Proportional symbol maps are a cart

Proportional symbol maps are a cartographic tool that employs scaled symbols
to represent data associated with specific locations. The symbols we consider are
opaque disks, which may be partially covered by other overlapping disks. We address
the problem of creating a suitable drawing of the disks that maximizes one of
two quality metrics: the total and the minimum visible length of disk boundaries.
We study three variants of this problem, two of which are known to be NP-hard
and another whose complexity is open. We propose novel integer programming formulations
for each problem variant and test them on real-world instances with a
branch-and-cut algorithm. When compared with state-of-the-art models from the
literature, our models significantly reduce computation times for most instances.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สัดส่วนสัญลักษณ์แผนที่คือ เครื่องมือ cartographic ที่ใช้ปรับสัญลักษณ์แสดงข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับตำแหน่งที่ตั้งเฉพาะ สัญลักษณ์ที่เราพิจารณาอยู่ทึบดิสก์ ซึ่งอาจจะครอบคลุมเพียงบางส่วน โดยดิสก์อื่น ๆ ทับซ้อนกัน เราอยู่ปัญหาการสร้างรูปวาดที่เหมาะสมของดิสก์ที่วางหนึ่งการวัดคุณภาพสอง: รวมและจำนวนขอบเขตดิสก์ต่ำสุดที่มองเห็นเราศึกษาตัวแปรสามปัญหานี้ ที่สองซึ่งเป็นที่รู้จักเป็น NP ยากและอีกความซับซ้อนที่เปิดอยู่ เราเสนอสูตรการเขียนนวนิยายจำนวนเต็มสำหรับแต่ละย่อยปัญหา และทดสอบพวกเขาในอินสแตนซ์ของจริงกับการอัลกอริทึมของสาขา และตัด เมื่อเปรียบเทียบกับรัฐ-of-the-art รุ่นจากวรรณกรรม รุ่นของเราอย่างมีนัยสำคัญลดเวลาคำนวณส่วนใหญ่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แผนที่สัญลักษณ์ปกติเป็นเครื่องมือการทำแผนที่ที่มีพนักงานสัญลักษณ์ปรับขนาดเพื่อแสดงข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับสถานที่เฉพาะ สัญลักษณ์ที่เราพิจารณาดิสก์ทึบแสงซึ่งอาจได้รับการคุ้มครองบางส่วนจากดิสก์ที่ทับซ้อนกันอื่น ๆ เราอยู่ที่ปัญหาของการสร้างภาพวาดที่เหมาะสมของดิสก์ที่เพิ่มหนึ่งในสองตัวชี้วัดคุณภาพ:. ทั้งหมดและระยะเวลาในการมองเห็นต่ำสุดของขอบเขตดิสก์เราศึกษาสามสายพันธุ์ของปัญหานี้สองซึ่งเป็นที่รู้จักเป็นNP-ยากและที่มีความซับซ้อนอื่นเปิด เราเสนอจำนวนเต็มสูตรการเขียนโปรแกรมนวนิยายสำหรับตัวแปรแต่ละปัญหาและทดสอบพวกเขาในกรณีที่แท้จริงของโลกที่มีสาขาและตัดขั้นตอนวิธี เมื่อเทียบกับรัฐของศิลปะรุ่นจากวรรณกรรมรุ่นของเราอย่างมีนัยสำคัญลดเวลาในการคำนวณสำหรับกรณีส่วนใหญ่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แผนที่สัญลักษณ์สัดส่วนเป็นเครื่องมือที่ใช้ปรับคาโทะกแรฟสัญลักษณ์
เพื่อแสดงข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับสถานที่ที่เฉพาะเจาะจง สัญลักษณ์ที่เราพิจารณาคือ
ดิสก์ทึบ ซึ่งอาจจะครอบคลุมบางส่วนทับซ้อนโดยอื่น ๆ ดิสก์ เราที่อยู่
ปัญหาสร้างรูปวาดที่เหมาะสมของดิสก์ที่เพิ่มหนึ่ง
2 วัดคุณภาพ :รวมระยะเวลาขั้นต่ำและมองเห็นขอบเขตดิสก์
เราศึกษาสามตัวแปรของปัญหานี้ของทั้งสองซึ่งเป็นที่รู้จักกันเป็น NP ยาก
และอีกที่มีความซับซ้อนเป็นเปิด เราเสนอสูตรใหม่สำหรับแต่ละจำนวนเต็ม
การเขียนโปรแกรมและทดสอบพวกเขาในโลกแห่งความจริงปัญหาตัวแปรอินสแตนซ์กับ
ตัดกิ่งขั้นตอนวิธี เมื่อเทียบกับรูปแบบรัฐ - of - the - art จาก
วรรณกรรมนางแบบของเราลดการคำนวณครั้ง
สำหรับกรณีส่วนใหญ่