Vector and PointGRAPES can use vect

Vector and Point

GRAPES can use vectors and points without decomposing them to their components or coordinate.
Preliminaries

There is no distinction between a point and a vector: all the points can be regarded as position vectors.
GRAPES treats any ordered pair of two real numbers as a vector.
Example: (2, 3)
If two elementary objects are written in juxtaposition, GRAPES treats this as a displacement vector.
Example: if you write PQ in an expression, this means a vector PQ. This is same as Q - P.
You can input a vector expression directly without decomposing it into components.
Example: the middle point of B and C can be input as (B + C) / 2.
Vector operation
Addition, subtraction, inner product, and scalar product are available.
Function having vectors as a value (The followings are principal functions)
The function giving the middle point or the point dividing a segment a : b.
The function defining a rotation.
The function giving the intersection of two lines.
The function giving the center of circumcircle.
Real-valued function having vector as an argument (The followings are principal functions)
|P|: the length of the vector (input "[P]", i.e. it's same as the absolute value).
The value of determinant.
The function giving the measure of an angle.
User function and vector
The user function can have vector as a function value.
The user function can take vector as an argument.
Real-valued functions of a vector variable can be differenciated, integrated from a to b, or summed up (sigma) over a finite number of vectors. The indefinite integral of such a function is not defined.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เวกเตอร์และจุดองุ่นสามารถใช้เวกเตอร์และจุด โดยพืชพันธุ์เหล่านั้นกับส่วนประกอบอื่น ๆ หรือประสานงาน Preliminariesมีไม่มีความแตกต่างระหว่างจุดและเวกเตอร์: เวกเตอร์ตำแหน่งทุกจุดอาจถือเป็นการองุ่นจะมีสั่งจับคู่จำนวนจริงสองเป็นเวกเตอร์ ตัวอย่าง: (2, 3)ถ้าวัตถุสองประถมเขียนใน juxtaposition องุ่นจัดนี้เป็นเวกเตอร์แทนตัวอย่าง: หากคุณเขียน PQ ในนิพจน์ หมายถึง เวกเตอร์ PQ นี้เป็นเหมือนกับ Q - พีคุณสามารถป้อนนิพจน์แบบเวกเตอร์ได้โดยตรง โดยพืชพันธุ์เป็นส่วนประกอบตัวอย่าง: กลางจุด B และ C สามารถป้อนเป็น (B + C) / 2การดำเนินการของเวกเตอร์มีเพิ่ม ลบ คูณภายใน และผลิตภัณฑ์สเกลาร์ฟังก์ชันที่มีเวกเตอร์เป็นค่า (ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหลัก)ฟังก์ชันให้ศูนย์กลางหรือจุดแบ่งเซ็กเมนต์: bการกำหนดวาระการทำงานฟังก์ชันให้จุดตัดของสองบรรทัดฟังก์ชันการให้ตัวของ circumcircleฟังก์ชันค่าจริงมีเวกเตอร์เป็นอาร์กิวเมนต์ (ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหลัก)|P|: ความยาวของเวกเตอร์ (ป้อน "[P]" เช่นเป็นเหมือนค่าสัมบูรณ์)ค่าของดีเทอร์มิแนนต์การทำงานให้วัดมุมฟังก์ชันผู้ใช้และเวกเตอร์ฟังก์ชันผู้ใช้สามารถมีเวกเตอร์เป็นค่าฟังก์ชันฟังก์ชันผู้ใช้สามารถใช้เวกเตอร์เป็นอาร์กิวเมนต์ฟังก์ชันค่าจริงของตัวแปรเวกเตอร์สามารถ differenciated รวมจากการให้ b หรือรวมยอด (ซิกมา) เวกเตอร์จำนวนจำกัด ไม่มีกำหนดทฤษฎีบูรณาการไม่จำกัดของฟังก์ชันดังกล่าว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เวกเตอร์และจุดองุ่นสามารถใช้เวกเตอร์และจุดโดยไม่ต้องย่อยสลายพวกเขาไปยังชิ้นส่วนของพวกเขาหรือการประสานงาน. รอบคัดเลือกโซนมีความแตกต่างระหว่างจุดใดและเวกเตอร์:. ทุกจุดสามารถถือเป็นเวกเตอร์ตำแหน่งองุ่นปฏิบัติต่อคู่ใดได้รับคำสั่งของตัวเลขสองจริง . เวกเตอร์ตัวอย่าง: (2, 3) ถ้าวัตถุสองระดับประถมศึกษามีเขียนไว้ในการตีข่าวองุ่นนี้ถือว่าเป็นเวกเตอร์ราง. ตัวอย่าง: ถ้าคุณเขียน PQ ในการแสดงออกนี้หมายถึงเวกเตอร์ PQ นี้เป็นเช่นเดียวกับ Q - P. คุณสามารถป้อนการแสดงออกเวกเตอร์โดยตรงโดยไม่ต้องย่อยสลายมันเป็นส่วนประกอบ. ตัวอย่าง: จุดตรงกลางของ B และ C สามารถป้อนข้อมูลเป็น (B + C) / 2. การดำเนินงานเวกเตอร์บวกลบคูณภายใน และผลิตภัณฑ์สเกลาร์ที่มีอยู่. ฟังก์ชั่นที่มีพาหะเป็นค่า (ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชั่นหลัก) ฟังก์ชั่นให้จุดกลางหรือจุดแบ่งส่วน: b. . ฟังก์ชั่นการกำหนดหมุนฟังก์ชั่นให้จุดตัดของสองสาย . ฟังก์ชั่นให้เป็นศูนย์กลางของ circumcircle. ฟังก์ชั่นแบบ Real-มูลค่ามีเวกเตอร์เป็นอาร์กิวเมนต์ (ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชั่นหลัก) | P |: ความยาวของเวกเตอร์ (อินพุท "[P]" คือมันเป็นเรื่องเดียวกับค่าสัมบูรณ์) . ค่าของปัจจัย. ฟังก์ชั่นให้วัดของมุม. ฟังก์ชั่นของผู้ใช้และเวกเตอร์ฟังก์ชันที่ผู้ใช้สามารถมีเวกเตอร์เป็นค่าฟังก์ชั่น. ฟังก์ชันที่ผู้ใช้สามารถใช้เวกเตอร์เป็นอาร์กิวเมนต์. ฟังก์ชั่นแบบ Real-มูลค่าของตัวแปรเวกเตอร์สามารถ differenciated แบบบูรณาการจาก A ถึง B หรือสรุปได้ (ซิกม่า) มากกว่าจำนวน จำกัด ของเวกเตอร์ หนึ่งไม่แน่นอนของฟังก์ชั่นดังกล่าวไม่ได้กำหนดไว้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เวกเตอร์และจุด

