In most signal processing applicati

In most signal processing applications, discretization in time, or sampling, must be followed by a discretization in amplitude,
or quantization. While the first operation is linear and reversible when the sampling frequency is above the Nyquist
rate, the second operation is nonlinear and implies an irreversible signal distortion. In data conversion, the step size of
the quantizer was traditionally chosen small, which made reasonable the model of the quantizer error as an independent
source of white noise. Nowadays however, the successful technique of Σ∆ modulation has introduced the use of coarse
quantizers in data acquisition. In Σ∆ modulation, the large amplitude errors of the quantizer are compensated by oversampling
and feedback, following the idea of “error diffusion”. This technique owes its success to its robustness to analog
circuit imperfections. With coarse quantization, a genuine and non-trivial analysis of the quantizer error signal needs to
be performed.
When a sum of sinusoids is input into a nonlinear memoryless system, such as a quantizer, one expects to see in the output
the addition of new frequencies, comprising the harmonics of the input frequencies and more generally their intermodulation
products. With the nonlinear feedback system of Σ∆ modulation (which is not memoryless), it is observed that extra
frequencies, often referred to as ”idle tones”, appear in the output in addition to intermodulation. These frequencies are
particularly annoying in practice as they have no relation to the input frequencies. In this talk, we establish a theory that
explains the origin of these tones and predicts their frequency location in terms of the characteristics of the Σ∆ modulator.
Our theory is based on the description of the Σ∆ feedback system as a dynamical system. In this view, the quantizer
error is shown to be the memoryless function of an N-dimensional state vector that is iteratively transformed by a fixed
mapping. The spacial distribution of the sequence of consecutive state vectors depends on the initial conditions and
mathematically corresponds to an ergodic invariant measure µ of the mapping. We show that the discrete frequencies of
the quantizer error spectrum are the eigenvalues of a certain unitary operator in a Hilbert space of the type L 2


[0,1)N, µ
.
With this approach, we derive explicitly the idle tone frequencies as a function of the input’s own frequencies, the input
DC component and the initial conditions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

