How to Represent a System of Linear

How to Represent a System of Linear Equations In Matrix Form
Suppose you have n linear equations with n unknowns. Using ordinary algebra, those equations might be expressed as:

A11x1 + A12x2 + A13x3 + . . . + A1nxn = y1
A21x1 + A22x2 + A23x3 + . . . + A2nxn = y2
A31x1 + A32x2 + A33x3 + . . . + A3nxn = y3
. . .
An1x1 + An2x2 + An3x3 + . . . + Annxn = yn

where

xj is an unknown value
Aij is the known coefficient of xj in equation i
yj is a known quantity in equation j

This set of equations can be expressed compactly in matrix form as follows:

Ax = y

where

x is an n x 1 column vector of unknown values x1, x2, . . . , xn
A is an n x n matrix of the known coefficients Aij
y is an n x 1 column vector of known values y1, y2, . . . , yn

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีการเป็นตัวแทนของระบบสมการเชิงเส้นในรูปแบบเมทริกซ์สมมติว่า คุณมีสมการเชิงเส้นเอ็นแอนด์ unknowns ใช้ปกติพีชคณิต สมการเหล่านั้นอาจแสดงเป็น:A11x1 + A12x2 + A13x3 +... + A1nxn = y1 A21x1 + A22x2 + A23x3 +... + A2nxn = y2 A31x1 + A32x2 + A33x3 +... + A3nxn = y3 . . . An1x1 + An2x2 + An3x3 +... + Annxn = ynซึ่งxj เป็นค่าที่ไม่รู้จักAij เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่รู้จักของ xj ในสมการผมyj เป็นปริมาณในสมการเจชื่อดังชุดของสมการนี้สามารถแสดง compactly ในแบบฟอร์มเมตริกซ์เป็นดังนี้:Ax = yซึ่งx คือ เวกเตอร์คอลัมน์ n x 1 ตัวไม่ทราบค่า x1, x2,..., xnคือ ตัว n x n เมตริกซ์ของสัมประสิทธิ์รู้จัก Aijy คือ เวกเตอร์คอลัมน์ n x 1 ของรู้จักค่า y1, y2,..., yn

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการเป็นตัวแทนของระบบสมการเชิงเส้นในแบบเมทริกซ์สมมติว่าคุณมีสมการเชิงเส้น n กับราชวงศ์ n
ใช้พีชคณิตสามัญสมการเหล่านั้นอาจจะแสดงเป็น: A11x1 A12x2 + + + A13x3 . . + A1nxn = y1 A21x1 A22x2 + + + A23x3 . . + A2nxn = y2 A31x1 A32x2 + + + A33x3 . . + A3nxn = y3 . . An1x1 An2x2 + + + An3x3 . . + Annxn = yn ที่XJ เป็นค่าที่ไม่รู้จักAIJ เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่รู้จักกันของ XJ ในสมฉันyj เป็นปริมาณที่รู้จักกันในสมเจชุดของสมการนี้สามารถแสดงดานในรูปแบบเมทริกซ์ดังนี้Ax y = ที่x คือ NX เวกเตอร์คอลัมน์ 1 ของค่าที่ไม่รู้จัก x1, x2, . . , xn เป็นเมทริกซ์ nxn ของค่าสัมประสิทธิ์ที่รู้จักกัน AIJ y ที่เป็นเวกเตอร์คอลัมน์ 1 NX ของค่าที่รู้จักกัน y1, y2, . . , yn

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีที่จะเป็นตัวแทนของระบบสมการเชิงเส้นเมทริกซ์ สมมติว่าคุณมีแบบฟอร์ม
n สมการเชิงเส้น n unknowns . การใช้สมการพีชคณิตธรรมดานั้นอาจจะแสดงเป็น :

a11x1 a12x2 a13x3 . . . . . . . . a1nxn = y1
a21x1 a22x2 a23x3 . . . . . . . . a2nxn = Y2
a31x1 a32x2 a33x3 . . . . . . . . a3nxn = Y3
. . . . . . .
an1x1 an2x2 an3x3 . . . . . . . . annxn = ในที่สุด

ที่

XJ เป็นไม่รู้จักค่า
aij เป็นสัมประสิทธิ์ของสมการที่ผมรู้จัก XJ
เยจินรู้จักปริมาณในสมการ J

ชุดสมการนี้สามารถแสดงในรูปแบบเมทริกซ์แบบกะทัดรัด ดังนี้

Ax = y

ที่

n x 1 x เป็นคอลัมน์เวกเตอร์ไม่ทราบค่า x1 , x2 , . . . . . . . . เป็นคริสเตียน
, n x n เมทริกซ์สัมประสิทธิ์ที่รู้จัก aij
Y เป็น n x 1 คอลัมน์เวกเตอร์ ที่ทราบค่า y1 , Y2 , . . . . . . . . ในที่สุด ,