมวลชน" โดยสมการ Mungan.7 เรียกว่า "ทฤษฎีบทเดิม ๆ pseudowork พลังงาน" โดย Penchina2 และ Sherwood.3 จะเรียกว่า "สมการ CM (ศูนย์กลางมวล)" โดยเชอร์ และ Bernard.4 Chabay และ Sherwood9 ได้ปรับเปลี่ยนวิธีการก่อนหน้านี้ใช้สมการนี้ โดยใช้หลักการพลังงาน "อนุภาคจุดระบบ , "แสดง โดยสร้างแบบจำลองระบบเป็นถ้ามวลของทั้งหมดได้ที่ศูนย์ของมวล ในวิธีการนี้ แทนที่น่าสนใจได้อีกที่ของศูนย์กลางมวล สมการ (1) และ (2) จะใช้ร่วมกันเพื่อแก้ไขปัญหาในวรรณคดี ตัวอย่าง ในบทความ Sherwood3 และ Mungan.7 มันเป็นเจตนาของฉันในบทความนี้เถียงว่า ไม่ Eq. (1) หรือ (2) Eq. เป็นจุดเริ่มต้นส่วนนักเรียนจะเริ่มต้นเหล่านี้ ชนิด ของปัญหา หรือ สำหรับ เรื่องที่ ชนิดของปัญหาพลังงานใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Eq. (2) เป็นสมการ "energylike" ที่สามารถนำไปสู่ความสับสนของนักเรียนต่อไป ไม่จำเป็นต้องแนะนำสมการใหม่นี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหนึ่งที่จะสับสนระหว่างเรียนได้ นักเรียนที่สอน ด้วยวิธีพลังงานที่สร้างขึ้นอย่างระมัดระวังแล้วมีเครื่องมือที่จำเป็นต้องแก้ปัญหาที่ซับซ้อน ดังนั้น วิธีการปัญหาเหล่านี้จะตรงไปตรงมา และควรจะนำเสนอเช่นแทน confusing ปัญหา ด้วยสมการเพิ่มเติมไม่จำเป็นทางเลือกสมการของ Pseudowork หรือศูนย์กลางของมวลให้เราหันเหความสนใจกับการใช้ Eq. (2) การแก้ปัญหาร่วมกับทฤษฎีบทพลังงาน workkinetic เดี๋ยวนี้ มีข้อเสียต่อไปวิธีนี้:1.ทฤษฎีบูรณาการทางด้านซ้ายของ Eq. (2) ไม่มี-ในทางทฤษฎีบทพลังงานทำงานเดิม ๆวิธีดั้งเดิมในการสอนแนวคิดของพลังงานเริ่มต้น ด้วยทฤษฎีบทพลังงานงานเดิม ๆ และคลิ กเพื่อขยายสมการ โดยเพิ่มเงื่อนไขเป็นสถานการณ์ใหม่ที่พบ เงื่อนไขเพิ่มเติมเหล่านี้รวมถึงงานที่ทำ โดยกองกำลัง nonconservative พลังงานศักย์ ฯลฯ ขยายของทฤษฎีบทพื้นฐานงานเดิม ๆ พลังงานต่าง ๆ เหล่านี้ยากมากสำหรับสามเณรนักเรียนฟิสิกส์ให้เข้าใจ และปฏิบัติด้วยตนเอง พบว่าดีขึ้นใช้เวลาใน การนำเสนอนักเรียนสมการโลกพลังงานที่จุดเริ่มต้นของการสนทนาในกลศาสตร์แล้ว ลดสมการตามสถานการณ์ที่กำหนดให้ เป็น discussed ใน article10 สี่ในชุดนี้ สมการของสากลคือ สมการอนุรักษ์พลังงานของ เป็นการง่ายมากสำหรับการระบุเงื่อนไขที่ไม่อยู่ในสมการทั่วไปที่เข้าใจดีกว่าจะต้องเกิดขึ้นกับเงื่อนไขใหม่ที่ต้องเพิ่มสมการอย่างง่ายในวิธีการแบบดั้งเดิม นักเรียนที่สอน ด้วยวิธีพลังงานโลกจะเข้าถึงสำหรับทฤษฎีบทพลังงานงานเดิม ๆ เมื่อพวกเขาเริ่มมีปัญหาท้าทายใหม่ แต่จะใช้แทน Eq. (3) ในหลายกรณี ทฤษฎีบทพลังงานงานเดิม ๆ จะไม่เหมาะสมกับแก้ปัญหา ดังนั้นวิธีแบบสากลทำให้ปัญหาละลายน้ำเกิดแทนที่ในสมการเป็นของศูนย์กลางมวลของระบบ ที่จุดของแรง โดยเรียกด้านซ้ายของ Eq. (2) "pseudowork" หรือ "ศูนย์กลางของมวลชนทำงาน" เรามีแนะนำเกินไปอย่างยิ่งว่าทฤษฎีบูรณาการในรูปแบบของงาน ผู้สอนที่รอบคอบมีระบุแทนในข้อกำหนดของงานเป็นที่จุดของแอพลิเคชันของกองทัพจะมีปัญหากับ Eq. (2) ในการนำเสนอนักเรียนด้วยคำที่ ดูเหมือนทำงาน แต่รวมแทนที่กำหนดไว้แตกต่างกัน 2. จุดจะทำใน literature3 ว่า Eq. (2) ไม่ใช่สมการพลังงานเนื่องจากสร้างจากสมการ dynamical กฎหมายที่สองของนิวตัน นักเรียนมีปัญหาในการซื้อในนี้เนื่องจากที่แน่ใจว่าเหมือนทำงานทางด้านซ้าย และที่แน่นอนเหมือนพลังงานจลน์ด้าน righthand ของ Eq. (2) 3. ในการสอนของเรา เราย้ำความสำคัญของการแก้ปัญหาจากหลักการพื้นฐาน มีหลักการพื้นฐานหนึ่งในวิธีการพลังงาน: การอนุรักษ์ของพลังงาน มีสมการหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับหลักการนี้: สมการการอนุรักษ์ของพลังงาน ในแนวทางสากลเพื่อพลังงาน Eq. (1) จะลดเฉพาะของสมการทั่วไปกฎทรงพลังงานในกรณีพิเศษ เพราะมากชอบสมการพลังงานดู Eq. (2) นักเรียนสับสนความจริงที่ว่าพวกเขาจะใช้สมการที่ 2 จากวิธีการพลังงานเมื่อเท่านั้นมีอยู่ ข้อเสียเหล่านี้หายไปถ้ามีใช้วิธีอื่นแทน Eq. (2) ซึ่งง่ายต่อการแสดง Eq. (2) ว่า mathematically เท่ากับทฤษฎีบท impulsemomentum เนื่องจากทั้งสองถูกสร้างขึ้นจากกฎหมายที่สองของนิวตัน ทฤษฎีบทกระแสโมเมนตัม ดำเนินการข้อมูลเหมือนกับศูนย์กลางมวล สมการ นักเรียนมีเครื่องมือของทฤษฎีบทกระแสโมเมนตัมในกล่องเครื่องมือของพวกเขา แนะนำอีกสมการ Eq. (2), ที่กันทำไม นอกจากนี้ ทำไมแนะนำสมการพลังงานเช่นนักศึกษา แต่บอกพวกเขาว่า มันไม่ใช่สมการพลังงานจริง ดังนั้น ในวิธีพลังงาน/โมเมนตัม เราใช้ทฤษฎีบทกระแสโมเมนตัมสำหรับการแก้ปัญหาแทนที่สมการของ pseudowork หรือศูนย์ของมวล นักเรียนอยู่แล้วคุ้นเคยกับสมการนี้ ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลแนะนำสมการพลังงานเหมือนใหม่ที่ confuses