- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
VII. EFFECTS OF BALL SPEEDIt is wel
VII. EFFECTS OF BALL SPEED
It is well known that the coefficient of restitution decreases,
the impulsive force increases, and the ball contact
time decreases as the ball speed increases. The Hertz
model2,9 for colliding solid spheres indicates that F0
}(v1)1.2 and t }(v1)20.2, where F0 is the force amplitude
and t is the duration of the impact. These relations were
checked for the superball and the tennis ball, colliding with
the 50 mm piezo disk/brass rod structure, for incident ball
speeds in the range 1 – 8 ms21
. For the superball, it was
found that F0}v1
n and t }v1
m , where n51.1560.05 and m
520.2260.01. For the tennis ball, it was found that n
51.1060.05 and m520.0760.01. The superball therefore
behaves in a manner that is close to Hertzian, but the tennis
ball behaved more like a simple spring where F0}v1 and t is
independent of v1 . The force law for a golf ball has been
measured by Jones,9 who found that a golf ball is close to
Hertzian over a wide range of ball speeds up to 80 ms21
.
The static force law for a superball was checked by plotting
the static compression curve in Fig. 5~b! on a log–log
graph, as shown in Fig. 8, indicating that F}x1.32. The fact
that the dynamic compression phase of the golf and superballs
is almost linear is therefore surprising. The dynamic
ball compression, x, was not measured in this experiment.
The dynamic results imply that y is approximately proportional
to x3/2 for the compression of a golf or superball. Such
a result might be obtained, for example, if the ball compresses
symmetrically for small x, so that y;x/2, and asymmetrically
for large x, with y;x. Energy dissipation during
the compression phase might also help to linearize the F vs y
relation.
VIII. DISCUSSION
In this paper, dynamic hysteresis curves have been presented
for a number of common ball types bouncing off a
heavy brass rod. The results indicate that all balls studied
~apart from the plasticene ball! rebound in a slightly compressed
state, but the major energy loss occurs during the
bounce rather than after the bounce. The study was limited to
impacts at low ball speeds off a flat surface. The technique
could easily be extended to study impacts at higher speeds or
to study other balls. Such a study would be particularly useful
in regard to the testing and approval of balls used in ball
sports.11
The current rules regarding tennis balls are quite specific
regarding static compression tests, although the specified
equipment to be used is relatively ancient and somewhat
operator dependent. There are no rules at all regarding the
static compression of a golf ball or a baseball. In regard to
dynamic tests, a tennis ball must have a COR of 0.745
62.3% when dropped from a height of 100 in. onto a concrete
slab. There are no rules regarding the COR of a tennis
ball in a high-speed collision. Surprisingly, there are no of-
ficial rules at all concerning the COR of a baseball. The
dynamic rule for a golf ball is that it must not travel faster
than 250 ft ~76.2 m! per second when hit by apparatus speci-
fied in the rules. Particularly in the case of tennis balls,
where a wide range of pressurized and unpressurized balls
are manufactured to meet current specifications, it is observed
that different balls can behave quite differently under
actual playing conditions. The techniques described in this
paper would provide a useful method of distinguishing and
understanding these differences.
ACKNOWLEDGMENTS
The author acknowledges the assistance of the Civil and
Mechanical Engineering departments at Sydney University,
Dr. Peter Bryant and Mr. Zdenek Jandera of Thomson Marconi
Sonar for advice on the use of ceramic piezos, and Mr.
Andrew Coe for providing the high-speed video film of a
tennis ball impact.
