The article [2] is devoted to the s

The article [2] is devoted to the study of the local fractional derivative introduced by Kolvankar and Gangal [6] which
is based on a localization of the classical Riemann–Liouville fractional (RL) derivative and some of its consequences on the
local regularity of functions. The RL derivative is in general very complicated to compute. In [2] we have announced that the
Kolvankar–Gangal derivative is equal to a simple difference quotient called the α-derivative (see [2], Definition 1.3, p. 725).
The proof of this theorem in [2] is incorrect. The aim of this note is first to give a proof of this result and also to precise and
correct some of our results and notations in order to avoid confusions in particular concerning functional spaces.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทความ [2] คือทุ่มเทเพื่อการศึกษาอนุพันธ์เศษส่วนท้องถิ่นนำ โดย Kolvankar และ Gangal [6] ซึ่งขึ้นอยู่กับการแปลของโรงอนุพันธ์คลาสสิก Riemann – Liouville เศษ (RL) และบางส่วนของผลที่เกิดขึ้นในการความเฉพาะของฟังก์ชัน อนุพันธ์ RL เป็นมากทั่วไปที่มีความซับซ้อนเพื่อคำนวณ ใน [2] เราได้ประกาศที่จะKolvankar – Gangal อนุพันธ์มีค่าเท่ากับผลหารของความแตกต่างอย่างเรียกว่าα-อนุพันธ์ (ให้ดูที่ [2], นิยาม 1.3, p. 725)การพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ [2] ไม่ถูกต้อง จุดมุ่งหมายของบันทึกนี้คือครั้งแรกให้พิสูจน์ผลนี้ และ เพื่อความแม่นยำ และถูกต้องของผลลัพธ์และฯลฯ เพื่อหลีกเลี่ยง confusions เฉพาะ เกี่ยวกับพื้นที่ทำงาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทความ [2] จะอุทิศให้กับการศึกษาของอนุพันธ์เศษส่วนท้องถิ่นนำโดย Kolvankar และ Gangal [6] ซึ่ง
จะขึ้นอยู่กับตำแหน่งของคลาสสิก Riemann-Liouville เศษส่วน (RL) อนุพันธ์และบางส่วนของผลกระทบที่มีต่อ
ความสม่ำเสมอของท้องถิ่น ฟังก์ชั่น อนุพันธ์ RL อยู่ในทั่วไปที่มีความซับซ้อนมากที่จะคำนวณ ใน [2] ที่เราได้ประกาศว่า
อนุพันธ์ Kolvankar-Gangal เท่ากับความฉลาดทางความแตกต่างง่ายเรียกว่าα-อนุพันธ์ (ดู [2], ความละเอียด 1.3 พี. 725).
พิสูจน์ทฤษฎีบทในนี้ [2] ไม่ถูกต้อง . จุดมุ่งหมายของการบันทึกนี้เป็นคนแรกที่ให้หลักฐานของผลนี้และยังมีความแม่นยำและ
ถูกต้องบางส่วนของผลการค้นหาของเราและสัญลักษณ์ในการสั่งซื้อเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่การทำงาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทความ [ 2 ] คือการอุทิศเพื่อการศึกษาของอนุพันธ์เศษส่วนและท้องถิ่นนำโดย kolvankar gangal [ 6 ] ซึ่ง
ขึ้นอยู่กับการแปลคลาสสิกของรีมันน์– liouville เศษส่วน ( RL ) อนุพันธ์และบางส่วนของผลกระทบของมันบน
ระเบียบท้องถิ่นของฟังก์ชัน RL อนุพันธ์ทั่วไปมากที่ซับซ้อนในการคำนวณ ใน [ 2 ]
เราได้ประกาศว่าkolvankar – gangal อนุพันธ์เท่ากับความแตกต่างง่ายแบบที่เรียกว่าแอลฟาอนุพันธ์ ( ดู [ 2 ] ความละเอียด 1.3 , หน้า 376 ) .
ข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทนี้ใน [ 2 ] ไม่ถูกต้อง วัตถุประสงค์ของบันทึกนี้เป็นครั้งแรกที่จะให้หลักฐานของผลนี้ และยัง ให้ชัดเจน และแก้ไขบางส่วนของผลและ
หมายเหตุของเราเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน โดยเฉพาะเรื่องเป็นหน้าที่