What is the Meaning of “=” (Equals)

What is the Meaning of “=” (Equals)?
In one lecture on the distributive property I wrote the following equation on the board: 2(x + 3) = 2x + 6
One student asked “But what is the answer?” I did not at first understand what the student was getting at, and I asked her to explain. She said she was told in her previous math classes in high school that equations always have an answer, so what is the answer here? Then I realized that “equals” has actually two meanings. In one case if I write x + 2 = 6 then the answer is x = 4. But in the equation above, the right side is a transformation of the left side—a transformation into an equivalent but differently formatted expression. Since then, I always make my students aware of the different uses of the term “equals.”

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายถึงความ (เท่ากับ)ในการบรรยายหนึ่งในคุณสมบัติการแจกแจง ที่ผมเขียนสมการต่อไปนี้บนกระดาน: 2(x + 3) = 2 x + 6นักเรียนหนึ่งถาม "แต่คำตอบคืออะไร" ผมไม่เป็นครั้งแรกที่เข้าใจนักเรียนได้รับที่ แล้วฉันถามเธออธิบาย เธอกล่าวว่า เธอได้บอกในห้องของเธอเรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยมที่สมการมีคำตอบ ดังนั้นคำตอบคืออะไร แล้ว ฉันตระหนักว่า "เท่ากับ" มีความหมายที่สองจริง ๆ ในกรณีหนึ่งถ้าเขียน x + 2 = 6 แล้วคำตอบคือ x = 4 แต่ในสมการด้านบน ด้านขวาคือ การเปลี่ยนแปลงของด้านซ้าย — การเปลี่ยนแปลงไปแต่เท่านิพจน์ที่จัดรูปแบบแตกต่างกัน ตั้งแต่นั้น ฉันมักจะให้นักเรียนตระหนักถึงการใช้แตกต่างกันของคำว่า "เท่ากับ"

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

? ความหมายของ "=" (เท่ากับ) อะไรคือสิ่งที่
หนึ่งในการบรรยายเกี่ยวกับการจำหน่ายทรัพย์สินที่ผมเขียนสมการต่อไปบนกระดาน: 2 (x + 3) = 2x + 6
นักศึกษาคนหนึ่งถามผม " แต่สิ่งที่เป็นคำตอบได้หรือไม่" ไม่ได้ในตอนแรกเข้าใจสิ่งที่นักเรียนได้รับที่และฉันขอให้เธออธิบาย เธอบอกว่าเธอก็บอกว่าในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ก่อน ๆ ของเธอในโรงเรียนมัธยมที่สมมักจะมีคำตอบดังนั้นสิ่งที่เป็นคำตอบที่นี่? แล้วฉันตระหนักว่า "เท่ากับ" มีจริงสองความหมาย ในกรณีหนึ่งถ้าผมเขียน x + 2 = 6 แล้วคำตอบคือ X = 4 แต่ในสมการข้างต้นด้านขวาเป็นเปลี่ยนแปลงของที่อยู่ด้านซ้าย-A แปลงเป็นเทียบเท่า แต่รูปแบบแตกต่างแสดงออก ตั้งแต่นั้นมาผมเสมอให้นักเรียนของฉันตระหนักถึงการใช้งานที่แตกต่างกันของคำว่า "เท่ากับ".

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อะไรคือความหมายของ " = " ( 1 )ในการบรรยายเรื่องสมบัติการแจกแจงชั้นเขียนสมการต่อไปนี้บนกระดาน : 2 ( x + 1 ) = + + 6นักเรียนคนนึงถามว่า " แต่คำตอบคืออะไร ? " ผมไม่ได้ที่แรกเข้าใจสิ่งที่นักเรียนได้รับการ ใน และถามเธอเพื่ออธิบาย เธอบอกว่าเธอได้บอกในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ของเธอก่อนหน้านี้ในโรงเรียนมัธยมที่สมการมีคำตอบอยู่เสมอ ดังนั้นคำตอบคืออะไร ? จากนั้นฉันก็คิดได้ว่า " เท่ากับ " ได้สองความหมาย ในอีกกรณีหนึ่ง ถ้าผมเขียน x + 2 = 6 แล้วคำตอบคือ x = 4 แต่ในสมการข้างต้น ด้านขวาคือการเปลี่ยนแปลงของซ้าย side-a เทียบเท่าแต่แตกต่างกันในการเปลี่ยนแปลงรูปแบบการแสดงออก ตั้งแต่นั้นมา ผมมักจะให้นักเรียนตระหนักถึงการใช้แตกต่างกันของคำว่า " เท่ากับ "