At first sight, the following poem

At first sight, the following poem looks like a fairly
standard, slightly overly melodramatic, example of
Victorian verse. But there is more to it than meets the
eye:
I often wondered when I cursed,
Often feared where I would be—
Wondered where she’d yield her love
When I yield, so will she,
I would her will be pitied!
Cursed be love! She pitied me…
This poem has an unusually clever structure which enables it
to be read both horizontally and vertically. Although it has
been largely forgotten for many years, its author is still very
well known, for he was none other than Lewis Carroll, most
famous as the writer of Alice in Wonderland and Through the
Looking Glass.
As many people know, ‘Lewis Carroll’ was a pseudonym.
His real name was the Reverend Charles Lutwidge Dodgson
(1832-1898), a mathematics lecturer and Church of England
clergyman from Oxford. For Dodgson, writing children’s
books, puzzles, and verses was just a hobby. His day-job was
teaching mathematics at Christ Church, the largest of the 39
colleges in the University of Oxford.
In addition to this, he also wrote and published a
considerable number of books on mathematical subjects under
his real name, including A Syllabus of Plane Algebraical
Geometry (1860) and Euclid and his Modern Rivals (1879).
Although more of a recreational mathematician than a serious
researcher, Dodgson did make a number of small contributions
to the subject, most of which are largely unknown to today’s
mathematicians. One of these is of direct relevance to
undergraduates, dealing as it does with a concept fundamental
to linear algebra: the determinant.
Determinants emerged gradually during the 18th century
through the theory of equations in the work of Leibniz,
Maclaurin, Cramer, and Laplace. By the 19th century, the
subject had become a mathematical area of increasing
significance. Gauss (who invented the name ‘determinant’),
Cauchy, and Cayley all produced important results on the
subject, and in 1841, the German mathematician Carl Jacobi
published three major papers that finally brought the subject
into the mathematical mainstream. An illustration of this was
the publication, ten years later, of the very first textbook on the
subject, Elementary Theorems Relating to Determinants, by
Dodgson’s Oxford contemporary, the English mathematician
William Spottiswoode.
A Brief Introduction to Determinants
As every algebra student knows, given a 2 × 2 matrix
its determinant, det A or ⎜A ⎜, is equal to ad–bc. Given a matrix
A, its determinant provides useful geometric and algebraic
information about the matrix. Geometrically, the row entries of
an n × n matrix A define the edges of a parallelepiped in ndimensional
space, of which the volume is simply the absolute
value of det A. Algebraically, the same matrix represents the
coefficients of a system of n linear equations in n unknowns.
The determinant of A determines whether or not this system is
solvable. In particular, if det A is nonzero, we know that the
inverse matrix A–1 exists, and this in turn promises a unique
solution to the system of linear equations represented by
matrix A.
Although 2 × 2 determinants can be calculated very easily,
computing determinants is more time-consuming for larger
matrices. The standard way of computing a determinant (both
today and in Dodgson’s time) is to break it down into more
determinants of lower degree by taking the product of any row
or column entry and the determinant of its complementary
minor, then alternately adding and subtracting the results.
A
a
c
b
d
=
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
,
Lewis Carroll’s
Condensation Method for
Evaluating Determinants
“Although more of a recreational mathematician than a serious
researcher, Dodgson did make a number of small contributions to
the subject, most of which are largely unknown to today’s
mathematicians.”
Adrian Rice and Eve Torrence
Randolph-Macon College