1
B. F. Bayman, ‘‘Model of the behaviour of solid objects during collision,’’
Am. J. Phys. 44, 671–676 ~1976!. 2
G. Barnes, ‘‘Study of collisions Part I. A survey of the periodical literature,’’
Am. J. Phys. 26, 5–8 ~1958!. 3
G. Barnes, ‘‘Study of collisions Part II. Survey of the textbooks,’’ Am. J.
Phys. 26, 9–12 ~1958!. 4
L. Flansberg and K. Hudnut, ‘‘Dynamic solutions for linear elastic collisions,’’
Am. J. Phys. 47, 911–914 ~1979!. 5
D. Auerbach, ‘‘Colliding rods: Dynamics and relevance to colliding
balls,’’ Am. J. Phys. 62, 522–525 ~1994!. 6
M. E. Bacon, B. Stevenson, and C. G. Stafford Baines, ‘‘Impulse and
momentum experiments using piezo disks,’’ Am. J. Phys. 66, 445–448
~1998!. 7
E. Papadakis, ‘‘Undergraduate experiment on elasticity of rubber bands,’’
Am. J. Phys. 32, 938–939 ~1964!. 8
H. Brody, ‘‘Physics of the tennis racket,’’ Am. J. Phys. 47, 482–487
~1979!. 9
I. Jones ~private communication!. 10R. Houwink and H. K. de Decker, Elasticity, Plasticity and Structure of
Matter, 3rd ed. ~Cambridge University Press, Cambridge, 1971!, pp. 5 and
77.
11S. P. Hendee, R. M. Greenwald, and J. J. Crisco, ‘‘Static and dynamic
properties of various baseballs,’’ J. Appl. Biomech. 14, 390–400 ~1998!.
Fig. 7. Cross section of a tennis ball during a 100 mph collision with a
concrete slab. The ball impacts at t50 and rebounds at t;4 ms.
Fig. 8. The static compression curve for a superball @Fig. 5~b!# plotted on a
log–log scale.
It is well known that the coefficient of restitution decreases,
the impulsive force increases, and the ball contact
time decreases as the ball speed increases. The Hertz
model2,9 for colliding solid spheres indicates that F0
}(v1)1.2 and t }(v1)20.2, where F0 is the force amplitude
and t is the duration of the impact. These relations were
checked for the superball and the tennis ball, colliding with
the 50 mm piezo disk/brass rod structure, for incident ball
speeds in the range 1 – 8 ms21
. For the superball, it was
found that F0}v1
n and t }v1
m , where n51.1560.05 and m
520.2260.01. For the tennis ball, it was found that n
51.1060.05 and m520.0760.01. The superball therefore
behaves in a manner that is close to Hertzian, but the tennis
ball behaved more like a simple spring where F0}v1 and t is
independent of v1 . The force law for a golf ball has been
measured by Jones,9 who found that a golf ball is close to
Hertzian over a wide range of ball speeds up to 80 ms21
.
The static force law for a superball was checked by plotting
the static compression curve in Fig. 5~b! on a log–log
graph, as shown in Fig. 8, indicating that F}x1.32. The fact
that the dynamic compression phase of the golf and superballs
is almost linear is therefore surprising. The dynamic
ball compression, x, was not measured in this experiment.
The dynamic results imply that y is approximately proportional
to x3/2 for the compression of a golf or superball. Such
a result might be obtained, for example, if the ball compresses
symmetrically for small x, so that y;x/2, and asymmetrically
for large x, with y;x. Energy dissipation during
the compression phase might also help to linearize the F vs y
relation.
VIII. DISCUSSION
In this paper, dynamic hysteresis curves have been presented
for a number of common ball types bouncing off a
heavy brass rod. The results indicate that all balls studied
~apart from the plasticene ball! rebound in a slightly compressed
state, but the major energy loss occurs during the
bounce rather than after the bounce. The study was limited to
impacts at low ball speeds off a flat surface. The technique
could easily be extended to study impacts at higher speeds or
to study other balls. Such a study would be particularly useful
in regard to the testing and approval of balls used in ball
sports.11
The current rules regarding tennis balls are quite specific
regarding static compression tests, although the specified
equipment to be used is relatively ancient and somewhat
operator dependent. There are no rules at all regarding the
static compression of a golf ball or a baseball. In regard to
dynamic tests, a tennis ball must have a COR of 0.745
62.3% when dropped from a height of 100 in. onto a concrete
slab. There are no rules regarding the COR of a tennis
ball in a high-speed collision. Surprisingly, there are no of-
ficial rules at all concerning the COR of a baseball. The
dynamic rule for a golf ball is that it must not travel faster
than 250 ft ~76.2 m! per second when hit by apparatus speci-
fied in the rules. Particularly in the case of tennis balls,
where a wide range of pressurized and unpressurized balls
are manufactured to meet current specifications, it is observed
that different balls can behave quite differently under
actual playing conditions. The techniques described in this
paper would provide a useful method of distinguishing and
understanding these differences.
