Example 9.4.1 Applying the Pigeonho

Example 9.4.1 Applying the Pigeonhole Principle
a. In a group of six people, must there be at least two who were born in the same month?
In a group of thirteen people, must there be at least two who were born in the same
month? Why?
b. Among the residents of New York City, must there be at least two people with the
same number of hairs on their heads? Why?
Copyright 2010 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be copied, scanned, or duplicated, in whole or in part. Due to electronic rights, some third party content may be suppressed from the eBook and/or eChapter(s).
Editorial review has deemed that any suppressed content does not materially affect the overall learning experience. Cengage Learning reserves the right to remove additional content at any time if subsequent rights restrictions require it.
9.4 The Pigeonhole Principle 555
Solution
a. A group of six people need not contain two who were born in the same month. For
instance, the six people could have birthdays in each of the six months January through
June.
A group of thirteen people, however, must contain at least two who were born in
the same month, for there are only twelve months in a year and 13 > 12. To get at the
essence of this reasoning, think of the thirteen people as the pigeons and the twelve
months of the year as the pigeonholes. Denote the thirteen people by the symbols
x1, x2, . . . , x13 and define a function B from the set of people to the set of twelve
months as shown in the following arrow diagram.
x1
x2
x12
x 13
B
Jan
Feb
Dec
B(xi) = birth month of xi
13 people (pigeons) 12 months (pigeonholes)
The pigeonhole principle says that no matter what the particular assignment of months
to people, there must be at least two arrows pointing to the same month. Thus at least
two people must have been born in the same month.
b. The answer is yes. In this example the pigeons are the people of New York City and
the pigeonholes are all possible numbers of hairs on any individual’s head. Call the
population of New York City P. It is known that P is at least 5,000,000. Also the
maximum number of hairs on any person’s head is known to be no more than 300,000.
Define a function H from the set of people in New York City {x1, x2, . . . , xp} to the
set {0, 1, 2, 3, . . . , 300 000}, as shown below.
300,000
H(xi) = the number of
People in New York City
(pigeons)
Possible number of hairs on
a person's head (pigeonholes)
hairs on xi 's head
Since the number of people in New York City is larger than the number of possible
hairs on their heads, the function H is not one-to-one; at least two arrows point to the
same number. But that means that at least two people have the same number of hairs
on their heads. ■
Copyright

