APPLICATIONSThe fact that a compres

APPLICATIONS
The fact that a compressible signal can be captured efficiently
using a number of incoherent measurements that is
proportional to its information level S n has implications
that are far reaching and concern a number of possible
applications:
■ Data compression. In some situations, the sparse basis 
may be unknown at the encoder or impractical to implement
for data compression. As we discussed in “Random Sensing,”
however, a randomly designed  can be considered a universal
encoding strategy, as it need not be designed with regards to
the structure of . (The knowledge and ability to implement
 are required only for the decoding or recovery of f.) This
universality may be particularly helpful for distributed source
coding in multi-signal settings such as sensor networks [27].
We refer the reader to articles by Haupt et al. and Goyal et al.
elsewhere in this issue for related discussions.
■ Channel coding. As explained in [15], CS principles (sparsity,
randomness, and convex optimization) can be turned
around and applied to design fast error correcting codes over
the reals to protect from errors during transmission.
■ Inverse problems. In still other situations, the only way to
acquire f may be to use a measurement system  of a certain
modality. However, assuming a sparse basis  exists for
f that is also incoherent with , then efficient sensing will
be possible. One such application involves MR angiography
[1] and other types of MR setups [28], where  records a
subset of the Fourier transform, and the desired image f is
sparse in the time or wavelet domains. Elsewhere in this
issue, Lustig et al. discuss this application in more depth.
■ Data acquisition. Finally, in some important situations the
full collection of n discrete-time samples of an analog signal
may be difficult to obtain (and possibly difficult to subsequently
compress). Here, it could be helpful to design physical
sampling devices that directly record discrete, low-rate
incoherent measurements of the incident analog signal.
The last of these applications suggests that mathematical
and computational methods could have an enormous impact
in areas where conventional hardware design has significant
limitations. For example, conventional imaging devices that
use CCD or CMOS technology are limited essentially to the
visible spectrum. However, a CS camera that collects incoherent
measurements using a digital micromirror array (and
requires just one photosensitive element instead of millions)
could significantly expand these
capabilities. (See [29] and an article
by Duarte et al. in this issue.)
Along these same lines, part
of our research has focused on
advancing devices for “analogto-
information” (A/I) conversion
of high-bandwidth signals (see
also the article by Healy et al. in
this issue). Our goal is to help
alleviate the pressure on conventional ADC technology,
which is currently limited to sample rates on the order of 1
GHz. As an alternative, we have proposed two specific architectures
for A/I in which a discrete, low-rate sequence of
incoherent measurements can be acquired from a highbandwidth
analog signal. To a high degree of approximation,
each measurement yk can be interpreted as the inner
product  f, ϕk of the incident analog signal f against an
analog measurement waveform ϕk. As in the discrete CS
framework, our preliminary results suggest that analog signals
obeying a sparse or compressible model (in some analog
dictionary ) can be captured efficiently using these
devices at a rate proportional to their information level
instead of their Nyquist rate. Of course, there are challenges
one must address when applying the discrete CS methodology
to the recovery of sparse analog signals. A thorough
treatment of these issues would be beyond the scope of this
short article and as a first cut, one might simply accept the
idea that in many cases, discretizing/sampling the sparse
dictionary allows for suitable recovery. Our two architectures
are as follows:
1) Nonuniform Sampler (NUS). Our first architecture simply
digitizes the signal at randomly or pseudo-randomly sampled
time points. That is, yk = f(tk) = f, δtk
