Algebra ErrorsThe topics covered he

Algebra Errors
The topics covered here are errors that students often make in doing algebra, and not just errors typically made in an algebra class. I’ve seen every one of these mistakes made by students in all level of classes, from algebra classes up to senior level math classes! In fact a few of the examples in this section will actually come from calculus.

If you have not had calculus you can ignore these examples. In every case where I’ve given examples I’ve tried to include examples from an algebra class as well as the occasion example from upper level courses like Calculus.

I’m convinced that many of these are mistakes given here are caused by people getting lazy or getting in a hurry and not paying attention to what they’re doing. By slowing down, paying attention to what you’re doing and paying attention to proper notation you can avoid the vast majority of these mistakes!


Division by Zero
Everyone knows that the problem is that far too many people also say that or ! Remember that division by zero is undefined! You simply cannot divide by zero so don’t do it!

Here is a very good example of the kinds of havoc that can arise when you divide by zero. See if you can find the mistake that I made in the work below.

We’ll start assuming this to be true.

Multiply both sides by a.

Subtract from both sides.

Factor both sides.

Divide both sides by .

Recall we started off assuming .

Divide both sides by b.

So, we’ve managed to prove that 1 = 2! Now, we know that’s not true so clearly we made a mistake somewhere. Can you see where the mistake was made?

The mistake was in step 5. Recall that we started out with the assumption . However, if this is true then we have ! So, in step 5 we are really dividing by zero!

That simple mistake led us to something that we knew wasn’t true, however, in most cases your answer will not obviously be wrong. It will not always be clear that you are dividing by zero, as was the case in this example. You need to be on the lookout for this kind of thing.

Remember that you CAN’T divide by zero!