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างใช้หลัก Pigeonhole 9.4.1a. ในกลุ่ม 6 คน ต้องมีอย่างน้อยสองที่เกิดในเดือนเดียวกันในกลุ่มคนสิบสามลักษณะ ต้องมีอย่างน้อยสองคนเกิดเดียวเดือนหรือไม่ ทำไมเกิดในหมู่ชาวนิวยอร์ก ต้องมีคนที่สองจำนวนเดียวกันของเส้นขนบนศีรษะของพวกเขา ทำไมลิขสิทธิ์ 2010 Cengage เรียน สงวนลิขสิทธิ์ทั้งหมด อาจไม่สามารถคัดลอก สแกน หรือ ซ้ำทั้งหมด หรือบางส่วน เนื้อหาบางอย่างของบุคคลที่สามอาจถูกระงับจาก eBook หรือ eChapter(s) เนื่องจากสิทธิ์ในทางอิเล็กทรอนิกส์บรรณาธิการตรวจทานถือว่าว่า เนื้อหาใด ๆ หยุดไม่กล้ามีผลโดยรวมประสบการณ์การเรียนรู้ เรียน Cengage ขอสงวนสิทธิ์ในการเอาข้อจำกัดสิทธิต่อมาต้องเพิ่มเติมเนื้อหาตลอดเวลา9.4 Pigeonhole หลัก 555โซลูชั่นอ.กลุ่มหกคนต้องไม่ประกอบด้วยสองที่เกิดในเดือนเดียวกัน สำหรับอินสแตนซ์ หกคนได้เกิดในช่วงเดือนมกราคมถึงเดือนหกมิถุนายนกลุ่มคนสิบสามลักษณะ ไร ต้องประกอบด้วยอย่างน้อยสองที่เกิดในเดือนเดียวกัน สำหรับมีสิบสองเดือนในหนึ่งปีและ 13 > 12 จะได้รับในการสาระสำคัญของการใช้เหตุผลนี้ คิดว่า คนสิบสามลักษณะเป็นนกพิราบที่และสิบสองเดือนปีเป็นแบบ pigeonholes แสดงคนสิบสามลักษณะตามสัญลักษณ์x 1, x 2,... x 13 และกำหนดฟังก์ชัน B จากชุดคนที่ชุดของ twelveเดือนดังแสดงในแผนภาพลูกศรx 1x 2x 12x 13บีม.ค.ก.พ.ธ.ค.B(xi) =เดือนเกิดของสิ13 คน (นกพิราบ) เดือน 12 (pigeonholes)หลัก pigeonhole บอกว่า ไม่ว่าอะไรกำหนดเฉพาะเดือนบุคคล มี ต้องมีลูกศรน้อยสองชี้ไปเดือนเดียวกัน จึงน้อยคนสองคนต้องได้เกิดในเดือนเดียวกันเกิดคำตอบคือ ใช่ ในตัวอย่างนี้ นกเป็นคนของนิวยอร์ก และpigeonholes เป็นตัวเลขได้ทั้งหมดของเส้นขนบนหัวของบุคคลใด ๆ เรียกการประชากรของ P. นิวยอร์ก เป็นที่รู้จักกันว่า P 5000000 น้อย นอกจากนี้การจำนวนของเส้นขนบนหัวของผู้มีชื่อเสียงต้อง ไม่เกิน 300,000กำหนดฟังก์ชัน H จากชุดของคนในนิวยอร์ก {x 1, x 2,..., xp }ตั้ง { 0, 1, 2, 3,..., 300 000 }, ดังต่อไปนี้300,000H(xi) =หมายเลขของคนในนิวยอร์ก(นก)จำนวนบนสุดหน้าของคน (pigeonholes)บนหัวของสิเนื่องจากจำนวนของผู้คนในนิวยอร์กที่มีขนาดใหญ่กว่าจำนวนได้เส้นขนบนศีรษะของพวกเขา ฟังก์ชัน H ไม่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง น้อยสองลูกศรชี้ไปหมายเลขเดียวกัน แต่นั่นหมายความ ว่า คนที่สองคนมีหมายเลขเดียวกันของเส้นขนบนศีรษะของพวกเขา ■ลิขสิทธิ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