. In effect, these
time points are obtained by jittering nominal (low-rate)
sample points located on a regular lattice. Due to the incoherence
between spikes and sines, this architecture can be
used to sample signals having sparse frequency spectra far
below their Nyquist rate. There are of course tremendous
benefits associated with a reduced sampling rate, as this
provides added circuit settling
time and has the effect of reducing
the noise level.
2) Random Modulation Preintegration
(RMPI). Our second
architecture is applicable to a
wider variety of sparsity domains,
most notably those signals having
a sparse signature in the
time-frequency plane. Whereas it
may not be possible to digitize an analog signal at a very
high rate rate, it may be quite possible to change its polarity
at a high rate. The idea of the RMPI architecture [see
Figure 4(a)] is then to multiply the signal by a pseudo-random
sequence of ±1s, integrate the product over time windows,
and digitize the integral at the end of each time
interval. This is a parallel architecture and one has several
of these random multiplier-integrator pairs running in parallel
using distinct sign sequences. In effect, the RMPI
architecture correlates the signal with a bank of sequences
of ±1, one of the random CS measurement processes
known to be universal, and therefore the RMPI measurements
will be incoherent with any fixed time-frequency dictionary
such as the Gabor dictionary described below.
For each of the above architectures, we have confirmed
numerically (and in some cases physically) that the system is
robust to circuit nonidealities such as thermal noise, clock timing
errors, interference, and amplifier nonlinearities.
The application of A/I architectures to realistic acquisition
scenarios will require continued development of CS algorithms
and theory. To highlight some promising recent directions, we
conclude with a final discrete example. We take f to be a onedimensional
signal of length n = 512 that contains two modulated
pulses [see the blue curve in Figure 4(b)] From this signal, we collect m = 30 measurements using an m× n measurement
matrix  populated with i.i.d. Bernoulli ±1 entries. This is an
unreasonably small amount of data corresponding to an undersampling
factor of over 17. For reconstruction we consider a
Gabor dictionary  that consists of a variety of sine waves time
limited by Gaussian windows, with different locations and scales.
Overall the dictionary is approximately 43× overcomplete and
does not contain the two pulses that comprise f. The red curve
in Figure 4(b) shows the result of minimizing x1 such that
y = x. The reconstruction shows pronounced artifacts, and
we see  f − f2/ f2
≈ 0.67. However, we can virtually
eliminate these artifacts by making two changes to the 1 recovery
program. First, we instead minimize 
∗ ˜ f1 subject to
y = 
˜ f. (This variation has no effect when  is an orthobasis.)
Second, after obtaining an estimate f , we reweight the 1 norm
and repeat the reconstruction, with a lower penalty applied to
those coefficients we anticipate to be large. Figure 4(c) shows the
result after four iterations of reweighting; we see
 f − f 2/ f 2
≈ 0.022. We refer the reader to [30] for more
information on these directions. The point here is that even
though the amount of data is ridiculously small, one has nevertheless
captured most of the information contained in the signal.
This, in a nutshell, is why CS holds such great promise.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โปรแกรมประยุกต์ความจริงที่ว่า สามารถจับสัญญาณแบบอัดตัวได้อย่างมีประสิทธิภาพใช้หมายเลขของการวัดที่ไม่ติดต่อกันที่สัดส่วนจะเป็นข้อมูลระดับ S n มีผลถึงจะไกล และเกี่ยวกับจำนวนไปโปรแกรมประยุกต์:■ข้อมูลอัด ในบางสถานการณ์ พื้นฐานห่างอาจจะไม่รู้จักในตัวเข้ารหัส หรือได้ดำเนินการสำหรับการบีบอัดข้อมูล ดังที่เรากล่าวไว้ใน "สุ่มตรวจวัดอย่างไรก็ตาม ออกแบบสุ่มสามารถถือเป็นสากลกลยุทธ์การเข้ารหัส เป็นมันต้องไม่ออกแบบกับ regards ให้โครงสร้างของ (ความรู้และความสามารถในการใช้จำเป็นต้องใช้สำหรับถอดรหัสหรือกู้คืน f) นี้universality อาจจะมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับแหล่งกระจายเขียนโค้ดในการตั้งค่าหลายสัญญาณเช่นเครือข่ายเซ็นเซอร์ [27]เราหมายถึงผู้อ่านบทความโดย Haupt et al. โกยัล et alในปัญหานี้สำหรับการสนทนาที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ■ช่องเข้ารหัส เป็นอธิบายใน [15], CS หลัก (sparsityสามารถเปิด randomness และเพิ่มประสิทธิภาพนูน)รอบและการออกแบบผิดพลาดอย่างรวดเร็วแก้ไขรหัสผ่านตัวเลขจริงเพื่อป้องกันข้อผิดพลาดในระหว่างการส่ง■ผกผันปัญหา ในยังสถานการณ์อื่น ๆ วิธีเดียวที่จะรับ f อาจจะใช้ระบบวัดแบบบางmodality อย่างไรก็ตาม สมมติว่าพื้นฐานเป็นบ่ออยู่ในจะ f ที่ยังไม่ติดต่อกันด้วย แล้วมีประสิทธิภาพไร้สายสามารถทำ หนึ่งแอพพลิเคชันดังกล่าวเกี่ยวข้องกับการฉีดสีหลอด MR[1] และตั้งค่านาย [28], ชนิดอื่น ๆ ที่บันทึกเป็นเป็นชุดย่อยของการแปลงฟูรีเย และ f รูปต้องบ่อในโดเมนเวลาหรือ wavelet อื่น ๆ ในนี้ปัญหา Lustig et al. สนทนาโปรแกรมประยุกต์นี้ลึกมาก■ข้อมูลการซื้อ สุดท้าย ในบางสถานการณ์สำคัญชุดเต็มของ n ตัวอย่างเวลาไม่ต่อเนื่องของสัญญาณอนาล็อกอาจจะยากที่จะได้รับ (และอาจจะยากในเวลาต่อมาประคบ) ที่นี่ มันอาจเป็นประโยชน์มากในการออกแบบทางกายภาพอุปกรณ์สุ่มตัวอย่างที่บันทึกไม่ต่อเนื่อง ราคาถูกโดยตรงการวัดสัญญาณแอนะล็อกเหตุการณ์ไม่ติดต่อกันสุดท้ายของโปรแกรมประยุกต์เหล่านี้แนะนำว่า คณิตศาสตร์และวิธีการคำนวณอาจมีผลกระทบมหาศาล ในพื้นที่ที่การออกแบบของฮาร์ดแวร์ทั่วไปได้อย่างมีนัยสำคัญข้อจำกัดใด ๆ ตัวอย่าง ทั่วไปอุปกรณ์เกี่ยวกับภาพที่ใช้ CCD หรือ CMOS เทคโนโลยีที่จำกัดเป็นการสเปกตรัมที่มองเห็น อย่างไรก็ตาม กล้อง CS ที่รวบรวมไม่ติดต่อกันวัดใช้เรย์ micromirror ดิจิตอล (และต้องการเพียงหนึ่งองค์ประกอบ photosensitive แทนล้าน)อย่างมีนัยสำคัญขยายเหล่านี้ความสามารถในการ (ดู [29] และบทความโดย Duarte et al. ในปัญหานี้)บริเวณเหล่านี้บรรทัดเดียว ส่วนงานวิจัยของเราได้เน้นเลื่อนอุปกรณ์สำหรับ "analogto-ข้อมูล" (A / ฉัน) แปลงสัญญาณความถี่สูง (ดูนอกจากนี้บทความโดย Healy และ al. ในปัญหานี้) เป้าหมายของเราคือการ ช่วยให้บรรเทาความดันปกติ ADC เทคโนโลยีซึ่งมีอยู่จำกัดตัวอย่างอัตราขั้น 1GHz เป็นทางเลือกหนึ่ง เราได้นำเสนอสถาปัตยกรรมเฉพาะสองสำหรับ A / ฉันซึ่งลำดับแยกกัน ราคาถูกมาจาก highbandwidth เป็นวัดที่ไม่ติดต่อกันสัญญาณแอนะล็อก ระดับสูงของประมาณวายแต่ละวัดสามารถตีความเป็นภายในผลิตภัณฑ์ f, ϕk f สัญญาณแอนะล็อกเหตุการณ์กับการวัดแบบแอนะล็อกรูปคลื่น ϕk ใน CS ไม่ต่อเนื่องกรอบ ผลของเราเบื้องต้นแนะนำสัญญาณแอนะล็อกนั้นก็แบบบ่อ หรืออัดตัวได้ (ในบางแบบแอนะล็อกสามารถบันทึกพจนานุกรม) ได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้เหล่านี้อุปกรณ์ในอัตราเป็นสัดส่วนกับระดับของข้อมูลแทนอัตราของ Nyquist แน่นอน มีความท้าทายหนึ่งต้องระบุเมื่อใช้วิธี CS แยกกันการกู้คืนสัญญาณแอนะล็อกเบา ตัวอย่างการรักษาปัญหาเหล่านี้จะเกินขอบเขตนี้บทความสั้น ๆ และเป็นการตัดแรก หนึ่งอาจเพียงยอมรับการความคิดที่ในหลายกรณี discretizing/สุ่ม ตัวอย่างในบ่อพจนานุกรมสำหรับการกู้คืนที่เหมาะสมได้ สถาปัตยกรรมของเราสองมีดังนี้:1) nonuniform Sampler (นัส) สถาปัตยกรรมของเราแรกเพียงdigitizes สัญญาณที่ลกันสุ่ม หรือสุ่มตัวอย่างเวลาจุด นั่นคือ วาย = f(tk) = f, δtk. ผล เหล่านี้เวลาจุดจะได้รับ โดยอาการว่ายอม (ราคาถูก)ตัวอย่างจุดที่ตั้งอยู่บนโครงตาข่ายประกอบปกติ เนื่องจากที่ incoherencespikes และไซน์ สถาปัตยกรรมนี้สามารถใช้สัญญาณตัวอย่างที่มีแรมสเป็คตราความถี่ห่างไกลต่ำกว่าอัตราของ Nyquist มีแน่นอนมากผลประโยชน์ที่เกี่ยวข้องกับอัตราการสุ่มตัวอย่างลดลง เช่นนี้ช่วยให้การตกตะกอนเพิ่มวงจรเวลา และมีผลลดระดับเสียงรบกวน2) เอ็มสุ่ม Preintegration(RMPI) ที่สองของเราสถาปัตยกรรมเป็นแบบหลากหลายโดเมน sparsityส่วนใหญ่สัญญาณที่มีลายเซ็นเบาในการเครื่องบินเวลาความถี่ ในขณะนั้นอาจไม่สามารถ digitize สัญญาณอนาล็อกที่มีมากอัตราอัตราสูง อาจจะค่อนข้างสามารถเปลี่ยนขั้วของในอัตราที่สูง ความคิดของสถาปัตยกรรม RMPI [ดูรูป 4(a)] จากนั้นจะคูณสัญญาณสุ่ม pseudo-ลำดับของ ±1s รวมสินค้ามากกว่าเวลา windowsและ digitize ทฤษฎีบูรณาการที่ท้ายของแต่ละครั้งช่วง เป็นสถาปัตยกรรมแบบขนาน และมีหลายของคู่ตัวคูณสุ่มรวมเหล่านี้ทำงานควบคู่กันใช้ลำดับเครื่องหมายแตกต่างกัน ในผล RMPIสถาปัตยกรรมคู่สัญญาณกับธนาคารของลำดับของ ±1 สุ่ม CS ประเมินกระบวนการหนึ่งรู้จักกันเป็นสากล และวัด RMPIจะร่วนกับพจนานุกรมเวลาความถี่คงที่เช่นพจนานุกรมกาบอร์ที่อธิบายไว้ด้านล่างสำหรับแต่ละสถาปัตยกรรมด้านบน ที่เราได้ยืนยันเรียงตามตัวเลข (และ ในบางกรณีทางกายภาพ) ที่เป็นระบบแข็งแกร่งให้วงจร nonidealities เช่นเสียงความร้อน นาฬิกากำหนดเวลาข้อผิดพลาด สัญญาณรบกวน และเพาเวอร์แอมป์ nonlinearitiesการประยุกต์ใช้ A / ฉันสถาปัตยกรรมการซื้อจริงสถานการณ์ที่จะต้องพัฒนาอย่างต่อเนื่องของอัลกอริทึม CSและทฤษฎี เน้นทิศบางล่าสุดสัญญา เราสรุปกับตัวอย่างแยกกันขั้นสุดท้าย เราใช้ f จะ เป็น onedimensionalสัญญาณของความยาว n = 512 