เข้าใจงานวิธีพลังงาน/โมเมนตัมในวิธีพลังงาน/โมเมนตัมที่กล่าวถึงในบทความนี้ สองสมการที่ใช้ในการจัดการกับปัญหาเหล่านี้ได้ซี Eq. (3), และโมเมนตัมกระแสทฤษฎีบท Eq. (4), แทน Eqs (1) และ (2), ในวิธีดั้งเดิม วิธีพลังงาน/โมเมนตัมมีข้อดีดังต่อไปนี้:1. ไม่จำเป็นต้องแนะนำ "pseudowork" หรือFig. 1 Pucks สองเชื่อมต่อ ด้วยสายอักขระความยาว l แรงคงตัวขนาด F ดึงบนจุดศูนย์กลางของสายอักขระ สาเหตุ pucks ย้าย ไปทางขวา และ ไปทางอื่น เมื่อพวกเขาชน ชนเป็น inelastic สมบูรณ์ตามที่แสดงใน Fig. 1(b) V คืออะไร และจำนวนพลังงานถ่ายโอนเข้าสู่ระบบจากได้ถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานภายในหรือไม่"งานศูนย์กลางของมวลชน" มีเพียงหนึ่งชนิดของงานที่ทำบนระบบ การทำงานเป็นคำนวณ มีการกำหนดมาตรฐาน 2. สมการ (4) อย่างชัดเจนไม่ได้สมการพลังงานดังนั้นมันจะไม่สับสนกับอื่น ๆ สมการพลังงานจริง 3. ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับระบบหมุน หรือ deformable สามารถแก้ไขได้ โดยการเลือกหลักการพื้นฐานหนึ่งจากวิธีการพลังงาน ตัวซี และหลักหนึ่งจากวิธีการโมเมนตัม ทฤษฎีบทกระแสโมเมนตัมตัวอย่างปัญหาเราใช้วิธีพลังงาน/โมเมนตัม 3 ตัวอย่างปัญหา ปัญหาแรกด้านล่างนี้เป็นสถานการณ์เรื่องที่เกี่ยวข้องกับระบบ deformable โดย Sherwood.3ปัญหาที่ 11(a) รูปแสดงมุมมองผลของการกำหนดค่าเริ่มต้นของ pucks สองของมวล m บนพื้นฝืดที่เชื่อมโยงกับสตริงของความยาว l และระยะมวล ที่เวลา t = 0 แรงคงที่ของขนาด F เริ่มดึงไปด้านขวาบนจุดศูนย์กลางของสายอักขระ ที่เวลา t, pucks ย้ายตีกัน และติดกัน ตอนนี้ จุดของแอพลิเคชันของกองทัพได้ย้ายผ่านระยะทาง d และ pucks ได้บรรลุ v เป็นความเร็วการแก้ปัญหาที่อธิบายไว้ที่นี่มาที่เชอร์วูดผลลัพธ์เดียวกันโดยวิธีพลังงาน/โมเมนตัม เราสามารถระบุระบบเป็น pucks สอง เนื่องจากระบบมี deformable ระยะที่ย้ายศูนย์กลางมวลระหว่างกระบวนการนี้ไม่ได้เหมือนกับระยะที่จุดของแอพลิเคชันการบังคับย้าย มาก Fig. 1(b) จากรูปนี้ (โมเดล pucks มีศูนย์
การแปล กรุณารอสักครู่..
พลังงานและนักศึกษาสับสน V: พลังงาน / โมเมนตัมวิธีการในการแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการหมุนและ Deformable
ระบบจอห์นดับเบิลยูจิวเวทท์จูเนียร์รัฐแคลิฟอร์เนียมหาวิทยาลัยโปลีเทคนิคโพโมนา, แคลิฟอร์เนียE nergy เป็นแนวคิดที่สำคัญในการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์ แต่มักจะเป็น แหล่งที่มาของความสับสนสำหรับนักเรียนที่นำเสนอถ้าไม่ได้รับการสร้างขึ้นอย่างรอบคอบโดยผู้สอนหรือตำราเรียน วิธีการร่วมกันในการแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับระบบ deformable หรือหมุนที่ได้รับการกล่าวถึงในวรรณคดีคือการจ้างทฤษฎีบทพลังงานการทำงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวร่วมกันกับ "ทฤษฎีบทพลังงาน pseudowork-เคลื่อนไหว" หรือ "ศูนย์กลางของมวลสม." บทความนี้กล่าวถึง เป็นวิธีทางเลือกที่มีพนักงานทั้งสมการเหล่านี้และช่วยให้นักเรียนมีวิธีการทั่วโลกมากขึ้นและทำให้เกิดความสับสนน้อยที่จะปัญหาดังกล่าว วิธีการที่จะแสดงให้เห็นสามสถานการณ์ตัวอย่างจากวรรณกรรม. ของอนุภาค ตอนนี้พิจารณาแรงที่กระทำต่อระบบ deformable หรือคนที่หมุน ในประเภทนี้ของปัญหาการกำจัดของจุดของการประยุกต์ใช้แรงในระบบที่อาจจะแตกต่างจากการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบที่ จำนวนของวิธีการที่ได้รับการเสนอให้ปัญหาเหล่านี้ หลายคนเกี่ยวข้องกับพิธีที่กฎข้อที่สองของนิวตันจะรวมไปถึงDeformable และวัตถุหมุนได้มีการอภิปรายอย่างมีนัยสำคัญในliterature1-7 เกี่ยวกับความยากลำบากในการใช้วิธีการทำงานเพื่อแก้ปัญหาพลังงานของปัญหา สำหรับปัญหาในการที่กองกำลังจะนำไปใช้อนุภาคหรือแข็งวัตถุ nonrotating ในสภาพแวดล้อมที่มีแรงเสียดทานฟรีการใช้พลังงานทฤษฎีบทการทำงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวที่เป็นตรงไปตรงมากับ K ตัวแทนพลังงานจลน์ของอนุภาคหรือวัตถุ ในความหมายของการทำงานตามที่กล่าวไว้ใน article8 ครั้งแรกในซีรีส์นี้แทนที่เป็นที่ของจุดของการประยุกต์ใช้แรง สำหรับการแข็งวัตถุ nonrotating ซึ่งเราจะเรียกจากนี้อนุภาคเพราะมันสามารถจำลองเช่นการเคลื่อนที่นี้เป็นเช่นเดียวกับในการแสดงออกนี้หนึ่งของแรงภายนอกสุทธิในระบบมากกว่าการกำจัดของศูนย์ของ มวลเท่ากับการเปลี่ยนแปลงในพลังงานจลน์ของศูนย์กลางของมวล ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญที่ด้านซ้ายของสมการ ที่เรียกว่า "pseudowork" โดย Penchina, เชอร์วู้ด 2, 3 และ Mallinckrodt และ Leff.5 ปริมาณนี้เรียกว่า "ศูนย์กลางของมวลการทำงาน" โดย Mungan.7 สมการที่เรียกว่า "ทฤษฎีบทพลังงาน