9.4.1 ตัวอย่างการประยุกต์ใช้หลักรังนกพิราบ ในกลุ่มของหกคนจะต้องมีอย่างน้อยสองคนที่เกิดในเดือนเดียวกันได้หรือไม่อยู่ในกลุ่มของสิบสามคนจะต้องมีอย่างน้อยสองคนที่เกิดในเดียวกันเดือน? ทำไม? ข ในหมู่ประชาชนของมหานครนิวยอร์กที่จะต้องมีอย่างน้อยสองคนที่มีหมายเลขเดียวกันของเส้นขนบนหัวของพวกเขา ทำไม? Copyright 2010 คลิกที่นี่การเรียนรู้ สงวนลิขสิทธิ์. อาจไม่ได้รับการคัดลอกสแกนหรือทำซ้ำในบางส่วนหรือทั้งหมด เนื่องจากสิทธิอิเล็กทรอนิกส์เนื้อหาของบุคคลที่สามบางอย่างอาจจะถูกระงับจาก eBook และ / หรือ EChapter (s). ทบทวนบรรณาธิการได้เห็นว่าเนื้อหาใดเก็บกดไม่ได้ส่งผลกระทบต่อประสบการณ์การเรียนรู้โดยรวม คลิกที่นี่การเรียนรู้ขอสงวนสิทธิ์ในการลบเนื้อหาเพิ่มเติมได้ตลอดเวลาหากสิทธิที่ตามมาข้อ จำกัด จำเป็นต้องใช้. 9.4 ซุกหลักการ 555 โซลูชั่น กลุ่มหกคนไม่จำเป็นต้องมีสองคนที่เกิดในเดือนเดียวกัน สำหรับตัวอย่างเช่นหกคนอาจจะมีวันเกิดในแต่ละงวดหกเดือนมกราคมถึงเดือนมิถุนายน. กลุ่มของสิบสามคน แต่ต้องมีอย่างน้อยสองคนที่เกิดในเดือนเดียวกันเพราะมีเพียงสิบสองเดือนในหนึ่งปี13> 12 จะได้รับในสาระสำคัญของเหตุผลนี้คิดว่าสิบสามคนเป็นนกพิราบและสิบสองเดือนของปีเป็นpigeonholes แสดงว่าสิบสามคนโดยสัญลักษณ์x1, x2, . . , x13 และกำหนดฟังก์ชั่น B จากชุดของคนที่จะตั้งสิบสองเดือนดังแสดงในแผนภาพลูกศรดังต่อไปนี้. x1 x2 x12 x 13 B ม.ค. กุมภาพันธ์ธันวาคมB (จิน) = เดือนเกิดของจิน13 คน (นก) 12 เดือน (pigeonholes) หลักการซุกกล่าวว่าไม่ว่าสิ่งที่ได้รับมอบหมายโดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่มีเดือนกับคนที่จะต้องมีอย่างน้อยสองลูกศรชี้ไปที่เดือนเดียวกัน ดังนั้นอย่างน้อยสองคนที่ต้องได้รับการเกิดในเดือนเดียวกัน. ข คำตอบคือใช่ ในตัวอย่างนี้นกเป็นคนของมหานครนิวยอร์กและpigeonholes จะเป็นตัวเลขที่เป็นไปได้ของเส้นขนบนหัวของแต่ละบุคคลใด ๆ โทรประชากรของมหานครนิวยอร์กพีเป็นที่รู้จักกันว่า P อย่างน้อย 5,000,000 นอกจากนี้ยังมีจำนวนสูงสุดของขนบนหัวของบุคคลใด ๆ ที่เป็นที่รู้จักกันไม่เกิน 300,000. กำหนดฟังก์ชั่น H จากชุดของคนที่อยู่ในนิวยอร์กซิตี้ {x1, x2, . . , XP} กับชุด{0, 1, 2, 3, . . 300 000} ที่แสดงด้านล่าง. 300,000 H (จิน) = จำนวนของคนที่อยู่ในนิวยอร์กซิตี้(นก) จำนวนที่เป็นไปได้ของเส้นขนบนหัวของคน (pigeonholes) ขนบนหัวของจิน 's เนื่องจากจำนวนของผู้คนในใหม่ ในนครนิวยอร์กมีขนาดใหญ่กว่าจำนวนที่เป็นไปได้ขนบนหัวของพวกเขาH ฟังก์ชั่นไม่ได้เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง อย่างน้อยสองลูกศรชี้ไปที่หมายเลขเดียวกัน แต่นั่นหมายความว่าอย่างน้อยสองคนที่มีหมายเลขเดียวกันของเส้นขนบนหัวของพวกเขา ■ลิขสิทธิ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่าง 9.4.1 ใช้หลักการช่องนกพิราบ
A ในกลุ่ม 6 คน ต้องมีอย่างน้อย 2 คนที่เกิดในเดือนเดียวกัน
ในกลุ่ม 13 คน ต้องมีอย่างน้อย 2 คนที่เกิดในเดือนเดียวกัน
? ทำไม ?
b ในหมู่ประชาชนของนิวยอร์ก ซิตี้ จะต้องมีอย่างน้อยสองคนกับ
หมายเลขเดียวกันของเส้นผมบนหัวของพวกเขา ทำไม ?
ลิขสิทธิ์ 2010 cengage การเรียนรู้สงวนลิขสิทธิ์ อาจไม่สามารถคัดลอก , สแกน , หรือทำซ้ำทั้งหมด หรือบางส่วน เนื่องจากสิทธิอิเล็กทรอนิกส์บางบุคคลที่สามเนื้อหาอาจจะเก็บกดจาก eBook และ / หรือ echapter ( s )
รีวิวบรรณาธิการได้ถือว่า มีเนื้อหาไม่ยาก ว่ามีผลต่อการเรียนรู้จากประสบการณ์โดยรวมcengage การเรียนรู้สงวนสิทธิ์ที่จะลบเนื้อหาเพิ่มเติมได้ตลอดเวลาหากต่อมาสิทธิข้อ จำกัดต้องการ
9.4 และหลักการช่องนกพิราบ 555

