Almost all hyperharmonic numbers ar

Almost all hyperharmonic numbers are not integers

On quotients of values of Euler's function on the Catalan numbers

In a recent work, Luca and Stănică examined quotients of the form View the MathML source, where φ is Euler's totient function and C0,C1,C2… is the sequence of the Catalan numbers. They observed that the number 4 (and analogously View the MathML source) appears noticeably often as a value of these quotients. We give an explanation of this phenomenon, based on Dickson's conjecture. It turns out not only that the value 4 is (in a certain sense) special in relation to the quotients View the MathML source, but also that the value 4k has similar “special” properties with respect to the quotients View the MathML source, and in particular we show that Dickson's conjecture implies that, for each k , the number 4k appears infinitely often as a value of the quotients View the MathML source.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเลข hyperharmonic เกือบทั้งหมดไม่ใช่จำนวนเต็มบน quotients ของค่าของฟังก์ชันของออยเลอร์หมายเลขคาตาลันในทำงานล่า เก๊าและ Stănică ตรวจสอบ quotients ของแบบฟอร์มดู MathML แหล่งที่มา ที่φเป็นฟังก์ชันของออยเลอร์ totient และ C0, C1, C2...เป็นลำดับเลขคาตาลัน พวกเขาสังเกตเห็นว่า หมายเลข 4 (และ analogously ดูแหล่ง MathML) ปรากฏขึ้นอย่างเห็นได้ชัดมักจะเป็นค่าของ quotients เหล่านี้ เราให้คำอธิบายถึงปรากฏการณ์นี้ อิงข้อความคาดการณ์ของดิ๊กสัน ปรากฎว่าไม่เพียงว่า ค่า 4 อยู่ (ในความรู้สึกบางอย่าง) พิเศษเกี่ยวกับ quotients ดูแหล่ง MathML แต่ยังที่ค่า 4 k มีคุณสมบัติคล้าย "พิเศษ" เกี่ยวกับ quotients ดูแหล่ง MathML และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราแสดงว่า ข้อความคาดการณ์ Dickson หมายความว่า สำหรับแต่ละ k หมายเลข 4 k ปรากฏอนันต์มักจะเป็นค่าของ quotients การดูแหล่งข้อมูล MathML

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เกือบทุกหมายเลข hyperharmonic ไม่ได้จำนวนเต็ม

ในบวกลบคูณหารค่าของฟังก์ชั่นออยเลอร์บนตัวเลขคาตาลัน

ในการทำงานที่ผ่านมา Luca และ stanica ตรวจสอบบวกลบคูณหารในรูปแบบดูแหล่งที่มา MathML ที่φ totient ฟังก์ชันออยเลอร์และ C0, C1, C2 ... คือ ลำดับของตัวเลขที่คาตาลัน พวกเขาพบว่าหมายเลข 4 (และ analogously ดูแหล่งที่มา MathML) จะปรากฏขึ้นอย่างเห็นได้ชัดมักจะเป็นค่าบวกลบคูณหารของเหล่านี้ เราให้คำอธิบายของปรากฏการณ์นี้ขึ้นอยู่กับการคาดเดาของดิกสัน มันจะเปิดออกไม่เพียง แต่ที่มูลค่า 4 (ในความรู้สึกบางอย่าง) พิเศษที่เกี่ยวข้องกับการบวกลบคูณหารดูแหล่งที่มา MathML แต่ยังว่า 4k ค่ามีที่คล้ายกันคุณสมบัติ "พิเศษ" ความเคารพกับการบวกลบคูณหารดูแหล่งที่มา MathML และ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราแสดงให้เห็นว่าการคาดเดาของ Dickson หมายความว่าสำหรับแต่ละ K จำนวน 4k ปรากฏอนันต์มักจะเป็นค่าบวกลบคูณหารดูแหล่งที่มา MathML

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเลข hyperharmonic เกือบทั้งหมดไม่ได้เป็นจำนวนเต็มบนฉลาดของค่าของฟังก์ชันในตัวเลขของออยเลอร์คาตาลันในงานล่าสุด ลูก้า และเซนต์ăนิคăตรวจฉลาดของมุมมองรูปแบบ MathML แหล่งที่φคือฟังก์ชันทอเทียนต์และข้อความคาดการณ์ของ C0 C1 , C2 . . . . . . . คือการเรียงลำดับของ คาตาลัน ตัวเลข พวกเขาพบว่า หมายเลข 4 ( และ analogously ดู MathML แหล่ง ) ปรากฏเห็นได้ชัดมักจะเป็นค่าฉลาดเหล่านี้ เราให้คำอธิบายปรากฏการณ์นี้ ขึ้นอยู่กับ ดิกสัน คือการคาดเดา มันไม่เพียง แต่ที่ค่า 4 ( ความรู้สึกบางอย่าง ) พิเศษในความสัมพันธ์กับความฉลาดดู MathML แหล่ง แต่ยังให้ค่า 4K ได้เหมือนกัน " พิเศษ " คุณสมบัติเทียบกับฉลาดดู MathML แหล่ง และโดยเฉพาะอย่างยิ่งเราแสดงให้เห็นว่า ดิกสัน คือการคาดเดา หมายถึงว่า แต่ละเค จำนวน 4K ปรากฏมักจะเป็นค่าอนันต์ของฉลาดดู MathML แหล่ง