This paper develops an asymptotic t

This paper develops an asymptotic theory for residual based tests for cointegration.
These tests involve procedures that are designed to detect the presence of a unit root in the
residuals of (cointegrating) regressions among the levels of economic time series. Attention
is given to the augmented Dickey-Fuller (ADF) test that is recommended by Engle-Granger
(1987) and the Z,, and Z, unit root tests recently proposed by Phillips (1987). Two new
tests are also introduced, one of which is invarianto the normalization of the cointegrating
regression. All of these tests are shown to be asymptotically similar and simple representa-
tions of their limiting distributions are given in terms of standard Brownian motion. The
ADF and Z, tests are asymptotically equivalent. Power properties of the tests are also
studied. The analysis shows that all the tests are consistent if suitably constructed but that
the ADF and Z, tests have slower rates of divergence under cointegration than the other
tests. This indicates that, at least in large samples, the Z,, test should have superior power
properties.
The paper concludes by addressing the larger issue of test formulation. Some major
pitfalls are discovered in procedures that are designed to test a null of cointegration (rather
than no cointegration). These defects provide strong arguments against the indiscriminate
use of such test formulations and support the continuing use of residual based unit root
tests.
A full set of critical values for residual based tests is included. These allow for demeaned
and detrended data and cointegrating regressions with up to five variables.
KEYwoRDs: Asymptotically similar tests, Brownian motion, cointegration, conceptual
pitfalls, power properties, residual based procedures, Reyni-mixing

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กระดาษนี้พัฒนาเป็นทฤษฎี asymptotic สำหรับการทดสอบตามที่เหลือสำหรับ cointegration การทดสอบเหล่านี้เกี่ยวข้องกับกระบวนการเพื่อตรวจหาหน่วยรากใน การ เหลือของ (cointegrating) แสดงระดับระดับของอนุกรมเวลาทางเศรษฐกิจ ความสนใจ จะได้รับการทดสอบ Dickey Fuller (ADF) เติมที่แนะนำ โดย Engle เกรนเจอร์ (1987) และ Z และ Z หน่วยรากการทดสอบที่เพิ่ง เสนอ โดยฟิลลิปส์ (1987) สองใหม่ นอกจากนี้ยังมีการแนะนำการทดสอบ ซึ่งเป็นการฟื้นฟูของการ cointegrating invarianto ถดถอย การทดสอบเหล่านี้ทั้งหมดจะแสดงจะ ง่าย และคล้าย asymptotically representa- ทุกระดับของการกระจายข้อจำกัดของพวกเขาจะได้รับในแง่ของการเคลื่อนที่แบบบราวน์มาตรฐาน การ ADF และ Z การทดสอบ asymptotically เทียบเท่าได้ ไฟแห่งการทดสอบยัง ศึกษา การวิเคราะห์แสดงว่า การทดสอบมีความสอดคล้องถ้าสร้างแต่ที่เหมาะสม ADF และ Z การทดสอบมีอัตราช้าลงของเศรษฐกิจภายใต้ cointegration กว่าอื่น ๆ การทดสอบ บ่งชี้ว่า อย่างน้อยในตัวอย่างขนาดใหญ่ Z,, ทดสอบควรมีอำนาจเหนือกว่า ที่พักแห่งนี้ กระดาษสรุป โดยการจัดการกับปัญหาใหญ่ของการทดสอบสูตร บางวิชา มีการค้นพบข้อผิดพลาดในขั้นตอนที่กำลังทดสอบเป็น null cointegration (ค่อนข้าง กว่า cointegration ไม่) ข้อบกพร่องเหล่านี้ให้แข็งแรงขัดแย้งกับการตามอำเภอใจ ใช้สูตรการทดสอบดังกล่าว และรองรับการใช้อย่างต่อเนื่องของตกค้างตามหน่วยราก การทดสอบ ชุดเต็มของค่าวิกฤตสำหรับการทดสอบตามที่เหลืออยู่ไป เหล่านี้อนุญาตสำหรับ demeaned และ detrended ข้อมูลและ cointegrating แสดง มี 5 ตัวแปร คำสำคัญ: การทดสอบคล้าย Asymptotically, Brownian เคลื่อน cointegration แนวคิด ข้อผิดพลาด พลังงานคุณสมบัติ ส่วนที่เหลือตามขั้นตอน การผสม Reyni