In most signal processing applications, discretization in time, or sampling, must be followed by a discretization in amplitude,or quantization. While the first operation is linear and reversible when the sampling frequency is above the Nyquistrate, the second operation is nonlinear and implies an irreversible signal distortion. In data conversion, the step size ofthe quantizer was traditionally chosen small, which made reasonable the model of the quantizer error as an independentsource of white noise. Nowadays however, the successful technique of Σ∆ modulation has introduced the use of coarsequantizers in data acquisition. In Σ∆ modulation, the large amplitude errors of the quantizer are compensated by oversamplingand feedback, following the idea of “error diffusion”. This technique owes its success to its robustness to analogcircuit imperfections. With coarse quantization, a genuine and non-trivial analysis of the quantizer error signal needs tobe performed.When a sum of sinusoids is input into a nonlinear memoryless system, such as a quantizer, one expects to see in the outputthe addition of new frequencies, comprising the harmonics of the input frequencies and more generally their intermodulationproducts. With the nonlinear feedback system of Σ∆ modulation (which is not memoryless), it is observed that extrafrequencies, often referred to as ”idle tones”, appear in the output in addition to intermodulation. These frequencies areโดยเฉพาะอย่างยิ่งน่ารำคาญในทางปฏิบัติเท่าที่ทราบไม่มีความสัมพันธ์กับความถี่อินพุต ในการพูดคุยนี้ เราสร้างเป็นทฤษฎีที่อธิบายมาของเสียงเหล่านี้ และทำนายตำแหน่งความถี่ในลักษณะของΣ∆ modulatorทฤษฎีของเราขึ้นอยู่กับคำอธิบายของผลป้อนกลับระบบΣ∆เป็นระบบ dynamical ในมุมมองนี้ ที่ quantizerข้อผิดพลาดจะแสดงเป็น การทำงาน memoryless ของมีสถานะเวกเตอร์ N มิติที่ซ้ำ ๆ แปลง โดยคงการแมป ลำดับของเวกเตอร์ต่อเนื่องรัฐกระจาย spacial ขึ้นอยู่กับสภาพเริ่มต้น และmathematically สอดคล้องกับเขตการวัดภาษา ergodic ของการแม็ป เราแสดงว่าความถี่ที่ไม่ต่อเนื่องคลื่นผิดพลาด quantizer เป็นเวกเตอร์ของตัวบาง unitary ดำเนินการในพื้นที่ฮิลแบร์ทชนิด L 2
[0,1) N เขต.ด้วยวิธีนี้ เราได้รับอย่างชัดเจนความถี่ที่สัญญาณใช้งานเป็นฟังก์ชันของความถี่ของป้อน การป้อนข้อมูลส่วนประกอบของ DC และเงื่อนไขเริ่มต้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในส่วนการใช้งานการประมวลผลสัญญาณไม่ต่อเนื่องในเวลาหรือการสุ่มตัวอย่างจะต้องปฏิบัติตามโดยไม่ต่อเนื่องในความกว้าง
หรือควอน ในขณะที่การดำเนินการครั้งแรกเป็นเชิงเส้นและเมื่อย้อนกลับความถี่อยู่เหนือ Nyquist
อัตราการดำเนินการที่สองคือไม่เชิงเส้นและแสดงให้เห็นความผิดเพี้ยนของสัญญาณกลับไม่ได้ ในการแปลงข้อมูลขนาดขั้นตอนของ
quantizer ได้รับเลือกให้เป็นประเพณีที่มีขนาดเล็กซึ่งทำให้รูปแบบที่เหมาะสมของข้อผิดพลาด quantizer เป็นอิสระ
แหล่งที่มาของเสียงสีขาว ปัจจุบัน แต่เทคนิคที่ประสบความสำเร็จของการปรับΣΔได้แนะนำการใช้งานของหยาบ
quantizers ในการเก็บข้อมูล ในการปรับΣΔ, ข้อผิดพลาดที่กว้างมาก quantizer จะมีการชดเชยโดย oversampling
และข้อเสนอแนะต่อไปนี้ความคิดของ "การแพร่กระจายข้อผิดพลาด" เทคนิคนี้เป็นหนี้ความสำเร็จในการทนทานในการอนาล็อก
วงจรไม่สมบูรณ์ ด้วยวอนหยาบวิเคราะห์ของแท้และไม่น่ารำคาญของสัญญาณผิดพลาด quantizer ความต้องการที่จะ
ได้รับการดำเนินการ.
เมื่อผลรวมของไซน์คือเข้าสู่ระบบความจำไม่เชิงเส้นเช่น quantizer หนึ่งคาดว่าจะเห็นในการส่งออก
เพิ่มของใหม่ ความถี่ของเสียงดนตรีประกอบความถี่การป้อนข้อมูลและอื่น ๆ โดยทั่วไปของพวกเขา intermodulation
ผลิตภัณฑ์ ด้วยระบบข้อเสนอแนะเชิงเส้นของการปรับΣΔ (ซึ่งไม่ได้ความจำ) ก็เป็นที่สังเกตที่เพิ่ม
ความถี่มักจะเรียกว่า "เสียงไม่ได้ใช้งาน" ปรากฏในการส่งออกนอกเหนือไปจาก intermodulation ความถี่เหล่านี้เป็น
ที่น่ารำคาญโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการปฏิบัติที่พวกเขามีความสัมพันธ์กับความถี่ที่ไม่เข้า ในการพูดคุยนี้เราสร้างทฤษฎีที่
อธิบายที่มาของเสียงเหล่านี้และคาดการณ์ที่ตั้งความถี่ของพวกเขาในแง่ของลักษณะของโมดูเลเตอร์ΣΔ.
ทฤษฎีของเราจะขึ้นอยู่กับรายละเอียดของระบบการตอบΣΔเป็นระบบพลัง ในมุมมองนี้ quantizer
ข้อผิดพลาดที่แสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นความจำของเวกเตอร์รัฐยังไม่มีมิติที่เปลี่ยนซ้ำโดยคง
การทำแผนที่ การจัดจำหน่ายพิเศษลำดับของเวกเตอร์รัฐติดต่อกันขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้นและ
คณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับตัวชี้วัดคงอัตลักษณ์μของการทำแผนที่ เราแสดงให้เห็นว่าความถี่ที่ไม่ต่อเนื่องของ
สเปกตรัม quantizer ข้อผิดพลาดที่มีลักษณะเฉพาะของผู้ประกอบการบางอย่างรวมกันในพื้นที่ Hilbert ของ L ชนิดที่ 2
?
[0,1) N, μ
.
ด้วยวิธีการนี้เราได้รับมาอย่างชัดเจนความถี่เสียงไม่ได้ใช้งานเป็น ฟังก์ชั่นของความถี่ของตัวเองการป้อนข้อมูลของการป้อนข้อมูล
องค์ประกอบดีซีและเงื่อนไขเริ่มต้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในการใช้งานการประมวลสัญญาณมากที่สุด ค่า ใน เวลา หรือ คน ต้อง ตามด้วยค่าแอมพลิจูด
หรือใน , อาศัย ในขณะที่การผ่าตัดครั้งแรกเป็นเส้นตรงและกลับเมื่อความถี่ในการสุ่มตัวอย่างอยู่เหนืออัตรา Nyquist
, การผ่าตัดที่สองและการบิดเบือนสัญญาณบางเส้นได้ ในการแปลงข้อมูล ขั้นตอนขนาด
การ quantizer ถูกผ้าเลือกขนาดเล็กซึ่งทำให้เหมาะสมรูปแบบของ quantizer ข้อผิดพลาดเป็นแหล่งอิสระ
ของสัญญาณรบกวนสีขาว ทุกวันนี้ อย่างไรก็ตาม เทคนิคที่ประสบความสำเร็จของΣ∆เอฟเอ็ม ได้แนะนำให้ใช้ quantizers หยาบ
ในการเก็บข้อมูล ในΣ∆เอฟเอ็ม ขนาดใหญ่ ความกว้างของ quantizer ข้อผิดพลาดจะถูกชดเชยโดย oversampling
และความคิดเห็นตามความคิดของ " กระจาย " ข้อผิดพลาด เทคนิคนี้เป็นหนี้ความสําเร็จของความทนทานของอนาล็อก
วงจรความไม่สมบูรณ์แบบ กับ quantization หยาบ ของแท้ และไม่ใช่เรื่องของ quantizer การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดต้องการส่งสัญญาณให้