pseudowork-การเคลื่อนไหว" โดย Penchina2 และเชอร์วู้ด 3 มันถูกเรียกว่า "CM (จุดศูนย์กลางมวล) สมการ" โดยเชอร์วู้ดและ Bernard.4 Chabay Sherwood9 และมีการปรับเปลี่ยนวิธีการก่อนหน้านี้โดยใช้สมการนี้โดยการใช้หลักการพลังงาน "ระบบจุดอนุภาค" ที่แสดงโดยการสร้างแบบจำลองระบบ ราวกับว่าทั้งหมดของมวลของมันอยู่ที่จุดศูนย์กลางมวล ในวิธีนี้การกำจัดของดอกเบี้ยเป็นอีกครั้งที่ศูนย์ของมวล สมการ (1) และ (2) ถูกนำมาใช้ร่วมกันเพื่อแก้ไขจำนวนปัญหาในวรรณคดีเช่นในบทความโดย Sherwood3 และ Mungan.7 มันเป็นความตั้งใจของฉันในบทความนี้เพื่อยืนยันว่าไม่สม (1) หรือสมการ (2) เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีที่สุดสำหรับนักเรียนที่จะเริ่มต้นเหล่านี้ประเภทของปัญหาหรือเรื่องที่ประเภทของปัญหาพลังงานใดๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสม (2) เป็น "energylike" สมการที่สามารถนำไปสู่ความสับสนของนักเรียนต่อไป มีความจำเป็นที่จะแนะนำสมการใหม่เช่นนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งคนที่จะสร้างความสับสนให้นักเรียน ได้รับการสอนด้วยวิธีการใช้พลังงานที่สร้างขึ้นอย่างมีเครื่องมือที่จำเป็นในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อน ดังนั้นวิธีการที่ปัญหาเหล่านี้ตรงไปตรงมาและควรจะนำเสนอดังกล่าวทำให้เกิดความสับสนมากกว่าปัญหาที่มีสมการที่ไม่จำเป็นเป็นพิเศษ. the ทางเลือกให้กับ Pseudowork หรือศูนย์ของมวลสมให้เราหันความสนใจของเราที่จะใช้สมการ (2) ในการแก้ปัญหาร่วมกับทฤษฎีบทพลังงาน workkinetic มีดังต่อไปนี้ข้อเสียแนวทางนี้: 1 ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญที่ด้านซ้ายของสมการ (2) ไม่ได้ทำงานสลับกันทางเลือกที่จะทำงานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทดั้งเดิมวิธีการเรียนการสอนแนวคิดของพลังงานที่เริ่มต้นด้วยทฤษฎีบทพลังงานการทำงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวและดำเนินการขยายสมการโดยการเพิ่มคำที่เป็นสถานการณ์ใหม่ที่พบ ข้อกำหนดเพิ่มเติมเหล่านี้รวมถึงงานที่ทำโดยกองกำลังไม่อนุรักษ์พลังงานที่มีศักยภาพอื่น ๆ ชนิดนี้ของการขยายทฤษฎีบทพลังงานการทำงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวพื้นฐานที่ยากมากสำหรับนักเรียนฟิสิกส์สามเณรที่จะเข้าใจและดำเนินการด้วยตัวเอง ฉันคิดว่ามันดีกว่าที่จะใช้เวลาในการที่จะนำเสนอนักเรียนที่มีสมการทั่วโลกสำหรับพลังงานที่จุดเริ่มต้นของการอภิปรายในกลศาสตร์และแล้วลดตามสมการสำหรับสถานการณ์ที่กำหนดตามที่กล่าวไว้ใน article10 ที่สี่ในชุดนี้ สมการทั่วโลกคือการอนุรักษ์ของสมการพลังงานที่มันอยู่ไกลได้ง่ายขึ้นสำหรับนักเรียนที่จะระบุเงื่อนไขที่ไม่อยู่ในที่ดีเข้าใจสมการทั่วไปกว่านั้นสำหรับพวกเขาที่จะเกิดขึ้นกับเงื่อนไขใหม่ที่จะต้องเพิ่มเข้าไปในสมการที่เรียบง่ายในวิธีการแบบดั้งเดิม ได้รับการสอนด้วยวิธีการทั่วโลกเพื่อพลังงานจะไม่สามารถเข้าถึงสำหรับทฤษฎีบทพลังงานการทำงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวเมื่อพวกเขาเริ่มเป็นปัญหาที่ท้าทายใหม่ แต่จะใช้สมการแทน (3) ในหลายกรณีทฤษฎีบทพลังงานการทำงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวจะไม่เหมาะสมในการแก้ปัญหาเพื่อให้วิธีการที่ทั่วโลกทำให้ปัญหาที่ละลายน้ำได้. ทำให้เกิดการเคลื่อนที่ในสมการเป็นที่ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบไม่ว่าของจุด ของการประยุกต์ใช้บังคับ โดยการเรียกทางด้านซ้ายของสมการ (2) "pseudowork" หรือ "ศูนย์กลางของมวลทำงาน" เราจะบอกว่ารุนแรงเกินไปหนึ่งเป็นรูปแบบของการทำงานบางอย่าง อาจารย์ผู้สอนที่มีการระบุอย่างระมัดระวังการเคลื่อนที่ในความหมายของการทำงานเป็นที่ของจุดของการประยุกต์ใช้แรงที่จะมีปัญหากับสมการ (2) ในการนำเสนอนักเรียนที่มีระยะเวลาที่ดูเหมือนว่าการทำงาน แต่รวมถึงการกำจัดที่ถูกกำหนดให้แตกต่างกันได้ 2. จุดที่ทำใน literature3 ที่สม (2) ไม่ได้เป็นสมการพลังงานเพราะมันถูกสร้างขึ้นจากสมการพลังกฎข้อที่สองของนิวตัน นักเรียนมีความยากลำบากในการซื้อเป็นแบบนี้เพราะดูเหมือนว่าการทำงานในด้านซ้ายมือและที่ดูเหมือนว่าพลังงานจลน์อยู่ทางด้านขวาของสมการ (2) 3. ในการเรียนการสอนของเราเราเน้นความสำคัญของการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจากหลักการพื้นฐาน มีอยู่คนหนึ่งหลักการพื้นฐานในแนวทางของพลังงานคือการอนุรักษ์พลังงาน มีอยู่คนหนึ่งคือสมการที่เกี่ยวข้องกับหลักการนี้: สมการอนุรักษ์พลังงาน ในวิธีการที่ทั่วโลกเพื่อพลังงานสมการ (1) การลดลงที่เฉพาะเจาะจงของการอนุรักษ์ทั่วไปของสมการพลังงานในกรณีพิเศษ เพราะสมการ (2) ลักษณะมากเช่นสมการพลังงานนักเรียนจะสับสนโดยความจริงที่ว่าพวกเขาดูเหมือนจะใช้สองสมการจากวิธีการใช้พลังงานเมื่อเพียงคนเดียวที่มีอยู่ ข้อเสียเหล่านี้หายไปถ้ามีวิธีการที่แตกต่างกันถูกนำมาใช้ในสถานที่ของสมการ (2) มันง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าสมการ (2) เป็นทางคณิตศาสตร์เทียบเท่ากับทฤษฎีบท impulsemomentum เพราะทั้งสองจะถูกสร้างขึ้นจากกฎข้อที่สองของนิวตัน ทฤษฎีบทแรงกระตุ้นแรงผลักดันดำเนินการข้อมูลเดียวกันเป็นศูนย์กลางของมวลสมการ นักเรียนมีเครื่องมือในการทฤษฎีบทแรงกระตุ้นแรงผลักดันในกล่องเครื่องมือของพวกเขา ทำไมยังแนะนำสมการอีกสมการ (2) ที่นำข้อมูลเดียวกันได้หรือไม่ นอกจากนี้เหตุผลที่แนะนำสมการพลังงานเหมือนให้กับนักเรียน แต่บอกพวกเขาว่ามันไม่ได้เป็นสมการพลังงานจริงหรือไม่? ดังนั้นในวิธีการพลังงาน / โมเมนตัมเราจะใช้ทฤษฎีบทแรงกระตุ้นแรงผลักดันสำหรับการแก้ปัญหาในสถานที่ของ pseudowork หรือศูนย์ของมวลสมการ นักเรียนคุ้นเคยกับสมการนี้จึงมีเหตุผลที่จะแนะนำสมการพลังงานเหมือนใหม่ที่สร้างความสับสนให้เข้าใจในการทำงาน. พลังงาน / โมเมนตัมวิธีการในพลังงาน/ วิธีการโมเมนตัมกล่าวถึงในบทความนี้ทั้งสองสมการที่ใช้ในการ แก้ไขปัญหาเหล่านี้เป็น CEE, สมการ (3) และทฤษฎีบทแรงกระตุ้นแรงผลักดันสมการ (4) มากกว่า EQS (1) และ (2) ในขณะที่วิธีการแบบดั้งเดิม วิธีการพลังงาน / โมเมนตัมมีข้อดีดังต่อไปนี้: 1 มีความจำเป็นที่จะแนะนำ "pseudowork" หรือไม่เป็นรูป 1. สอง pucks มีการเชื่อมต่อด้วยสตริงที่มีความยาวลิตร แรงอย่างต่อเนื่องของ F ขนาดดึงจุดกึ่งกลางของสตริงที่ก่อให้เกิด pucks เพื่อย้ายไปทางขวาเช่นเดียวกับการเข้าหากัน เมื่อพวกเขาชนกันการปะทะกันเป็นยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบ. ดังแสดงในรูป 1 (ข) อะไรคือสิ่งที่โวลต์และวิธีการมากของพลังงานโอนเข้าสู่ระบบจากสภาพแวดล้อมที่ได้รับการเปลี่ยนเป็นพลังงานภายใน? "ศูนย์ของมวลการทำงาน." มีเพียงหนึ่งประเภทของงานที่ทำในระบบการทำงานตามที่คำนวณด้วย การกำหนดมาตรฐาน 2. สมการ (4) เห็นได้ชัดว่าไม่ได้เป็นสมการพลังงานจึงจะไม่ต้องวุ่นวายกับคนอื่น ๆ สมการพลังงานที่แท้จริง 3. ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับระบบ deformable หรือหมุนจะสามารถแก้ไขได้โดยการเลือกหลักการพื้นฐานจากวิธีการพลังงาน CEE และเป็นหนึ่งในหลักการจากวิธีการโมเมนตัมทฤษฎีบทแรงกระตุ้นแรง. ปัญหาตัวอย่างใช้วิธีพลังงาน / โมเมนตัมให้เราอยู่ สามปัญหาตัวอย่าง ปัญหาแรกดังต่อไปนี้เป็นสถานการณ์ที่เรียบง่ายที่เกี่ยวข้องกับระบบ deformable อธิบายโดย Sherwood.3 ปัญหา 1 รูปที่ 1 (ก) แสดงให้เห็นถึงมุมมองที่ค่าใช้จ่ายของการกำหนดค่าเริ่มต้นของสอง pucks มวลเมตรบนพื้นผิวฝืดมัดติดกันด้วยเชือกความยาวลิตร และมวลเล็กน้อย ที่เวลา t = 0 แรงคงที่ของขนาด F เริ่มที่จะดึงไปทางด้านขวาบนจุดกึ่งกลางของสตริงที่ เวลา t ที่ pucks ย้ายตีกันและติดกัน ในเวลานี้จุดของการประยุกต์ใช้บังคับได้เดินผ่านระยะทาง d และ pucks ได้บรรลุความเร็ว v, การแก้ปัญหาอธิบายไว้ที่นี่มาถึงผลเช่นเดียวกับเชอร์วู้ดโดยใช้พลังงาน / วิธีการโมเมนตัม เราระบุระบบขณะที่ทั้งสอง pucks เพราะระบบจะ deformable ระยะทางที่เป็นศูนย์กลางของการเคลื่อนไหวมวลชนในระหว่างขั้นตอนนี้ไม่ได้เป็นเช่นเดียวกับระยะทางที่จุดของการประยุกต์ใช้การเคลื่อนไหวที่มีผลบังคับใช้ตามที่แสดงในรูป 1 (ข) จากตัวเลขนี้ (การสร้างแบบจำลอง pucks ว่ามีศูนย์
ระบบจอห์นดับเบิลยูจิวเวทท์จูเนียร์รัฐแคลิฟอร์เนียมหาวิทยาลัยโปลีเทคนิคโพโมนา, แคลิฟอร์เนียE nergy เป็นแนวคิดที่สำคัญในการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์ แต่มักจะเป็น แหล่งที่มาของความสับสนสำหรับนักเรียนที่นำเสนอถ้าไม่ได้รับการสร้างขึ้นอย่างรอบคอบโดยผู้สอนหรือตำราเรียน วิธีการร่วมกันในการแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับระบบ deformable หรือหมุนที่ได้รับการกล่าวถึงในวรรณคดีคือการจ้างทฤษฎีบทพลังงานการทำงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวร่วมกันกับ "ทฤษฎีบทพลังงาน pseudowork-เคลื่อนไหว" หรือ "ศูนย์กลางของมวลสม." บทความนี้กล่าวถึง เป็นวิธีทางเลือกที่มีพนักงานทั้งสมการเหล่านี้และช่วยให้นักเรียนมีวิธีการทั่วโลกมากขึ้นและทำให้เกิดความสับสนน้อยที่จะปัญหาดังกล่าว วิธีการที่จะแสดงให้เห็นสามสถานการณ์ตัวอย่างจากวรรณกรรม. ของอนุภาค ตอนนี้พิจารณาแรงที่กระทำต่อระบบ deformable หรือคนที่หมุน ในประเภทนี้ของปัญหาการกำจัดของจุดของการประยุกต์ใช้แรงในระบบที่อาจจะแตกต่างจากการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบที่ จำนวนของวิธีการที่ได้รับการเสนอให้ปัญหาเหล่านี้ หลายคนเกี่ยวข้องกับพิธีที่กฎข้อที่สองของนิวตันจะรวมไปถึงDeformable และวัตถุหมุนได้มีการอภิปรายอย่างมีนัยสำคัญในliterature1-7 เกี่ยวกับความยากลำบากในการใช้วิธีการทำงานเพื่อแก้ปัญหาพลังงานของปัญหา สำหรับปัญหาในการที่กองกำลังจะนำไปใช้อนุภาคหรือแข็งวัตถุ nonrotating ในสภาพแวดล้อมที่มีแรงเสียดทานฟรีการใช้พลังงานทฤษฎีบทการทำงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวที่เป็นตรงไปตรงมากับ K ตัวแทนพลังงานจลน์ของอนุภาคหรือวัตถุ ในความหมายของการทำงานตามที่กล่าวไว้ใน article8 ครั้งแรกในซีรีส์นี้แทนที่เป็นที่ของจุดของการประยุกต์ใช้แรง สำหรับการแข็งวัตถุ nonrotating ซึ่งเราจะเรียกจากนี้อนุภาคเพราะมันสามารถจำลองเช่นการเคลื่อนที่นี้เป็นเช่นเดียวกับในการแสดงออกนี้หนึ่งของแรงภายนอกสุทธิในระบบมากกว่าการกำจัดของศูนย์ของ มวลเท่ากับการเปลี่ยนแปลงในพลังงานจลน์ของศูนย์กลางของมวล ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญที่ด้านซ้ายของสมการ ที่เรียกว่า "pseudowork" โดย Penchina, เชอร์วู้ด 2, 3 และ Mallinckrodt และ Leff.5 ปริมาณนี้เรียกว่า "ศูนย์กลางของมวลการทำงาน" โดย Mungan.7 สมการที่เรียกว่า "ทฤษฎีบทพลังงาน pseudowork-การเคลื่อนไหว" โดย Penchina2 และเชอร์วู้ด 3 มันถูกเรียกว่า "CM (จุดศูนย์กลางมวล) สมการ" โดยเชอร์วู้ดและ Bernard.4 Chabay Sherwood9 และมีการปรับเปลี่ยนวิธีการก่อนหน้านี้โดยใช้สมการนี้โดยการใช้หลักการพลังงาน "ระบบจุดอนุภาค" ที่แสดงโดยการสร้างแบบจำลองระบบ ราวกับว่าทั้งหมดของมวลของมันอยู่ที่จุดศูนย์กลางมวล ในวิธีนี้การกำจัดของดอกเบี้ยเป็นอีกครั้งที่ศูนย์ของมวล สมการ (1) และ (2) ถูกนำมาใช้ร่วมกันเพื่อแก้ไขจำนวนปัญหาในวรรณคดีเช่นในบทความโดย Sherwood3 และ Mungan.7 มันเป็นความตั้งใจของฉันในบทความนี้เพื่อยืนยันว่าไม่สม (1) หรือสมการ (2) เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีที่สุดสำหรับนักเรียนที่จะเริ่มต้นเหล่านี้ประเภทของปัญหาหรือเรื่องที่ประเภทของปัญหาพลังงานใดๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสม (2) เป็น "energylike" สมการที่สามารถนำไปสู่ความสับสนของนักเรียนต่อไป มีความจำเป็นที่จะแนะนำสมการใหม่เช่นนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งคนที่จะสร้างความสับสนให้นักเรียน ได้รับการสอนด้วยวิธีการใช้พลังงานที่สร้างขึ้นอย่างมีเครื่องมือที่จำเป็นในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อน ดังนั้นวิธีการที่ปัญหาเหล่านี้ตรงไปตรงมาและควรจะนำเสนอดังกล่าวทำให้เกิดความสับสนมากกว่าปัญหาที่มีสมการที่ไม่จำเป็นเป็นพิเศษ. the ทางเลือกให้กับ Pseudowork หรือศูนย์ของมวลสมให้เราหันความสนใจของเราที่จะใช้สมการ (2) ในการแก้ปัญหาร่วมกับทฤษฎีบทพลังงาน workkinetic มีดังต่อไปนี้ข้อเสียแนวทางนี้: 1 ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญที่ด้านซ้ายของสมการ (2) ไม่ได้ทำงานสลับกันทางเลือกที่จะทำงานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทดั้งเดิมวิธีการเรียนการสอนแนวคิดของพลังงานที่เริ่มต้นด้วยทฤษฎีบทพลังงานการทำงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวและดำเนินการขยายสมการโดยการเพิ่มคำที่เป็นสถานการณ์ใหม่ที่พบ ข้อกำหนดเพิ่มเติมเหล่านี้รวมถึงงานที่ทำโดยกองกำลังไม่อนุรักษ์พลังงานที่มีศักยภาพอื่น ๆ ชนิดนี้ของการขยายทฤษฎีบทพลังงานการทำงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวพื้นฐานที่ยากมากสำหรับนักเรียนฟิสิกส์สามเณรที่จะเข้าใจและดำเนินการด้วยตัวเอง ฉันคิดว่ามันดีกว่าที่จะใช้เวลาในการที่จะนำเสนอนักเรียนที่มีสมการทั่วโลกสำหรับพลังงานที่จุดเริ่มต้นของการอภิปรายในกลศาสตร์และแล้วลดตามสมการสำหรับสถานการณ์ที่กำหนดตามที่กล่าวไว้ใน article10 ที่สี่ในชุดนี้ สมการทั่วโลกคือการอนุรักษ์ของสมการพลังงานที่มันอยู่ไกลได้ง่ายขึ้นสำหรับนักเรียนที่จะระบุเงื่อนไขที่ไม่อยู่ในที่ดีเข้าใจสมการทั่วไปกว่านั้นสำหรับพวกเขาที่จะเกิดขึ้นกับเงื่อนไขใหม่ที่จะต้องเพิ่มเข้าไปในสมการที่เรียบง่ายในวิธีการแบบดั้งเดิม ได้รับการสอนด้วยวิธีการทั่วโลกเพื่อพลังงานจะไม่สามารถเข้าถึงสำหรับทฤษฎีบทพลังงานการทำงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวเมื่อพวกเขาเริ่มเป็นปัญหาที่ท้าทายใหม่ แต่จะใช้สมการแทน (3) ในหลายกรณีทฤษฎีบทพลังงานการทำงานเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวจะไม่เหมาะสมในการแก้ปัญหาเพื่อให้วิธีการที่ทั่วโลกทำให้ปัญหาที่ละลายน้ำได้. ทำให้เกิดการเคลื่อนที่ในสมการเป็นที่ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบไม่ว่าของจุด ของการประยุกต์ใช้บังคับ โดยการเรียกทางด้านซ้ายของสมการ (2) "pseudowork" หรือ "ศูนย์กลางของมวลทำงาน" เราจะบอกว่ารุนแรงเกินไปหนึ่งเป็นรูปแบบของการทำงานบางอย่าง อาจารย์ผู้สอนที่มีการระบุอย่างระมัดระวังการเคลื่อนที่ในความหมายของการทำงานเป็นที่ของจุดของการประยุกต์ใช้แรงที่จะมีปัญหากับสมการ (2) ในการนำเสนอนักเรียนที่มีระยะเวลาที่ดูเหมือนว่าการทำงาน แต่รวมถึงการกำจัดที่ถูกกำหนดให้แตกต่างกันได้ 2. จุดที่ทำใน literature3 ที่สม (2) ไม่ได้เป็นสมการพลังงานเพราะมันถูกสร้างขึ้นจากสมการพลังกฎข้อที่สองของนิวตัน นักเรียนมีความยากลำบากในการซื้อเป็นแบบนี้เพราะดูเหมือนว่าการทำงานในด้านซ้ายมือและที่ดูเหมือนว่าพลังงานจลน์อยู่ทางด้านขวาของสมการ (2) 3. ในการเรียนการสอนของเราเราเน้นความสำคัญของการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจากหลักการพื้นฐาน มีอยู่คนหนึ่งหลักการพื้นฐานในแนวทางของพลังงานคือการอนุรักษ์พลังงาน มีอยู่คนหนึ่งคือสมการที่เกี่ยวข้องกับหลักการนี้: สมการอนุรักษ์พลังงาน ในวิธีการที่ทั่วโลกเพื่อพลังงานสมการ (1) การลดลงที่เฉพาะเจาะจงของการอนุรักษ์ทั่วไปของสมการพลังงานในกรณีพิเศษ เพราะสมการ (2) ลักษณะมากเช่นสมการพลังงานนักเรียนจะสับสนโดยความจริงที่ว่าพวกเขาดูเหมือนจะใช้สองสมการจากวิธีการใช้พลังงานเมื่อเพียงคนเดียวที่มีอยู่ ข้อเสียเหล่านี้หายไปถ้ามีวิธีการที่แตกต่างกันถูกนำมาใช้ในสถานที่ของสมการ (2) มันง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าสมการ (2) เป็นทางคณิตศาสตร์เทียบเท่ากับทฤษฎีบท impulsemomentum เพราะทั้งสองจะถูกสร้างขึ้นจากกฎข้อที่สองของนิวตัน ทฤษฎีบทแรงกระตุ้นแรงผลักดันดำเนินการข้อมูลเดียวกันเป็นศูนย์กลางของมวลสมการ นักเรียนมีเครื่องมือในการทฤษฎีบทแรงกระตุ้นแรงผลักดันในกล่องเครื่องมือของพวกเขา ทำไมยังแนะนำสมการอีกสมการ (2) ที่นำข้อมูลเดียวกันได้หรือไม่ นอกจากนี้เหตุผลที่แนะนำสมการพลังงานเหมือนให้กับนักเรียน แต่บอกพวกเขาว่ามันไม่ได้เป็นสมการพลังงานจริงหรือไม่? ดังนั้นในวิธีการพลังงาน / โมเมนตัมเราจะใช้ทฤษฎีบทแรงกระตุ้นแรงผลักดันสำหรับการแก้ปัญหาในสถานที่ของ pseudowork หรือศูนย์ของมวลสมการ นักเรียนคุ้นเคยกับสมการนี้จึงมีเหตุผลที่จะแนะนำสมการพลังงานเหมือนใหม่ที่สร้างความสับสนให้เข้าใจในการทำงาน. พลังงาน / โมเมนตัมวิธีการในพลังงาน/ วิธีการโมเมนตัมกล่าวถึงในบทความนี้ทั้งสองสมการที่ใช้ในการ แก้ไขปัญหาเหล่านี้เป็น CEE, สมการ (3) และทฤษฎีบทแรงกระตุ้นแรงผลักดันสมการ (4) มากกว่า EQS (1) และ (2) ในขณะที่วิธีการแบบดั้งเดิม วิธีการพลังงาน / โมเมนตัมมีข้อดีดังต่อไปนี้: 1 มีความจำเป็นที่จะแนะนำ "pseudowork" หรือไม่เป็นรูป 1. สอง pucks มีการเชื่อมต่อด้วยสตริงที่มีความยาวลิตร แรงอย่างต่อเนื่องของ F ขนาดดึงจุดกึ่งกลางของสตริงที่ก่อให้เกิด pucks เพื่อย้ายไปทางขวาเช่นเดียวกับการเข้าหากัน เมื่อพวกเขาชนกันการปะทะกันเป็นยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบ. ดังแสดงในรูป 1 (ข) อะไรคือสิ่งที่โวลต์และวิธีการมากของพลังงานโอนเข้าสู่ระบบจากสภาพแวดล้อมที่ได้รับการเปลี่ยนเป็นพลังงานภายใน? "ศูนย์ของมวลการทำงาน." มีเพียงหนึ่งประเภทของงานที่ทำในระบบการทำงานตามที่คำนวณด้วย การกำหนดมาตรฐาน 2. สมการ (4) เห็นได้ชัดว่าไม่ได้เป็นสมการพลังงานจึงจะไม่ต้องวุ่นวายกับคนอื่น ๆ สมการพลังงานที่แท้จริง 3. ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับระบบ deformable หรือหมุนจะสามารถแก้ไขได้โดยการเลือกหลักการพื้นฐานจากวิธีการพลังงาน CEE และเป็นหนึ่งในหลักการจากวิธีการโมเมนตัมทฤษฎีบทแรงกระตุ้นแรง. ปัญหาตัวอย่างใช้วิธีพลังงาน / โมเมนตัมให้เราอยู่ สามปัญหาตัวอย่าง ปัญหาแรกดังต่อไปนี้เป็นสถานการณ์ที่เรียบง่ายที่เกี่ยวข้องกับระบบ deformable อธิบายโดย Sherwood.3 ปัญหา 1 รูปที่ 1 (ก) แสดงให้เห็นถึงมุมมองที่ค่าใช้จ่ายของการกำหนดค่าเริ่มต้นของสอง pucks มวลเมตรบนพื้นผิวฝืดมัดติดกันด้วยเชือกความยาวลิตร และมวลเล็กน้อย ที่เวลา t = 0 แรงคงที่ของขนาด F เริ่มที่จะดึงไปทางด้านขวาบนจุดกึ่งกลางของสตริงที่ เวลา t ที่ pucks ย้ายตีกันและติดกัน ในเวลานี้จุดของการประยุกต์ใช้บังคับได้เดินผ่านระยะทาง d และ pucks ได้บรรลุความเร็ว v, การแก้ปัญหาอธิบายไว้ที่นี่มาถึงผลเช่นเดียวกับเชอร์วู้ดโดยใช้พลังงาน / วิธีการโมเมนตัม เราระบุระบบขณะที่ทั้งสอง pucks เพราะระบบจะ deformable ระยะทางที่เป็นศูนย์กลางของการเคลื่อนไหวมวลชนในระหว่างขั้นตอนนี้ไม่ได้เป็นเช่นเดียวกับระยะทางที่จุดของการประยุกต์ใช้การเคลื่อนไหวที่มีผลบังคับใช้ตามที่แสดงในรูป 1 (ข) จากตัวเลขนี้ (การสร้างแบบจำลอง pucks ว่ามีศูนย์
การแปล กรุณารอสักครู่..
