In probability and statistics theor

In probability and statistics theory, the two-parameter Weibull distribution has been most commonly used in reliability
and life testing, extreme value theory and many other areas due to its distribution with several desirable properties and nice
physical interpretations. Recently, Prabhakar Murthy et al. (2004) have studied two-parameter Weibull models in detail. But
often, the hazard rate of lifetime data has increasing (decreasing) shape, the bathtub shape or upside-down bathtub shape.
Since two-parameter Weibull distribution has monotone hazard rate, it is not a proper statistical model to accommodate
nonmonotone hazard rates. To this end, this has lead to the need to seek generalizations of the two-parameter Weibull
distribution. The exponentiated Weibull (EW) family of distributions was constructed by Mudholkar and Srivastava (1993)
by using exponentiation on the two-parameter Weibull family of distributions. That is, the EW distribution with three
parameters is a generalization of the commonly known two-parameter Weibull distribution. And the EW distribution is
quite adequate for modeling non-monotone failure rates, including the bathtub shaped hazard rate, which are quite common
in reliability and biological studies. It has been shown in the literature that the EW distribution has significantly better fit
than traditional models based on the exponential, gamma, Weibull and log-normal distributions in many cases.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความน่าเป็นและทฤษฎีสถิติ การแจกแจงแบบเวย์บูลสองพารามิเตอร์ได้มักใช้ในความน่าเชื่อถือและการทดสอบ ทฤษฎีค่ามากและในพื้นที่อื่น ๆ เนื่องจากการกระจายของคุณสมบัติหลายปรารถนา และดีการตีความที่มีอยู่จริง ล่าสุด Prabhakar Murthy et al. (2004) ได้ศึกษารูปแบบเวย์บูลสองพารามิเตอร์ในรายละเอียด แต่มักจะ อัตราอันตรายของข้อมูลอายุการใช้งานมีการเพิ่มรูปร่าง (ลดลง) อ่างอาบน้ำรูปทรง หรือรูปร่างคว่ำลงอ่างอาบน้ำเนื่องจากการแจกแจงแบบเวย์บูลสองพารามิเตอร์มีอัตราอันตรายทางเดียว มันไม่ใช่แบบจำลองทางสถิติที่เหมาะสมเพื่อรองรับอัตราอันตราย nonmonotone เพื่อการนี้ นี้มีเป้าหมายต้องหา generalizations Weibull สองพารามิเตอร์การกระจายงาน Exponentiated ครอบครัวแบบเวย์บูล (EW) การกระจายถูกสร้างขึ้น โดย Mudholkar และ Srivastava (1993)โดยใช้การยกกำลังในครอบครัวแบบเวย์บูลสองพารามิเตอร์ของการกระจาย นั่นคือ กระจาย EW ด้วยสามพารามิเตอร์เป็น generalization ของการแจกแจงแบบเวย์บูลสองพารามิเตอร์ทั่วไปรู้จัก และการกระจาย EWค่อนข้างเพียงพอสำหรับความล้มเหลวไม่ใช่ monotone ราคา รวมถึงอัตราอันตรายรูปอ่างอาบน้ำ การสร้างโมเดลซึ่งเป็นปกติในการศึกษาความน่าเชื่อถือและทางชีวภาพ การแสดงในวรรณคดีที่กระจาย EW ได้อย่างเหมาะสมกว่ารูปแบบดั้งเดิมตามที่เนน แกมมา ฟังก์ชัน Weibull และล็อกปกติการกระจายในหลายกรณี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในความน่าจะเป็นและทฤษฎีสถิติของทั้งสองพารามิเตอร์กระจาย Weibull
