Cavanagh (2008) engaged students wi

Cavanagh (2008) engaged students with hands-on activities involving tangent ratios before formally introducing trigonometric functions. As echoed by Bressoud (2010), Weber (2005) introduced circle trigonometry before triangle trigonometry. He asked students to estimate the results of trigonometric functions, and posed questions that required them to reason about these functions. Thompson, Carlson, & Silverman (2007) used probing questions to help teachers realise the necessity of measuring an angle by its subtending arc length, had them use a string having the same length as the radius to measure angles and estimate sine and cosine, and used another set of questions to help them see that this angle measure leads to a coherent system of meanings in trigonometry. In order to alleviate the aforementioned problems, we propose in this article an alternative instruction that centres around Earth geometry, a topic occupying a major portion of Unit 4, Topic 3: Time and Place 2 of Essential Mathematics in the ACARA (2010) draft. Being included in Essential Mathematics confirms its importance and usefulness in making sense of the world. While reading the article, keep in mind that it is not intended as standalone instruction in trigonometry, as it is based on our experience of supplementing the main lesson, and that it can be adopted partially, depending on the curriculum. As pointed out by the late Ralph P. Boas, Jr. (1912–1992): “there is not time for enough practice on each new topic; and even if there were, it would be insufferably dull … he gets this practice in less distasteful form by studying more advanced mathematics” (Boas, 1957). At the very least, our instruction provides students with necessary practice based on real-life situations and prepares them for more advanced courses. In the next section, we present the visual aids to help students visualise the geometry of the Earth, followed by the instruction concerning angle measure, which is the foundation for the instruction in the remaining sections. We conclude our instruction with a method of finding the shortest distance between two points on the surface of the Earth (the great-circle distance

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Cavanagh (2008) หมั้นนักเรียนกับกิจกรรมภาคปฏิบัติที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนสัมผัสก่อนแนะนำฟังก์ชันตรีโกณมิติอย่างเป็นกิจจะลักษณะ ตามที่ได้พูดย้ำ โดย Bressoud (2010), ตรีโกณมิติวงกลมแบ่งแยก (2005) นำก่อนสามเหลี่ยมตรีโกณมิติ เขาถามนักเรียนเพื่อประเมินผลลัพธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และทำให้เกิดคำถามที่พวกเขาต้องเหตุผลเกี่ยวกับฟังก์ชันเหล่านี้ ทอมป์สัน คาร์ลสัน (2007) รับใช้อาศัยคำถามเพื่อช่วยให้ครูตระหนักถึงความจำเป็นในการวัดมุม โดยความยาวส่วนโค้ง subtending มีพวกเขาใช้สตริงที่มีความยาวเป็นรัศมีในการวัดมุม และประเมินค่าไซน์และโคไซน์ และใช้ชุดของคำถามอื่นเพื่อช่วยในการดูว่า หน่วยวัดมุมนี้นำไปสู่ระบบ coherent ของความหมายในตรีโกณมิติ เพื่อบรรเทาปัญหาดังกล่าว เราเสนอในบทความนี้คำสั่งอื่นที่ศูนย์ทั่วโลกเรขาคณิต ครอบครองส่วนใหญ่ของหน่วยที่ 4, 3 หัวข้อหัวข้อ: เวลาและสถานที่ 2 ของสำคัญคณิตศาสตร์ในร่าง ACARA (2010) รวมอยู่ในวิชาคณิตศาสตร์ที่จำเป็นยืนยันถึงความสำคัญและประโยชน์ในการทำให้ความรู้สึกของโลก ในขณะที่อ่านบทความ เก็บไว้ในใจว่า มันไม่ได้มีไว้เป็นแบบสแตนด์อโลนในตรีโกณมิติ มันขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของการใช้บทเรียนหลักของเรา และว่า มันสามารถถูกนำมาใช้บางส่วน ตามหลักสูตร ที่ชี้ให้เห็น โดยปลาย Ralph P. Boas จูเนียร์ (ซาวน่า – 1992): "ไม่มีเวลาสำหรับการปฏิบัติเพียงพอในแต่ละหัวข้อใหม่ และแม้ว่าไม่มี มันจะหมองคล้ำ insufferably...เขาได้รับแบบฝึกหัดนี้ในแบบฟอร์ม distasteful น้อย โดยเรียนวิชาคณิตศาสตร์สูงขึ้น" (Boas, 1957) อย่างน้อย เราสอนให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดที่จำเป็นตามสถานการณ์ชีวิตจริง และเตรียมไว้สำหรับหลักสูตรที่สูงขึ้น ในส่วนถัดไป เรานำเอดส์ visual จะช่วยให้นัก visualise เรขาคณิตของโลก ตามคำสั่งที่เกี่ยวข้องกับวัดมุม ซึ่งเป็นรากฐานการเรียนการสอนในส่วนที่เหลือ เราสรุปคำแนะนำของเรา ด้วยวิธีการหาระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองจุดบนพื้นผิวโลก (วงเวียนใหญ่ระยะทาง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หนา (2008) นักเรียนมีส่วนร่วมกับกิจกรรมบนมือที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนสัมผัสกันอย่างเป็นทางการก่อนที่จะแนะนำฟังก์ชันตรีโกณมิติ ในฐานะที่เป็นเสียงสะท้อนจาก Bressoud (2010), เวเบอร์ (2005) แนะนำตรีโกณมิติวงกลมก่อนตรีโกณมิติรูปสามเหลี่ยม เขาถามนักเรียนที่จะประเมินผลของฟังก์ชันตรีโกณมิติและวางคำถามที่จำเป็นต้องใช้พวกเขาให้เหตุผลเกี่ยวกับฟังก์ชั่นเหล่านี้ ธ อมป์สัน, คาร์ลสันและซิลเวอร์ (2007) ใช้คำถามเจาะลึกเพื่อช่วยให้ครูตระหนักถึงความจำเป็นในการวัดมุมโดยความยาวโค้ง subtending มันมีพวกเขาใช้สตริงที่มีความยาวเช่นเดียวกับรัศมีในการวัดมุมและประมาณการไซน์และโคไซน์และ ใช้ชุดของคำถามอื่นที่จะช่วยให้พวกเขาเห็นว่าการวัดมุมนี้จะนำไปสู่​​ระบบการเชื่อมโยงกันของความหมายในตรีโกณมิติ เพื่อที่จะบรรเทาปัญหาดังกล่าวข้างต้นที่เรานำเสนอในบทความนี้การเรียนการสอนทางเลือกที่ศูนย์ทั่วโลกเรขาคณิตหัวข้อครอบครองส่วนใหญ่ของหน่วยที่ 4 หัวข้อที่ 3: เวลาและสถานที่ 2 คณิตศาสตร์ที่จำเป็นในAcará (2010) ร่าง ถูกรวมอยู่ในคณิตศาสตร์ที่สำคัญยืนยันความสำคัญและประโยชน์ในการทำให้ความรู้สึกของโลก ขณะที่อ่านบทความที่เก็บไว้ในใจว่ามันไม่ได้มีวัตถุประสงค์การเรียนการสอนเป็นแบบสแตนด์อโลนในตรีโกณมิติตามที่มันจะขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของเราในการเสริมบทเรียนหลักและที่จะสามารถนำมาใช้บางส่วนขึ้นอยู่กับหลักสูตร