This article is about the univariat

This article is about the univariate normal distribution. For normally distributed vectors, see Multivariate normal distribution.
In probability theory, the normal (or Gaussian) distribution is a very common continuous probability distribution. Normal distributions are important in statistics and are often used in the natural and social sciences to represent real-valued random variables whose distributions are not known.[1][2]
The normal distribution is remarkably useful because of the central limit theorem. In its most general form, under mild conditions, it states that averages of random variables independently drawn from independent distributions are normally distributed. Physical quantities that are expected to be the sum of many independent processes (such as measurement errors) often have distributions that are nearly normal.[3] Moreover, many results and methods (such as propagation of uncertainty and least squares parameter fitting) can be derived analytically in explicit form when the relevant variables are normally distributed.
The normal distribution is sometimes informally called the bell curve. However, many other distributions are bell-shaped (such as Cauchy's, Student's, and logistic). The terms Gaussian function and Gaussian bell curve are also ambiguous because they sometimes refer to multiples of the normal distribution that cannot be directly interpreted in terms of probabilities.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทความนี้จะเกี่ยวกับการแจกแจงปกติอย่างไร univariate เวกเตอร์ปกติกระจาย การแจกแจงปกติตัวแปรพหุในทฤษฎีความน่าเป็น การแจกแจงแบบปกติ (หรือ Gaussian) เป็นการกระจายความน่าเป็นอย่างต่อเนื่องกันมาก การกระจายปกติมีความสำคัญในสถิติ และมักใช้ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมถึงมูลค่าจริงสุ่มตัวแปรที่ไม่ทราบว่ามีการกระจาย [1] [2]การแจกแจงปกติมีประโยชน์อย่างยิ่งเนื่องจากทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง แบบทั่วไปมากที่สุด ภายใต้เงื่อนไขที่ไม่รุนแรง มันระบุว่า ค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มที่เป็นอิสระออกจากการกระจายอิสระปกติกระจาย ปริมาณทางกายภาพที่คาดว่าเป็นผลรวมของกระบวนการอิสระจำนวนมาก (เช่นข้อผิดพลาดในการวัด) มักจะ มีการกระจายที่เกือบปกติ [3] นอกจากนี้ ผลลัพธ์และวิธีการ (เช่นเผยแพร่การปรับพารามิเตอร์ของความไม่แน่นอนและกำลังสองน้อยที่สุด) มากสามารถได้รับมา analytically ในฟอร์มชัดเจนเมื่อมีกระจายตัวแปรเกี่ยวข้องตามปกติการแจกแจงปกติเป็นบางครั้งบางเรียกว่าเส้นโค้งระฆัง อย่างไรก็ตาม การกระจายหลายอื่น ๆ เป็นทรงระฆังคว่ำ (เช่นอสมการโคชีของ นักเรียน และโลจิสติก) เงื่อนไขฟังก์ชัน Gaussian และโค้ง Gaussian เบลล์ได้ยังไม่ชัดเจนเนื่องจากพวกเขาบางครั้งหมายถึงผลคูณของการแจกแจงปกติที่ไม่สามารถจะตีความโดยตรงในกิจกรรม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทความนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับการกระจาย univariate ปกติ สำหรับพาหะกระจายตามปกติให้ดูหลายตัวแปรกระจายปกติ.
ในทฤษฎีความน่าจะเป็นปกติ (หรือเสียน) คือการกระจายการกระจายความน่าจะเป็นเรื่องธรรมดามากอย่างต่อเนื่อง การแจกแจงปกติที่มีความสำคัญในทางสถิติและมักจะใช้ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและสังคมที่จะเป็นตัวแทนที่แท้จริงของมูลค่าตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงไม่รู้จัก. [1] [2]
กระจายปกติจะเป็นประโยชน์อย่างน่าทึ่งเพราะทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง ในรูปแบบทั่วไปมากที่สุดภายใต้ภาวะที่ไม่รุนแรงก็ระบุว่าค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มวาดอิสระจากการกระจายอิสระมีการกระจายตามปกติ ปริมาณทางกายภาพที่คาดว่าจะเป็นผลรวมของกระบวนการอิสระจำนวนมาก (เช่นข้อผิดพลาดการวัด) มักจะมีการกระจายที่เป็นปกติเกือบ. [3] นอกจากนี้ยังมีผลมากและวิธีการ (เช่นการขยายพันธุ์ของความไม่แน่นอนและสี่เหลี่ยมน้อยพารามิเตอร์ที่เหมาะสม) สามารถ ที่ได้มาวิเคราะห์ในรูปแบบที่ชัดเจนเมื่อตัวแปรที่เกี่ยวข้องมีการกระจายตามปกติ.
กระจายปกติบางครั้งเรียกว่าเส้นโค้งเป็นทางการ อย่างไรก็ตามการแจกแจงอื่น ๆ หลายรูประฆัง (เช่น Cauchy ของนักศึกษาและโลจิสติก) แง่ฟังก์ชั่นเสียนและเส้นโค้งเสียนนี้ยังไม่ชัดเจนเพราะบางครั้งพวกเขาอ้างถึงหลายของการกระจายปกติที่ไม่สามารถตีความได้โดยตรงในแง่ของความน่าจะเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทความนี้เป็นเรื่องปกติที่มีการกระจาย สำหรับการกระจายปกติเวกเตอร์ เห็นการแจกแจงปกติ .
ในทฤษฎี ความน่าจะเป็นแบบปกติ ( หรือการกระจาย Gaussian ) คือการแจกแจงความน่าจะเป็นปกติมากอย่างต่อเนื่องการแจกแจงปกติมีความสําคัญทางสถิติ และมักใช้ในวิทยาศาสตร์และสังคมของตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงค่าจริงจะไม่รู้จัก [ 1 ] [ 2 ]
การแจกแจงปรกติจะมีประโยชน์มาก เพราะในทฤษฎีขีดจำกัดกลาง ในรูปแบบทั่วไปมากที่สุดภายใต้ภาวะที่ไม่รุนแรงมันกล่าวว่าค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มอิสระอิสระวาดจากการแจกแจงแบบปกติ ปริมาณทางกายภาพที่คาดว่าจะเป็นผลรวมของกระบวนการที่เป็นอิสระหลาย ( เช่นข้อผิดพลาดการวัด ) มักจะมีการกระจายที่เกือบปกติ . [ 3 ] นอกจากนี้ผลหลายและวิธีการ ( เช่น การกระจายของความไม่แน่นอนและอย่างน้อยพารามิเตอร์ที่เหมาะสม ) ได้มาวิเคราะห์ในรูปแบบที่ชัดเจน เมื่อตัวแปรที่เกี่ยวข้องมีการแจกแจงปกติการแจกแจงปกติ .
บางครั้งไม่สุภาพเรียกระฆัง . อย่างไรก็ตามการแจกแจงอื่น ๆหลายรูประฆัง ( เช่น Cauchy , นักเรียน , และโลจิสติกส์ )เงื่อนไขฟังก์ชันเสียนและระฆังเสียนโค้งยังคลุมเครือ เพราะบางครั้งหมายถึงจำนวนเท่าของปกติที่ไม่สามารถโดยตรงการตีความในแง่ของความน่าจะเป็น .