Because of our fascination with thi

Because of our fascination with this
problem, we decided to pose it in a methods
course for preservice high school teachers in
order to investigate how they attempted to
solve it. We also wanted them to refl ect upon
the implications of allowing their future
students to use or not use manipulatives for
solving problems. Please note these students
were seniors who were earning dual majors
in mathematics and education. Rather than
working individually (as was the case in the
high school classroom which we observed),
the preservice teachers worked in groups of
three. Similar to the enactment in the high
school classroom, we gave the preservice
teachers no manipulatives and posed the
problem. We supplied them with chart paper
and markers and walked around the classroom
in order to listen to their strategies. All groups
of preservice teachers drew cubes on their
chart paper but none of them labeled the
vertices in order to keep track of the triangles
in an organized way. Th ey seemed to move
directly from their sketches of cubes to using
symbolic representations with numerals,
factorials, and ratios.
After about 15 minutes of allowing the
groups to explore the problem, we brought
the class together as a whole group and
asked them to share their thinking about
the problem. Needless to say, during this
conversation they told us they “wanted” and
“needed” concrete manipulatives – cubes and
triangles – in order to be more confi dent about
their strategies. Following this conversation,
we gave the groups cubes (similar to the ones
shown in Figure 1), scissors, and foam board.
For a second time, they explored the problem
in their groups.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เพราะเสน่ห์ของเราที่มีปัญหา
นี้เราตัดสินใจที่จะก่อให้เกิดความมันในวิธีการที่แน่นอน
สำหรับครูโรงเรียนฝึกสอนอยู่ในระดับสูงในการสั่งซื้อ
เพื่อตรวจสอบว่าพวกเขาพยายามที่จะแก้มัน
เรายังอยากให้พวกเขา refl ect บน
ผลกระทบของการอนุญาตให้นักศึกษา
อนาคตของพวกเขาที่จะใช้หรือไม่ใช้ manipulatives สำหรับการแก้ปัญหา
โปรดทราบเหล่านี้
นักเรียนเป็นผู้สูงอายุที่มีรายได้วิชาเอกคู่
ในวิชาคณิตศาสตร์และการศึกษา มากกว่า
ทำงานเป็นรายบุคคล (เช่นกรณีที่เกิดในห้องเรียน
สูงซึ่งเราสังเกตได้)
ครูวิชาเอกทำงานอยู่ในกลุ่มของสาม
คล้ายกับการออกกฎหมายในห้องเรียน
สูงเราให้วิชาเอกครู
manipulatives และไม่มีปัญหาถูกวาง
เราจัดพวกเขาด้วย
กระดาษแผนภูมิและเครื่องหมายและเดินไปรอบ ๆ ห้องเรียน
เพื่อที่จะรับฟังกลยุทธ์ของพวกเขา ทุกกลุ่ม
ของครูวิชาเอกดึงก้อนบนกระดาษกราฟของพวกเขา
แต่ไม่มีผู้ใดของพวกเขาระบุว่าจุด
เพื่อติดตามสามเหลี่ยม
ในทางที่จัด th EY ดูเหมือนจะย้าย
โดยตรงจากภาพวาดของก้อนในการใช้สัญลักษณ์แทนด้วยตัวเลข
,
แฟกทอและอัตราส่วน.
หลังจากนั้นประมาณ 15 นาทีในการอนุญาตให้
กลุ่มที่จะสำรวจปัญหาที่เรานำมา
เรียนร่วมกันเป็นกลุ่มทั้งหมดและ
ถามพวกเขาที่จะแบ่งปันความคิดของพวกเขาเกี่ยวกับปัญหา
จำเป็นต้องพูดในระหว่างการสนทนา
นี้พวกเขาบอกกับเราว่า "ต​​้องการ" และ
"จำเป็น" manipulatives คอนกรีต - ก้อนและสามเหลี่ยม
- เพื่อที่จะบุ๋ม confi เพิ่มเติมเกี่ยวกับกลยุทธ์ของพวกเขา
ต่อไปนี้การสนทนานี้
เราให้กลุ่มก้อน (คล้ายกับคนที่
แสดงในรูปที่ 1), กรรไกร, และคณะกรรมการโฟม.