A โซลูชั่นกลุ่ม 6 คน ไม่ต้องมี 2 คนที่เกิดในเดือนเดียวกัน สำหรับ
เช่น หกคนได้มีวันเกิดในแต่ละเดือนมกราคมถึงมิถุนายน
.
กลุ่ม 13 คน อย่างไรก็ตามต้องมีอย่างน้อย 2 คนที่เกิดใน
เดือนเดียวกัน เพราะมีแค่ 12 เดือนใน 1 ปี และ 13 12 รับที่
สาระของเหตุผลคิดของสิบสามคนเป็นนกพิราบและสิบสอง
เดือนของปีเป็น pigeonholes . แสดงถึง สิบสามคน โดยสัญลักษณ์
x1 , x2 , . . . . . . . . x13 นิยามฟังก์ชัน , และ B จากชุดของผู้คนไปตั้งสิบสอง
เดือนตามที่แสดงในแผนภาพลูกศร ดังต่อไปนี้

X2 X1


B
x 12 x 13 ม.ค. ก.พ.


b ( 11 ธ.ค. ) = เดือนเกิดของ Xi
13 คน ( นกพิราบ ) 12 เดือน ( pigeonholes )
หลักการช่องนกพิราบว่า ไม่ว่าภารกิจเฉพาะของเดือน
คน ต้องมีอย่างน้อยสองลูกศรชี้ไปในเดือนเดียวกัน ดังนั้นอย่างน้อย
2 คนต้องเกิดในเดือนเดียวกัน .
b . คำตอบคือ ใช่ในตัวอย่างนี้นกพิราบเป็นประชาชนของนิวยอร์ก และ pigeonholes
ทั้งหมดตัวเลขที่เป็นไปได้ของเส้นผมของแต่ละบุคคลใด ๆที่หัว ติดต่อ
ประชากรของนครนิวยอร์กหน้ามันเป็นที่รู้จักกันว่า P คือ อย่างน้อย 5000000 . นอกจากนี้
จำนวนสูงสุดของเส้นผมบนศีรษะของบุคคลใด ๆที่เป็นที่รู้จักกันไม่เกิน 300000 .
นิยามฟังก์ชัน H จากชุดของผู้คนในนิวยอร์ก { X1 , X2 , . . . . . . . . ,XP }
เซต { 0 , 1 , 2 , 3 , . . . . . . . . 300 000 } , ดังที่แสดงด้านล่าง 300000

H ( Xi ) = จำนวนของผู้คนในนิวยอร์ก

( นกพิราบ )

เป็นไปได้ของเส้นผมบนศีรษะ จำนวนของบุคคล ( pigeonholes ขน Xi ' s )

ตั้งแต่หัวจำนวนประชาชนในนครนิวยอร์กมีขนาดใหญ่กว่า จำนวนของเส้นผมที่เป็นไปได้
บนหัวของพวกเขาฟังก์ชัน H ไม่ใช่หนึ่งต่อหนึ่ง อย่างน้อยสองลูกศรชี้ไปที่
เบอร์เดียวกันแต่นั่นหมายความว่าอย่างน้อย 2 คน มีหมายเลขเดียวกันของเส้นผม
บนหัวของพวกเขา ■
ลิขสิทธิ์