In 2002, an article entitled “Four

In 2002, an article entitled “Four assumptions of multiple regression that researchers should always test” by
Osborne and Waters was published in PARE. This article has gone on to be viewed more than 275,000 times
(as of August 2013), and it is one of the first results displayed in a Google search for “regression
assumptions”. While Osborne and Waters’ efforts in raising awareness of the need to check assumptions
when using regression are laudable, we note that the original article contained at least two fairly important
misconceptions about the assumptions of multiple regression: Firstly, that multiple regression requires the
assumption of normally distributed variables; and secondly, that measurement errors necessarily cause
underestimation of simple regression coefficients. In this article, we clarify that multiple regression models
estimated using ordinary least squares require the assumption of normally distributed errors in order for
trustworthy inferences, at least in small samples, but not the assumption of normally distributed response or
predictor variables. Secondly, we point out that regression coefficients in simple regression models will be
biased (toward zero) estimates of the relationships between variables of interest when measurement error is
uncorrelated across those variables, but that when correlated measurement error is present, regression
coefficients may be either upwardly or downwardly biased. We conclude with a brief corrected summary of
the assumptions of multiple regression when using ordinary least squares.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปี 2002 บทความชื่อ "สี่สมมติฐานของการถดถอยหลายตัวที่นักวิจัยควรทดสอบ"
โดยออสบอร์และน้ำถูกตีพิมพ์ในPARE บทความนี้ได้ไปในที่ที่จะเข้าชมมากกว่า 275,000 ครั้ง
(ณ สิงหาคม 2013) และมันเป็นหนึ่งในผลครั้งแรกที่แสดงในการค้นหาของ Google สำหรับ
"ถดถอยสมมติฐาน" ในขณะที่ออสบอร์และความพยายามของน้ำในการสร้างความตระหนักถึงความจำเป็นในการตรวจสอบสมมติฐานเมื่อใช้การถดถอยเป็นที่น่ายกย่องเราทราบว่าบทความต้นฉบับที่มีอยู่อย่างน้อยสองสิ่งที่สำคัญอย่างเป็นธรรมความเข้าใจผิดเกี่ยวกับสมมติฐานของการถดถอยหลายประการแรกที่ถดถอยพหุคูณต้องใช้สมมติฐานตัวแปรกระจายตามปกติ; และประการที่สองข้อผิดพลาดการวัดที่ต้องทำให้เกิดความเบาของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยอย่างง่าย ในบทความนี้เราจะชี้แจงว่ารูปแบบการถดถอยพหุคูณประมาณโดยใช้สองน้อยที่สุดต้องมีสมมติฐานข้อผิดพลาดของการกระจายตามปกติในการสั่งซื้อสำหรับการหาข้อสรุปที่น่าเชื่อถืออย่างน้อยในตัวอย่างเล็กๆ แต่ไม่สมมติฐานของการตอบสนองกระจายปกติหรือตัวแปร ประการที่สองเราชี้ให้เห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยในรูปแบบการถดถอยอย่างง่ายจะได้รับการลำเอียง (ต่อศูนย์) ประมาณการของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่น่าสนใจเมื่อวัดความผิดพลาดเป็น uncorrelated ทั่วตัวแปรเหล่านั้น แต่ที่ว่าเมื่อเกิดข้อผิดพลาดการวัดความสัมพันธ์เป็นปัจจุบันถดถอยสัมประสิทธิ์อาจเป็นได้ทั้งเหนือหรือลำเอียง downwardly เราสรุปได้ด้วยสรุปสั้น ๆ ของการแก้ไขข้อสมมติฐานของการถดถอยหลายเมื่อใช้สองน้อยที่สุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในปี 2002 , บทความเรื่อง " สี่ข้อสมมติของสมการถดถอยที่นักวิจัยควรทดสอบ " โดย
Osborne และน้ำที่ถูกตีพิมพ์ใน : . บทความนี้มีขึ้นเพื่อจะดูมากกว่า 275 , 000 ครั้ง
( เมื่อวันที่สิงหาคม 2013 ) และมันเป็นหนึ่งในครั้งแรกผลลัพธ์ที่ปรากฏในการค้นหาของ Google สำหรับ " ถดถอย
สมมติฐาน "ในขณะที่ ออสบอร์น และน้ำของความพยายามในการเพิ่มความตระหนักของต้องตรวจสอบสมมติฐาน
เมื่อใช้ถดถอยเป็นที่น่ายกย่อง เราทราบว่าบทความต้นฉบับมีอยู่อย่างน้อยสองความเข้าใจผิดค่อนข้างสำคัญ
เกี่ยวกับสมมติฐานของหลายขั้นตอนแรกที่ถดถอยต้อง
สมมติฐานแบบปกติ ตัวแปร และประการที่สองนั้นเป็นเพราะความผิดพลาดในการวัด
ประเมินค่าต่ำกว่าของการถดถอยอย่างง่าย ในบทความนี้เราจะอธิบายว่าโมเดลการถดถอยพหุคูณ
ประมาณการให้นมต้องต่ำกว่าปกติกระจายข้อผิดพลาดเพื่อ
เชื่อถือได้ข้อสรุปอย่างน้อยในตัวอย่างขนาดเล็ก แต่ไม่ใช่สมมติฐานของการกระจายปกติหรือ
ตัวแปร .ประการที่สอง เราชี้ให้เห็นว่าสัมประสิทธิ์ถดถอยในแบบจำลองการถดถอยจะ
ลำเอียง ( ทางศูนย์ ) ประมาณการของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรของดอกเบี้ยเมื่อความคลาดเคลื่อนมี
uncorrelated ข้ามตัวแปรเหล่านั้น แต่เมื่อมีความคลาดเคลื่อนอยู่ การถดถอย
อาจเป็นได้ทั้งสาม หรือลำเอียง downwardly .เราสรุปย่อการแก้ไขสรุป
สมมติฐานของการวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณเมื่อใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด