Theorem 4 Let n be a congruent numb

Theorem 4 Let n be a congruent number. Then n can not be a perfect square.
Proof. Assume that n is a congruent number and n = k2 for some k ∈ Z.
Since n is a congruent number, there is a right triangle with rational sides
x, y, z such that n = xy
2 . We may suppose that
x = a/m, y = b/m, z = c/m
for some positive integers a, b, c, m. By using x2 + y2 = z2, we get
 a
m
2
+
 b
m
2
=
 c
m
2
,
which implies that a2 + b2 = c2. Since
k2 = n = xy
2 = (a/m)(b/m)
2 = ab
2m2 ,
752 Umm¨ ¨ ug¨uls¨um O˘¨g¨ut and Refik Keskin
we get
ab = 2m2
k2
.
By using the equations a2 +b2 = c2 and ab =2(mk)
2 , we can easily write that
(a + b)
2 = a2 + b
2 + 2ab = c2 + (2mk)
2
and
(a − b)
2 = a2 + b
2 − 2ab = c2 − (2km)
2 .
But this is impossible by Lemma 3. This completes the proof.
The proof of the following lemma is easy and will be omitted

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบท 4 ให้ n เป็นตัวเลขแผง แล้ว n ไม่ได้เหลี่ยมสมบูรณ์หลักฐานการ สมมติว่า n เป็นเลขแผงและ n = k2 สำหรับบาง∈ k Zเนื่องจาก n เป็นตัวเลขแผง มีสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านเหตุผลx, y, z ดังกล่าวที่ n = xy2 เราอาจสมมุติว่าx =ตัว / m, y = b/m, z = c/mสำหรับบางจำนวนเต็มบวก a, b, c, m โดยใช้ x2 + y2 = z2 เราได้รับมีm2+บีm2=cm2,ซึ่งหมายความว่า a2 + b2 = c2 ตั้งแต่k2 = n = xy2 = (a/m)(b/m)2 = ab2 เมตร 2752 um¨ เลขจด ug¨uls¨um O˘¨g¨ut และ Refik Keskinเราได้รับab = 2m 2k2.โดยใช้สมการ a2 + b2 = c2 และ ab =2(mk)2 เราสามารถได้เขียนที่(เป็น + บี2 = a2 + b2 + 2ab = c2 + (2mk)2และ(− b)2 = a2 + b2 − 2ab = c2 − (2 กม.)2แต่ไม่สามารถจับมือ 3 เสร็จสิ้นการพิสูจน์หลักฐานการจับมือต่อไปนี้เป็นเรื่องง่าย และจะถูกละเว้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท 4 n อนุญาตเป็นจำนวนเท่ากันทุกประการ n จากนั้นไม่สามารถเป็นตารางที่สมบูรณ์.
หลักฐาน สมมติว่า n เป็นจำนวนที่สอดคล้องกันและ n = k2 สำหรับบาง k
∈ซีตั้งแต่n เป็นจำนวนเท่ากันทุกประการมีสิทธิเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเหตุผล
x, y, z ดังกล่าวที่ n = เซ็กซี่
2 เราอาจจะคิดว่า
x = a / m, y = b / m ซี = c / m
integers บวกบาง b, c, ม. โดยใช้ x2 + y2 = z2
เราได้รับ?
ม.
2 +? ขม. 2? =? คม. 2, ซึ่งหมายความว่า a2 + b2 = c2 ตั้งแต่k2 = n = เซ็กซี่2 = (ก / m) (ข / m) 2 = AB 2m2, 752 อืมม¨ug¨uls¨umO˘¨g¨utและ Refik Keskin เราได้รับAB = 2m2 k2. โดยการใช้ สม a2 เครื่องหมาย + b2 = c2 และ AB = 2 (mk) 2 เราสามารถเขียนว่า(A + B) 2 = a2 b + 2 + 2AB = c2 + (2mk) 2 และ(a - b) 2 = a2 b + 2 - 2AB c2 = - (2 กม) 2. แต่นี้เป็นไปไม่ได้โดยบทแทรก 3. เสร็จสมบูรณ์หลักฐาน. หลักฐานการแทรกต่อไปนี้เป็นเรื่องง่ายและจะถูกมองข้าม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบทที่ 4 ให้ n เป็นจำนวนที่สอดคล้องต้องกัน แล้ว N ไม่สามารถตารางที่สมบูรณ์แบบ .
พิสูจน์ สมมติว่าเป็นจำนวนเท่ากันและ n = K2 สำหรับ K ∈ Z .
เมื่อ n เป็นจำนวนเท่ากัน มีสามเหลี่ยมขวาด้วยเหตุผลด้าน
x , y , z ซึ่ง n = xy
2 เราอาจคิดว่า
x = a / m , Y = B / M , Z = C / m
บางบวกจำนวนเต็ม a , b , c , M . โดยใช้ x2 Y2 = กขึ้น เราได้รับ 
m

เป็น  2

 B
m
2
=
  C
m
2
 ,
ซึ่งหมายความว่า A2 B2 = C2 ตั้งแต่
2 = n = xy
2 = ( A / M ) ( B / L )
2 = ab

2m2 ตั้งตั้ง 2 , 752 . ตั้ง uls ตั้งเอ่อ O ˘¨กรัมและตั้งแต่ refik keskin

เราเอา AB = 2m2
K2
.
โดยใช้สมการ A2 B2 = C2 และ AB = 2 ( MK )
2 เราสามารถเขียน
( b )
2 = A2 b
2 2ab = C2 ( 2mk )
2

( −และ B )
2 = A2 b
2 = −− 2ab C2 ( 2km )

แต่ 2 เป็นไปไม่ได้โดยแทรก 3 . นี้ได้รับการพิสูจน์เรียบร้อยแล้ว
.การพิสูจน์บทตั้งต่อไปนี้เป็นเรื่องง่ายและจะถูกละเว้น