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อผิดพลาดพีชคณิตหัวข้อที่ครอบคลุมที่นี่มีข้อผิดพลาดที่นักเรียนมักจะทำในพีชคณิต และข้อผิดพลาดไม่เพียงแต่จะทำในชั้นเรียนพีชคณิตการ ผมเคยเห็นหนึ่งทุกข้อผิดพลาดเหล่านี้โดยนักเรียนในทุกระดับชั้น จากชั้นเรียนพีชคณิตได้เรียนคณิตศาสตร์ระดับอาวุโส ในความเป็นจริงของตัวอย่างในส่วนนี้จะจริงมาจากแคลคูลัส ถ้าคุณไม่มีแคลคูลัส คุณสามารถละเว้นตัวอย่างเหล่านี้ ในทุกกรณีที่ฉันให้ตัวอย่าง ฉันได้พยายามรวมตัวอย่างจากคลาสพีชคณิตเป็นตัวอย่างโอกาสจากหลักสูตรระดับบนเช่นแคลคูลัส ผมเชื่อมากที่ให้ความผิดพลาดที่นี่เกิดจากคนรับรับรีบ หรือขี้เกียจ และไม่ยอมจ่ายเงินให้ความสนใจกับสิ่งที่พวกเขากำลังทำ โดยชะลอตัวลง ให้ความสนใจกับสิ่งที่คุณกำลังทำ และให้ความสนใจกับเครื่องหมายที่เหมาะสมคุณสามารถหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดเหล่านี้ส่วนใหญ่ หาร ด้วยศูนย์ทุกคนรู้ว่า ปัญหาคือ ว่า ไกลเกินไปหลายคนยังบอกว่า หรือ จำได้ว่า หาร ด้วยศูนย์ไม่ นอกจากนี้คุณเพียงไม่สามารถหาร ด้วย 0 ดังนั้นอย่าทำ นี่เป็นตัวอย่างที่ดีของชนิดของความเสียหายที่อาจเกิดขึ้นเมื่อคุณหาร ด้วยศูนย์ ดูถ้าคุณสามารถค้นหาข้อผิดพลาดที่ทำงานด้านล่าง เราจะเริ่มต้นสมมติว่านี้เป็นจริง คูณทั้งสองข้างโดยมีการ ลบออกจากทั้งสองด้าน ปัจจัยทั้งสองด้าน หารทั้งสองข้างด้วย เรียกคืนเราเริ่มปิดสมมติ หารทั้งสองข้าง โดย b ดังนั้น เราได้มีจัดการเพื่อพิสูจน์ว่า 1 = 2 ตอนนี้ เรารู้ไม่จริงพระเราทำผิดที่ใด คุณสามารถดูที่ทำความผิดหรือไม่ ความผิดอยู่ในขั้นตอนที่ 5 นึกว่า เราเริ่มออกกับสมมติฐาน อย่างไรก็ตาม ถ้าเป็นจริง เราแล้ว ดังนั้น ในขั้นตอนที่ 5 เรามีจริงหาร ด้วยศูนย์ เห็น ๆ อย่างนำเราให้ เรารู้ไม่จริง อย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่ คำตอบของคุณแน่นอนจะไม่ถูกต้อง มันจะไม่เสมอได้ชัดเจนว่า คุณเป็นหาร ด้วยศูนย์ เป็นกรณีในตัวอย่างนี้ คุณจำเป็นต้องคอยมองหาชนิดของสิ่งนี้ จำไว้ว่า คุณไม่สามารถหาร ด้วย 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อผิดพลาดพีชคณิตหัวข้อที่ครอบคลุมที่นี่เป็นข้อผิดพลาดที่มักจะทำให้นักเรียนในการทำพีชคณิตและไม่ได้เป็นเพียงความผิดพลาดมักจะทำในชั้นเรียนพีชคณิต ผมเคยเห็นทุกคนผิดพลาดเหล่านี้ทำโดยนักเรียนในระดับของทุกชั้นจากชั้นเรียนพีชคณิตถึงการเรียนคณิตศาสตร์ระดับอาวุโส! ในความเป็นจริงไม่กี่ตัวอย่างในส่วนนี้จะมาจริงจากแคลคูลัส. ถ้าคุณไม่ได้มีแคลคูลัสคุณสามารถละเว้นตัวอย่างเหล่านี้ ในทุกกรณีที่ฉันได้รับตัวอย่างที่ฉันได้พยายามที่จะรวมตัวอย่างจากชั้นเรียนพีชคณิตเช่นเดียวกับตัวอย่างโอกาสจากหลักสูตรระดับบนเช่นแคลคูลัส. ผมเชื่อว่าหลายคนเหล่านี้มีความผิดพลาดให้ที่นี่มีสาเหตุมาจากคนที่ได้รับ ขี้เกียจหรือการรีบร้อนและไม่ให้ความสนใจกับสิ่งที่พวกเขากำลังทำ ตามการชะลอตัวลงให้ความสนใจกับสิ่งที่คุณทำและให้ความสนใจกับสัญกรณ์ที่เหมาะสมคุณสามารถหลีกเลี่ยงส่วนใหญ่ของความผิดพลาดเหล่านี้! หารด้วยศูนย์ทุกคนรู้ว่าปัญหาคือว่าคนมากเกินไปยังบอกว่าหรือ! จำหารด้วยศูนย์ที่ไม่ได้กำหนด! คุณก็ไม่สามารถหารด้วยศูนย์จึงไม่ทำมันได้! นี่คือตัวอย่างที่ดีมากชนิดของความเสียหายที่อาจเกิดขึ้นเมื่อคุณหารด้วยศูนย์ ดูว่าคุณสามารถหาข้อผิดพลาดที่ฉันทำในการทำงานด้านล่าง. เราจะเริ่มต้นสมมติว่านี้จะเป็นจริง. คูณทั้งสองข้างด้วย. ลบจากทั้งสองฝ่าย. ปัจจัยทั้งสองฝ่าย. หารทั้งสองข้างด้วย. จำเราเริ่มต้นออกสมมติว่า . หารทั้งสองข้างด้วยข. ดังนั้นเราจึงได้มีการจัดการที่จะพิสูจน์ว่า 1 = 2! ตอนนี้เรารู้ว่าไม่เป็นความจริงอย่างชัดเจนที่เราทำผิดพลาดที่ใดที่หนึ่ง คุณสามารถดูที่ความผิดพลาดที่ทำ? ความผิดพลาดที่อยู่ในขั้นตอนที่ 5 จำได้ว่าเราเริ่มต้นด้วยสมมติฐานที่ แต่ถ้าเป็นจริงแล้วเรามี! ดังนั้นในขั้นตอนที่ 5 ที่เราเป็นจริงๆหารด้วยศูนย์! ที่ผิดพลาดง่ายนำเราไปสู่สิ่งที่เรารู้ว่าไม่เป็นความจริง แต่ในกรณีส่วนใหญ่คำตอบของคุณจะไม่ได้เห็นได้ชัดว่ามีความผิด มันจะไม่เป็นที่ชัดเจนว่าคุณกำลังการหารด้วยศูนย์เช่นกรณีในตัวอย่างนี้ คุณจะต้องระวังสำหรับชนิดของสิ่งนี้. จำไว้ว่าคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์!

