The optimal solution for this model

The optimal solution for this model is (X1,X2,X3,X4,X5) = (48,31,39,43,15). This yields Z = 30,610, that is, a total daily personnel cost of $30,610.

This problem is an example where the divisibility assumption of linear programming actually is not satisfied. The number of agents assigned to each shift needs to be an integer. Strictly speaking, the model should have an additional constraint for each decision variable specifying that the variable must have an integer value. Adding these constraints would convert the linear programming model to an integer programming model (the topic of Chap. 11)

Without these constraints, the optimal solution given above turned out to have integer values anyway, so no harm was done by not including the constraints. (The form of the functional constraints made this outcome a likely one.) If some of the variables had turned out to be noninteger, the easiest approach would have been to round up to integer value. (Rounding up is feasible for this example because all the functional constraints are in >= form with nonnegative coefficients. Rounding up dose not ensure obtaining an optimal solution for the integer programming model, but the error introduced by rounding up such large number would be negligible for most practical situations. Alternatively, integer programming techniques described in Chap. 11 could be used to solve exactly for an optimal solution with integer values.

The second application vignette in this section describes how United Airlines used linear programming to develop a personnel scheduling system on a vastly larger scale than this example.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การแก้ปัญหาที่ดีที่สุดสำหรับรุ่นนี้คือ (X1, X2, X3, X4, X5) = (48,31,39,43,15) นี้ทำให้ Z = 30,610 นั่นคือ วันบุคลากรต้นทุนรวมของ $30,610 ปัญหานี้เป็นตัวอย่างที่อัสสัมชัญ divisibility ของโปรแกรมเชิงเส้นจริงไม่พอใจ หมายเลขของตัวแทนที่กำหนดให้กับแต่ละกะต้องมีจำนวนเต็ม อย่างเคร่งครัดพูด แบบจำลองควรมีข้อจำกัดเพิ่มเติมสำหรับแต่ละตัวแปรตัดสินใจระบุว่า ตัวแปรต้องมีค่าจำนวนเต็ม เพิ่มข้อจำกัดเหล่านี้จะแปลงรูปแบบการโปรแกรมเชิงเส้นในการเขียนโปรแกรมแบบจำนวนเต็ม (หัวข้อ 11 Chap.) โดยไม่มีข้อจำกัดเหล่านี้ โซลูชั่นที่ให้ไว้ข้างต้นเปิดออกจะมีค่าจำนวนเต็มอยู่แล้ว จึงไม่อันตรายโดยไม่รวมข้อจำกัด (แบบฟอร์มของข้อจำกัดการทำงานทำผลลัพธ์นี้เป็นแนวโน้มหนึ่ง) ถ้าตัวแปรบางอย่างได้กลายเป็น noninteger วิธีที่ง่ายที่สุดจะได้รับการ ปัดเศษขึ้นเป็นจำนวนเต็มค่า (ปัดเศษขึ้นเป็นไปได้สำหรับตัวอย่างนี้เนื่องจากข้อจำกัดที่ทำงานอยู่ใน > =ฟอร์ม ด้วยสัมประสิทธิ์ nonnegative การปัดเศษค่ายาให้แน่ใจว่าการรับมีโซลูชันสำหรับแบบจำลองการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม แต่ข้อผิดพลาดที่แนะนำ โดยการปัดเศษค่าดังกล่าวจำนวนมากจะเล็กน้อยสำหรับสถานการณ์จริงมากที่สุด อีกวิธีหนึ่งคือ จำนวนเต็มที่อธิบายไว้ใน Chap. 11 เทคนิคการเขียนโปรแกรมอาจจะใช้เพื่อแก้อย่างแน่นอนสำหรับวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมกับค่าจำนวนเต็ม ขอบมืดประยุกต์สองในส่วนนี้อธิบายวิธี United Airlines ใช้เส้นในการเขียนโปรแกรมพัฒนาบุคลากรในการวางแผนระบบขนาดใหญ่อย่างมากมายมากกว่าตัวอย่างนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทางออกที่ดีที่สุดสำหรับรุ่นนี้คือ (X1, X2, X3, X4, X5) = (48,31,39,43,15) ซึ่งช่วยทำให้ Z = 30,610, ที่อยู่, ค่าใช้จ่ายบุคลากรในชีวิตประจำวันรวมของ $ 30,610

ปัญหานี้เป็นตัวอย่างที่สมมติฐานหารของการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจริงไม่พอใจ จำนวนของตัวแทนรับมอบหมายให้แต่ละกะจะต้องเป็นจำนวนเต็ม พูดอย่างเคร่งครัดรูปแบบควรจะมีข้อ จำกัด เพิ่มเติมสำหรับแต่ละตัวแปรการตัดสินใจที่ระบุว่าตัวแปรจะต้องมีค่าจำนวนเต็ม การเพิ่มข้อ จำกัด เหล่านี้จะเปลี่ยนรูปแบบการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นที่จะเป็นรูปแบบการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม (หัวข้อของ Chap. 11)

