The increasing complexity of subjec

The increasing complexity of subjective mathematical knowledge can also be attributed to horizontal processes of concept and property elaboration and clarification.
This horizontal process of object formation in mathematics is that described by Lakatos (1976), in his reconstruction of the evolution of the Euler formula and its justification.
Namely, the reformulation (and ‘stretching’) of mathematical concepts or definitions to achieve consistency and coherence in their relationships within a broader context.
This is essentially a process of elaboration and refinement, unlike the vertical process which lies behind ‘objectification’ or ‘reification’.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความซับซ้อนเพิ่มขึ้นของความรู้ทางคณิตศาสตร์ตามอัตวิสัยยังสามารถเกิดจากการกระบวนการแนวแนวความคิดและทรัพย์สินทุก ๆ และชี้แจง
แนวขั้นตอนการก่อตัววัตถุในวิชาคณิตศาสตร์เป็นที่อธิบายไว้ โดย Lakatos (1976), เขาฟื้นฟูของวิวัฒนาการของสูตรของออยเลอร์และเหตุผลของการ
ได้แก่ reformulation (และ 'ยืด') ของแนวคิดทางคณิตศาสตร์หรือข้อกำหนดเพื่อให้บรรลุความสอดคล้องและศักยภาพในความสัมพันธ์ภายในกว้างบริบทการ
นี้คือเป็นกระบวนการของทุก ๆ และละเอียดลออ ซึ่งแตกต่างจากกระบวนการแนวตั้งที่อยู่เบื้องหลัง 'objectification' หรือ 'reification'.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นของความรู้ทางคณิตศาสตร์อัตนัยนอกจากนี้ยังสามารถนำมาประกอบกับกระบวนการในแนวนอนของแนวคิดและทรัพย์สินของรายละเอียดและชี้แจง
กระบวนการในแนวนอนของการสร้างวัตถุในวิชาคณิตศาสตร์ก็คือการอธิบายโดย Lakatos (1976) ในการฟื้นฟูของวิวัฒนาการของสูตรออยเลอร์และ เหตุผลของมัน
คือ reformulation (และ 'ยืด') ของแนวคิดทางคณิตศาสตร์หรือคำนิยามเพื่อให้บรรลุความสอดคล้องและเชื่อมโยงกันในความสัมพันธ์ของพวกเขาภายในบริบทที่กว้างขึ้น
นี้เป็นหลักขั้นตอนของรายละเอียดและการปรับแต่งซึ่งแตกต่างจากกระบวนการในแนวตั้งซึ่งอยู่เบื้องหลัง 'objectification 'หรือ' ทำให้เป็นจริง '

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การเพิ่มความซับซ้อนของความรู้ทางคณิตศาสตร์อัตนัยยังสามารถเกิดจากกระบวนการแนวนอนของแนวคิดและคู่มือคุณสมบัติและชี้แจง
กระบวนการนี้แนวนอนวัตถุทางคณิตศาสตร์คือการอธิบายโดย ลากาตอส ( 1976 ) ในการฟื้นฟูของวิวัฒนาการของออยเลอร์และสูตรของเหตุผล .
คือreformulation ( และ ' ยืด ' ) แนวคิดทางคณิตศาสตร์ หรือความหมายเพื่อให้บรรลุความสอดคล้องและการมองโลก ในความสัมพันธ์ของพวกเขาในบริบทที่กว้างขึ้น
นี้เป็นหลักของกระบวนการการวิเคราะห์และการปรับแต่ง ซึ่งแตกต่างจากกระบวนการแนวตั้งซึ่งอยู่เบื้องหลัง ' รักใคร่ปรองดอง ' หรือ ' reification
'