Date: 09/12/2001 at 08:26:08From: D

Date: 09/12/2001 at 08:26:08
From: Doctor Rick
Subject: Re: Why does - (-a) = a

Hi, Eduardo.

We can start with how -a is defined. It is "the additive inverse of a"
- that is, it is the number that, when added to a, gives 0:

a + -a = 0

Therefore -(-a) means the number that, when added to -a, gives 0. But
applying the commutative property of addition, the equation above
becomes

-a + a = 0

Therefore the number that, when added to -a, gives 0 is a; or,

-(-a) = a

A closely related, but different, question is how we can prove that

-1 * -1 = 1

The theorem linking these two is this:

-1 * a = -a

Let's prove this. Start with the fact that zero times any number is
zero:

0 * a = 0

Write 0 as (1 + -1), which follows from the definition of -1.

(1 + -1)*a = 0

Apply the distributive property:

1*a + -1*a = 0

Use the fact that 1 times any number is the same number:

a + -1*a = 0

Now, the number that, when added to a, gives 0 is -a. Therefore

-a = -1*a

Using this theorem, we can easily prove that -1 times -1 is 1:

-1 * -1 = -(-1)
= 1

For other approaches to the question of why a negative times a
negative is positive (both informal illustrations and formal proofs),
see our Dr. Math FAQ, "Negative times a negative":

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.negxneg.html

- Doctor Rick, The Math Forum
http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วัน: 09/12/2001 08:26:08 ที่
จาก: ริคแพทย์
เรื่อง: Re: ทำไมไม่ - (-การ) =เป็น

Hi, Eduardo ได้

เราสามารถเริ่มต้น ด้วยวิธี - การกำหนดได้ เป็น "ตัวผกผันการบวกของเป็น"
-นั่นคือ มันเป็นหมายเลขที่ เมื่อเพิ่มให้เป็น 0:

การ - การ = 0

-(-a) ดังนั้นหมายความ หมายว่า เมื่อเพิ่ม - a, 0 ให้ แต่
ใช้การคุณสมบัติการสลับที่ของการบวก สมการข้างบน
งาน

-การ = 0

ดังนั้นเลขที่ เมื่อเพิ่ม - a ให้ 0 เป็น หรือ,

-(-a) =เป็น

A ความสัมพันธ์ แต่แตกต่างกัน ถามเป็นคำถามว่าเราสามารถพิสูจน์ได้ที่

-1 = -1 * 1

นี่เป็นทฤษฎีบทที่เชื่อมโยงสอง:

-1 * เป็น =-

ของให้พิสูจน์นี้ จะเริ่มต้น ด้วยข้อเท็จจริงที่มีจำนวนครั้งเป็นศูนย์
ศูนย์:

0 * การ = 0

เขียน 0 เป็น (1 -1), ซึ่งตามคำนิยามของ -1

(1 -1) * การ = 0

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง:

1 * -1 * เป็น = 0

ใช้จริงครั้งที่ 1 ที่มีหมายเลขเป็นหมายเลขเดียวกัน:

-1 * การ = 0

ขณะนี้ เลขที่ เมื่อเพิ่มให้เป็น 0 เป็น ดังนั้น

-= -1 * เป็น

โดยใช้ทฤษฎีบทนี้ เราสามารถได้พิสูจน์ที่ครั้ง-1 -1 คือ 1:

--1 * 1 =-(-1)
= 1

สำหรับวิธีอื่น ๆ คำถามทำไม เวลาเป็นค่าลบการ
ลบเป็นบวก (เป็นภาพประกอบและหลักฐานอย่างเป็นทางการ),
ดู FAQ คณิตศาสตร์ของดร. "ลบเวลาการลบ":