ACKNOWLEDGMENTS
The author acknowledges the assistance of the Civil and
Mechanical Engineering departments at Sydney University,
Dr. Peter Bryant and Mr. Zdenek Jandera of Thomson Marconi
Sonar for advice on the use of ceramic piezos, and Mr.
Andrew Coe for providing the high-speed video film of a
tennis ball impact.
1
B. F. Bayman, ‘‘Model of the behaviour of solid objects during collision,’’
Am. J. Phys. 44, 671–676 ~1976!. 2
G. Barnes, ‘‘Study of collisions Part I. A survey of the periodical literature,’’
Am. J. Phys. 26, 5–8 ~1958!. 3
G. Barnes, ‘‘Study of collisions Part II. Survey of the textbooks,’’ Am. J.
Phys. 26, 9–12 ~1958!. 4
L. Flansberg and K. Hudnut, ‘‘Dynamic solutions for linear elastic collisions,’’
Am. J. Phys. 47, 911–914 ~1979!. 5
D. Auerbach, ‘‘Colliding rods: Dynamics and relevance to colliding
balls,’’ Am. J. Phys. 62, 522–525 ~1994!. 6
M. E. Bacon, B. Stevenson, and C. G. Stafford Baines, ‘‘Impulse and
momentum experiments using piezo disks,’’ Am. J. Phys. 66, 445–448
~1998!. 7
E. Papadakis, ‘‘Undergraduate experiment on elasticity of rubber bands,’’
Am. J. Phys. 32, 938–939 ~1964!. 8
H. Brody, ‘‘Physics of the tennis racket,’’ Am. J. Phys. 47, 482–487
~1979!. 9
I. Jones ~private communication!. 10R. Houwink and H. K. de Decker, Elasticity, Plasticity and Structure of
Matter, 3rd ed. ~Cambridge University Press, Cambridge, 1971!, pp. 5 and
77.
11S. P. Hendee, R. M. Greenwald, and J. J. Crisco, ‘‘Static and dynamic
properties of various baseballs,’’ J. Appl. Biomech. 14, 390–400 ~1998!.
Fig. 7. Cross section of a tennis ball during a 100 mph collision with a
concrete slab. The ball impacts at t50 and rebounds at t;4 ms.
Fig. 8. The static compression curve for a superball @Fig. 5~b!# plotted on a
log–log scale.
0/5000
VII. ผลกระทบของความเร็วของลูกบอลเป็นที่รู้จักว่า สัมประสิทธิ์ของ restitution ลดเพิ่มแรง impulsive และติดต่อลูกเวลาลดลงเป็นการเพิ่มความเร็วลูก เฮิรตซ์model2, 9 สำหรับทรงกลมแข็งชนหมายถึง F0} (v1) 1.2 และ t } (v1) 20.2, F0 อยู่ที่คลื่นแรงและ t คือ ระยะเวลาของผลกระทบ ความสัมพันธ์เหล่านี้ได้ตรวจสอบการ superball และลูกเทนนิส ชนกับ50 มม. piezo ดิสก์/ทองเหลืองเหล็กโครงสร้าง สำหรับลูกปัญหาความเร็วในช่วง 1 – 8 ms21. สำหรับ superball ก็พบว่า F0 } v1v1 n และ t }m ที่ n51.1560.05 และ m520.2260.01 สำหรับลูกเทนนิส พบว่า n51.1060.05 และ m520.0760.01 Superball ที่ดังนั้นทำงานในลักษณะที่ Hertzian แต่สนามเทนนิสลูกทำงานมากขึ้นเช่นสปริงอย่างที่ F0 } v1 และ tอิสระของ v1 กฎหมายบังคับสำหรับลูกกอล์ฟได้วัด โดยโจนส์ 9 ที่พบว่า ลูกกอล์ฟมีHertzian ช่วงกว้างของลูกความเร็ว 80 ms21.กฎหมายบังคับคงสำหรับ superball ที่ถูกตรวจสอบ โดยการพล็อตโค้งแบบบีบอัดใน Fig. 5 ~ b ในล็อกล็อกกราฟ ดังที่แสดงใน Fig. 8 ระบุที่ F } x1.32 ข้อเท็จจริงที่ขั้นตอนการบีบอัดแบบไดนามิกกอล์ฟและ superballsเกือบล่วงหน้าจึงน่าแปลกใจ แบบไดนามิกลูกบีบ x ถูกวัดในการทดลองนี้ไม่ผลแบบไดนามิกเป็นสิทธิ์แบบ y นั้นเป็นสัดส่วนประมาณx 3/2 สำหรับการบีบอัดของกอล์ฟหรือ superball ดังกล่าวa result might be obtained, for example, if the ball compressessymmetrically for small x, so that y;x/2, and asymmetricallyfor large x, with y;x. Energy dissipation duringthe compression phase might also help to linearize the F vs yrelation.VIII. DISCUSSIONIn this paper, dynamic hysteresis curves have been presentedfor a number of common ball