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่แรกเห็น กลอนต่อไปนี้ดูเหมือนเป็นธรรมอย่างมาตรฐาน melodramatic เล็กน้อยเกินไปข้อวิคตอเรียน แต่มีมากกว่านั้นตรงตา:ฉันมักจะสงสัยว่า เมื่อฉันซวยมักจะกลัวที่ฉันจะ —สงสัยว่า การที่เธอจะผลตอบแทนความรักของเธอเมื่อฉันผลตอบแทน ให้จะเธอฉันเธอจะถูกจำเลย pitiedสาปจะรัก เธอจำเลย pitied ฉัน...กลอนนี้มีโครงสร้างผิดปกติฉลาดซึ่งทำให้มันต้องอ่านทั้งแนวนอน และแนวตั้ง แม้ว่าจะมีถูกส่วนใหญ่ลืมไปหลายปี ผู้เขียนจะยังมากรู้จัก สำหรับท่านไม่มีอื่น ๆ กว่าเลวิสคาร์ สุดมีชื่อเสียงเป็นผู้เขียนของอลิ ซในแดนมหัศจรรย์ และผ่านการกำลังมองหาแก้วหลายคนรู้ 'เลวิสคาร์' เป็นนามแฝงชื่อจริงของเขาถูก Reverend ชาร์ลส์ Lutwidge Dodgson(1832 - 1898) เป็นอาจารย์คณิตศาสตร์และคริสตจักรของอังกฤษclergyman จากอ๊อกซฟอร์ด สำหรับ Dodgson เขียนของเด็กหนังสือ ปริศนา และข้อเป็นเพียงงานอดิเรก งานวันของเขาได้สอนวิชาคณิตศาสตร์ที่โบสถ์คริสต์ ใหญ่ที่สุด 39วิทยาลัยในมหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดนอกจากนี้ เขายังเขียน และเผยแพร่การของหนังสือวิชาคณิตศาสตร์ภายใต้ชื่อจริงของเขา รวม A ตารางของเครื่องบิน Algebraicalเรขาคณิต (1860) และยุคลิด และคู่ แข่งของเขาสมัย (1879)แม้ว่านักคณิตศาสตร์ที่หย่อนกว่าร้ายแรงมากขึ้นนักวิจัย Dodgson ไม่ได้ทำให้จำนวนจัดสรรขนาดเล็กการ ซึ่งส่วนใหญ่ไม่รู้จักมากไปวันนี้mathematicians หนึ่งคือความเกี่ยวข้องโดยตรงกับสูง ๆ จัดการมัน มีแนวคิดพื้นฐานการพีชคณิตเชิงเส้น: ดีเทอร์มิแนนต์ดีเทอร์มิแนนต์ค่อย ๆ ปรากฏขึ้นในช่วงศตวรรษ 18โดยใช้ทฤษฎีของสมการในการทำงานของ LeibnizMaclaurin, Cramer และลาปลาส โดยศตวรรษที่ผ่านมา การเรื่องได้กลายเป็น พื้นที่ทางคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นความสำคัญ เกาส์ (ผู้คิดค้นชื่อ 'ดีเทอร์มิแนนต์'),Cauchy และ Cayley ทั้งหมดผลิตผลสำคัญในการชื่อ เรื่อง และ 1841 นักคณิตศาสตร์เยอรมัน Carl Jacobiเผยแพร่เอกสารสำคัญสามที่นำเรื่องสุดท้ายเข้ากับคณิตศาสตร์ ภาพนี้ได้งานพิมพ์ สิบปีหลัง ของตำราเรียนแรกในการเรื่อง ระดับประถมศึกษาทฤษฎีเกี่ยวข้องกับดีเทอร์มิแนนต์ โดยของ Dodgson ออกซ์ฟอร์ดร่วมสมัย นักคณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษWilliam Spottiswoodeแนะนำสั้น ๆ กับดีเทอร์มิแนนต์เป็นพีชคณิตทุก เรียนรู้ ให้เมทริกซ์ 2 × 2ของดีเทอร์มิแนนต์ เดช A หรือ ⎜A ⎜ เท่ากับ ad-bc กำหนดให้เมทริกซ์A ดีเทอร์มิแนนต์มีประโยชน์ทรงเรขาคณิต และพีชคณิตข้อมูลเกี่ยวกับเมตริกซ์ Geometrically รายการแถวของเป็นเมตริกซ์ n n × A กำหนดขอบการ parallelepiped ndimensionalพื้นที่ ซึ่งระดับเสียงเป็นเพียงสัมบูรณ์ค่าของเดช A. ไว้ Algebraically เมตริกซ์เดียวกันแทนสัมประสิทธิ์ของระบบสมการเชิงเส้นเอ็นใน n unknownsดีเทอร์มิแนนต์ของ A เป็นตัวกำหนดว่า ระบบนี้เป็นแก้ไข โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ว่าเดช A nonzero เรารู้ว่าการมีเมทริกซ์ผกผัน A – 1 และนี้ในสัญญาเฉพาะแก้ปัญหาระบบของสมการเชิงเส้นแทนด้วยเมตริกซ์อ.ถึงแม้ว่า 2 × 2 ดีเทอร์มิแนนต์สามารถคำนวณอย่างง่ายคอมพิวเตอร์ดีเทอร์มิแนนต์เป็นเวลามากขึ้นสำหรับขนาดใหญ่เมทริกซ์ วิธีมาตรฐานของดีเทอร์มิแนนต์ (ทั้งการใช้งานวันนี้ และเวลาของ Dodgson) ถูกทำลายลงไปมากดีเทอร์มิแนนต์ของระดับล่างโดยการนำผลิตภัณฑ์ของแถวใด ๆหรือรายการคอลัมน์และดีเทอร์มิแนนต์ของของฟรีวิชา รอง แล้วสลับ เพิ่ม และลบผลลัพธ์Aการcbd=⎛⎝ ⎜⎞⎠ ⎟,เลวิสคาร์วิธีการควบแน่นในดีเทอร์มิแนนต์การประเมิน"แม้ว่านักคณิตศาสตร์ที่หย่อนกว่าร้ายแรงมากขึ้นนักวิจัย Dodgson ไม่ได้ทำให้จำนวนสรรขนาดเล็กหัวข้อ ซึ่งส่วนใหญ่ไม่รู้จักมากไปวันนี้mathematicians "เอเดรียนที่ข้าวและอีฟ Torrenceวิทยาลัยมาคอนแรนโดล์ฟ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เมื่อแรกเห็น กลอนต่อไปนี้ดูเหมือนค่อนข้าง
มาตรฐานเล็กน้อยจนเกินไป ตัวอย่างของ
กลอนวิคทอเรีย แต่มันมีอะไรที่มากกว่า

