28 1 Introduction to Modern Physics

28 1 Introduction to Modern Physics

5. After dividing (1.43) by (2mv) we obtain the following expression

c2

υ

dm dt

= m

dυ dt

+ υ

dm dt

. (1.44)

The expression for the kinetic energy EK in (1.40) using (1.44) can be written as follows:

EK = c2

xf

xi 1

v

dm dt

dx = c2

m

mo dm = mc2 −moc2 = E −Eo , (1.45)

since dx/dt is the particle velocity υ by definition and the masses m and mo correspond to particle positions xi and xf, respectively.

1.20.4 Total Relativistic E as a Function of Momentum p

The expression for the total relativistic energy E as a function of the rela-tivistic momentum p is as follows:

E =E2

o + p2c2 . (1.46)

Equation (1.46) is obtained from Einstein’s expression for the relativistic mass given in (1.31) as follows:

1. Square the relationship for the relativistic mass m of (1.31), multiply the result by c4 and rearrange the terms to obtain m2c4 −m2c2υ2 = m2

oc4 . (1.47)

2. Equation (1.47) can be written as

E2 −p2c2 = E2

o (1.48)

or

E =E2

o + p2c2 , (1.49)

using the common relativistic relationships for the total energy E, rest energy Eo and momentum p, i.e., E = mc2, Eo = moc2, andp = mυ.

The following two relationships are also often used in relativistic mechanics:

1. The particle momentum p using (1.45) and (1.49) for the kinetic energy

EK and total energy E, respectively, can be expressed as

p =

1

cE2 −E2

o =

1

cE2

K +2EKEo . (1.50)

2. The particle speed υ is, in terms of its total energy E and momentum p, given as

υ c

=

mυc mc2 =

pc

E

. (1.51)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

28 1 บทนำฟิสิกส์สมัยใหม่5. หลังจากหาร (1.43) ด้วย (2mv) เรารับนิพจน์ต่อไปนี้c2Υdm dt= mdυ dt+ Υdm dt. (1.44)นิพจน์สำหรับพลังงานจลน์ EK ใน (1.40) ใช้ (1.44) เขียนได้ดังนี้:เอก = c2xfซี 1vdm dtdx = c2mหมอ dm = mc2 −moc2 = E −Eo (ดาวน์โหลด 1.45)เนื่องจาก dx/dt คือ υความเร็วอนุภาค ด้วย definition และ m ฝูงและหมอกับสิตำแหน่งอนุภาคและ xf ตามลำดับ1.20.4 รวมอี Relativistic ฟังก์ชันของโมเมนตัม pนิพจน์สำหรับพลังงาน relativistic รวม E เป็นฟังก์ชันของโมเมนตัม p rela tivistic เป็นดังนี้:E = E2o + p2c2 (1.46)สมการ (1.46) ได้รับมาจากนิพจน์ของไอน์สไตน์สำหรับมวล relativistic ที่กำหนดใน (1.31) เป็นดังนี้:1. ตารางความสัมพันธ์สำหรับ m มวล relativistic ของ (1.31), ผลคูณ c4 และเรียงเงื่อนไขรับ m2c4 −m2c2υ2 = m2oc4 (1.47)2. สมการ (1.47) เขียนได้เป็นE2 −p2c2 = E2o (1.48)หรือE = E2o + p2c2, (1.49)ใช้ทั่วไปความสัมพันธ์ relativistic รวมพลังงาน E พลังงานเหลืออีโอและโมเมนตัม p เช่น E = mc2 อีโอ = moc2, andp = mυความสัมพันธ์ที่สองต่อไปนี้จะใช้ในกลศาสตร์ relativistic:1. อนุภาคโมเมนตัม p ใช้ (ดาวน์โหลด 1.45) และ (1.49) พลังงานจลน์เอกและพลังงานรวม E ตามลำดับ แสดงเป็นp =1cE2 −E2o =1cE2K + 2EKEo (1.50)2.อนุภาคความเร็วυ ในแง่ของพลังงาน E และโมเมนตัม p ให้เป็นΥ c=mυc mc2 =พีซีอี. (1.51)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