types bouncing off aheavy brass rod. The results indicate that all balls studied~apart from the plasticene ball! rebound in a slightly compressedstate, but the major energy loss occurs during thebounce rather than after the bounce. The study was limited toimpacts at low ball speeds off a flat surface. The techniquecould easily be extended to study impacts at higher speeds orto study other balls. Such a study would be particularly usefulin regard to the testing and approval of balls used in ballsports.11The current rules regarding tennis balls are quite specificregarding static compression tests, although the specifiedequipment to be used is relatively ancient and somewhatoperator dependent. There are no rules at all regarding thestatic compression of a golf ball or a baseball. In regard todynamic tests, a tennis ball must have a COR of 0.74562.3% when dropped from a height of 100 in. onto a concreteslab. There are no rules regarding the COR of a tennisball in a high-speed collision. Surprisingly, there are no of-ficial rules at all concerning the COR of a baseball. Thedynamic rule for a golf ball is that it must not travel fasterthan 250 ft ~76.2 m! per second when hit by apparatus speci-fied in the rules. Particularly in the case of tennis balls,where a wide range of pressurized and unpressurized ballsare manufactured to meet current specifications, it is observedthat different balls can behave quite differently underactual playing conditions. The techniques described in thispaper would provide a useful method of distinguishing andunderstanding these differences.ACKNOWLEDGMENTSThe author acknowledges the assistance of the Civil andMechanical Engineering departments at Sydney University,Dr. Peter Bryant and Mr. Zdenek Jandera of Thomson MarconiSonar for advice on the use of ceramic piezos, and Mr.Andrew Coe for providing the high-speed video film of atennis ball impact.1B. F. Bayman, ‘‘Model of the behaviour of solid objects during collision,’’Am. J. Phys. 44, 671–676 ~1976!. 2G. Barnes, ‘‘Study of collisions Part I. A survey of the periodical literature,’’Am. J. Phys. 26, 5–8 ~1958!. 3G. Barnes, ‘‘Study of collisions Part II. Survey of the textbooks,’’ Am. J.Phys. 26, 9–12 ~1958!. 4L. Flansberg and K. Hudnut, ‘‘Dynamic solutions for linear elastic collisions,’’Am. J. Phys. 47, 911–914 ~1979!. 5D. Auerbach, ‘‘Colliding rods: Dynamics and relevance to collidingballs,’’ Am. J. Phys. 62, 522–525 ~1994!. 6M. E. Bacon, B. Stevenson, and C. G. Stafford Baines, ‘‘Impulse and
momentum experiments using piezo disks,’’ Am. J. Phys. 66, 445–448
~1998!. 7
E. Papadakis, ‘‘Undergraduate experiment on elasticity of rubber bands,’’
Am. J. Phys. 32, 938–939 ~1964!. 8
H. Brody, ‘‘Physics of the tennis racket,’’ Am. J. Phys. 47, 482–487
~1979!. 9
I. Jones ~private communication!. 10R. Houwink and H. K. de Decker, Elasticity, Plasticity and Structure of
Matter, 3rd ed. ~Cambridge University Press, Cambridge, 1971!, pp. 5 and
77.
11S. P. Hendee, R. M. Greenwald, and J. J. Crisco, ‘‘Static and dynamic
properties of various baseballs,’’ J. Appl. Biomech. 14, 390–400 ~1998!.
Fig. 7. Cross section of a tennis ball during a 100 mph collision with a
concrete slab. The ball impacts at t50 and rebounds at t;4 ms.
