From the applied dynamics viewpoint

From the applied dynamics viewpoint, the conditions during the cycle are of less importance than those at exit. Two questions of particular interest are:
(i) how does the local angle of reflexion depend upon the local angle of incidence? and (ii) how does the answer to (i) differ from that obtained from the simple rigid body theory?

Figure 2 shows the value of $ at exit (=$a) as a function of $r for a homogeneous solid sphere with v = 0.3. The function Jls is a non-dimensional local angle of reflexion in the same sense that $I is a local angle of incidence (see Section 3.2). A positive angle of reflexion is one in which the tangential velocity retains the same sense.
The rigid body theory of impact agrees with the more exact theory for J/i > 4x, but predicts $s = 0 for $r < 4x. This is a reasonable approximation when J/l < 1 (see Fig. 2), but in the range 1 < $1 < 4x the error can be consi-
derable. The elastic recovery of the surfaces enables negative local angles of reflexion to be obtained, whereas the minimum value predicted from rigid body considerations is zero, corresponding to the condition of rolling at exit. It is also notable that gross slip occurs throughout the cycle at lower values of +I than those predicted by the simple theory, since tangential elastic recovery of the surfaces can maintain relative motion even when the sphere has been brought to rest.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จากจุดชมวิวที่ใช้ dynamics เงื่อนไขในระหว่างวงจรการมีความสำคัญน้อยกว่าผู้ที่จบการทำงาน คำถามที่สองน่าสนใจเฉพาะ:(i) ว่ามุมภายในของผู้ไม่ขึ้นตามอุบัติการณ์ของมุมภายใน และ (ii) การไม่ตอบ (i) แตกต่างจากที่ได้รับจากทฤษฎีตัวอย่างเข้มงวดหรือไม่ รูปที่ 2 แสดงค่าของ$ออก (= $a) เป็นฟังก์ชันของ $r สำหรับทรงกลมทึบเหมือนกับ v = 0.3 ฟังก์ชัน Jls มีมุมภายในไม่ใช่มิติฟิตในแง่เดียวว่า $I มีอุบัติการณ์ของมุมภายใน (ดูหัวข้อ 3.2) เป็นมุมบวกของผู้เป็นหนึ่งในความเร็ว tangential ยังคงความรู้สึกเหมือนกัน ร่างกายแข็งทฤษฎีผลกระทบตกลงกับทฤษฎีมากขึ้นแน่นอนสำหรับเจ / ฉัน > 4 x แต่ทำนาย $s = 0 $r < 4 x นี้เป็นการประมาณที่สมเหตุสมผลเมื่อ J/l < 1 (ดู Fig. 2), แต่สามารถ < $1 < 4 ช่วง 1 x ข้อผิดพลาด consi -derable การฟื้นตัวของผิวยืดหยุ่นช่วยให้ลบมุมภายในของผู้ที่ได้รับ ในขณะที่ค่าต่ำสุดที่ทำนายจาก การพิจารณาร่างกายแข็งเป็นศูนย์ ที่สอดคล้องกับสภาพของที่ออก เป็นสำคัญและจัดส่งรวมเกิดขึ้นตลอดทั้งวงจรที่ต่ำกว่าค่าของ + I กว่าทำนาย โดยทฤษฎีที่ง่าย เนื่องจากกู้ tangential ยืดหยุ่นของพื้นผิวสามารถรักษาสัมพันธ์เคลื่อนไหวแม้ทรงกลมได้รับมาส่วนที่เหลือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จากมุมมองการเปลี่ยนแปลงนำไปใช้เงื่อนไขในระหว่างรอบที่มีความสำคัญน้อยกว่าผู้ที่เสียชีวิต สองคำถามที่น่าสนใจโดยเฉพาะมีดังนี้:
(i) วิธีการที่ไม่มุมท้องถิ่นของการสะท้อนกลับขึ้นอยู่กับมุมมองของท้องถิ่นอุบัติการณ์หรือไม่ และ (ii) วิธีการที่ไม่คำตอบ (i) แตกต่างจากที่ได้รับจากทฤษฎีร่างกายแข็งง่ายหรือไม่รูปที่2 แสดงค่าของ $ ที่ประตูทางออก (= $ a) เป็นหน้าที่ของ $ R สำหรับทรงกลมที่เป็นของแข็งเป็นเนื้อเดียวกันด้วย v = 0.3 ฟังก์ชั่น Jls เป็นมุมท้องถิ่นที่ไม่ใช่มิติของการสะท้อนกลับในความรู้สึกเดียวกันกับที่ $ I เป็นมุมในท้องถิ่นของอุบัติการณ์ (ดูมาตรา 3.2) มุมในเชิงบวกของการสะท้อนกลับเป็นหนึ่งในการที่ความเร็ววงยังคงมีความรู้สึกเดียวกัน. ทฤษฎีร่างกายแข็งของผลกระทบเห็นด้วยกับทฤษฎีที่แน่นอนมากขึ้นสำหรับ J / i> 4x แต่คาดการณ์ $ s = 0 ราคา $ R <4x นี่คือการประมาณที่เหมาะสมเมื่อ J / ลิตร <1 (ดูรูปที่. 2) แต่ในช่วง 1 <$ 1 <4x ข้อผิดพลาดที่สามารถ consi- derable การฟื้นตัวของความยืดหยุ่นของพื้นผิวช่วยให้มุมท้องถิ่นเชิงลบของการสะท้อนกลับที่จะได้รับในขณะที่ค่าต่ำสุดที่คาดการณ์จากการพิจารณาร่างแข็งทื่อเป็นศูนย์ที่สอดคล้องกับสภาพของกลิ้งที่ประตูทางออก นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสังเกตว่าลื่นขั้นต้นเกิดขึ้นตลอดวงจรที่ลดลงของค่า + I กว่าผู้ตามคำทำนายของทฤษฎีง่ายเนื่องจากการฟื้นตัวของวงยืดหยุ่นของพื้นผิวสามารถรักษาเคลื่อนไหวแม้ในขณะที่ทรงกลมได้รับมาให้ส่วนที่เหลือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จากการใช้พลวัตด้านเงื่อนไขในช่วงวงจรมีความสำคัญน้อยกว่าผู้ที่ออก 2 คำถามที่น่าสนใจโดยเฉพาะ :
( ผม ) ทำไมมุมท้องถิ่นของการสะท้อนกลับขึ้นอยู่กับมุมท้องถิ่นการรักษาความปลอดภัย ? และ ( 2 ) วิธีการที่ไม่ตอบ ( ผม ) แตกต่างจากที่ได้รับจากทฤษฎีร่างกายแข็งง่าย ?

