Natural numbersThe most familiar nu

Natural numbers
The most familiar numbers are the natural numbers or counting numbers: 1, 2, 3, and so on. Traditionally, the sequence of natural numbers started with 1 (0 was not even considered a number for the Ancient Greeks.) However, in the 19th century, set theorists and other mathematicians started including 0 (cardinality of the empty set, i.e. 0 elements, where 0 is thus the smallest cardinal number) in the set of natural numbers. Today, different mathematicians use the term to describe both sets, including 0 or not. The mathematical symbol for the set of all natural numbers is N, also written , and sometimes or when it is necessary to indicate whether the set should start with 0 or 1, respectively. In the base 10 numeral system, in almost universal use today for mathematical operations, the symbols for natural numbers are written using ten digits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. In this base 10 system, the rightmost digit of a natural number has a place value of 1, and every other digit has a place value ten times that of the place value of the digit to its right. In set theory, which is capable of acting as an axiomatic foundation for modern mathematics, natural numbers can be represented by classes of equivalent sets. For instance, the number 3 can be represented as the class of all sets that have exactly three elements. Alternatively, in Peano Arithmetic, the number 3 is represented as sss0, where s is the "successor" function (i.e., 3 is the third successor of 0). Many different representations are possible; all that is needed to formally represent 3 is to inscribe a certain symbol or pattern of symbols three times.

Integers
The negative of a positive integer is defined as a number that produces 0 when it is added to the corresponding positive integer. Negative numbers are usually written with a negative sign (a minus sign). As an example, the negative of 7 is written −7, and 7 + (−7) = 0. When the set of negative numbers is combined with the set of natural numbers (which includes 0), the result is defined as the set of integer numbers, also called integers, Z also written . Here the letter Z comes from German Zahl, meaning "number". The set of integers forms a ring with operations addition and multiplication.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวเลขธรรมชาติ
หมายเลขคุ้นเคยมากที่สุดคือ หมายเลขธรรมชาติหรือนับเลข: 1, 2, 3 และอื่น ๆ ประเพณี ลำดับของตัวเลขธรรมชาติเริ่มต้น ด้วย 1 (0 ถูกไม่ได้พิจารณาตัวเลขสำหรับกรีกโบราณ) อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 19 ตั้ง theorists และ mathematicians อื่น ๆ เริ่มต้นรวมถึง 0 (ภาวะเชิงการนับของเซตว่าง เช่น 0 องค์ ที่ 0 เป็นตัวเลขที่น้อยที่สุด) ในชุดจำนวนธรรมชาติ วันนี้ mathematicians ต่าง ๆ ใช้คำอธิบายทั้งสองชุด รวมถึง 0 หรือไม่ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับชุดของตัวเลขธรรมชาติทั้งหมดคือ N ยัง เขียน และบางครั้ง หรือเมื่อจำเป็นต้องระบุว่า ชุดควรเริ่มต้น ด้วย 0 หรือ 1 ตามลำดับ ในการฐาน 10 ระบบเลข ใช้เกือบสากลวันนี้สำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์สำหรับจำนวนธรรมชาติเขียนโดยใช้ตัวเลขหลักสิบ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9. ระบบนี้ 10 ฐาน ตัวเลขขวาสุดของจำนวนธรรมชาติมีค่าที่ 1 และทุกตำแหน่งมีค่า 10 เท่าของค่าตำแหน่งของตัวเลขทางขวาของ ในทฤษฎีเซต ซึ่งมีความสามารถในการทำหน้าที่เป็นมูลนิธิ axiomatic คณิตศาสตร์สมัยใหม่ เลขธรรมชาติถูกแสดง โดยการเรียนเทียบเท่าชุด เช่น สามารถแสดงหมายเลข 3 เป็นชั้นของชุดทั้งหมดที่มีองค์ประกอบที่ 3 แน่นอน หรือ ในเลขคณิต Peano หมายเลข 3 จะแสดงเป็น sss0 โดยที่ s คือ ฟังก์ชัน "สืบ" (เช่น 3 คือ สืบสาม 0) นำเสนอแตกต่างกันมากสุด ทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับการแสดง 3 อย่างเป็นกิจจะลักษณะคือจารึกสัญลักษณ์หรือรูปแบบของสัญลักษณ์บางอย่าง 3 ครั้ง

เต็ม
ลบของจำนวนเต็มบวกถูกกำหนดให้เป็นหมายเลขที่ให้ 0 เมื่อถึงจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกัน จำนวนลบนั้นมักจะเขียน ด้วยเครื่องหมายลบ (เครื่องหมายลบ) เป็นตัวอย่าง เขียนลบ 7 −7 และ 7 (−7) = 0 เมื่อชุดของจำนวนลบใช้ร่วมกับชุดตัวเลขธรรมชาติ (ซึ่งรวมถึง 0), ผลถูกกำหนดเป็นชุดของตัวเลขจำนวนเต็ม เรียกว่าจำนวนเต็ม Z ยัง เขียน นี่ตัวอักษร Z มาจากภาษาเยอรมัน Zahl ความหมาย "เลข" ชุดจำนวนเต็มรูปแบบแหวน มีการดำเนินการบวกและการคูณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำนวนธรรมชาติ
หมายเลขที่คุ้นเคยมากที่สุดคือจำนวนธรรมชาติหรือตัวเลขที่นับ: 1, 2, 3, และอื่น ๆ ตามเนื้อผ้าลำดับของจำนวนธรรมชาติเริ่มต้นด้วย 1 (0 ก็ไม่ถือว่าแม้ตัวเลขสำหรับชาวกรีกโบราณ). อย่างไรก็ตามในศตวรรษที่ 19 ตั้งทฤษฎีและนักคณิตศาสตร์อื่น ๆ เริ่มรวมทั้ง 0 (cardinality ของเซตว่างคือ 0 องค์ประกอบ ที่ 0 จึงเป็นจำนวนพระคาร์ดินัลที่เล็กที่สุด) ในชุดของตัวเลขธรรมชาติ วันนี้นักคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันใช้คำที่จะอธิบายทั้งสองรวมทั้ง 0 หรือไม่ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับชุดของตัวเลขธรรมชาติทั้งหมดเป็นยังไม่มียังเขียนและบางครั้งหรือเมื่อมีความจำเป็นต้องระบุว่าชุดควรเริ่มต้นด้วย 0 หรือ 1 ตามลำดับ ในระบบเลขฐาน 10 ในการใช้งานสากลเกือบวันนี้สำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์สัญลักษณ์สำหรับจำนวนธรรมชาติจะเขียนโดยใช้หลักสิบ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ในนี้ ฐาน 10 ระบบหลักขวาสุดของจำนวนธรรมชาติมีค่าสถานที่ 1 และทุกหลักอื่น ๆ ที่มีค่าสถานที่สิบเท่าของค่าสถานที่ของหลักที่อยู่ทางขวาของ ในการตั้งทฤษฎีซึ่งเป็นความสามารถในการทำหน้าที่เป็นรากฐานซึ่งเป็นจริงสำหรับคณิตศาสตร์สมัยใหม่จำนวนธรรมชาติสามารถแสดงโดยชั้นเรียนของชุดเทียบเท่า เช่นหมายเลข 3 