If H is a subgroup of a group G, th

If H is a subgroup of a group G, then right cosets are not always the same
as left cosets; that is, it is not always the case that gH = Hg for all g ∈ G.
The subgroups for which this property holds play a critical role in group
theory: they allow for the construction of a new class of groups, called factor
or quotient groups. Factor groups may be studied by using homomorphisms,
a generalization of isomorphisms.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้า H เป็นกลุ่มย่อยของกลุ่ม G แล้ว cosets
ที่เหมาะสมไม่ได้เสมอกันเป็นcosets ซ้าย; นั่นคือมันไม่เสมอกรณีที่ gH = ปรอทสำหรับทุก∈กรัมกรัมกลุ่มย่อยสำหรับคุณสมบัตินี้ซึ่งถือมีบทบาทที่สำคัญในกลุ่มทฤษฎีพวกเขาอนุญาตให้มีการก่อสร้างชั้นเรียนใหม่ของกลุ่มที่เรียกว่าปัจจัยหรือความฉลาดทางกลุ่ม กลุ่มปัจจัยที่อาจจะได้รับการศึกษาโดยใช้ homomorphisms, ทั่วไปของ isomorphisms

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้า H คือกลุ่มย่อยของกลุ่ม G แล้วใช่ cosets ไม่เสมอกัน
เป็น cosets ซ้าย ; นั่นคือมันไม่เสมอกรณี GH = ปรอททั้งหมด∈ G G
กลุ่มย่อย ซึ่งคุณสมบัตินี้ยังคงเล่นบทบาทสำคัญในทฤษฎีกลุ่ม
: พวกเขาอนุญาตให้ก่อสร้าง คลาสใหม่ของกลุ่มที่เรียกว่าปัจจัย
หรือกลุ่มของ . กลุ่มปัจจัยอาจจะเรียนโดยใช้ homomorphisms
,นัยทั่วไปของ isomorphisms .