Fig. 8. The static compression curve for a superball @Fig. 5~b!# plotted on a
log–log scale.
momentum experiments using piezo disks,’’ Am. J. Phys. 66, 445–448
~1998!. 7
E. Papadakis, ‘‘Undergraduate experiment on elasticity of rubber bands,’’
Am. J. Phys. 32, 938–939 ~1964!. 8
H. Brody, ‘‘Physics of the tennis racket,’’ Am. J. Phys. 47, 482–487
~1979!. 9
I. Jones ~private communication!. 10R. Houwink and H. K. de Decker, Elasticity, Plasticity and Structure of
Matter, 3rd ed. ~Cambridge University Press, Cambridge, 1971!, pp. 5 and
77.
11S. P. Hendee, R. M. Greenwald, and J. J. Crisco, ‘‘Static and dynamic
properties of various baseballs,’’ J. Appl. Biomech. 14, 390–400 ~1998!.
Fig. 7. Cross section of a tennis ball during a 100 mph collision with a
concrete slab. The ball impacts at t50 and rebounds at t;4 ms.
Fig. 8. The static compression curve for a superball @Fig. 5~b!# plotted on a
log–log scale.
การแปล กรุณารอสักครู่..
7 . ผลของ
ความเร็วลูกกอล์ฟมันเป็นที่รู้จักกันดีว่าสัมประสิทธิ์การลดลง , เพิ่มแรง
ติดต่อลูกห่าม และเวลาลดลง เมื่อลูกบอลมีความเร็วเพิ่มขึ้น เฮิรตซ์
model2,9 สำหรับการชนทรงกลมทึบ แสดงว่าละ
} ( V1 ) 1.2 และ t } ( V1 ) 20.2 ที่ละเป็นแรงขนาด
T คือระยะเวลาของผลกระทบ ความสัมพันธ์เหล่านี้
ตรวจสอบสำหรับ superball และลูกเทนนิส ชนกับ
50 มม. Piezo ดิสก์ / ทองเหลือง เหล็กโครงสร้าง สำหรับเหตุการณ์บอล
ความเร็วในช่วง 1 – 8 ms21
สำหรับ superball ก็พบว่า V1
ละ } n t } V1
M ที่ n51.1560.05 และ M
520.2260.01 . สำหรับลูกเทนนิส พบว่า
51.1060.05 และ m520.0760.01 . การ superball ดังนั้น
างานในลักษณะที่ใกล้เคียงกับการสั่นพ้องแบบ ,แต่ปอง
บอลทำตัวเหมือนฤดูใบไม้ผลิง่ายที่ไหนละ } V1 และ t
อิสระของ V1 . กฎหมายบังคับให้ลูกกอล์ฟถูก
9 วัดโดย โจนส์ ที่พบว่าลูกกอล์ฟอยู่ใกล้
การสั่นพ้องแบบมากกว่าที่หลากหลายของลูกด้วยความเร็วสูงถึง 80 ms21
.
กฎหมายบังคับให้คงที่สำหรับ superball ถูกตรวจสอบ โดยวางแผน
คงอัดโค้งในรูปที่ 5 ~ b ! เมื่อเข้าสู่ระบบและเข้าสู่ระบบ
กราฟ ดังแสดงในรูปที่ 8แสดงว่า F } x1.32 . ความจริง
ว่าระยะการบีบอัดแบบไดนามิกของกอล์ฟและ superballs
เกือบเส้นจึงเป็นเรื่องที่น่าแปลกใจ ลูกบอลบีบอัดแบบไดนามิก
x ไม่ได้วัดในการทดลอง ผลแบบไดนามิกที่บ่งบอกว่า Y
เพื่อประมาณสัดส่วน 3 / 2 สำหรับการบีบอัดของกอล์ฟ หรือ superball . เช่น
ผลอาจจะได้รับ เช่น ถ้าลูกบอลบีบอัด
เป็นตายร้ายดีขนาดเล็ก x ดังนั้น y ; X / 2 และ asymmetrically
ขนาดใหญ่ x กับ y ; X . การสลายพลังงานในระหว่าง
บีบระยะอาจช่วยให้ linearize F , Y
ความสัมพันธ์ .