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กระดาษนี้จะพัฒนาทฤษฎีที่สำหรับการทดสอบตามที่เหลือสำหรับระยะยาวระหว่าง.
การทดสอบเหล่านี้เกี่ยวข้องกับวิธีการที่ถูกออกแบบมาเพื่อตรวจสอบสถานะของรากหน่วยใน
เหลือของ (cointegrating) ถดถอยในหมู่ระดับของอนุกรมเวลาทางเศรษฐกิจ เรียน
จะได้รับการผ้ากันเปื้อน-Fuller (ADF) การทดสอบเติมที่แนะนำโดย Engle-เกรนเจอร์
(1987) และซี ,, และ Z ทดสอบรากหน่วยเสนอเร็ว ๆ นี้โดยฟิลลิป (1987) สองใหม่
การทดสอบนอกจากนี้ยังมีการแนะนำให้รู้จักซึ่งหนึ่งในนั้นคือการฟื้นฟู invarianto ของ cointegrating
ถดถอย ทั้งหมดของการทดสอบเหล่านี้จะแสดงให้เห็นว่าตัวแทน asymptotically ที่คล้ายกันและง่าย
ข้อ จำกัด ของการกระจายของพวกเขาจะได้รับในแง่ของการเคลื่อนที่แบบบราวมาตรฐาน
ADF และ Z ทดสอบเทียบเท่า asymptotically คุณสมบัติพลังของการทดสอบนอกจากนี้ยังมี
การศึกษา การวิเคราะห์แสดงให้เห็นว่าการทดสอบทั้งหมดมีความสอดคล้องกันถ้าสร้างอย่างเหมาะสม แต่ที่
ฟีดเอกสารอัตโนมัติและ Z การทดสอบมีอัตราที่ช้าลงของความแตกต่างภายใต้ระยะยาวระหว่างกว่าที่อื่น ๆ
การทดสอบ นี้บ่งชี้ว่าอย่างน้อยในกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ซี ,, ทดสอบควรมีอำนาจที่เหนือกว่า
คุณสมบัติ.
กระดาษสรุปโดยการแก้ไขปัญหาที่มีขนาดใหญ่ของการกำหนดทดสอบ ที่สำคัญบางอย่าง
ผิดพลาดที่มีการค้นพบในขั้นตอนที่ได้รับการออกแบบมาเพื่อทดสอบ null ของระยะยาวระหว่าง A (ค่อนข้าง
กว่าไม่มีระยะยาวระหว่าง) ข้อบกพร่องเหล่านี้มีข้อโต้แย้งที่แข็งแกร่งกับการพิจารณา
การใช้สูตรการทดสอบดังกล่าวและสนับสนุนการใช้งานอย่างต่อเนื่องของรากที่เหลือตามหน่วย
การทดสอบ.
ชุดเต็มรูปแบบของค่าที่สำคัญสำหรับการทดสอบตามที่เหลือรวมอยู่ เหล่านี้ช่วยให้สำหรับ demeaned
และ detrended ข้อมูลและการวิเคราะห์ cointegrating มีถึงห้าตัวแปร.
คำสำคัญ: การทดสอบที่คล้ายกัน asymptotically เคลื่อนที่แบบบราวระยะยาวระหว่างแนวความคิด
ที่ผิดพลาดคุณสมบัติอำนาจตามขั้นตอนที่เหลือ Reyni ผสม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

งานวิจัยนี้ได้พัฒนาทฤษฎีซีมโทติคสำหรับส่วนที่เหลือจากการทดสอบ Cointegration .การทดสอบเหล่านี้เกี่ยวข้องกับกระบวนการที่ถูกออกแบบมาเพื่อตรวจสอบสถานะของหน่วยรากในความคลาดเคลื่อน ( เชิง ) สมการถดถอยระหว่างระดับของอนุกรมเวลาที่เศรษฐกิจ ความสนใจให้กับ Augmented Dicky Fuller ( ADF ) ทดสอบที่แนะนำโดย Engle Granger( 1987 ) และ Z และ Z , รากหน่วยการทดสอบเมื่อเร็วๆนี้เสนอโดย ฟิลลิปส์ ( 1987 ) สองใหม่การทดสอบยังแนะนำ ซึ่งคือ invarianto การฟื้นฟูเชิงการถดถอย ทั้งหมดของการทดสอบเหล่านี้แสดงให้ asymptotically คล้ายกันและ representa - ง่ายใช้งานของพวกเขาจะได้รับการกระจายในแง่ของการเคลื่อนไหวบราวเนียน มาตรฐาน ที่ADF และ Z , การทดสอบ asymptotically เทียบเท่า นอกจากนี้ยังมีคุณสมบัติอำนาจการทดสอบศึกษา จากการวิเคราะห์พบว่าการทดสอบทั้งหมดมีความสอดคล้องกัน ถ้าสามารถสร้างแต่ส่วน ADF และ Z ทดสอบมีอัตราที่ช้าลงของความแตกต่างภายใต้ความมากกว่าคนอื่น ๆแบบทดสอบ นี้บ่งชี้ว่า อย่างน้อยในตัวอย่างขนาดใหญ่ , Z , ทดสอบควรมีอำนาจที่เหนือกว่าคุณสมบัติกระดาษได้ โดยการจัดการกับปัญหาใหญ่ในการกำหนดแบบทดสอบ บางหลักข้อผิดพลาดที่พบในขั้นตอนที่ออกแบบมาเพื่อทดสอบค่า null ของ Cointegration ( แทนที่จะกว่าไม่มีความ ) ข้อบกพร่องเหล่านี้ให้อาร์กิวเมนต์ที่แข็งแกร่งกับพิจารณาใช้สูตรการทดสอบดังกล่าว และสนับสนุนการใช้เหลือหน่วยตามรากแบบทดสอบชุดเต็มของค่าวิกฤตสำหรับส่วนที่เหลือจากการทดสอบรวม เหล่านี้ช่วยให้ demeanedและข้อมูลเชิง detrended และสังกะสีที่มีถึงห้าตัวแปรคำสำคัญ : asymptotically คล้ายกันทดสอบการเคลื่อนที่เฉพาะ Cointegration , แนวคิด ,ข้อผิดพลาดคุณสมบัติพลังงานที่เหลือจากกระบวนการ reyni ผสม