สัจพจน์ของความน่าจะเป็น ( axioms of

สัจพจน์ของความน่าจะเป็น ( axioms of probability )
ให้ A เป็น เหตุการณ์สุ่ม ที่มี ปริภูมิตัวอย่าง เป็น S
สัจพจน์ข้อแรก
P(A) เป็นจำนวนจริงมีค่าระหว่าง 0 กับ 1
0 ≤ P(A) ≤ 1
สัจพจน์ข้อที่สอง
P(S) = 1
สัจพจน์ข้อที่สาม
สำหรับเหตุการณ์ A1, A2, .. , An ที่ไม่เกิดร่วมกัน







หรือเขียนให้เข้าใจง่ายๆว่า



หรือ
P(E1 U E2 U ..) = P(E1)+P(E2)+..
ผลที่ได้จากสัจพจน์
1. P(Ac) = 1-P(A)
พิสูจน์ P(S) = 1 = P(A U AC) = P(A)+(AC)

2.



พิสูจน์




A U B = AB U ABC U ACB
P(A U B) = P(AB)+P(ABC)+P(ACB)
P(A) = P(AB)+P(ABC), P(B) = P(AB)+P(ACB)

หมายเหตุ ที่เขียนติดกัน เช่น AB คือ A ∩ B น้ะจ้ะ

Statical Independent
ถ้า A, B, C เป็นอิสระต่อกัน ( Statical Independent )
จะได้ว่า
P(ABC) = P(A)P(B)P(C)
หรือขยายไปถึง A1, ..., An เลยก็ได้



ซึ่งนี่ก็คือ กฎการคูณ นั่นเอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สัจพจน์ของความน่าจะเป็น (สัจพจน์ของความน่าเป็น) ให้การเป็นเหตุการณ์สุ่มที่มีปริภูมิตัวอย่างเป็น S สัจพจน์ข้อแรก ดื่มด่ำเป็นจำนวนจริงมีค่าระหว่าง 0 P(A) 1 ≤ 0 ≤ P(A) 1 สัจพจน์ข้อที่สอง P (S) = 1 สัจพจน์ข้อที่สาม สำหรับเหตุการณ์ A1, A2, ... ที่ไม่เกิดร่วมกันการ หรือเขียนให้เข้าใจง่ายๆว่า หรือ P (E1 U E2 U ...) = P(E1)+P(E2) + ... ผลที่ได้จากสัจพจน์ 1. P(Ac) = 1-P(A) พิสูจน์ P (S) = 1 = P (U AC) = P(A)+(AC) 2 พิสูจน์ U B = AB U ABC U ACB P (A U B) = P(AB)+P(ABC)+P(ACB) P(A) = P(AB)+P(ABC), P(B) = P(AB)+P(ACB) หมายเหตุที่เขียนติดกันเช่น AB คือ∩ B น้ะจ้ะ อิสระ statical ถ้า A, B, C เป็นอิสระต่อกัน (Statical อิสระ) จะได้ว่า P(ABC) = P(A)P(B)P(C) หรือขยายไปถึง A1,..., เลยก็ได้การ ซึ่งนี่ก็คือกฎการคูณนั่นเอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สัจพจน์ของความน่าจะเป็น (สัจพจน์ของความน่าจะ)
ให้เป็นเหตุการณ์สุ่มที่มีปริภูมิตัวอย่างเป็น S
สัจพจน์ข้อแรก
P (A) เป็นจำนวนจริงมีค่าระหว่าง 0 กับ 1
0 ≤ P (A) ≤ 1
สัจพจน์ข้อที่สอง
P (s) = 1
สัจพจน์ข้อที่สาม
สำหรับเหตุการณ์ A1, A2, .. , U E2 U .. ) = P (E1) + P (E2) + .. ผลที่ได้จากสัจพจน์1 P (AC) = 1-P (A) พิสูจน์ P (s) = 1 = P (AU AC) = P (A) + (AC) 2. พิสูจน์AUB = AB ยูเอบีซียู ACB P (AUB) = P ( AB) + P (ABC) + P (ACB) P (A) = P (AB) + P (ABC), P (B) = P (AB) + P (ACB) หมายเหตุที่เขียนติดกันเช่น AB คือ ∩ B น้ะจ้ะสถิตย์อิสระถ้า A, B, C เป็นอิสระต่อกัน (สถิตย์อิสระ) จะได้ว่าP (เอบีซี) = P (A) P (B) P (C) หรือขยายไปถึง A1, ... , ก็ได้เลยซึ่งนี่ก็คือกฎหัวเรื่อง: การคูณนั่นเอง