พลังงานและความสับสนของนักเรียน 5 : พลังงาน / โมเมนตัมการหมุนและวิธีการปัญหาที่เกี่ยวข้องกับระบบ
จอห์น ดับบลิว . จิวเวทท์จูเนียร์โดยรัฐแคลิฟอร์เนีย Polytechnic University , Pomona , CA
E
���เป็นแนวคิดในการแก้ปัญหาวิกฤต ฟิสิกส์ แต่มักจะเป็นแหล่งที่มาของความสับสนสำหรับนักเรียนถ้าไม่สร้างขึ้นมาอย่างระมัดระวัง เสนอ โดยผู้สอน หรือหนังสือเรียนวิธีการทั่วไปหรือปัญหาที่เกี่ยวข้องกับระบบ โดยหมุนที่ได้รับการกล่าวถึงในวรรณคดี คือการจ้างงานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทร่วมกับ " pseudowork พลังงานจลน์ทฤษฎีบท " หรือ " ศูนย์กลางของสมการมวล" บทความนี้อธิบายถึงทางเลือกในวิธีการที่พนักงานหรือสมการเหล่านี้และช่วยให้นักเรียนวิธีการที่ทั่วโลกมากขึ้นและน้อยสับสน ปัญหาดังกล่าว วิธีการแสดงให้เห็นสามตัวอย่างสถานการณ์จากวรรณกรรม
ของอนุภาค ตอนนี้พิจารณาแรงกระทำในระบบโดยหรือที่หมุน ในประเภทนี้ของปัญหาการเคลื่อนที่ของจุดของการใช้บังคับในระบบที่อาจจะแตกต่างจากการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบ จำนวนของวิธีการได้รับการเสนอสำหรับการเหล่านี้ประเภทของปัญหา หลายพันแบบที่ 2 คือแบบนิวตันกฎหมายที่จะมาถึง
และหมุนวัตถุ deformableมีการอภิปรายใน literature1-7 เกี่ยวกับความยากในการใช้งานพลังงาน แนวทางการแก้ไขปัญหา สำหรับปัญหาที่บังคับใช้กับอนุภาคหรือวัตถุแข็ง nonrotating แรงเสียดทานฟรีในสภาพแวดล้อมการใช้งานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทคือตรงไปตรงมากับ K ของพลังงานจลน์ของอนุภาคหรือวัตถุในความหมายของงาน ตามที่กล่าวไว้ใน article8 แรกในชุดนี้ การกระจัด คือเรื่องของจุดของการใช้บังคับ สำหรับวัตถุ nonrotating งวด ซึ่งเราจะเรียกต่อจากนี้ไปเป็นอนุภาค เพราะมันสามารถจำลอง เช่น การเคลื่อนตัวเป็นแบบเดียวกับในการแสดงออกนี้ปริพันธ์ของแรงภายนอกสุทธิในระบบกว่าการเคลื่อนที่ของศูนย์กลางของมวลเท่ากับการเปลี่ยนพลังงานจลน์ของศูนย์กลางของมวล หนึ่งบนด้านซ้ายของอีคิว เรียกว่า " pseudowork " โดย penchina 2 Sherwood , Ltd ทั้ง 3 และ 5 จำนวนนี้เรียกว่า“ศูนย์สื่อมวลชนงาน " โดย mungan .สมการที่เรียกว่า " pseudowork พลังงานจลน์ทฤษฎีบท " โดย penchina2 และ Sherwood 3 ที่เรียกว่า " ซม. ( ศูนย์สื่อมวลชน ) สมการ " โดย Sherwood และเบอร์นาร์ด และ 4 chabay sherwood9 ได้ดัดแปลงวิธีการก่อนหน้านี้ใช้สมการนี้โดยประยุกต์ใช้หลักการพลังงานระบบอนุภาคจุด " , " แสดงโดยการจำลองเป็น ระบบเป็นถ้าทั้งหมดของมวลที่ศูนย์กลางของมวลในแนวทางนี้ การกระจัดของดอกเบี้ยเป็นอีกครั้งที่ศูนย์กลางของมวล สมการที่ ( 1 ) และ ( 2 ) จะใช้ร่วมกันเพื่อแก้ไขตัวเลขของปัญหาในวรรณคดี เช่นในบทความโดย sherwood3 และ mungan 7 มันเป็นเจตนาของฉันในบทความนี้เพื่อยืนยันว่าไม่มีอีคิวอีคิว ( 1 ) หรือ ( 2 ) เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีที่สุดสำหรับนักเรียนที่จะเริ่มต้นเหล่านี้
ประเภท ของปัญหา หรือสำหรับเรื่องที่ประเภทของปัญหาพลังงานใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง อีคิว ( 2 ) เป็น " energylike " สมการที่สามารถทำให้เกิดความสับสนของนักเรียนต่อไป ไม่ต้องแนะนำสมการใหม่นี้ โดยเฉพาะคนที่จะสับสนระหว่างนักเรียน นักเรียนที่ได้รับการสอนด้วยวิธีการที่สร้างขึ้นอย่างรอบคอบพลังงานมีเครื่องมือที่พวกเขาต้องการที่จะแก้ปัญหาที่ซับซ้อน ดังนั้นวิธีการปัญหาเหล่านี้จะตรงไปตรงมา และควรมีการนำเสนอ เช่น แทนที่จะสับสนประเด็นเสริมที่ไม่จำเป็นสมการ
ทางเลือกที่จะใช้ pseudowork หรือศูนย์กลางมวลสมการ
บัดนี้ให้เราหันความสนใจของเราที่จะใช้อีคิว ( 2 ) ปัญหาในการรวมกันกับทฤษฎีบทพลังงาน workkinetic . มีดังต่อไปนี้ข้อเสียของวิธีนี้ :
1หนึ่งบนด้านซ้ายของอีคิว ( 2 ) ไม่ทำงาน -
ทางเลือกงานพลังงานจลน์ทฤษฎีบท
แบบดั้งเดิมวิธีการสอนแนวคิดของพลังงานเริ่มต้นกับงานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทและจากนั้นดำเนินการขยายสมการโดยการเพิ่มเงื่อนไขใหม่ สถานการณ์ที่กำลังเผชิญ ส่วนเพิ่มเติมเหล่านี้มีงานทำ โดย nonconservative กําลังศักยภาพพลังงาน ฯลฯชนิดเหล่านี้ของการขั้นพื้นฐานของงานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทยากมากสำหรับสามเณรนักเรียนฟิสิกส์ให้เข้าใจและปฏิบัติได้ด้วยตนเอง ผมพบว่าดีกว่าที่จะใช้เวลากับนักศึกษาปัจจุบันกับสมการทั่วโลกสำหรับพลังงานที่จุดเริ่มต้นของการสนทนาในกลศาสตร์และลดสมการตามเพื่อให้สถานการณ์ตามที่กล่าวไว้ใน article10 ที่สี่ในชุดนี้ สมการ คือ สมการสำหรับการอนุรักษ์พลังงาน
มันอยู่ไกลได้ง่ายขึ้นสำหรับนักเรียนที่จะระบุเงื่อนไขที่ไม่ได้เป็นของดีเข้าใจสมการทั่วไปกว่าก็คือสำหรับพวกเขาที่จะเกิดขึ้นกับเงื่อนไขใหม่ว่า จะต้องเพิ่มการประยุกต์สมการในวิธีการแบบดั้งเดิมนักเรียนที่ได้รับการสอนด้วยวิธีการที่ทั่วโลกให้พลังงานจะไม่สามารถเข้าถึงสำหรับงานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทเมื่อพวกเขาเริ่มต้นใหม่ ปัญหาที่ท้าทาย แต่จะแทนการใช้อีคิว ( 3 ) ในหลายกรณี งานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทจะไม่เหมาะสมที่จะแก้ปัญหา ดังนั้นแนวทางทำให้ปัญหา
ละลายน้ำได้
จอห์น ดับบลิว . จิวเวทท์จูเนียร์โดยรัฐแคลิฟอร์เนีย Polytechnic University , Pomona , CA
E