8 . การอภิปราย
ในกระดาษนี้ เส้นโค้งแบบไดนามิกได้ถูกนำเสนอ
สำหรับจำนวนของทั่วไปบอลประเภทใหญ่ปิด
แกนทองเหลือง หนัก ผลจากการศึกษาพบว่าลูกเรียน
ความเร็วลูกกอล์ฟมันเป็นที่รู้จักกันดีว่าสัมประสิทธิ์การลดลง , เพิ่มแรง
ติดต่อลูกห่าม และเวลาลดลง เมื่อลูกบอลมีความเร็วเพิ่มขึ้น เฮิรตซ์
model2,9 สำหรับการชนทรงกลมทึบ แสดงว่าละ
} ( V1 ) 1.2 และ t } ( V1 ) 20.2 ที่ละเป็นแรงขนาด
T คือระยะเวลาของผลกระทบ ความสัมพันธ์เหล่านี้
ตรวจสอบสำหรับ superball และลูกเทนนิส ชนกับ
50 มม. Piezo ดิสก์ / ทองเหลือง เหล็กโครงสร้าง สำหรับเหตุการณ์บอล
ความเร็วในช่วง 1 – 8 ms21
สำหรับ superball ก็พบว่า V1
ละ } n t } V1
M ที่ n51.1560.05 และ M
520.2260.01 . สำหรับลูกเทนนิส พบว่า
51.1060.05 และ m520.0760.01 . การ superball ดังนั้น
างานในลักษณะที่ใกล้เคียงกับการสั่นพ้องแบบ ,แต่ปอง
บอลทำตัวเหมือนฤดูใบไม้ผลิง่ายที่ไหนละ } V1 และ t
อิสระของ V1 . กฎหมายบังคับให้ลูกกอล์ฟถูก
9 วัดโดย โจนส์ ที่พบว่าลูกกอล์ฟอยู่ใกล้
การสั่นพ้องแบบมากกว่าที่หลากหลายของลูกด้วยความเร็วสูงถึง 80 ms21
.
กฎหมายบังคับให้คงที่สำหรับ superball ถูกตรวจสอบ โดยวางแผน
คงอัดโค้งในรูปที่ 5 ~ b ! เมื่อเข้าสู่ระบบและเข้าสู่ระบบ
กราฟ ดังแสดงในรูปที่ 8แสดงว่า F } x1.32 . ความจริง
ว่าระยะการบีบอัดแบบไดนามิกของกอล์ฟและ superballs
เกือบเส้นจึงเป็นเรื่องที่น่าแปลกใจ ลูกบอลบีบอัดแบบไดนามิก
x ไม่ได้วัดในการทดลอง ผลแบบไดนามิกที่บ่งบอกว่า Y
เพื่อประมาณสัดส่วน 3 / 2 สำหรับการบีบอัดของกอล์ฟ หรือ superball . เช่น
ผลอาจจะได้รับ เช่น ถ้าลูกบอลบีบอัด
เป็นตายร้ายดีขนาดเล็ก x ดังนั้น y ; X / 2 และ asymmetrically
ขนาดใหญ่ x กับ y ; X . การสลายพลังงานในระหว่าง
บีบระยะอาจช่วยให้ linearize F , Y
ความสัมพันธ์ .
8 . การอภิปราย
ในกระดาษนี้ เส้นโค้งแบบไดนามิกได้ถูกนำเสนอ
สำหรับจำนวนของทั่วไปบอลประเภทใหญ่ปิด
แกนทองเหลือง หนัก ผลจากการศึกษาพบว่าลูกเรียน
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- ส่งรายละเอียด
- แต่มือของคุณนุ่มกว่ามือของฉันมากฉันละอาย
- The public health crisis of physical ina
- First is
- คุณชอบทานอาหารไทยอะไร
- that's true
- Mach
- มีเพียงเราจากนี้ตลอดไป
- The assets being sold had to be explicit
- บ้านสวน
- TO COUNTERACT ANY BUOYANCY CAUSED BY THE
- Well that was akward
- User-experienced guidelines Information
- Sesame grains
- go for a ride
- Can we see each others
- คิดถึงน้องสาวจัง เธอคงอยู่บนฟ้า
- Such organizationalattributeshavebeendes
- fisheries. The researcher has nearly 30
- Student's Affair Club
- The slump types is Collapse slump
- Intervened
- การปล่อยมือคุณนั้นเป็นเรื่องยากเหลือเกิน
- DMA and DSC studies of accelerated aged