ได้รับการใช้กันมากที่สุดในความน่าเชื่อถือและการทดสอบชีวิตทฤษฎีค่ามากและพื้นที่อื่นๆ
เนื่องจากการกระจายสินค้าที่มีคุณสมบัติที่พึงประสงค์หลายแห่งและมีความสุขการตีความทางกายภาพ เมื่อเร็ว ๆ นี้ Prabhakar Murthy et al, (2004) ได้ศึกษาสองพารามิเตอร์แบบ Weibull ในรายละเอียด แต่มักจะมีอัตราการเกิดอันตรายของข้อมูลอายุการใช้งานได้ที่เพิ่มขึ้น (ลดลง) รูปร่างรูปทรงอ่างอาบน้ำหรือคว่ำลงรูปร่างอ่างอาบน้ำ. ตั้งแต่สองพารามิเตอร์กระจาย Weibull มีอัตราการเกิดอันตรายจากเสียงเดียวก็ไม่ได้เป็นแบบจำลองทางสถิติที่เหมาะสมเพื่อรองรับอัตราอันตรายnonmonotone ด้วยเหตุนี้นี้ได้นำไปสู่ความต้องการที่จะแสวงหาภาพรวมของทั้งสองพารามิเตอร์ Weibull กระจาย exponentiated Weibull (EW) ครอบครัวของดิสถูกสร้างขึ้นโดย Mudholkar และ Srivastava (1993) โดยใช้การยกกำลังที่สองพารามิเตอร์ครอบครัว Weibull ของการกระจาย นั่นคือการกระจาย EW สามพารามิเตอร์เป็นลักษณะทั่วไปของที่รู้จักกันทั่วไปสองพารามิเตอร์กระจายWeibull และการจัดจำหน่าย EW เป็นค่อนข้างเพียงพอสำหรับการสร้างแบบจำลองอัตราความล้มเหลวที่ไม่ได้เสียงเดียวรวมทั้งอัตราอันตรายรูปอ่างอาบน้ำซึ่งเป็นเรื่องธรรมดาในความน่าเชื่อถือและการศึกษาทางชีวภาพ มันแสดงให้เห็นในวรรณคดีว่าการกระจาย EW มีแบบที่ดีขึ้นอย่างมีนัยสำคัญกว่ารุ่นดั้งเดิมบนพื้นฐานของการชี้แจงแกมมาWeibull และการกระจายเข้าสู่ระบบปกติในหลายกรณี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ สองพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบไวบูลล์ ถูกใช้บ่อยที่สุดในความน่าเชื่อถือ
และการทดสอบชีวิตทฤษฎีและพื้นที่อื่น ๆจำนวนมาก เนื่องจากการกระจายของมันมีหลายคุณสมบัติที่พึงปรารถนาและตีความทางกายภาพที่ดี
ค่าสุดขีด เมื่อเร็ว ๆนี้ , Prabhakar เมอร์ที่ et al . ( 2004 ) ได้ศึกษาแบบจำลองสองแบบพารามิเตอร์ในรายละเอียด แต่
บ่อยๆภัยอัตราข้อมูลอายุการใช้งานได้เพิ่มขึ้น ( ลดลง ) รูปร่าง รูปทรงหรือรูปร่างคว่ำอ่างอาบ .
ตั้งแต่สองพารามิเตอร์การแจกแจงไวบูลล์มีอัตราเสี่ยง โมโนโทน มันไม่ได้เป็นแบบจำลองทางสถิติที่เหมาะสมเพื่อรองรับอัตราอันตราย
nonmonotone . จบเรื่องนี้ นี่ทำให้ต้องแสวงหาทั่วไปของทั้งสองพารามิเตอร์แบบ
แจกจ่ายการ exponentiated ( EW ) ครอบครัวของการแจกแจงไวบูลล์และถูกสร้างขึ้นโดย mudholkar ศรีวัสทวา ( 1993 )
โดยใช้การยกกำลังบนสองพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบครอบครัว . นั่นคือ อี๋ ที่มีการกระจาย 3
พารามิเตอร์เป็น generalization ของรู้จักกันทั่วไปสองพารามิเตอร์แบบกระจาย และ EW กระจาย
ค่อนข้างเพียงพอสำหรับรูปแบบอัตราความล้มเหลวโมโนโทน ไม่ใช่รวมทั้งอ่างอาบน้ำรูปอันตรายเท่ากัน ซึ่งจะค่อนข้างทั่วไป
ในความน่าเชื่อถือและการศึกษาทางชีวภาพ มันได้ถูกแสดงในวรรณคดีที่แหวะกระจายสินค้า
พอดีอย่างมีนัยสำคัญดีกว่าแบบดั้งเดิมตามแบบ , แกมมา , แบบบันทึกการแจกแจงปกติและในหลายกรณี