ที่ประกอบด้วยสองสันทัดกะพริบ [ดูเส้นโค้งสีน้ำเงินในรูป 4(b)] จากสัญญาณนี้ เรารวบรวม m = 30 วัดใช้วัด n × mเมตริกซ์เติม ด้วย i.i.d. Bernoulli ±1 รายการ นี่คือการข้อมูลที่สอดคล้องกับการ undersampling ผ่านเล็กน้อยปัจจัยกว่า 17 สำหรับการฟื้นฟู เราพิจารณาเป็นกาบอร์พจนานุกรมที่มีความหลากหลายของคลื่นไซน์เวลาจำกัด(มหาชน) โดย windows Gaussian ตำแหน่งและปรับขนาดคำ ในพจนานุกรมจะประมาณ 43 × overcomplete และประกอบด้วยกะพริบสองที่ประกอบด้วย f เส้นโค้งสีแดงในรูปที่ 4(b) แสดงผลของย่อหน้า x 1 ที่y = x ฟื้นฟูการแสดงวัตถุการออกเสียง และเราดู f − f 2 / f 2≈ 0.67 อย่างไรก็ตาม เราสามารถจริงกำจัดสิ่งประดิษฐ์เหล่านี้ ด้วยการเปลี่ยนแปลงสองกู้ 1โปรแกรม ครั้งแรก เราแทนลด∗˜ f 1 ขึ้นไปy = ˜เอฟ (การเปลี่ยนแปลงนี้ไม่มีผลเมื่อมีการ orthobasis.)วินาที หลังจากได้รับการประเมิน f เรา reweight ปกติ 1ทำการฟื้นฟู โทษต่ำที่ใช้สัมประสิทธิ์ที่เราคาดหวังที่จะมีขนาดใหญ่ รูปที่ 4(c) แสดงผลหลังจากซ้ำสี่ของ reweighting เราเห็นf − f 2 / f 2≈ 0.022 เราหมายถึงผู้อ่าน [30] สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมข้อมูลเกี่ยวกับเส้นทางเหล่านี้ จุดว่าแม้แม้ว่าจำนวนข้อมูลที่มีขนาดเล็ก ridiculously หนึ่งได้อย่างไรก็ตามรวบรวมทั้งข้อมูลที่อยู่ในสัญญาณในสั้น นี้ คือเหตุผลที่ CS แสดงสัญญาที่ดีดังกล่าว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การประยุกต์ใช้งาน
จริงที่ว่าสัญญาณอัดสามารถจับได้อย่างมีประสิทธิภาพ
โดยใช้จำนวนของการวัดไม่ต่อเนื่องกันที่เป็น
สัดส่วนกับระดับข้อมูลของ S? n มีผลกระทบ
ที่ได้รับการไกลถึงและความกังวลเป็นจำนวนมากเป็นไปได้ที่
การใช้งาน:
■การบีบอัดข้อมูล ในบางสถานการณ์พื้นฐานเบาบาง?
อาจจะเป็นที่รู้จักในการเข้ารหัสหรือทำไม่ได้ที่จะใช้
สำหรับการบีบอัดข้อมูล ในฐานะที่เรากล่าวถึงใน "การตรวจวัดแบบสุ่ม"
แต่การออกแบบสุ่ม? สามารถได้รับการพิจารณาเป็นสากล
กลยุทธ์การเข้ารหัสตามที่มันไม่จำเป็นต้องได้รับการออกแบบที่เกี่ยวกับ
โครงสร้างของ? (ความรู้และความสามารถในการดำเนินการ
หรือไม่จำเป็นต้องใช้เฉพาะสำหรับการถอดรหัสหรือการกู้คืนของ f.) นี้
เป็นสากลอาจจะเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการกระจายแหล่งที่มาของ
การเขียนโปรแกรมในการตั้งค่าหลายสัญญาณเช่นเครือข่ายเซ็นเซอร์ [27].
เราเรียกผู้อ่านไปยังบทความโดย Haupt และคณะ และ Goyal et al.
อื่น ๆ ในปัญหาสำหรับการอภิปรายที่เกี่ยวข้องนี้.
■ช่องเข้ารหัส ตามที่อธิบายใน [15] หลักการ CS (sparsity,
สุ่มและการเพิ่มประสิทธิภาพนูน) สามารถหัน
ไปรอบ ๆ และนำมาประยุกต์ใช้ในการออกแบบข้อผิดพลาดได้อย่างรวดเร็วแก้ไขรหัสกว่า
จำนวนจริงเพื่อป้องกันข้อผิดพลาดในระหว่างการส่ง.
■ปัญหาผกผัน ในสถานการณ์อื่น ๆ ยังคงวิธีเดียวที่จะ
ได้รับฉอาจจะใช้ระบบการวัด? ของบางอย่าง
กิริยา แต่สมมติว่าพื้นฐานเบาบาง? ที่มีอยู่สำหรับ
ฉที่ยังเป็นไม่ต่อเนื่องกันด้วย? แล้วการตรวจวัดที่มีประสิทธิภาพจะ
เป็นไปได้ หนึ่งในโปรแกรมดังกล่าวเกี่ยวข้องกับ MR angiography
[1] และประเภทอื่น ๆ ของการตั้งค่า MR [28] ที่? บันทึก
ย่อยของฟูริเยร์แปลงและภาพที่ต้องการเป็นฉ
เบาบางในเวลาหรือโดเมนเวฟ อื่น ๆ ในนี้
ปัญหา Lustig และคณะ หารือเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ในเชิงลึกมากขึ้น.
■เก็บข้อมูล สุดท้ายในสถานการณ์ที่สำคัญบางอย่าง
เต็มรูปแบบของคอลเลกชัน n ตัวอย่างต่อเนื่องเวลาของสัญญาณ
อาจจะยากที่จะได้รับ (และอาจจะยากที่จะต่อมา
บีบอัด) นี่ก็อาจจะเป็นประโยชน์ในการออกแบบทางกายภาพ
อุปกรณ์การสุ่มตัวอย่างที่โดยตรงบันทึกต่อเนื่องอัตราต่ำ
วัดไม่ต่อเนื่องของเหตุการณ์ที่เกิดสัญญาณอนาล็อก.
สุดท้ายของโปรแกรมเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าทางคณิตศาสตร์
วิธีการและการคำนวณอาจมีผลกระทบอย่างใหญ่หลวง
ในพื้นที่ที่มีการออกแบบฮาร์ดแวร์ทั่วไปมี อย่างมีนัยสำคัญ
ข้อ จำกัด ตัวอย่างเช่นอุปกรณ์การถ่ายภาพแบบเดิมที่
ใช้ CCD หรือ CMOS เทคโนโลยีที่จะถูก จำกัด หลักเพื่อ
สเปกตรัมที่มองเห็น อย่างไรก็ตามกล้องซีที่เก็บรวบรวมเชื่อมโยง
การวัดโดยใช้อาเรย์ดิจิตอล micromirror (และ
ต้องมีเพียงหนึ่งองค์ประกอบแสงแทนล้านบาท)
อย่างมีนัยสำคัญเหล่านี้สามารถขยาย
ความสามารถในการ (ดู [29] และบทความ
โดยอาร์เต et al. ในเรื่องนี้.)
พร้อมสายเดียวกันเหล่านี้เป็นส่วนหนึ่ง
ของการวิจัยของเราได้มุ่งเน้นไปที่
ความก้าวหน้าอุปกรณ์สำหรับ "analogto-
ข้อมูล "(A / I) การแปลง
สัญญาณแบนด์วิธสูง ( ดู
ยังบทความโดยฮีลี่ย์, et al. ใน
เรื่องนี้) เป้าหมายของเราคือการช่วย
บรรเทาแรงกดดันต่อเทคโนโลยี ADC ธรรมดา
ที่จะถูก จำกัด อยู่ในปัจจุบันให้อัตราการสุ่มคำสั่งของ 1
GHz ในฐานะที่เป็นทางเลือกที่เราได้นำเสนอสองสถาปัตยกรรมที่เฉพาะเจาะจง
สำหรับ / I ที่ไม่ต่อเนื่องลำดับต่ำอัตราการ
วัดสามารถเชื่อมโยงกันได้มาจากการ highbandwidth
สัญญาณแอนะล็อก ในระดับสูงของการประมาณ
YK แต่ละวัดสามารถตีความได้ว่าด้าน
