Proof of Theorem 1.2. We first obse

Proof of Theorem 1.2. We first observe that the functions Pn satisfy
lim
p→0
Pn(p) = lim
p→1
Pn(p) = 1, lim
p→0
P
′
n
(p) = −∞, lim
p→1
P
′
n
(p) = +∞,
and apply Lemmas 2.2 and 2.3 to conclude that they possess a unique fixed point pn ∈ (0, 1). In order to establish the
convergence pk,n → pn, we need to verify the assumptions of the second part of Lemma 2.3.
We first need to analyse in more detail the point (cn, Pn(cn)), where cn = Pn(1/2) = 2
−n

n
n/2

. For n = 1, 2 one obtains
c1 = 2/π > 1/2 and c2 = 1/2, respectively, and the conclusion follows. For n > 2, the numbers cn are less than 1/2 and we
thus need to show that Pn(cn) < 1/2. This is easily checked numerically for n = 3. For n > 3, it follows from an application
of the estimate

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานของทฤษฎีบท 1.2 เราสังเกตก่อนว่า ฟังก์ชัน Pn ตอบสนองlimp→0Pn(p) = limp→1Pn(p) = 1, limp→0P′n(p) =−∞ limp→1P′n(p) = +∞,และใช้คำนามภาษา 2.2 และ 2.3 จะสรุปว่า พวกเขามี∈เฉพาะ pn จุดคงที่ (0, 1) เพื่อสร้างความบรรจบกัน pk, pn n → เราต้องการตรวจสอบสมมติฐานของส่วนสองของ Lemma 2.3เราจำเป็นต้องวิเคราะห์ในรายละเอียดจุด (cn, Pn(cn)) ที่ cn = Pn(1/2) = 2−nnn/2. สำหรับ n = 1, 2 คนหนึ่งได้c1 = 2/π > 1/2 และ c2 = 1/2 ตามลำดับ และสรุป สำหรับ n > 2, cn เป็นตัวเลขที่น้อยกว่า 1/2 และเราจึง จำเป็นต้องแสดงที่ Pn(cn) < 1/2 ได้ตรวจสอบตัวเลขสำหรับ n = 3 สำหรับ n > 3 ดังนั้นจากโปรแกรมประยุกต์ของการประเมิน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ทฤษฎีบท 1.2 ครั้งแรกที่เราสังเกตได้ว่าฟังก์ชั่นตอบสนองความ PN
Lim
P → 0
Pn (P) = Lim
P → 1
Pn (P) = 1, Lim
P → 0
P
'
n
(P) = -∞, Lim
P → 1
P
'
n
( P) = + ∞,
และใช้ lemmas 2.2 และ 2.3 ที่จะสรุปว่าพวกเขามีที่ไม่ซ้ำกันจุดคง PN ∈ (0, 1) เพื่อที่จะสร้าง
PK ลู่ n → PN เราจำเป็นต้องตรวจสอบสมมติฐานของส่วนที่สองของบทแทรก 2.3.
แรกที่เราต้องวิเคราะห์ในรายละเอียดเพิ่มเติมจุด (CN, Pn (CN)) ซึ่ง cn = Pn (คน 1/2) = 2
-n

n
n / 2  สำหรับ n = 1, 2 คนหนึ่งได้C1 = 2 / π> 1/2 และ 1/2 = C2 ตามลำดับและข้อสรุปดังต่อไปนี้ สำหรับ n> 2, CN ตัวเลขที่น้อยกว่า 1/2 และเราจึงจำเป็นที่จะต้องแสดงให้เห็นว่า Pn (CN) <1/2 นี้มีการตรวจสอบได้อย่างง่ายดายสำหรับตัวเลข n = 3 สำหรับ N> 3 มันดังมาจากแอพลิเคชันของประมาณการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบท 1.2 เราเพิ่งสังเกตว่า ฟังก์ชันอื่นๆ ตอบสนองลิมP → keyboard - key - name 0PN ( P ) = ลิมP → keyboard - key - name 1PN ( p ) = 1 , ลิมP → keyboard - key - name 0pนั้นn( P ) = −∞ ลิมP → keyboard - key - name 1pนั้นn( P ) = + ∞ ,และใช้ lemmas 2.2 และ 2.3 ลงความเห็นว่า พวกเขามีเฉพาะจุดคงที่ PN ∈ ( 0 , 1 ) เพื่อที่จะสร้างการลู่เข้า PK N → keyboard - key - name PN , เราต้องการเพื่อตรวจสอบสมมติฐานของส่วนที่สองของเลย์ 2.3ก่อนอื่นเราต้องวิเคราะห์ในรายละเอียดเพิ่มเติม จุด ( CN , PN ( CN ) ที่ CN = PN ( 1 / 2 ) = 2บริษัท เวสเทิร์น แอนด์nn / 2. สำหรับ n = 1 , 2 คนหนึ่งได้C1 = 2 / π > 1 / 2 และ C2 = 1 / 2 ตามลำดับ และได้ข้อสรุปดังนี้ สำหรับ n > 2 หมายเลข CN จะน้อยกว่า 1 / 2 และ เราจึงต้องแสดงให้เห็นว่า PN ( CN ) < 1 / 2 นี้ได้อย่างง่ายดายตรวจสอบเชิงตัวเลขสำหรับ n = 3 สำหรับ n > 3 ได้ดังนี้ จากการประยุกต์ของประมาณการ