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.negxneg.html

-แพทย์ริค เดอะฟอรั่มคณิตศาสตร์
http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วันที่: 09/12/2001 08:26:08 ที่
จาก: หมอริก
เรื่อง: Re: ทำไม - (-a) = สวัสดี, Eduardo เราสามารถเริ่มต้นด้วยวิธี -a ถูกกำหนดไว้ มันคือ "ตรงกันข้ามของ" - นั่นคือมันเป็นตัวเลขที่เมื่อเข้ามาให้ 0: + -a = 0 ดังนั้น - (-) หมายถึงจำนวนที่เมื่อเข้ามาอยู่ใน -a, 0 แต่ให้ใช้สถานที่ให้บริการของการสับเปลี่ยนนอกจากนี้สมการข้างต้นจะกลายเป็น-a + = 0 ดังนั้นตัวเลขที่เมื่อเข้ามาอยู่ใน -a, ให้เป็น 0; หรือ- (-) = ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด แต่ที่แตกต่างกันคำถามคือวิธีที่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า-1 * -1 = 1 ทฤษฎีบทการเชื่อมโยงทั้งสองนี้คือ: -1 * = -a ลองพิสูจน์เรื่องนี้ เริ่มต้นด้วยความจริงที่ว่าศูนย์เท่าของจำนวนใด ๆ ที่เป็นศูนย์: 0 * = 0 0 เขียนเป็น (1 + -1) ซึ่งต่อไปนี้จากนิยามของ -1 (1 + -1) * = 0 สมัครสถานที่ให้บริการจำหน่าย : 1 * + * -1 = 0 การใช้ความจริงที่ว่า 1 ครั้งจำนวนใด ๆ เป็นจำนวนเดียวกัน: * + -1 = 0 ตอนนี้ตัวเลขที่เมื่อเข้ามาให้เป็น 0 -a ดังนั้น-a = -1 * การใช้ทฤษฎีบทนี้เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าครั้ง -1 -1 เป็น 1: -1 * = -1 - (- 1) = 1 สำหรับวิธีการอื่น ๆ กับคำถามที่ว่าทำไมของคูณลบเชิงลบเป็นบวก (ทั้งภาพประกอบทางการและหลักฐานอย่างเป็นทางการ) เห็นดรคณิตศาสตร์คำถามที่พบบ่อยของเรา "ครั้งลบลบ": http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.negxneg.html - หมอริก คณิตศาสตร์บอร์ดhttp://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วันที่ : 09 / 12 / 2544 ที่ 08:26:08
จาก : หมอริค
Subject : Re : ทำไม - - ) = a

หวัดดีโด้

เราสามารถเริ่มต้นด้วยวิธี - มีกำหนด มันคือ " ตัวผกผันการบวกของ "
- นั่นคือมันเป็นเบอร์ที่ เมื่อเพิ่มเพื่อให้ 0 :

- = 0 =

ดังนั้น - ( - ) หมายถึง จำนวนที่ถูกเพิ่มเมื่อ - ให้ 0 แต่
ใช้สมบัติการสลับที่ของการบวก สมการข้างบน


กลายเป็น- = 0

ดังนั้นจํานวนนั้น เมื่อเพิ่ม - ให้ 0 เป็น หรือ

- ( - ) = a

ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด แต่แตกต่างกัน คำถามคือว่า เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า

- 1 * - 1 = 1

ทฤษฎีบทการเชื่อมโยง ทั้งสองนี้คือ :

- 1 * = -

ลองพิสูจน์ได้ เริ่มต้นด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าศูนย์ครั้งใด ๆหมายเลข
ศูนย์ :

0 * = 0 =

เขียน 0 ( 1 - 1 ) ซึ่งต่อไปนี้จากคำนิยามของ - 1 .

( 1 - 1 ) * = 0 =

ใช้คุณสมบัติการกระจาย :

1 * - 1 * = 0 =

ใช้ความจริงที่ว่า 1 ครั้งหมายเลขใดเป็นหมายเลขเดียวกัน :

- 1 * = 0 =

ตอนนี้ หมายเลขที่ เมื่อเพิ่มเพื่อให้ 0 เป็น - A . ดังนั้น

- = - 1 * * * *

ใช้ทฤษฎีบท เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า - 1 ครั้ง - 1 เป็น 1 :

- 1 * - 1 = ( - 1 )
= 1

สำหรับวิธีอื่น ๆที่จะถามว่าทำไมลบครั้ง
ลบเป็นบวก ( ทั้งแบบไม่เป็นทางการ และเป็นทางการ ภาพประกอบปรู๊ฟ )
เห็นหมอคณิตศาสตร์คำถาม " เวลาลบลบ " :

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.negxneg.html

- ด็อกเตอร์ริค เลขกระทู้

http://mathforum.org/dr.math/