ผลิตภัณฑ์หรือไม่? ฉ, φk? ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นสัญญาณอนาล็อกฉกับ
รูปแบบของคลื่นวัดอนาล็อกφk ในขณะที่ CS เนื่อง
กรอบผลการศึกษาเบื้องต้นของเราแสดงให้เห็นว่าสัญญาณอนาล็อก
เชื่อฟังแบบเบาบางหรืออัด (ในบางอนาล็อก
พจนานุกรม?) สามารถจับภาพได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้เหล่านี้
อุปกรณ์ในอัตราสัดส่วนกับระดับข้อมูลของพวกเขา
แทนอัตรา Nyquist ของพวกเขา แน่นอนว่ามีความท้าทาย
หนึ่งต้องอยู่เมื่อใช้วิธีการที่ไม่ต่อเนื่อง CS
การฟื้นตัวของสัญญาณอนาล็อกเบาบาง อย่างละเอียด
การรักษาของปัญหาเหล่านี้จะเกินขอบเขตของนี้
บทความสั้น ๆ และเป็นครั้งแรกที่ตัดหนึ่งก็อาจจะยอมรับ
ความคิดที่ว่าในหลายกรณี discretizing / สุ่มตัวอย่างเบาบาง
พจนานุกรมช่วยให้สำหรับการกู้คืนที่เหมาะสม สองสถาปัตยกรรมของเรา
มีดังนี้
1) ไม่สม่ำเสมอตัวอย่าง (NUS) สถาปัตยกรรมแรกของเราเพียงแค่
digitizes สัญญาณที่สุ่มหรือหลอกสุ่มเก็บตัวอย่าง
จุดเวลา นั่นคือ YK = f (TK) = F, δtk
? ผลเหล่านี้
จุดเวลาที่จะได้รับโดยแนะกระแหนน้อย (ต่ำอัตรา)
จุดตัวอย่างตั้งอยู่บนตาข่ายปกติ เนื่องจากการเชื่อมโยงกัน
ระหว่างแหลมและไซนส์สถาปัตยกรรมนี้สามารถ
นำมาใช้กับกลุ่มตัวอย่างที่มีสัญญาณสเปกตรัมความถี่เบาบางไกล
ต่ำกว่าอัตรา Nyquist ของพวกเขา มีของอย่างมากแน่นอน
ผลประโยชน์ที่เกี่ยวข้องกับอัตราการสุ่มตัวอย่างที่ลดลงเช่นนี้
ให้เพิ่มวงจรปักหลัก
เวลาและมีผลในการลด
ระดับเสียงรบกวน.
2) สุ่ม Modulation Preintegration
(RMPI) ที่สองของเรา
สถาปัตยกรรมใช้ได้กับ
หลากหลายของโดเมน sparsity,
สะดุดตาที่สุดสัญญาณเหล่านั้นมี
ลายเซ็นเบาบางใน
เครื่องบินเวลาความถี่ ในขณะที่มัน
อาจจะไม่เป็นไปได้ที่จะรูปแบบดิจิทัลสัญญาณอนาล็อกที่มาก
อัตราอัตราที่สูงก็อาจจะเป็นไปได้มากทีเดียวที่จะเปลี่ยนขั้ว
ในอัตราที่สูง ความคิดของสถาปัตยกรรม RMPI [ดู
รูปที่ 4 (ก)] เป็นแล้วคูณสัญญาณโดยสุ่มหลอก
ลำดับของ± 1s รวมสินค้าผ่านทางหน้าต่างเวลา
และรูปแบบดิจิทัลหนึ่งในตอนท้ายของแต่ละครั้ง
ช่วงเวลา นี้เป็นสถาปัตยกรรมแบบขนานและหนึ่งมีหลาย
เหล่านี้คู่คูณทวีบูรณาการสุ่มทำงานในแบบคู่ขนาน
โดยใช้ลำดับสัญญาณที่แตกต่างกัน ผล RMPI
สถาปัตยกรรมมีความสัมพันธ์สัญญาณกับธนาคารของลำดับ
ของ± 1 ซึ่งเป็นหนึ่งในกระบวนการวัด CS สุ่ม
รู้จักกันเป็นสากลและดังนั้นจึงวัด RMPI
จะเชื่อมโยงกับคงที่ใด ๆ เวลาความถี่พจนานุกรม
เช่นพจนานุกรมบอ อธิบายไว้ด้านล่าง.
สำหรับแต่ละสถาปัตยกรรมดังกล่าวข้างต้นที่เราได้รับการยืนยัน
ตัวเลข (และในบางกรณีทางร่างกาย) ซึ่งเป็นระบบที่
มีประสิทธิภาพเพื่อ nonidealities วงจรเช่นเสียงความร้อนเวลานาฬิกา
ข้อผิดพลาดรบกวนและเครื่องขยายเสียง nonlinearities.
การประยุกต์ใช้ / I สถาปัตยกรรมที่เกี่ยวข้องกับการซื้อจริง
สถานการณ์ที่จะต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่องของอัลกอริทึม CS
และทฤษฎี เพื่อเน้นบางเส้นทางที่ผ่านมามีแนวโน้มที่เรา
ลงเอยด้วยการเป็นตัวอย่างที่ไม่ต่อเนื่องเป็นครั้งสุดท้าย เราใช้ f เพื่อเป็น onedimensional
สัญญาณของความยาว n = 512 ที่มีสองปรับ
พั [เห็นเส้นโค้งสีฟ้าในรูปที่ 4 (ข)] จากสัญญาณนี้เราเก็บของขนาดเล็ก = 30 วัดโดยใช้การวัดม. × n
เมทริกซ์? ประชากรที่มี IID Bernoulli ± 1 รายการ นี้เป็น
จำนวนเงินขนาดเล็กไม่มีเหตุผลของข้อมูลที่สอดคล้องกับ undersampling
ปัจจัยกว่า 17. สำหรับการฟื้นฟูบูรณะเราพิจารณา
พจนานุกรมบอร์? ที่ประกอบด้วยความหลากหลายของเวลาที่คลื่นซายน์
จำกัด โดยหน้าต่าง Gaussian กับสถานที่ที่แตกต่างกันและเครื่องชั่งน้ำหนัก.
โดยรวมพจนานุกรมจะอยู่ที่ประมาณ 43 × overcomplete และ
ไม่ได้มีสองพัลส์ที่ประกอบด้วยฉ เส้นโค้งสีแดง
ในรูปที่ 4 (ข) แสดงให้เห็นถึงผลของการลดหรือไม่ ?? x 1 เช่นที่
y = x ?? ฟื้นฟูแสดงให้เห็นถึงสิ่งประดิษฐ์ที่เด่นชัดและ
เราเห็น? F - F ??? 2 /? ฉ ?? 2
≈ 0.67 แต่เราแทบจะสามารถ
ขจัดสิ่งประดิษฐ์เหล่านี้โดยการทำสองการเปลี่ยนแปลงการฟื้นตัวของ? 1
โปรแกรม อันดับแรกเราแทนที่จะลด ??
* ~ ฉ ?? 1 อาจมีการ
y =?
~ ฉ (รูปแบบนี้จะไม่มีผลเมื่อ? เป็น orthobasis.)
ประการที่สองหลังจากที่ได้รับฉประมาณการ? เรา reweight 1 บรรทัดฐาน
และทำซ้ำการฟื้นฟูมีโทษต่ำนำไปใช้กับ
ค่าสัมประสิทธิ์ที่เราคาดหวังจะมีขนาดใหญ่ รูปที่ 4 (ค) แสดงให้เห็น
ผลหลังจากสี่ซ้ำของ reweighting; เราเห็น
? F - F ??? 2 /? ฉ ?? 2
≈ 0.022 เราเรียกผู้อ่าน [30] เพิ่มเติม
ข้อมูลเกี่ยวกับคำแนะนำเหล่านี้ จุดนี่คือว่าแม้
แม้ว่าปริมาณของข้อมูลที่มีขนาดเล็กขันใครได้ยังคง
จับมากที่สุดของข้อมูลที่อยู่ในสัญญาณ.
นี้ในการสรุปคือเหตุผลที่ CS ถือสัญญาที่ดีดังกล่าว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โปรแกรม
ความจริงที่ว่าสัญญาณบีบอัดสามารถจับภาพได้อย่างมีประสิทธิภาพ
ใช้หมายเลขของแบบวัดที่
เป็นสัดส่วนการข้อมูลระดับ S  N มีผลกระทบ
ที่ไกลถึงและเป็นห่วงจำนวนของการใช้งานที่เป็นไปได้ : การบีบอัดข้อมูล