28 1 รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับฟิสิกส์สมัยใหม่5 หลังจากการหาร (1.43) โดย (2mv) เราได้รับนิพจน์ต่อไปนี้c2 υ DM dt = มdυ dt + υ DM dt (1.44) การแสดงออกสำหรับพลังงานจลน์ใน EK (1.40) โดยใช้ (1.44) สามารถเขียนได้ดังนี้EK = c2 xf จิน 1 โวลต์DM dt DX = c2 มโม DM = mc2 -moc2 = E -Eo (1.45 ) ตั้งแต่ DX / dt เป็นความเร็วอนุภาคυโดย nition ไฟและฝูงโมเมตรและสอดคล้องกับตำแหน่งของอนุภาคซีอานและ xf ตามลำดับ. 1.20.4 รวมความสัมพันธ์ E รวมฟังก์ชั่นของโมเมนตัมพีแสดงออกสำหรับพลังงานความสัมพันธ์ทั้งหมด E รวม ฟังก์ชั่นของโมเมนตัม p-tivistic จริงมีดังนี้E = E2 o + p2c2 (1.46) สมการ (1.46) จะได้รับจากการแสดงออกของไอน์สไตสำหรับมวลความสัมพันธ์ที่กำหนดไว้ใน (1.31) ดังต่อไปนี้: 1 ตารางความสัมพันธ์สำหรับมวลความสัมพันธ์เมตร (1.31) ผลคูณโดย c4 และจัดเรียงเงื่อนไขที่จะได้รับ m2c4 -m2c2υ2 = m2 oc4 (1.47) 2 สมการ (1.47) สามารถเขียนเป็นE2 -p2c2 E2 = o (1.48) หรือE = E2 o + p2c2 (1.49) โดยใช้ความสัมพันธ์ความสัมพันธ์ทั่วไปสำหรับพลังงานทั้งหมด E, Eo พลังงานส่วนที่เหลือและโมเมนตัมพีคือ E = mc2, Eo = moc2, ANDP = mυ. สองต่อไปนี้ความสัมพันธ์ก็มักจะใช้ในกลศาสตร์ความสัมพันธ์: 1 โมเมนตัมของอนุภาคพีใช้ (1.45) และ (1.49) สำหรับพลังงานจลน์EK และพลังงานรวม E ตามลำดับสามารถแสดงเป็นp = 1 cE2 -E2 o = 1 cE2 k + 2EKEo (1.50) 2 υความเร็วอนุภาคในแง่ของพลังงานทั้งหมดของ E และโมเมนตัมพีให้เป็นυค= = mc2 mυc พีซีE (1.51)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

28 1 บทนำฟิสิกส์สมัยใหม่

5 หลังจากแบ่ง ( 1.43 ) ด้วย ( 2mv ) เราได้รับดังต่อไปนี้การแสดงออก C2







υ DM DT = m

D



υ DT υ DM DT

( 1.44 )

การแสดงออกสำหรับ EK พลังงานจลน์ ( 1.40 ) โดยใช้ ( 1.44 ) สามารถเขียนได้ดังนี้

EK = C2

XF

ซี 1

v

DM DT

DX = C2

m

โม dm −− moc2 = e = mc2 EO ( 1.45 )

,ตั้งแต่ DX / dt คือความเร็วของอนุภาคυโดย เดอ จึง nition และมวล m และโมสอดคล้องกับอนุภาคซีตำแหน่งและ XF ตามลำดับ

1.20.4 รวมเป็นฟังก์ชันของโมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพ E P

การแสดงออกเพื่อรวมแสงพลังงาน E เป็นฟังก์ชันของโมเมนตัมจริง tivistic P จะเป็นดังนี้ :

E = E2

o p2c2 . ( 1.46 )

สมการ ( 146 ) ได้จากการแสดงออกของไอน์สไตน์เพื่อให้แสงมวล ( 1.31 ) ดังนี้

1 ตารางความสัมพันธ์ในเชิงสัมพัทธภาพมวล m ( 1.31 ) คูณผลด้วย C4 และจัดเรียงข้อตกลงเพื่อให้ได้ m2c4 − 2 = m2c2 υ M2

oc4 . ( 1.47 )

2 สมการ ( 1.47 ) สามารถเขียนได้เป็น

E2 = − p2c2 E2

O

( 1.48 ) หรือ

E = E2

O

p2c2 ( 1.49 )โดยทั่วไปแสงความสัมพันธ์สำหรับพลังงานทั้งหมดของ E , EO พลังงานส่วนที่เหลือและโมเมนตัม p ( E = mc2 Eo = moc2 andp = M , υ

ต่อไปนี้สองความสัมพันธ์ยังมักใช้ในกลศาสตร์เชิงสัมพัทธภาพ :

1 อนุภาคโมเมนตัม p ใช้ ( 1.45 ) และ ( 1.49 ) พลังงานจลน์

EK และ E พลังงานรวม ตามลำดับ สามารถแสดงเป็น

p

1

ce2 − E2

O =

1

ce2

K 2ekeo . ( 150 )

2 อนุภาคความเร็วυคือ ในแง่ของการรวมพลังงานและโมเมนตัม E P ให้

υ C

=

=

C M υ mc2 เครื่องคอมพิวเตอร์

E

( 1.51 )