เป็นครั้งที่สองพวกเขาสำรวจ
ปัญหาในกลุ่มของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพราะเสน่ห์ของเรานี้
ปัญหา เราตัดสินใจเพื่อก่อให้เกิดในวิธีการ
หลักสูตรสำหรับครูมัธยมเน้นใน
สั่งการตรวจสอบว่าพวกเขาพยายาม
แก้ปัญหา เรายังอยากให้ refl ect เมื่อ
ผลการให้อนาคต
นักเรียนที่จะใช้ หรือไม่ใช้ manipulatives สำหรับ
แก้ปัญหา หมายเหตุนักเรียน
มีผู้สูงอายุที่มีรายได้สาขาเอกคู่
ในวิชาคณิตศาสตร์และศึกษา Rather กว่า
ทำงานแต่ละ (เป็นกรณีในการ
เรียนมัธยมซึ่งเราสังเกต),
ครูเน้นทำงานในกลุ่มของ
3 คล้ายกับออกในระดับสูง
โรงเรียนห้องเรียน เราให้แนวที่
ครูไม่ manipulatives และอึ้ง
ปัญหา เราให้กับแผนภูมิกระดาษ
และเครื่องหมาย และเดินรอบห้อง
เพื่อฟังกลยุทธ์ของพวกเขา กลุ่มทั้งหมด
ของครูเน้นดึงลูกบาศก์ของ
กระดาษแต่ไม่มีพวกเขามีป้ายชื่อของแผนภูมิ
จุดยอดเพื่อติดตามการสามเหลี่ยม
วิธีการจัด Th ey ดูเหมือนจะ ย้าย
โดยตรงจากการร่างของ cube ที่ใช้
แทนสัญลักษณ์ ด้วยตัวเลข,
แฟกทอเรียล และอัตราส่วนการ
หลังประมาณ 15 นาทีอนุญาตให้การ
กลุ่มสำรวจปัญหา เรานำ
เรียนกันเป็นกลุ่มทั้งหมด และ
ขอให้แบ่งปันความคิดของพวกเขาเกี่ยวกับ
ปัญหา ระหว่างนี้จำเป็นต้องพูด
สนทนาเขาบอกเราว่า "อยาก" และ
"จำเป็น" manipulatives คอนกรีต – ลูกบาศก์ และ
สามเหลี่ยม – เพื่อให้เพิ่มเติม confi เด็นท์เกี่ยวกับ
กลยุทธ์ของพวกเขา ต่อการสนทนานี้,
เราให้กลุ่มลูกบาศก์ (คล้ายกับ
แสดงในรูปที่ 1), กรรไกร กโฟมบอร์ด
สำหรับครั้งที่สอง ทำสำรวจปัญหา
ในกลุ่มของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพราะในความหลงใหลของเราพร้อมด้วย
ซึ่งจะช่วยแก้ไขปัญหานี้เราได้ตัดสินใจในท่านี้ในวิธีการที่แน่นอน
ซึ่งจะช่วยให้ครูโรงเรียนสูง preservice
ซึ่งจะช่วยในการสั่งซื้อในการสืบสวนสอบสวนว่าพวกเขาพยายามที่จะ
ซึ่งจะช่วยแก้ปัญหานี้ นอกจากนั้นเรายังต้องการให้ refl ฯลฯเมื่อ
ซึ่งจะช่วยการเกี่ยวพันกับการอนุญาตให้นักเรียนในอนาคตของพวกเขา
ซึ่งจะช่วยในการใช้หรือไม่ใช้ manipulatives สำหรับ
ซึ่งจะช่วยแก้ไขปัญหา โปรดบันทึกไว้ด้วยว่านักเรียนเหล่านี้
มีรุ่นพี่ที่เป็นรายได้สำคัญคู่
ในการศึกษาและคณิตศาสตร์. มากกว่า
ซึ่งจะช่วยการทำงานแบบ(เหมือนกับที่เคยเกิดขึ้นมาแล้วในห้องเรียน
สูงโรงเรียนซึ่งเราเห็น)
ครู preservice ที่ทำงานในกลุ่มของ
สาม เหมือนกับการตรากฎหมายที่อยู่ในห้องเรียนโรงเรียนสูง
ซึ่งจะช่วยให้เราทำให้ preservice
ซึ่งจะช่วยครูที่ไม่มี manipulatives และ
ซึ่งจะช่วยแก้ปัญหาได้ เราให้มาด้วยกระดาษตาราง
และการหลบหลีกตัวประกบและเดินไปรอบๆในห้องเรียน
ในการสั่งซื้อเพื่อฟังการปรับกลยุทธ์ของพวกเขา กลุ่ม
ทั้งหมดของครูอาจารย์ preservice ดึงก้อนบนกระดาษ
แผนภูมิ ของพวกเขาได้แต่ไม่มีใครเขามีข้อความ
ซึ่งจะช่วยในการสั่งซื้อที่ยอดให้ติดตามของรูปสามเหลี่ยม
ซึ่งจะช่วยในการจัดระเบียบ ey . co . th ดูเหมือนจะย้าย
ซึ่งจะช่วยโดยตรงจากเรื่องของก้อนเพื่อใช้
ซึ่งจะช่วยการรับรองสัญลักษณ์ด้วยตัวเลข
อัตราส่วนและ factorials .
หลังจากผ่านไปประมาณ 15 นาทีในการอนุญาตให้ที่
กลุ่มเพื่อการสำรวจปัญหาที่เรานำ Class
ซึ่งจะช่วยให้ร่วมกันเป็นกลุ่มและ
ซึ่งจะช่วยให้ใช้วิธีคิดของตนเกี่ยวกับปัญหา
ซึ่งจะช่วยได้ ไม่จำเป็นที่จะพูดในระหว่าง
ซึ่งจะช่วยการสนทนานี้พวกเขาบอกว่าเรา"ต้องการ"รอยแตกและ
"จำเป็น"คอนกรีต manipulatives - ก้อนและ
สามเหลี่ยม - ในการสั่งซื้อจะต้องเพิ่มเติม confi เกี่ยวกับ
กลยุทธ์ของพวกเขา ต่อไปนี้การสนทนานี้
เราทำให้ก้อนกลุ่ม(ซึ่งมีลักษณะคล้ายกับคน
ที่ได้แสดงไว้ในรูปที่ 1 )กรรไกรและบอร์ดโฟม.
เป็นครั้งที่สองที่พวกเขาค้นพบ
ซึ่งจะช่วยแก้ปัญหาได้ในกลุ่มของตน