องุ่นสามารถใช้เวกเตอร์จุดและไม่มีของพวกเขาส่วนประกอบหรือประสานงาน

รอบแรกไม่มีความแตกต่างระหว่างจุดและเวกเตอร์ : ทุกจุดสามารถจะถือว่าเป็นเวกเตอร์ตำแหน่ง
องุ่นถือว่าคู่อันดับของจำนวนจริงใด ๆสองเป็นเวกเตอร์
ตัวอย่างที่ ( 2 , 3 )
2 วัตถุเขียนในการประถมศึกษา ,องุ่นถือว่านี้เป็นแบบเวกเตอร์
ตัวอย่าง : ถ้าคุณเขียน PQ ในสำนวนนี้หมายถึงเวกเตอร์ PQ . นี้เป็นเช่นเดียวกับ Q - P .
คุณสามารถป้อนข้อมูลเวกเตอร์การแสดงออกโดยตรงโดยไม่เน่าเปื่อยเป็นส่วนประกอบ
ตัวอย่าง : จุดกลางของ B และ C สามารถใส่เป็น ( B / C ) 2 . งาน

เวกเตอร์ การบวก การลบ ผลิตภัณฑ์ ภายใน และผลิตภัณฑ์ด้าน
เป็นใช้ได้ฟังก์ชันมีพาหะเป็นค่า ( ต่อไปนี้เป็นหน้าที่หลัก )
ฟังก์ชันให้ จุด กลาง หรือ จุดแบ่งเซ็กเมนต์ : B .
ฟังก์ชันกำหนดหมุน .
ฟังก์ชันให้จุดตัดของเส้นตรงสองเส้น .
ฟังก์ชันให้ศูนย์ circumcircle .
ฟังก์ชันค่าจริงที่มีเวกเตอร์เป็นอาร์กิวเมนต์ ( ต่อไปนี้เป็นหน้าที่หลัก )
| | : pความยาวของเวกเตอร์ ( ใส่ " [ p ] " คือมันเหมือนกับแน่นอนค่า )

ค่าหนึ่ง ทำงานให้วัดมุม

และฟังก์ชันที่ผู้ใช้เวกเตอร์ฟังก์ชันที่ผู้ใช้สามารถมีฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันค่าเวกเตอร์ .
ฟังก์ชันที่ผู้ใช้สามารถใช้เวกเตอร์เป็น อาร์กิวเมนต์ .
จริงมูลค่าฟังก์ชันของตัวแปรเวกเตอร์สามารถ differenciated รวมจาก A ไป Bหรือสรุป ( Sigma ) มากกว่าจำนวนที่จำกัดของเวกเตอร์ การอินทิกรัลไม่จำกัดเขต เช่น ฟังก์ชันที่ไม่ได้กำหนด