ตา : ผมมักจะสงสัยเมื่อฉันสาปแช่ง
มักจะกลัวที่ผมจะเป็น -
สงสัยว่าเธอจะยอมเธอความรัก
เมื่อผลผลิต ดังนั้นจะเธอ
ฉันเธอจะสงสาร !
ถูกสาป รัก ! เธอสงสารฉัน . . . . . . .
กลอนนี้มีโครงสร้างที่ช่วยให้มันฉลาดผิดปกติ
จะอ่านทั้งแนวนอนและแนวตั้ง ถึงแม้ว่ามันมี
ถูกลืมส่วนใหญ่เป็นเวลาหลายปี ผู้เขียนก็ยังมาก
รู้จักกันดี เขาไม่ใช่ใครอื่น ลูอิสแครอลที่สุด
มีชื่อเสียงในฐานะนักเขียนของ Alice in Wonderland และผ่าน

มองแก้ว อย่างที่หลายๆคนรู้จัก ' Lewis Carroll ' เป็นนามปากกา
ชื่อจริงของเขาคือ บาทหลวงชาร์ลส์ลุตวิดจ์ดอดจ์สัน
( 1832-1898 ) , อาจารย์สอนคณิตศาสตร์ และคริสตจักรแห่งอังกฤษ
นักบวชจากออกซ์ฟอร์ด สำหรับเด็ก
ดอดจ์สัน การเขียนหนังสือ ปริศนา และ ข้อ เป็นแค่งานอดิเรก งานวันของเขา
สอนคณิตศาสตร์ที่โบสถ์คริสต์ ที่ใหญ่ที่สุดของ 39
วิทยาลัยในมหาวิทยาลัยอ๊อกซฟอร์ด .
นอกจากนี้เขายังเขียนและตีพิมพ์
จํานวนมากของหนังสือคณิตศาสตร์วิชาภายใต้
ชื่อจริงของเขา รวมทั้งหลักสูตรของระนาบเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิต
( 1860 ) และยูคลิดและคู่แข่งที่ทันสมัย ( 1879 ) .
ถึงแม้ว่าเพิ่มเติมของนักคณิตศาสตร์นันทนาการมากกว่านักวิจัยร้ายแรง
ดอดจ์สันทำจำนวนเงินขนาดเล็ก
กับเรื่อง ซึ่งส่วนใหญ่เป็น ส่วนใหญ่ไม่รู้จักกับนักคณิตศาสตร์ของวันนี้

