According to the Episode in Item 45

According to the Episode in Item 459-468 as the above, for Item 459, the teacher asks what characteristic this group made. The teacher sends a message to students to answer the questions that: 1) Item 460 M, points at the picture. But, in Item 461, the teacher stimulates “It comes close. It comes close, quick.” The students respond; 2) Item 462 M, use her thumb and index make the claw of a crab. Then, she draws it in vertical line, and horizontal line; 3) Item 464 J, points to the group’s performance and said that: “These two lines would make vertical pat-tern. This line would make a horizontal line. This line would make a diagonal pattern. When, they are crossed, it would be a rectangular pattern”; 4) Item 465 M, point at the line as group’s work; and 5) item 468 J points at the line which is group’s performance, in Item 460 Item 462 Item 465 and Item 468 by specific gesture, for Item 464 includes a physical gesture in responding the teacher’s question that the made rectangular as 2 parallel lines in diagonal pattern, horizontal pattern, or vertical line including various patterns. Then, the teacher passes this issue into other ones. According to the above Episode, it could be viewed that the student uses gesture as pointing as well as picture in Mathematical Communication in various approaches. It could be concluded that it was Freedom Mathematical Communication by students’ deictic and iconic gestures.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตามตอนที่สินค้า 459-468 เป็นข้างต้น สำหรับสินค้า 459 ครูถามลักษณะใดกลุ่มนี้ทำ ครูส่งข้อความให้นักเรียนตอบคำถามที่: 1) สินค้า 460 เมตร จุดที่รูปภาพ แต่ ในสินค้า 461 ครูกระตุ้น "มันปิด มันปิด ด่วน" ตอบสนองนักเรียน 2 สินค้า 462 M ใช้เธอทำนิ้วหัวแม่มือและดัชนีเล็บของปู แล้ว เธอวาดในแนวตั้ง แนวนอน 3) สินค้า 464 J ชี้ผลการดำเนินงานของกลุ่ม และกล่าวว่า: "สองบรรทัดเหล่านี้จะทำให้แพทเทินแนวตั้ง บรรทัดนี้จะทำให้เส้นแนวนอน บรรทัดนี้จะทำให้ลายเส้นทแยงมุม เมื่อ พวกเขาจะข้าม มันจะเป็นรูปแบบสี่เหลี่ยม" 4 สินค้า 465 เมตร จุดที่หมายเป็นคณะทำงาน และ 5) สินค้า 468 เจชี้ที่บรรทัดซึ่งเป็นประสิทธิภาพของกลุ่ม สินค้า 460 สินค้า 462 สินค้า 465 และ 468 สินค้า โดยเฉพาะรูปแบบลายเส้น 464 รายการมีรูปแบบทางกายภาพในการตอบสนองคำถามของครูที่ จะทำแบบสี่เหลี่ยมเป็นเส้นขนาน 2 เส้นทแยงมุมรูปแบบ รูปแบบแนวนอน หรือแนวรวมถึงรูปแบบต่าง ๆ แล้ว ครูผ่านปัญหานี้ไปยังคนอื่น ๆ ตามตอนข้างต้น มันสามารถดูได้ที่นักเรียนใช้รูปแบบลายเส้นเป็นชี้ตลอดจนรูปภาพในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์วิธีการต่าง ๆ จึงสามารถสรุปได้ว่า เป็นเสรีภาพในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ โดยนักเรียน deictic และสัญลักษณ์รูปแบบลายเส้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตามที่ในตอนที่ 459-468 รายการดังกล่าวข้างต้นสำหรับรายการ 459 ครูถามว่าลักษณะกลุ่มนี้ทำ ครูจะส่งข้อความให้กับนักเรียนที่จะตอบคำถามที่ 1) รายการ 460 M ชี้ที่ภาพ แต่ในรายการ 461 ครูช่วยกระตุ้น "มันมาใกล้เคียง มันมาใกล้ชิดอย่างรวดเร็ว "นักเรียนตอบสนอง. 2) รายการ 462 M ให้ใช้นิ้วหัวแม่มือของเธอและทำให้ดัชนีกรงเล็บของปู จากนั้นเธอก็ดึงในเส้นแนวตั้งและแนวนอน; 3) รายการ 464 เจชี้ไปที่ผลการดำเนินงานของกลุ่มและกล่าวว่า "ทั้งสองสายจะทำให้แนวตั้ง pat-นกนางนวล บรรทัดนี้จะทำให้เส้นแนวนอน บรรทัดนี้จะทำให้รูปแบบในแนวทแยง เมื่อพวกเขาจะข้ามก็จะเป็นรูปแบบที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า "; 4) รายการ 465 M, จุดที่เส้นเป็นงานของกลุ่ม และ 5) รายการที่ 468 จุด J ที่บรรทัดซึ่งเป็นผลการดำเนินงานของกลุ่มในรายการ 460 รายการ 462 รายการ 465 และรายการที่ 468 โดยท่าทางที่เฉพาะเจาะจงสำหรับรายการที่ 464 รวมถึงท่า​​ทางทางกายภาพในการตอบสนองต่อคำถามของครูที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทำ 2 เส้นคู่ขนานใน รูปแบบทแยงรูปแบบแนวนอนหรือแนวตั้งรวมทั้งรูปแบบต่างๆ จากนั้นครูผ่านปัญหาเป็นคนอื่น ๆ ตามที่ตอนข้างต้นก็อาจจะดูว่านักเรียนใช้ท่าทางชี้เช่นเดียวกับภาพในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ในวิธีการต่างๆ มันอาจจะสรุปได้ว่ามันเป็นเสรีภาพทางคณิตศาสตร์โดยการสื่อสารของนักเรียนท่าทาง deictic และเป็นสัญลักษณ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตามตอน ในรายการ 459-468 เป็นข้างต้น สำหรับรายการ 459 , ครูถามลักษณะสิ่งที่กลุ่มนี้ทำ อาจารย์ส่งเป็นข้อความให้นักเรียนตอบคำถามว่า 1 ) สินค้า 460 เมตร จุดที่ภาพ แต่ ในรายการตอนนี้ ครูกระตุ้น " มาปิด มันมาปิดเร็ว " นักเรียนตอบ 2 ) สินค้า 462 เมตรใช้นิ้วหัวแม่มือและดัชนีให้ก้ามของปู งั้น เธอวาดในแนวตั้ง และแนวนอนบรรทัด 3 ) สินค้า 464 J คะแนนประสิทธิภาพของกลุ่มและกล่าวว่า : " สองบรรทัดนี้จะทำแพทเทินแบบแนวตั้ง เส้นนี้จะเป็นเส้นแนวนอน บรรทัดนี้จะเป็นลายขวาง เมื่อพวกเขาจะข้าม ก็จะเป็นรูปแบบ " สี่เหลี่ยม 4 ) รายการที่ 465 mจุดที่เส้นของกลุ่มงาน และ 5 ) รายการ 468 J จุดที่เส้นซึ่งมีการแสดงของกลุ่มในรายการที่ 460 รายการ 462 รายการแล้วรายการก็ด้วยท่าทางที่เฉพาะเจาะจงสำหรับรายการก็มีท่าทางในการตอบสนองทางกายภาพของครูถามว่าทำสี่เหลี่ยมเป็นเส้นขนานสองเส้นในแนวทแยงรูปแบบ แบบแนวนอน หรือแนวตั้ง เส้น รวมรูปแบบต่าง ๆ จากนั้นครูที่ผ่านปัญหานี้เป็นคนอื่น ๆ ตามรายการข้างต้น อาจจะดูว่านักเรียนใช้ท่าทางเหมือนชี้เป็นภาพในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ในวิธีการต่าง ๆ สรุปได้ว่า มันเป็นเสรีภาพสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ โดยนักศึกษา และสัญลักษณ์บ่งชี้
ท่าทาง .