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พีชคณิตข้อผิดพลาด
หัวข้อนี่เป็นข้อผิดพลาดที่มักจะให้นักเรียนทำในพีชคณิต , และไม่เพียง แต่ข้อผิดพลาดที่มักจะเกิดขึ้นในพีชคณิตระดับ ผมเห็นทุกหนึ่งเหล่านี้ข้อผิดพลาดที่ทำโดยนักศึกษาทุกระดับของชั้นเรียนจากพีชคณิตชั้นเรียนถึงบทเรียนคณิตศาสตร์ระดับรุ่นพี่ ในความเป็นจริงบางส่วนของตัวอย่างในส่วนนี้จะมาจริงๆ

จากแคลคูลัสถ้าคุณไม่ได้มีคุณสามารถละเว้นแคลคูลัสตัวอย่างเหล่านี้ ในทุกกรณี ที่ผมได้ให้ตัวอย่างที่ผมเคยมีตัวอย่างจากพีชคณิตระดับเช่นเดียวกับโอกาสตัวอย่างจากหลักสูตรระดับบน เช่น แคลคูลัส

ผมมั่นใจว่าหลายเหล่านี้เป็นข้อผิดพลาดที่ให้ที่นี่จะเกิดจากคนขี้เกียจ หรือจะรีบและไม่ได้สนใจกับสิ่งที่พวกเขากำลังทำ .โดยชะลอตัวลง ใส่ใจกับสิ่งที่คุณกำลังทำ และให้ความสนใจที่เหมาะสมหมายเหตุคุณสามารถหลีกเลี่ยงส่วนใหญ่ของข้อผิดพลาดเหล่านี้ !


การหารด้วยศูนย์
ทุกคนรู้ว่าปัญหาคือ ไกลเกินไปหลายคนยังพูดหรือ ! จำได้ว่า การหารด้วยศูนย์คือ God ! คุณเพียงแค่ไม่สามารถหารด้วยศูนย์จึงไม่ทำ

นี่เป็นตัวอย่างที่ดีมากของชนิดของความเสียหายที่สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อคุณหารด้วยศูนย์ ดูว่าคุณสามารถค้นหาผิดพลาดในงานด้านล่าง .

เราก็จะเริ่มคิดว่ามันเป็นเรื่องจริง

คูณทั้งสองข้างด้วย . .

ลบจากทั้งสองด้าน ปัจจัย

ทั้งสองฝ่าย

หารทั้งสองฝ่ายด้วย

เรียกเราเริ่มทะลึ่ง

แบ่ง ทั้งสองฝ่ายโดย B .

แล้วเราได้พิสูจน์ว่า 1 = 2ตอนนี้เรารู้ว่ามันไม่จริงอย่างชัดเจนดังนั้นเราพลาดที่ไหน คุณสามารถดูว่าผิด ?

ผิดพลาดในขั้นตอนที่ 5 จำได้ว่า เราเริ่มต้นจากสมมติฐาน อย่างไรก็ตาม ถ้าเป็นจริงแล้วเรา ! ดังนั้นในขั้นตอนที่ 5 จริงๆเราหารด้วยศูนย์

ที่ผิดพลาด นำเราไปสู่สิ่งที่เรารู้ว่ามันไม่จริง ใช่แต่ในกรณีส่วนใหญ่คำตอบจะไม่ชัดจะผิด มัน จะไม่ สามารถ ชัดเจน ที่คุณหารด้วยศูนย์ เป็นกรณี ในตัวอย่างนี้ คุณต้องคอยระวัง เรื่องแบบนี้

จำได้ว่า คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์