รูปที่ 2 แสดงให้เห็นถึงค่าของ $ ที่ออก ( = $ A ) เป็นฟังก์ชันของ $ R สำหรับทรงกลมแข็งเป็นเนื้อเดียวกันกับ V = 0.3 ฟังก์ชัน JLS เป็นมิติท้องถิ่นไม่ใช่มุมของการสะท้อนกลับในความรู้สึกเดียวกันที่ $ ผมมีมุมท้องถิ่นของอุบัติการณ์ ( ดูมาตรา 3.2 ) เป็นมุมบวกของการสะท้อนกลับ เป็นหนึ่งในที่ความเร็วสัมผัสจะมีความรู้สึกเดียวกัน
ร่างกายแข็งทฤษฎีผลกระทบ เห็นด้วยกับทฤษฎีที่แน่นอนมากขึ้นสำหรับ J / i > 4x แต่คาดการณ์ $ s = 0 $ r < 4x . นี้คือการประมาณที่สมเหตุสมผลเมื่อ J / l < 1 ( ดูรูปที่ 2 ) แต่ในช่วง 1 < $ 1 < 4x ข้อผิดพลาดสามารถ consi -
derable . การกู้คืนความยืดหยุ่นของผิวช่วยให้ลบท้องถิ่นมุมของการสะท้อนกลับจะได้มาส่วนขั้นต่ำค่าทำนายจากการพิจารณาร่างกายแข็งเป็นศูนย์ที่สอดคล้องกับสภาพของที่กลิ้งออกจาก มันเป็นน่าสังเกตว่าลื่นขึ้นรวมตลอดวงจรที่ลดคุณค่าของฉันมากกว่าที่คาดการณ์ไว้ โดยทฤษฎีง่าย เนื่องจากการฟื้นตัวของยางสัมผัสของพื้นผิวสามารถรักษาสัมพัทธ์เมื่อทรงกลม มาพักผ่อน