AbstractWe discuss the one-dimensio

Abstract

We discuss the one-dimensional, time-dependent general quadratic Hamiltonian and the bi-dimensional charged particle in time-dependent electromagnetic fields through the Lie algebraic approach. Such method consists in finding a set of generators that form a closed Lie algebra in terms of which it is possible to express a quantum Hamiltonian and therefore the evolution operator. The evolution operator is then the starting point to obtain the propagator as well as the explicit form of the Heisenberg picture position and momentum operators. First, the set of generators forming a closed Lie algebra is identified for the general quadratic Hamiltonian. This algebra is later extended to study the Hamiltonian of a charged particle in electromagnetic fields exploiting the similarities between the terms of these two Hamiltonians. These results are applied to the solution of five different examples: the linear potential which is used to introduce the Lie algebraic method, a radio frequency ion trap, a Kanai–Caldirola-like forced harmonic oscillator, a charged particle in a time dependent magnetic field, and a charged particle in constant magnetic field and oscillating electric field. In particular we present exact analytical expressions that are fitting for the study of a rotating quadrupole field ion trap and magneto-transport in two-dimensional semiconductor heterostructures illuminated by microwave radiation. In these examples we show that this powerful method is suitable to treat quadratic Hamiltonians with time dependent coefficients quite efficiently yielding closed analytical expressions for the propagator and the Heisenberg picture position and momentum operators.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อWe discuss the one-dimensional, time-dependent general quadratic Hamiltonian and the bi-dimensional charged particle in time-dependent electromagnetic fields through the Lie algebraic approach. Such method consists in finding a set of generators that form a closed Lie algebra in terms of which it is possible to express a quantum Hamiltonian and therefore the evolution operator. The evolution operator is then the starting point to obtain the propagator as well as the explicit form of the Heisenberg picture position and momentum operators. First, the set of generators forming a closed Lie algebra is identified for the general quadratic Hamiltonian. This algebra is later extended to study the Hamiltonian of a charged particle in electromagnetic fields exploiting the similarities between the terms of these two Hamiltonians. These results are applied to the solution of five different examples: the linear potential which is used to introduce the Lie algebraic method, a radio frequency ion trap, a Kanai–Caldirola-like forced harmonic oscillator, a charged particle in a time dependent magnetic field, and a charged particle in constant magnetic field and oscillating electric field. In particular we present exact analytical expressions that are fitting for the study of a rotating quadrupole field ion trap and magneto-transport in two-dimensional semiconductor heterostructures illuminated by microwave radiation. In these examples we show that this powerful method is suitable to treat quadratic Hamiltonians with time dependent coefficients quite efficiently yielding closed analytical expressions for the propagator and the Heisenberg picture position and momentum operators.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อเราหารือหนึ่งมิติเวลาขึ้นอยู่กับมิลกำลังสองทั่วไปและอนุภาคเรียกเก็บสองมิติในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่ขึ้นกับเวลาผ่านวิธีการเกี่ยวกับพีชคณิตโกหก วิธีการดังกล่าวประกอบด้วยในการหาชุดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบพีชคณิตโกหกปิดในแง่ของการที่มันเป็นไปได้ที่จะแสดงมิลควอนตัมและดังนั้นจึงประกอบการวิวัฒนาการ ผู้ประกอบการวิวัฒนาการก็คือจุดเริ่มต้นที่จะได้รับแผ่กระจายเช่นเดียวกับรูปแบบที่ชัดเจนของตำแหน่งภาพของไฮเซนเบิร์กและผู้ประกอบการโมเมนตัม ครั้งแรกที่ตั้งของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าขึ้นรูปพีชคณิตปิดการระบุสำหรับมิลกำลังสองทั่วไป พีชคณิตนี้จะขยายออกไปในภายหลังเพื่อศึกษามิลของอนุภาคในข้อหาสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่ใช้ประโยชน์จากความคล้ายคลึงกันระหว่างข้อตกลงของทั้งสอง Hamiltonians ผลลัพธ์เหล่านี้จะนำไปใช้แก้ปัญหาของห้าตัวอย่างที่แตกต่างกัน: ศักยภาพเชิงเส้นที่ใช้ในการแนะนำวิธีการเกี่ยวกับพีชคณิตโกหกเป็นกับดักไอออนความถี่วิทยุเป็น Kanai-Caldirola เหมือน oscillator ฮาร์โมนิบังคับอนุภาคเรียกเก็บในระยะเวลาขึ้นอยู่กับสนามแม่เหล็ก และอนุภาคที่เรียกเก็บในสนามแม่เหล็กคงที่และสนามไฟฟ้าสั่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรานำเสนอการวิเคราะห์การแสดงออกที่แน่นอนที่จะเหมาะสมสำหรับการศึกษาของสนาม quadrupole ไอออนกับดักและหมุนเครื่องกำเนิดไฟฟ้าการขนส่งใน heterostructures เซมิคอนดักเตอร์สองมิติสว่างโดยรังสีไมโครเวฟ ในตัวอย่างเหล่านี้เราจะแสดงว่าวิธีการที่มีประสิทธิภาพนี้มีความเหมาะสมในการรักษา Hamiltonians กำลังสองด้วยเวลาขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์ค่อนข้างมีประสิทธิภาพผลผลิตวิเคราะห์การแสดงออกปิดการแผ่กระจายและตำแหน่งภาพของไฮเซนเบิร์กและผู้ประกอบการโมเมนตัม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม

เราหารือเกี่ยวกับมิติเวลา Hamiltonian กำลังสอง , ทั่วไป และสองมิติเวลาของประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กผ่านโกหกพีชคณิตทฤษฎี วิธีการดังกล่าวประกอบด้วยในการตั้งค่าของเครื่องที่เป็นปิดนอนพีชคณิตในแง่ที่เป็นไปได้เพื่อแสดงวิวัฒนาการควอนตัมแอมพลิจูดและดังนั้นผู้ประกอบการวิวัฒนาการของผู้ประกอบการแล้ว จุดเริ่มต้นที่จะได้รับแผ่กระจายเป็นรูปแบบชัดเจนของผู้ประกอบการไฮเซนเบิร์กภาพตำแหน่งและโมเมนตัม แรก , ชุดเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเป็นนอนพีชคณิตปิดถูกระบุสำหรับแอมพลิจูดสมทั่วไปพีชคณิตนี้ ต่อมาขยายไปศึกษา Hamiltonian ของประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กจากความคล้ายคลึงกันระหว่างด้านทั้งสอง hamiltonians . ผลลัพธ์เหล่านี้จะใช้เพื่อแก้ปัญหาของห้าตัวอย่างที่แตกต่างกัน : ศักยภาพเชิงเส้นซึ่งจะใช้เพื่อแนะนำวิธีโกหกพีชคณิต , วิทยุความถี่ไอออนกับดักเป็นคานา– caldirola ชอบบังคับ Harmonic oscillator , ประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กขึ้นอยู่กับเวลา และประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กที่คงที่และสนามไฟฟ้าสั่น .โดยเฉพาะการแสดงออกที่เรานำเสนอการวิเคราะห์ที่กระชับสำหรับศึกษาคำหมุนสนามกับดักไอออน และ แมกนีโต การขนส่งในแบบสองมิติ ( heterostructures ส่องรังสีไมโครเวฟในตัวอย่างนี้เราแสดงให้เห็นว่าวิธีที่มีประสิทธิภาพนี้เหมาะที่จะรักษายอด hamiltonians เวลาขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์ค่อนข้างมีประสิทธิภาพที่มีการแสดงออกทางปิดตัวแผ่กระจายและผู้ประกอบการที่ไฮเซนเบิร์กภาพตำแหน่งและโมเมนตัม