■ . ในบางสถานการณ์ บางพื้นฐาน 
อาจไม่รู้จักที่เข้ารหัสหรือบีบอัดไม่ได้ใช้
สำหรับข้อมูลในฐานะที่เรากล่าวถึงในการสุ่มตรวจจับ "
แต่สุ่มออกแบบ  ถือได้ว่าเป็นสากล
กลยุทธ์การเข้ารหัส มันไม่ต้องมาช่วย
โครงสร้างของ  . ( ความรู้และความสามารถที่จะใช้
 ที่จําเป็นสําหรับการถอดรหัสหรือการกู้คืนของ F . ) ความเป็นสากลนี้

จะเป็นประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งแหล่งกระจายการเข้ารหัสหลายสัญญาณการตั้งค่าเช่นเครือข่ายเซ็นเซอร์ [ 27 ] .
เราอ้างอิงผู้อ่านบทความโดยฮอปต์ et al . และ โกยาล et al .
ที่อื่นในประเด็นนี้สำหรับการอภิปราย .
■ช่องนะครับ ตามที่อธิบายไว้ใน [ 15 ] CS หลักการ ( sparsity
randomness , นูนเพิ่มประสิทธิภาพ ) สามารถเปิดรอบและประยุกต์เพื่อการออกแบบอย่างรวดเร็ว

