For p inside C, the map Ip extends

For p inside C, the map Ip extends by continuity the rotation by π around p in
the Cayley–Klein model; for p outside C, the map Ip is an extension of a reflection in
the polar line of p; see Figure 8. In any case, Ip is a M¨obius transformation of C.
An intersection point of  with C is always a fixed point of the composition Is ◦ Ir ◦
Iq ◦ Ip.
If | ∩ C| = 2, then the existence of a third fixed point x implies that Is ◦ Ir ◦ Iq ◦ Ip
is the identity.
Assume that  is tangent to C in a point a. Then a is a unique fixed point of Iq ◦ Ip,
as well as of Is ◦ Ir . It follows that both maps are of parabolic type. The composition

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับ p ภายใน C แผนที่ Ip ขยาย ด้วยความต่อเนื่องการหมุน โดยπรอบ p ในแบบ Cayley – Klein p อยู่นอก C แผนที่ Ip เป็นส่วนขยายของการสะท้อนในสายขั้ว p ดูรูปที่ 8 , Ip มีการเปลี่ยนแปลง M¨obius ของ cเป็นจุดแยกของ มี C เป็นจุดคงที่ขององค์ประกอบเสมอคือ ◦ Ir ◦ไอคิว◦ Ipถ้า | ∩ C| = 2 แล้วอยู่ที่สามคงจุดที่ x หมายถึงการที่เป็น◦ Ir ◦ Iq ◦ Ipมีตัวตนคิดว่าแทนเจนต์ถึง C ในจุด แล้วเป็น◦เฉพาะจุดถาวร Iq Ipเช่นเดียวกับเป็น◦ Ir เป็นไปตามที่แผนที่ทั้งสองเป็นชนิดจาน องค์ประกอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับพีภายใน C แผนที่ Ip
ขยายความต่อเนื่องโดยการหมุนโดยรอบπพีในรุ่นเคย์ลี-ไคลน์; สำหรับพีนอกซีแผนที่ Ip
เป็นส่วนของการสะท้อนในหนึ่งสายขั้วของp; ดูรูปที่ 8. ในกรณีใด ๆ Ip คือการเปลี่ยนแปลงของ Mobius
ซีมีจุดตัดของ? ด้วย C อยู่เสมอเป็นจุดคงที่ขององค์ประกอบคือ◦◦ Ir
Iq ◦ Ip.
ถ้า? | ∩ C | = 2 แล้วการดำรงอยู่ของจุดคงที่สาม x หมายความว่าคือ◦ Ir ◦◦ Iq
ทรัพย์สินทางปัญญาเป็นตัวตน.
สมมติว่า? สัมผัสกันไปซีในจุด จากนั้นเป็นจุดคงที่ไม่ซ้ำกันของ Iq ◦ Ip,
เช่นเดียวกับคือ◦ Ir มันตามที่แผนที่ทั้งสองชนิดเป็นรูปโค้ง องค์ประกอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับ p ภายใน C IP แผนที่ขยายโดยต่อเนื่องโดยรอบในการหมุนπ P
รูปแบบ เคย์ลีย์– Klein ; P นอก C IP แผนที่เป็นส่วนขยายของการสะท้อนใน
สายขั้วของ P ; รูปที่ 8 ในกรณีใด ๆ , IP เป็น M ตั้ง obius ( C .
เป็นจุดตัดของ  กับ C อยู่เสมอเป็นจุดคงที่ขององค์ประกอบคือ ◦ IR ◦

ถ้า | ไอคิว◦ IP  ∩ C | = 2แล้วมีอยู่สามจุดคงที่ x แสดงว่าเป็น◦ IR ◦ไอคิว◦ IP

สมมติว่ามีตัวตน สัมผัส  คือ C ในจุด A แล้วเป็นเฉพาะจุดคงที่ IP ◦ไอคิว
ตลอดจนเป็น◦ IR มันเป็นไปตามที่ทั้งแผนที่มีจานดาวเทียมประเภท องค์ประกอบ