ที่สามารถแสดงเป็นชั้นเรียนของชุดทั้งหมดที่มีว่าสามองค์ประกอบ อีกทางเลือกหนึ่งในอาโน่คณิตศาสตร์จำนวน 3 จะแสดงเป็น sss0 ที่คือ "ทายาท" ฟังก์ชั่น (เช่น 3 เป็นหนึ่งในสามของทายาท 0) แนวทางที่แตกต่างกันเป็นไปได้; ทั้งหมดที่จำเป็นในการเป็นตัวแทนอย่างเป็นทางการ 3 คือการจารึกสัญลักษณ์บางอย่างหรือรูปแบบของสัญลักษณ์สามครั้งจำนวนเต็มลบของจำนวนเต็มบวกถูกกำหนดให้เป็นตัวเลขที่ผลิต 0 เมื่อมันจะถูกเพิ่มในจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับ ตัวเลขติดลบมักจะเขียนด้วยเครื่องหมายลบ (เครื่องหมายลบ) เป็นตัวอย่างในทางลบจาก 7 เขียน -7, และ 7 + (-7) = 0 เมื่อชุดของตัวเลขที่ติดลบจะรวมกับชุดของตัวเลขธรรมชาติ (ซึ่งรวมถึง 0) ผลที่ถูกกำหนดให้เป็นชุด ของตัวเลขจำนวนเต็มเรียกว่าจำนวนเต็ม Z เขียน นี่คือตัวอักษร Z มาจากเยอรมันจำนวนของพาร์ทหมายถึง "จำนวน" ชุดของจำนวนเต็มรูปแบบแหวนมีการเพิ่มการดำเนินงานและการคูณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ธรรมชาติ
ตัวเลขที่คุ้นเคยมากที่สุดคือจำนวนธรรมชาติหรือจำนวนนับ 1 , 2 , 3 , และดังนั้นบน ตามธรรมเนียม , ลำดับของจำนวนธรรมชาติเริ่มต้นกับ 1 ( 0 คือ ไม่ถือว่าเป็นเบอร์ของกรีกโบราณ ) อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 19 , ชุดนักทฤษฎีและนักคณิตศาสตร์อื่น ๆเริ่ม คือ 0 ( ภาวะเชิงการนับของเซตว่างคือ 0 องค์ประกอบที่ 0 จึงจำนวนพระคาร์ดินัลเล็ก ) ในชุดของตัวเลขที่เป็นธรรมชาติ วันนี้ นักคณิตศาสตร์ต่างใช้คําอธิบายทั้งชุดรวมทั้ง 0 หรือไม่ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับชุดของตัวเลขที่เป็นธรรมชาติทั้งหมดคือ N , เขียน , และบางครั้ง หรือเมื่อมันเป็นสิ่งที่จำเป็นเพื่อบ่งชี้ว่า ชุด ควรเริ่มต้นด้วย 0 หรือ 1 ตามลำดับ ในระบบตัวเลขฐานสิบ ,ในการใช้สากลเกือบวันนี้สําหรับการดําเนินการทางคณิตศาสตร์สัญลักษณ์สำหรับจำนวนธรรมชาติเขียนใช้สิบตัวเลข 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 ในระบบฐาน 10 , ตำแหน่งหลักของจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสถานที่ 1 , และทุก ๆสถานที่หลักมีมูลค่าสิบเท่าของค่าของตัวเลขให้ถูกต้อง ในทฤษฎีซึ่งมีความสามารถในการทำตัวเป็นมูลนิธิสัจพจน์คณิตศาสตร์สมัยใหม่ , ธรรมชาติสามารถแสดงโดยชั้นเรียนของเทียบเท่าชุด ตัวอย่างเช่น เลข 3 สามารถแสดงเป็นคลาสของเซตทั้งหมดที่ตรงสามองค์ประกอบ หรือในเลขคณิตเปอาโน หมายเลข 3 จะแสดงเป็น sss0 ที่เป็น " ทายาท " ฟังก์ชัน ( เช่น 3 ทายาทที่สามของ 0 )ภาพที่แตกต่างกันมากที่สุด ทั้งหมดที่จำเป็น อย่างเป็นทางการ เป็นตัวแทน 3 จารึกสัญลักษณ์บางอย่าง หรือรูปแบบของสัญลักษณ์สามครั้ง


เป็นจำนวนเต็มลบของจำนวนเต็มบวกที่กำหนดไว้เป็นจำนวนที่ผลิต 0 เมื่อมันเข้ามาเป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกัน ตัวเลขลบมักเขียนด้วยเครื่องหมายลบ ( ลบป้าย ) เป็นตัวอย่างลบ 7 เขียน− 7 และ 7 ( − 1 ) = 0 เมื่อชุดของตัวเลขค่าลบเป็นบวกกับชุดของตัวเลขที่เป็นธรรมชาติ ( ซึ่งรวมถึง 0 ) ผลที่ได้คือกำหนดเป็นชุดของตัวเลขจำนวนเต็ม เรียกว่าจำนวนเต็ม Z ยังเขียน นี่คือจดหมายที่มาจากเยอรมัน แพทริเซีย ความหมาย " หมายเลข " เซตของจำนวนเต็มรูปแบบแหวนที่มีการเพิ่มและการคูณ .