รหัสแก้ไขความผิดพลาดมากกว่าreals เพื่อป้องกันความผิดพลาดในการส่ง ตรงกันข้ามปัญหา
■ . ในสถานการณ์อื่น ๆยัง วิธีเดียวที่จะ
ได้รับ F อาจจะใช้ระบบการวัด  ของกิริยาแน่นอน

อย่างไรก็ตาม สมมติว่า  พื้นฐานเบาบางมีอยู่
F ที่ยังเป็นแบบที่มี  แล้วมีประสิทธิภาพตรวจจับจะ
เป็นไปได้ โปรแกรมดังกล่าวเกี่ยวข้องกับ MR Angiography
[ 1 ] และประเภทอื่น ๆของคุณ การตั้งค่า [ 28 ]ที่  บันทึก
ย่อยของฟูเรียร์และภาพที่ต้องการ F
ป่าโปร่งในเวลา หรือเวฟเล็ตโดเมน ที่อื่น ๆในปัญหานี้
, ตลก et al . หารือเกี่ยวกับโปรแกรมนี้ในเชิงลึกมากขึ้น ข้อมูลเพิ่มเติม
■ . ในที่สุด ในสถานการณ์ที่สำคัญบางอย่าง
n ตัวอย่างคอลเลกชันเต็มเวลาเป็นสัญญาณแอนะล็อก
อาจจะยากที่จะได้รับ ( และอาจจะยากที่จะต่อมา
บีบอัด ) นี่มันอาจเป็นประโยชน์ในการออกแบบทางกายภาพโดยตรงอุปกรณ์ที่บันทึกต่อเนื่อง

) อัตราต่ำแบบวัดเหตุการณ์สัญญาณแอนะล็อก .
สุดท้ายของโปรแกรมเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าวิธีการคำนวณคณิตศาสตร์
มีอย่างใหญ่หลวง
ในพื้นที่ที่ออกแบบฮาร์ดแวร์ปกติมีข้อจำกัดที่สำคัญ

ตัวอย่างเช่นอุปกรณ์การถ่ายภาพธรรมดาที่ใช้ CCD หรือ CMOS
เทคโนโลยี จำกัด เป็นหลักเพื่อ
สเปกตรัมที่มองเห็น อย่างไรก็ตาม ซีเอส กล้องที่รวบรวมวัดแบบดิจิตอล ( ใช้เรย์

ต้องมีเพียงหนึ่งแสงและองค์ประกอบแทนล้านขยายขีดความสามารถเหล่านี้สามารถมาก )

( ดู [ 29 ] และบทความ
โดย Duarte et al . ในปัญหานี้ )
ตามบรรทัดเหล่านี้เหมือนกันส่วนของการวิจัยได้มุ่งเน้นของเรา

ก้าวหน้าอุปกรณ์สำหรับ " analogto -
ข้อมูล " ( / i ) การแปลงสัญญาณแบนด์วิดธ์สูง

( เห็นยังบทความโดยลี่ et al . ใน
ปัญหานี้ ) เป้าหมายของเราคือเพื่อช่วยบรรเทาความกดดันบนเทคโนโลยี ADC

ปกติ ซึ่งขณะนี้ จำกัด อัตราตัวอย่างลำดับที่ 1
GHz เป็นทางเลือกที่เรานำเสนอสองเฉพาะสถาปัตยกรรม
สำหรับผมที่ไม่ต่อเนื่อง ลำดับคะแนนต่ำของ
การวัดแบบสามารถได้รับจาก highbandwidth
สัญญาณแอนะล็อก . ให้ระดับสูงของการประมาณ
แต่ละวัด YK สามารถตีความเป็นผลิตภัณฑ์ภายใน
 F , ϕ K  ที่เกิดเหตุสัญญาณแอนะล็อก F กับสัญญาณการวัด
อนาล็อกϕ K . ในกรอบ CS
ไม่ต่อเนื่อง ผลเบื้องต้นบ่งชี้ว่าสัญญาณอนาล็อก
การเชื่อฟังแบบโปร่ง หรือ บีบอัดได้ ( ในบาง  พจนานุกรมอนาล็อก
) สามารถจับภาพได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้อุปกรณ์เหล่านี้
ในอัตราสัดส่วนของระดับข้อมูล
แทนอัตรา Nyquist ของพวกเขา แน่นอน มีความท้าทาย
ต้องที่อยู่เมื่อใช้ต่อเนื่อง CS วิธีการ
เพื่อการกู้คืนของสัญญาณอนาล็อกป่าโปร่ง
อย่างละเอียดการรักษาปัญหาเหล่านี้จะอยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความนี้สั้น
และเป็นแผลแรก หนึ่งอาจเพียงยอมรับ
ว่าในหลายกรณี discretizing / สุ่มพจนานุกรมเบาบาง
ให้เหมาะสมในการกู้คืน ของเราสองคน