ถูกดำเนินการ เมื่อผลรวมของ sinusoids จะป้อนข้อมูลเข้าไปในระบบความไม่คงทน เช่น quantizer หนึ่งคาดว่าจะเห็นในผลผลิต
เพิ่มความถี่ใหม่ประกอบด้วยเนื้อหาของสัญญาณความถี่มากขึ้น โดยทั่วไปผลิตภัณฑ์ intermodulation
. ด้วยระบบตอบสนองของเส้นΣ∆เอฟเอ็ม ( ซึ่งไม่คงทน ) พบว่า ความถี่พิเศษ
, มักจะเรียกว่า " โทน " ไม่ได้ใช้งานจะปรากฏในการแสดงผลนอกจาก intermodulation . ความถี่เหล่านี้มี
โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่น่ารำคาญในการปฏิบัติตามที่พวกเขาไม่มีความสัมพันธ์กับสัญญาณความถี่ ในการสนทนานี้เราสร้างทฤษฎีที่อธิบายที่มาของเสียงเหล่านี้
ทำนายตำแหน่งและความถี่ของพวกเขาในแง่ของลักษณะของΣ∆ Modulator .
ทฤษฎีของเราจะขึ้นอยู่กับรายละเอียดของระบบป้อนกลับΣ∆เป็นระบบเชิงพลวัต ในมุมมองนี้ quantizer
ข้อผิดพลาดจะแสดงเป็นฟังก์ชันคงทนของ n-dimensional รัฐเวกเตอร์ที่ซ้ำเปลี่ยน จากแผนที่แก้ไข

การพิเศษของลำดับของรัฐเวกเตอร์ติดต่อกันขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเบื้องต้นทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับอัตลักษณ์และ
เป็นวัดµค่าคงที่ของการทำแผนที่ เราแสดงให้เห็นว่าความไม่ต่อเนื่องของ
ข้อผิดพลาดที่ quantizer สเปกตรัมเป็นค่าของผู้ประกอบการรวมหนึ่งในพื้นที่ของฮิลเบิร์ตประเภท L 2

[
พิล ) n , µ
.
ด้วยวิธีนี้เราได้รับอย่างชัดเจนเสียงใช้งานความถี่เป็นฟังก์ชันของความถี่ของสัญญาณอินพุต DC ,
องค์ประกอบและเงื่อนไขเริ่มต้น