เป็นแหลมออกโดยสายราล์ฟพีฟูฟ่าจูเนียร์ (1912-1992): "ไม่มีเวลาสำหรับการปฏิบัติที่เพียงพอในแต่ละหัวข้อใหม่ และแม้ว่าจะมีก็จะเป็นที่น่าเบื่ออย่างเหลืออด ... เขาได้รับการปฏิบัติเช่นนี้ในรูปแบบที่น่ารังเกียจน้อยลงโดยการเรียนคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น "(ฟูฟ่า, 1957) อย่างน้อยที่สุดการเรียนการสอนของเราให้นักเรียนมีการปฏิบัติที่จำเป็นขึ้นอยู่กับสถานการณ์จริงของชีวิตและเตรียมความพร้อมให้พวกเขาสำหรับหลักสูตรที่สูงขึ้น ในส่วนถัดไปเรานำเสนอทัศนูปกรณ์เพื่อช่วยให้นักเรียนเห็นภาพเรขาคณิตของโลกตามมาด้วยการเรียนการสอนเกี่ยวกับการวัดมุมซึ่งเป็นรากฐานสำหรับการเรียนการสอนในส่วนที่เหลือ เราสรุปการเรียนการสอนของเรามีวิธีการหาระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุดบนพื้นผิวของโลก (ระยะทางที่ดีวงกลม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แคเวินแน็ก ( 2551 ) ร่วมกับนักเรียนกิจกรรมภาคปฏิบัติที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนแทนเจนต์ก่อนแนะนำตัวฟังก์ชันตรีโกณมิติ เป็นสะท้อนโดย bressoud ( 2010 ) เวเบอร์ ( 2005 ) แนะนำวงกลมตรีโกณมิติตรีโกณมิติก่อนสามเหลี่ยม เขาถามนักเรียนที่จะประเมินผลลัพธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และถามคำถามที่ต้องให้เหตุผลเกี่ยวกับฟังก์ชันเหล่านี้ ทอมสันคาร์ลสัน &ซิลเวอร์แมน ( 2550 ) การใช้คำถามเพื่อช่วยให้ครูตระหนักถึงความจำเป็นของการวัดมุมและความยาวโค้งลงมา ได้ใช้เชือกที่มีความยาวเท่ารัศมีวัดมุมไซน์และโคไซน์และประมาณการ และใช้อีกชุดของคำถามที่จะช่วยให้พวกเขาเห็นว่ามุมนี้วัดไปสู่ระบบที่สอดคล้องกันในด้านความหมายเพื่อบรรเทาปัญหาดังกล่าว เราเสนอในบทความนี้การสอนที่ศูนย์รอบโลกเรขาคณิต เป็นหัวข้อที่ครอบครองส่วนใหญ่ของหน่วยที่ 4 หัวข้อที่ 3 : เวลาและสถานที่ 2 สำคัญคณิตศาสตร์ใน Acara ( 2010 ) ร่าง ถูกรวมอยู่ในคณิตศาสตร์ยืนยันความสำคัญและประโยชน์ในการทำความเข้าใจโลกในขณะที่อ่านบทความ ระลึกไว้เสมอว่า มันไม่ได้มีวัตถุประสงค์เป็นการเรียนการสอนแบบสแตนด์อโลนในตรีโกณมิติ มันขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของเราของการเสริมบทเรียนหลักและมันสามารถนำมาใช้บางส่วนขึ้นอยู่กับหลักสูตร เป็นแหลมออกโดยสายราล์ฟหน้างูเหลือม จูเนียร์ ( 1912 – 1992 ) : " ไม่มีเวลาซ้อมมากพอในแต่ละหัวข้อใหม่ และต่อให้มีก็ตามมันคงจะ insufferably ทึบ . . . . . . . เขาได้รับการฝึกในรูปแบบน่าสมเพชน้อยลง โดยเรียนคณิตศาสตร์ขั้นสูง " ( งูเหลือม 2500 ) อย่างน้อยที่สุด การสอนของเรา ให้นักเรียนฝึกจำเป็นตามสถานการณ์จริงและเตรียมพวกเขาสำหรับหลักสูตรขั้นสูง ในตอนต่อไปเราจะนำเสนอทัศนูปกรณ์เพื่อช่วยให้นักเรียนเห็นภาพรูปทรงของโลกตามด้วยการสอนเกี่ยวกับมุมวัด ซึ่งเป็นมูลนิธิเพื่อการสอนในส่วนที่เหลือ เราสรุปบทเรียนของเรา ด้วยวิธีการหาระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุดบนพื้นผิวของโลก ( วงกลมใหญ่ระยะทาง