โดยไม่ จำกัด เหล่านี้ทางออกที่ดีที่สุดดังกล่าวข้างต้นเปิดออกมามีค่าจำนวนเต็มอยู่แล้วดังนั้นไม่มีอันตรายใด ๆ ที่ได้กระทำโดยไม่รวมถึงข้อ จำกัด (รูปแบบของข้อ จำกัด ของการทำงานที่ทำผลนี้น่าจะเป็นหนึ่ง ) หากบางส่วนของตัวแปรได้เปิดออกมาเป็น noninteger วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะได้รับการปัดเศษขึ้นอยู่กับค่าจำนวนเต็ม

(ปัดเศษขึ้นเป็นไปได้เช่นนี้เพราะทุกข้อ จำกัด การทำงานอยู่ใน> = รูปแบบที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าลบ. ปัดเศษขึ้นปริมาณไม่แน่ใจว่าได้รับการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการเขียนโปรแกรมแบบจำนวนเต็ม แต่ข้อผิดพลาดที่นำโดยปัดเศษขึ้นจำนวนมากดังกล่าวจะมีเพียงเล็กน้อย สำหรับสถานการณ์การปฏิบัติมากที่สุด. หรือเทคนิคการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มอธิบายไว้ในบทที่ 11. สามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาว่าสำหรับทางออกที่ดีที่สุดที่มีค่าจำนวนเต็ม. บทความสั้นแอพลิเคชันที่สองในส่วนนี้อธิบายวิธียูไนเต็ดแอร์ไลน์ใช้โปรแกรมเชิงเส้นในการพัฒนาระบบการตั้งเวลาบุคลากร มีขนาดใหญ่กว่าอย่างมากมายเช่นนี้ วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะได้รับการปัดเศษขึ้นอยู่กับค่าจำนวนเต็ม (ปัดเศษขึ้นเป็นไปได้เช่นนี้เพราะทุกข้อ จำกัด การทำงานอยู่ใน> = รูปแบบที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าลบ. ปัดเศษขึ้นปริมาณไม่แน่ใจว่าได้รับการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการเขียนโปรแกรมแบบจำนวนเต็ม แต่ข้อผิดพลาดที่นำโดยปัดเศษขึ้นจำนวนมากดังกล่าวจะมีเพียงเล็กน้อย สำหรับสถานการณ์การปฏิบัติมากที่สุด. หรือเทคนิคการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มอธิบายไว้ในบทที่ 11. สามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาว่าสำหรับทางออกที่ดีที่สุดที่มีค่าจำนวนเต็ม. บทความสั้นแอพลิเคชันที่สองในส่วนนี้อธิบายวิธียูไนเต็ดแอร์ไลน์ใช้โปรแกรมเชิงเส้นในการพัฒนาระบบการตั้งเวลาบุคลากร มีขนาดใหญ่กว่าอย่างมากมายเช่นนี้ วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะได้รับการปัดเศษขึ้นอยู่กับค่าจำนวนเต็ม (ปัดเศษขึ้นเป็นไปได้เช่นนี้เพราะทุกข้อ จำกัด การทำงานอยู่ใน> = รูปแบบที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าลบ. ปัดเศษขึ้นปริมาณไม่แน่ใจว่าได้รับการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการเขียนโปรแกรมแบบจำนวนเต็ม แต่ข้อผิดพลาดที่นำโดยปัดเศษขึ้นจำนวนมากดังกล่าวจะมีเพียงเล็กน้อย สำหรับสถานการณ์การปฏิบัติมากที่สุด. หรือเทคนิคการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มอธิบายไว้ในบทที่ 11. สามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาว่าสำหรับทางออกที่ดีที่สุดที่มีค่าจำนวนเต็ม. บทความสั้นแอพลิเคชันที่สองในส่วนนี้อธิบายวิธียูไนเต็ดแอร์ไลน์ใช้โปรแกรมเชิงเส้นในการพัฒนาระบบการตั้งเวลาบุคลากร มีขนาดใหญ่กว่าอย่างมากมายเช่นนี้ = รูปแบบที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าลบ ปัดเศษขึ้นปริมาณไม่แน่ใจว่าได้รับการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการเขียนโปรแกรมแบบจำนวนเต็ม แต่ข้อผิดพลาดที่นำโดยปัดเศษขึ้นจำนวนมากดังกล่าวจะมีเพียงเล็กน้อยสำหรับสถานการณ์การปฏิบัติมากที่สุด อีกวิธีหนึ่งคือเทคนิคการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มอธิบายไว้ในบท 11 สามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาว่าสำหรับทางออกที่ดีที่สุดที่มีค่าจำนวนเต็ม บทความสั้นแอพลิเคชันที่สองในส่วนนี้อธิบายวิธียูไนเต็ดแอร์ไลน์ใช้โปรแกรมเชิงเส้นในการพัฒนาระบบการตั้งเวลาบุคลากรในระดับที่มีขนาดใหญ่กว่าอย่างมากมายเช่นนี้ = รูปแบบที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าลบ ปัดเศษขึ้นปริมาณไม่แน่ใจว่าได้รับการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการเขียนโปรแกรมแบบจำนวนเต็ม แต่ข้อผิดพลาดที่นำโดยปัดเศษขึ้นจำนวนมากดังกล่าวจะมีเพียงเล็กน้อยสำหรับสถานการณ์การปฏิบัติมากที่สุด อีกวิธีหนึ่งคือเทคนิคการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มอธิบายไว้ในบท 11 สามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาว่าสำหรับทางออกที่ดีที่สุดที่มีค่าจำนวนเต็ม บทความสั้นแอพลิเคชันที่สองในส่วนนี้อธิบายวิธียูไนเต็ดแอร์ไลน์ใช้โปรแกรมเชิงเส้นในการพัฒนาระบบการตั้งเวลาบุคลากรในระดับที่มีขนาดใหญ่กว่าอย่างมากมายเช่นนี้ เทคนิคการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มอธิบายไว้ในบท 11 สามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาว่าสำหรับทางออกที่ดีที่สุดที่มีค่าจำนวนเต็ม บทความสั้นแอพลิเคชันที่สองในส่วนนี้อธิบายวิธียูไนเต็ดแอร์ไลน์ใช้โปรแกรมเชิงเส้นในการพัฒนาระบบการตั้งเวลาบุคลากรในระดับที่มีขนาดใหญ่กว่าอย่างมากมายเช่นนี้ เทคนิคการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มอธิบายไว้ในบท 11 สามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาว่าสำหรับทางออกที่ดีที่สุดที่มีค่าจำนวนเต็ม บทความสั้นแอพลิเคชันที่สองในส่วนนี้อธิบายวิธียูไนเต็ดแอร์ไลน์ใช้โปรแกรมเชิงเส้นในการพัฒนาระบบการตั้งเวลาบุคลากรในระดับที่มีขนาดใหญ่กว่าอย่างมากมายเช่นนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทางออกที่ดีที่สุดสำหรับรุ่นนี้เป็น ( x1 , x2 , x3 x4 , X5 ) = ( 48,31,39,43,15 ) นี้ผลผลิต Z = 30610 นั่นคือ ทั้งหมดทุกวัน บุคลากร ค่าใช้จ่ายของ $ 30610 .ปัญหานี้คือตัวอย่างที่ลงตัวแบบการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจริง ไม่พอใจ จำนวนของตัวแทนที่ได้รับมอบหมายความต้องการแต่ละกะเป็นจำนวนเต็ม อย่างเคร่งครัดพูด รูปแบบควรมีข้อจำกัดในการตัดสินใจเพิ่มเติมสำหรับแต่ละตัวแปรระบุว่า ตัวแปรต้องเป็นจำนวนเต็มค่า เพิ่มข้อจำกัดเหล่านี้จะแปลงตัวแบบการโปรแกรมเชิงเส้นเป็นจํานวนเต็มรูปแบบการเขียนโปรแกรม ( หัวข้อของ CHAP 11 )โดยไม่มีข้อจำกัดเหล่านี้ แผนการผลิตที่เหมาะสมที่ให้ข้างบนกลับมีจำนวนเต็มค่ายังไงจึงไม่มีอันตรายโดยมิได้ รวมทั้งข้อจำกัด ( รูปแบบของเงื่อนไขการทำงานได้ผลนี้เป็นโอกาสหนึ่ง ) ถ้าบางส่วนของตัวแปรได้กลับกลายเป็น noninteger , วิธีที่ง่ายที่สุดจะได้รับการยกขึ้นค่าจำนวนเต็ม ( ปัดเศษขึ้นจะเป็นไปได้สำหรับตัวอย่างทั้งหมด เนื่องจากข้อจำกัดในการทำงาน > = ฟอร์ม nonnegative ค่าสัมประสิทธิ์ ปัดเศษขึ้นไม่ได้ให้แน่ใจว่าได้รับโซลูชั่นที่เหมาะสมสำหรับการเขียนโปรแกรมแบบจำนวนเต็ม แต่ข้อผิดพลาดที่แนะนำโดยปัดเศษขึ้นดังกล่าวจำนวนมากจะกระจอกสำหรับสถานการณ์จริงมากที่สุด อีกวิธีหนึ่งคือ จำนวนเต็มโปรแกรมเทคนิคที่อธิบายไว้ใน CHAP 11 สามารถใช้แก้ตรงสำหรับโซลูชั่นที่เหมาะสมกับจํานวนเต็มค่าที่ประตูโปรแกรมที่สองในส่วนนี้อธิบายวิธีการที่สายการบินที่ใช้โปรแกรมเชิงเส้นเพื่อพัฒนาบุคลากรระบบการตั้งเวลาในระดับมากมีขนาดใหญ่กว่าตัวอย่างนี้