( มีดังนี้ 1 ) การศึกษาตัวอย่าง ( NUS ) ของเราแรกสถาปัตยกรรมเพียง
digitizes สัญญาณที่สุ่มแบบสุ่มหรือหลอก
เวลาจุด นั่นคือYK = F ( TK ) =  F , δ TK
 . ผลคะแนน
เวลาเหล่านี้จะได้รับโดย jittering ปกติ ( ราคาต่ำ )
ตัวอย่างจุดตั้งอยู่บนตารางปกติ เนื่องจากความไม่เชื่อมโยงกัน
ระหว่างแหลมและด้านสถาปัตยกรรมนี้สามารถใช้กับตัวอย่างที่มีป่าโปร่ง
สัญญาณความถี่สเปกตรัมไกล
ด้านล่างอัตรา Nyquist ของพวกเขา มีแน่นอนประโยชน์มหาศาล
เกี่ยวข้องกับลดอัตราการสุ่ม นี้
มีการเพิ่มวงจร
เวลาและมีผลของการลดระดับเสียง
.
2 ) การปรับ preintegration
( rmpi ) สถาปัตยกรรมของเราจะสามารถใช้ได้กับสอง

กว้างความหลากหลายของ sparsity โดเมน
สะดุดตามากที่สุดที่สัญญาณมีลายเซ็นใน

เวลาขึ้นเครื่องบิน โดย
ไม่สามารถลอกลายเป็นสัญญาณแอนะล็อกที่มาก
สูงอัตราอัตรามันอาจจะค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนขั้ว
ในอัตราสูง ความคิดของ rmpi สถาปัตยกรรม [ ดู
รูปที่ 4 ( a ) ] แล้วคูณสัญญาณโดยใช้ลำดับของตัวเลขสุ่มเทียม
± 1s รวมสินค้ามากกว่า Windows เวลา
ลอกลายหนึ่งและในตอนท้ายของแต่ละเวลา
ช่วง นี้เป็นสถาปัตยกรรมแบบขนาน และมีหลาย
ของเหล่านี้สุ่มตัวคูณ ) คู่วิ่งขนาน
โดยใช้ลำดับสัญญาณที่แตกต่างกัน ผล rmpi
สถาปัตยกรรมที่เกี่ยวข้องกับสัญญาณที่มีธนาคารของลำดับ
ของ± 1 หนึ่งของ CS สุ่มวัดกระบวนการ
รู้จักกันเป็นสากล และ ดังนั้น การวัด rmpi
จะเป็นแบบคงที่ เวลาใด ๆเช่น กาบอร์พจนานุกรมพจนานุกรม

อธิบายไว้ด้านล่างสำหรับแต่ละของสถาปัตยกรรมด้านบน เราได้รับการยืนยัน
ตัวเลข ( และในบางกรณีร่างกาย ) ที่เป็นระบบวงจร nonidealities
ที่แข็งแกร่งเช่นอุณหภูมิ , นาฬิกาเวลา
ข้อผิดพลาด การแทรกสอดและเครื่องขยายเสียง nonlinearities .
ใบสมัครของชั้นสถาปัตยกรรมให้สถานการณ์การซื้อ
มีเหตุผลจะต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่องของทฤษฎีระบบขั้นตอนวิธี
.เพื่อเน้นเส้นทางล่าสุดมีแนวโน้มเรา
สรุปสุดท้ายไม่ต่อเนื่องเช่น เราเอา F ไปเป็นสัญญาณ onedimensional
ของความยาว n = 512 ที่ประกอบด้วยสอง modulated
กะพริบ [ เห็นเส้นโค้งสีฟ้าในรูป 4 ( b ) ] จากสัญญาณนี้ เราเก็บ M = 30 m × n การวัดโดยใช้เมทริกซ์การวัด
 ประชากรที่มีรายการ i.i.d. แบร์นูลลี± 1 นี่คือ
จำนวนน้อยอย่างไม่มีเหตุผลของข้อมูลที่ต้องมี undersampling
ปัจจัยกว่า 17 เพื่อการฟื้นฟูเราพิจารณา
กาบอร์พจนานุกรม  ที่ประกอบด้วยความหลากหลายของคลื่นไซน์ จำกัดเวลา
โดย Windows ) มีสถานที่ที่แตกต่างกันและระดับ .
รวมพจนานุกรมประมาณ 43 × overcomplete และ
ไม่ประกอบด้วยสองกะพริบที่ประกอบด้วยเส้นโค้งสีแดง
Fในรูป 4 ( b ) แสดงให้เห็นถึงผลของการลด  x   1 เช่น
y =   X . การฟื้นฟูแสดงเด่นชัดศิลปวัตถุและ
เราเห็น  F − F    2 /  F   2
≈ 0.67 . อย่างไรก็ตาม เราสามารถช่วยขจัดสิ่งประดิษฐ์เหล่านี้ โดยการทำสอง

เปลี่ยนไป  1 การกู้คืนโปรแกรม แรกเราแทน ลด  
∗˜ F   1 เรื่อง 

Y = ˜ F . ( การเปลี่ยนแปลงนี้จะไม่มีผลเมื่อ  เป็น orthobasis )
2หลังจากได้รับการประเมิน F  เรา reweight ที่  1 บรรทัดฐาน
ย้ำบูรณะ ที่มีโทษลดใช้

) เราคาดว่าผู้เป็นใหญ่ รูปที่ 4 แสดงผล ( C )
4 รอบ reweighting หลังจากเราดู
 F − F    2 /  F   2
≈ 0.022 . เราหมายถึงผู้อ่าน [ 30 ] สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม
บนเส้นทางนี้ ที่นี่เป็นจุดที่แม้แต่
แม้ว่าปริมาณของข้อมูลมีขนาดเล็กขันหนึ่งได้อย่างไรก็ตาม
จับมากที่สุดของข้อมูลที่มีอยู่ในสัญญาณ
นี้ , สั้น , เป็นเหตุผลที่ดีเช่น CS ถือสัญญา