���เป็นแนวคิดในการแก้ปัญหาวิกฤต ฟิสิกส์ แต่มักจะเป็นแหล่งที่มาของความสับสนสำหรับนักเรียนถ้าไม่สร้างขึ้นมาอย่างระมัดระวัง เสนอ โดยผู้สอน หรือหนังสือเรียนวิธีการทั่วไปหรือปัญหาที่เกี่ยวข้องกับระบบ โดยหมุนที่ได้รับการกล่าวถึงในวรรณคดี คือการจ้างงานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทร่วมกับ " pseudowork พลังงานจลน์ทฤษฎีบท " หรือ " ศูนย์กลางของสมการมวล" บทความนี้อธิบายถึงทางเลือกในวิธีการที่พนักงานหรือสมการเหล่านี้และช่วยให้นักเรียนวิธีการที่ทั่วโลกมากขึ้นและน้อยสับสน ปัญหาดังกล่าว วิธีการแสดงให้เห็นสามตัวอย่างสถานการณ์จากวรรณกรรม
ของอนุภาค ตอนนี้พิจารณาแรงกระทำในระบบโดยหรือที่หมุน ในประเภทนี้ของปัญหาการเคลื่อนที่ของจุดของการใช้บังคับในระบบที่อาจจะแตกต่างจากการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบ จำนวนของวิธีการได้รับการเสนอสำหรับการเหล่านี้ประเภทของปัญหา หลายพันแบบที่ 2 คือแบบนิวตันกฎหมายที่จะมาถึง
และหมุนวัตถุ deformableมีการอภิปรายใน literature1-7 เกี่ยวกับความยากในการใช้งานพลังงาน แนวทางการแก้ไขปัญหา สำหรับปัญหาที่บังคับใช้กับอนุภาคหรือวัตถุแข็ง nonrotating แรงเสียดทานฟรีในสภาพแวดล้อมการใช้งานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทคือตรงไปตรงมากับ K ของพลังงานจลน์ของอนุภาคหรือวัตถุในความหมายของงาน ตามที่กล่าวไว้ใน article8 แรกในชุดนี้ การกระจัด คือเรื่องของจุดของการใช้บังคับ สำหรับวัตถุ nonrotating งวด ซึ่งเราจะเรียกต่อจากนี้ไปเป็นอนุภาค เพราะมันสามารถจำลอง เช่น การเคลื่อนตัวเป็นแบบเดียวกับในการแสดงออกนี้ปริพันธ์ของแรงภายนอกสุทธิในระบบกว่าการเคลื่อนที่ของศูนย์กลางของมวลเท่ากับการเปลี่ยนพลังงานจลน์ของศูนย์กลางของมวล หนึ่งบนด้านซ้ายของอีคิว เรียกว่า " pseudowork " โดย penchina 2 Sherwood , Ltd ทั้ง 3 และ 5 จำนวนนี้เรียกว่า“ศูนย์สื่อมวลชนงาน " โดย mungan .สมการที่เรียกว่า " pseudowork พลังงานจลน์ทฤษฎีบท " โดย penchina2 และ Sherwood 3 ที่เรียกว่า " ซม. ( ศูนย์สื่อมวลชน ) สมการ " โดย Sherwood และเบอร์นาร์ด และ 4 chabay sherwood9 ได้ดัดแปลงวิธีการก่อนหน้านี้ใช้สมการนี้โดยประยุกต์ใช้หลักการพลังงานระบบอนุภาคจุด " , " แสดงโดยการจำลองเป็น ระบบเป็นถ้าทั้งหมดของมวลที่ศูนย์กลางของมวลในแนวทางนี้ การกระจัดของดอกเบี้ยเป็นอีกครั้งที่ศูนย์กลางของมวล สมการที่ ( 1 ) และ ( 2 ) จะใช้ร่วมกันเพื่อแก้ไขตัวเลขของปัญหาในวรรณคดี เช่นในบทความโดย sherwood3 และ mungan 7 มันเป็นเจตนาของฉันในบทความนี้เพื่อยืนยันว่าไม่มีอีคิวอีคิว ( 1 ) หรือ ( 2 ) เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีที่สุดสำหรับนักเรียนที่จะเริ่มต้นเหล่านี้
ประเภท ของปัญหา หรือสำหรับเรื่องที่ประเภทของปัญหาพลังงานใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง อีคิว ( 2 ) เป็น " energylike " สมการที่สามารถทำให้เกิดความสับสนของนักเรียนต่อไป ไม่ต้องแนะนำสมการใหม่นี้ โดยเฉพาะคนที่จะสับสนระหว่างนักเรียน นักเรียนที่ได้รับการสอนด้วยวิธีการที่สร้างขึ้นอย่างรอบคอบพลังงานมีเครื่องมือที่พวกเขาต้องการที่จะแก้ปัญหาที่ซับซ้อน ดังนั้นวิธีการปัญหาเหล่านี้จะตรงไปตรงมา และควรมีการนำเสนอ เช่น แทนที่จะสับสนประเด็นเสริมที่ไม่จำเป็นสมการ
ทางเลือกที่จะใช้ pseudowork หรือศูนย์กลางมวลสมการ
บัดนี้ให้เราหันความสนใจของเราที่จะใช้อีคิว ( 2 ) ปัญหาในการรวมกันกับทฤษฎีบทพลังงาน workkinetic . มีดังต่อไปนี้ข้อเสียของวิธีนี้ :
1หนึ่งบนด้านซ้ายของอีคิว ( 2 ) ไม่ทำงาน -
ทางเลือกงานพลังงานจลน์ทฤษฎีบท
แบบดั้งเดิมวิธีการสอนแนวคิดของพลังงานเริ่มต้นกับงานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทและจากนั้นดำเนินการขยายสมการโดยการเพิ่มเงื่อนไขใหม่ สถานการณ์ที่กำลังเผชิญ ส่วนเพิ่มเติมเหล่านี้มีงานทำ โดย nonconservative กําลังศักยภาพพลังงาน ฯลฯชนิดเหล่านี้ของการขั้นพื้นฐานของงานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทยากมากสำหรับสามเณรนักเรียนฟิสิกส์ให้เข้าใจและปฏิบัติได้ด้วยตนเอง ผมพบว่าดีกว่าที่จะใช้เวลากับนักศึกษาปัจจุบันกับสมการทั่วโลกสำหรับพลังงานที่จุดเริ่มต้นของการสนทนาในกลศาสตร์และลดสมการตามเพื่อให้สถานการณ์ตามที่กล่าวไว้ใน article10 ที่สี่ในชุดนี้ สมการ คือ สมการสำหรับการอนุรักษ์พลังงาน
มันอยู่ไกลได้ง่ายขึ้นสำหรับนักเรียนที่จะระบุเงื่อนไขที่ไม่ได้เป็นของดีเข้าใจสมการทั่วไปกว่าก็คือสำหรับพวกเขาที่จะเกิดขึ้นกับเงื่อนไขใหม่ว่า จะต้องเพิ่มการประยุกต์สมการในวิธีการแบบดั้งเดิมนักเรียนที่ได้รับการสอนด้วยวิธีการที่ทั่วโลกให้พลังงานจะไม่สามารถเข้าถึงสำหรับงานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทเมื่อพวกเขาเริ่มต้นใหม่ ปัญหาที่ท้าทาย แต่จะแทนการใช้อีคิว ( 3 ) ในหลายกรณี งานพลังงานจลน์ทฤษฎีบทจะไม่เหมาะสมที่จะแก้ปัญหา ดังนั้นแนวทางทำให้ปัญหา
ละลายน้ำได้
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- Social levels of explanation are also hi
- his artwork
- 1. Semiquantitative RT-PCR analysis: We
- Following this line, the World Bank's su
- I cannot access the
- إذا طلبت منك أن شراء بيكيني
- ยิ่งใกล้ เหมือนยิ่งไกล
- Why you use to much mind?
- The ILO has launched a Global Campaign o
- Special Skills :- Proficiency and expert
- คุณก็ต้องถอดเช่นกัน
- I understand. You are a man wouldn't lov
- 要说
- how about a little kiss?
- Self
- how about a little kiss?
- Can not explain.
- หินตะกอนบางประเภทเกิดจากการตกตะกอนโดยปฏิ
- When grown with a salt accumulator (Suae
- แต่คุณกินเยอะก็ไม่เป็นไรหรอก
- แสดงความขอโทษ
- การอบรมที่ครูเข้าร่วมมากที่สุดได้แก่ การ
- เซิฟเวอร์
- การอบรมที่ครูเข้าร่วมมากที่สุดได้แก่ การ