หนึ่งในนั้นคือ ความเกี่ยวข้องโดยตรง

นักศึกษา จัดการมันด้วยแนวคิดพื้นฐาน
กับพีชคณิตเชิงเส้น : หนึ่ง กำหนดการชุมนุมค่อยๆ
ในระหว่างศตวรรษที่ 18
ผ่านทฤษฎีของสมการในการทํางานของไลบ์นิซ ,
แมคลอรินเครเมอร์ และ ลาปลาซ โดยศตวรรษที่ 19
เรื่องได้กลายเป็นพื้นที่ทางคณิตศาสตร์ของการเพิ่ม
. 05เกาส์ ( ผู้คิดค้นชื่อ ' ดี ' )
โคชี และ เคย์ลีย์ทั้งหมดผลิตผลสำคัญต่อ
เรื่องและใน 1841 , นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คาร์ล จาโคบี
เผยแพร่หลัก 3 เอกสารที่ในที่สุดนำ
เรื่องเป็นยุติทางคณิตศาสตร์ ภาพประกอบนี้
สิ่งพิมพ์ สิบปีต่อมาของหนังสือเรียนแรก
หัวเรื่องทฤษฎีเบื้องต้นเกี่ยวกับปัจจัยโดย
ดอดจ์สันของ Oxford ร่วมสมัย นักคณิตศาสตร์อังกฤษวิลเลียม ์ติสวูด
.
สั้นเบื้องต้นเพื่อกำหนด
เป็นทุกพีชคณิตนักเรียนรู้ ได้รับ 2 × 2 เมทริกซ์ดีเทอร์มิแนนต์
ของเดชหรือ⎜เป็น⎜ จะเท่ากับโฆษณา– BC ได้รับการกำหนดให้เมทริกซ์ของประโยชน์ทางเรขาคณิตและพีชคณิต
ข้อมูลเกี่ยวกับเมทริกซ์ ทางเรขาคณิต ,รายการของแถวที่ n × n
เมทริกซ์กำหนดขอบของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน ndimensional
ในพื้นที่ ซึ่งปริมาณเพียงค่าสัมบูรณ์
ของเดช . พีชคณิต , เมทริกซ์เดียวกันแทน
ค่าสัมประสิทธิ์ของระบบของสมการเชิงเส้นตัวแปร n .
ดีเทอร์มิแนนต์ของกำหนดหรือไม่ ระบบนี้เป็นระบบ
แก้ปัญหาได้ โดยเฉพาะถ้ามันเป็น 0 เราก็รู้ว่า
เป็นเมทริกซ์ผกผัน– 1 อยู่แล้วและนี้ในการเปิดสัญญาโซลูชั่น
กับระบบสมการเชิงเส้นเมทริกซ์ A แทนด้วย

ถึงแม้ว่า 2 × 2 ปัจจัยสามารถคำนวณได้อย่างง่ายดายมาก
กำหนดการคอมพิวเตอร์มีมากขึ้นใช้เวลานานสำหรับเมทริกซ์ขนาดใหญ่

วิธีมาตรฐานในการคำนวณตัวกำหนด ( ทั้ง
วันนี้และในดอดจ์สันเวลา ) คือการแบ่งมันมากขึ้น
ปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อระดับล่าง โดยการใช้ผลิตภัณฑ์ใด ๆหรือรายการคอลัมน์และแถว

ดีเทอร์มิแนนต์ของเสริมเล็กน้อย จากนั้นสลับเพิ่มและการลบผลลัพธ์ .

A

B เป็น C
D
=



⎛⎝⎜⎞⎠⎟


ของ Lewis Carroll สำหรับวิธีควบแน่น

" แม้ว่าการประเมินปัจจัยเพิ่มเติมของนักคณิตศาสตร์นันทนาการมากกว่านักวิจัยร้ายแรง
,ดอดจ์สันทำให้จำนวนของผลงานเล็กๆ

เรื่อง ซึ่งส่วนใหญ่ส่วนใหญ่จะไม่รู้จักกับนักคณิตศาสตร์วันนี้
.
เอเดรียน ข้าว และ อีฟ ทอร์เรน
แรนดอล์ฟวิทยาลัย แมคอน