• To signal to students that mistak

• To signal to students that mistakes are part of learning
In so doing the stigma attached to being wrong may be reduced (Staples 2007).
• To draw attention to common mathematical misconceptions
A sample piece of student work may be chosen or carefully designed to embody a particular mathematical misconception. Students may then be asked to analyse the line of reasoning embedded in the work, and explain its defects.
• To compare alternative representations of a problem
For modelling problems, many different representations are possible during the formulation stage. Typically these include verbal, diagrammatic, graphical, tabular and algebraic representations. Each has its own advantages and disadvantages, and through the comparison of these over a succession of problems, students may become more able to appreciate their power.
• To compare hidden assumptions
It is often helpful to offer students two correct responses to a problem that arrive at very different solutions solely because different modelling assumptions have been made. This draws attention to the sensitivity of the solution to the variables within the problem. An example of this is provided by the sample solutions in Figure 3.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

•เพื่อเป็นสัญญาณให้นักเรียนที่ ผิดพลาดเป็นส่วนหนึ่งของการเรียนรู้ทำ ภาพดอกไม้กับการไม่ถูกต้องอาจจะลดลง (ลวดเย็บกระดาษ 2007)•เพื่อดึงความสนใจรู้จักคณิตศาสตร์ทั่วไป ตัวอย่างชิ้นงานนักเรียนอาจเลือก หรือออกแบบอย่างพิถีพิถันเพื่อรวบรวมความเข้าใจผิดทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ นักเรียนอาจถามเพื่อวิเคราะห์บรรทัดด้านที่ฝังตัวอยู่ในงานแล้ว และอธิบายข้อบกพร่องของการ•การเปรียบเทียบปัญหาที่อื่นแทนสำหรับแบบจำลองปัญหา นำเสนอแตกต่างกันมากเป็นไปได้ในระหว่างขั้นตอนการกำหนด โดยทั่วไปได้แก่การนำเสนอด้วยวาจา diagrammatic รูปภาพ ตาราง และพีชคณิต มีข้อดีและข้อเสียของตัวเอง และผ่านการเปรียบเทียบเหล่านี้ผ่านการสืบทอดของปัญหา นักเรียนอาจเป็นมากขึ้นสามารถชื่นชมอำนาจ•การเปรียบเทียบสมมติฐานที่ซ่อนอยู่มีให้เรียน 2 แก้ไขตอบปัญหาที่เดินทางมาที่โซลูชั่นที่แตกต่างกันมากเท่านั้นเนื่องจากได้ทำสมมติฐานการสร้างแบบจำลองต่าง ๆ นี้ดึงความสนใจไปที่ความไวของการแก้ปัญหากับตัวแปรภายในปัญหา ตัวอย่างนี้ได้ โดยแก้ไขปัญหาตัวอย่างในรูปที่ 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

•ในการส่งสัญญาณไปยังนักเรียนที่ผิดพลาดเป็นส่วนหนึ่งของการเรียนรู้ดังนั้นในการทำอัปยศที่แนบมาถูกที่ไม่ถูกต้องอาจจะลดลง (สเตเปิล 2007). •ในการดึงดูดความสนใจให้ความเข้าใจผิดทางคณิตศาสตร์ที่พบชิ้นตัวอย่างของการทำงานของนักเรียนอาจจะเลือกหรือการออกแบบอย่างระมัดระวังที่จะรวบรวมความเข้าใจผิดทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จากนั้นนักเรียนอาจถูกขอให้วิเคราะห์สายของเหตุผลที่ฝังอยู่ในการทำงานและอธิบายข้อบกพร่อง. •ในการเปรียบเทียบการแสดงทางเลือกของการปัญหาสำหรับปัญหาการสร้างแบบจำลองการแสดงที่แตกต่างกันเป็นไปได้ในระหว่างขั้นตอนการกำหนด โดยปกติเหล่านี้รวมถึงวาจาแผนภาพกราฟิกตารางและการแสดงเกี่ยวกับพีชคณิต แต่ละคนมีข้อดีของตัวเองและข้อเสียและผ่านการเปรียบเทียบเหล่านี้มากกว่าการสืบทอดของปัญหานักเรียนอาจจะกลายเป็นมากขึ้นสามารถชื่นชมอำนาจของพวกเขา. •ในการเปรียบเทียบสมมติฐานที่ซ่อนมันมักจะเป็นประโยชน์ในการให้นักเรียนสองการตอบสนองที่ถูกต้องในการแก้ไขปัญหาที่มาถึงการแก้ปัญหาที่แตกต่างกันมากเพียงเพราะสมมติฐานการสร้างแบบจำลองที่แตกต่างกันได้รับการทำ นี้ดึงความสนใจไปความไวของการแก้ปัญหาตัวแปรที่อยู่ในปัญหา ตัวอย่างนี้มีให้โดยการแก้ปัญหาตัวอย่างในรูปที่ 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

- สัญญาณให้นักเรียนว่า ความผิดพลาดเป็นส่วนหนึ่งของการเรียนรู้
เพื่อทำจุดติดผิดอาจจะลดลง ( ลวดเย็บกระดาษ 2007 )
- วาดความสนใจไปที่คลาดเคลื่อนทางคณิตศาสตร์ทั่วไป
ตัวอย่างชิ้นงานที่นักเรียนอาจได้รับเลือกหรือได้รับการออกแบบอย่างระมัดระวังเพื่อรวบรวมเฉพาะคณิตศาสตร์ ความเข้าใจผิด นักเรียนจะถูกถามเพื่อวิเคราะห์สายของเหตุผลที่ฝังตัวอยู่ในงานและได้อธิบายถึงข้อบกพร่อง
- เปรียบเทียบทางเลือกที่เป็นตัวแทนของปัญหา
สำหรับการจำลองแบบปัญหาตัวแทนที่แตกต่างกันมากจะเป็นไปได้ในการกำหนดระยะ โดยปกติเหล่านี้รวมถึงวาจา , เกี่ยวกับแปลน , กราฟิก , ตารางและพีชคณิตที่ใช้แทน แต่ละมีข้อดีและข้อเสียของตัวเอง และผ่านการเปรียบเทียบเหล่านี้ผ่านบัลลังก์ของปัญหานักเรียนอาจจะสามารถที่จะชื่นชมพลังของพวกเขา .
-
สมมติฐานเพื่อเปรียบเทียบซ่อนมันมักจะเป็นประโยชน์ที่จะให้นักเรียนสองคนที่ถูกต้องเพื่อตอบสนองต่อปัญหาที่เข้ามาในโซลูชั่นที่แตกต่างกันมากเพราะสมมติฐานแบบต่าง ๆ เรียบร้อยแล้ว นี้จะดึงความสนใจไปยังความไวของวิธีการตัวแปรภายในปัญหาตัวอย่างนี้จะให้บริการโดยโซลูชั่นตัวอย่างในรูปที่ 3 .