where f is the dynamic.2 Following

where f is the dynamic.2 Following a convention from [34],a realization of the sequence W¼ðWð0Þ;Wð1Þ;…;WðT
1ÞÞ is called a scenario, and it is an element from the set of all scenarios S. The correlation structure of W reflects the time correlation structure of the stochastic processes of interest. Thus, the vectors Wðt1Þ and Wðt2Þ can be correlated for any two dates t1 and t2. Only in the Markovian case are Wðt1Þ and Wðt2Þ statistically independent for all t1 and t2 within [0,T]. Through the iterative application equation (9) between the initial date 0 and a later date t, Xðt;πÞ only depends on the design π, the initial value Xð0;πÞ of the random vector Xðt;πÞ, and the scenario W. Further assuming, similar to the time-invariant case (Section 2.1), that Xð0;πÞ is only a function of the design π, Xðt;πÞ can be written as a function of the following: Xðt;πÞ¼fðt;π;WÞð 10Þ and we call trajectory the sequence ðXð0;πÞ;X ð1;πÞ;:::;XðT
1;πÞ; XðT;πÞÞ. Then, the probability of failure is computed using the prob- ability distribution of the scenarios. The definitions of pfðt;πÞ from Eq. (5) and Rel πðβ;TÞfrom (6) apply to the discrete time dynamics from Eq. (9), the only change being that only a set of discrete dates within [0,T] is now of interest.
3.2. Design and maintenance in time-variant reliability
Still on a planning period [0,T], let us now consider the possibility of acting on the system at each of the discrete dates introduced in Section 3.1. Maintenance actions are represented by a vector u called a control or control vector. Similar to the design π, a control vector is a choice fixed by the entity that maintains the system. The set of available controls at a given discrete date t is noted Uðt;πÞ, and it is a subset of Rq. The representation of maintenance actions leads to updating Eq. (9) into Xðtþ1;πÞ¼fðt;π;Xðt;πÞ;uðtÞ;WðtÞÞ ð11Þ In control theory terms, this is a stochastic controlled discrete- time dynamical system. In this work, controls are applied so that the system does not reach the failure set. This is what the reliability literature calls preventive maintenance [4]. To assess how controls affects relia- bility, the whole sequence of controls applied at the dates 0;1;…;T
1 is of interest. We call strategy the sequence uðÞ¼ðuð0Þ;uð1Þ;…;uðT
1ÞÞ. The set of all strategies that can be implemented during the time frame [0,T] is noted UðTÞ. Notations involved in this formulation are summarized in Table 1. The notion of trajectory introduced by Eq. (10) can be extended to account for uðÞ, so that the iterative application of Eq. (11) between the initial date and a date t leads to Xðt;πÞ¼fðt;π;uðÞ;WÞð 12Þ Given the design π, the strategy uðÞ and the scenario W, there is only one sequence of random variables, ðXð0;πÞ;Xð1;πÞ;…; XðT
1;πÞ;XðT;πÞÞ. Through the latter equation (12), the probability of failure becomes a function of t, πand uðÞ: pfðt;π;uðÞÞ¼Pð(τA½0;t;Xðτ;πÞAFðτÞÞ ð13Þ and we can now introduce the reliability kernel of the design problem, in cases where the designer should also be concerned with the system's subsequent maintenance. Then, the goal is to find a design π such that there exists a control strategy uðÞ that guarantees the system's reliability with a confidence level β. Its

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

f dynamic.2 ต่อประชุมจาก [34], การรับรู้ลำดับ W¼ðWð0ÞWð1Þ; ...;เรียกว่า WðT 1ÞÞ ในสถานการณ์สมมติ และเป็นองค์ประกอบจากชุดของสถานการณ์ทั้งหมด s ได้ โครงสร้างความสัมพันธ์ของ W reflects โครงสร้างความสัมพันธ์ของเวลาของกระบวนการแบบเฟ้นสุ่มที่น่าสนใจ ดังนั้น เวกเตอร์ Wðt1Þ และ Wðt2Þ สามารถ correlated ใด ๆ สองวัน t1 และ t2 เฉพาะในกรณี Markovian ได้ Wðt1Þ และ Wðt2Þ เป็นอิสระทางสถิติสำหรับ t1 และ t2 ใน [0, T] ผ่านแอพลิเคชันซ้ำสมการ (9) ระหว่างวันเริ่มต้น 0 และ t วันหลัง Xðt πÞเท่านั้นขึ้นอยู่กับπออก ค่าเริ่มต้น Xð0 πÞของเวกเตอร์สุ่ม Xðt πÞ และสถานการณ์ปริมาณ เพิ่มเติม โดย คล้ายกับเวลาไม่เปลี่ยนแปลงเช่น (หัวข้อ 2.1), ที่ Xð0 πÞเป็นฟังก์ชันเฉพาะของπออก Xðt πÞสามารถเขียนเป็นฟังก์ชันต่อไปนี้: Xðt; πÞ¼fðt πWÞð 10Þ และเราเรียกวิถี ðXð0 ลำดับ πÞX ð1 πÞ;:::,XðT 1 πÞ XðT πÞÞ ความเป็นไปได้ของความล้มเหลวแล้ว จะคำนวณโดยใช้การกระจายสามารถ prob ของสถานการณ์ Definitions ของ pfðt πÞ Eq. (5) และ Rel πðβTÞfrom (6) ใช้เพื่อเปลี่ยนแปลงเวลาแยกกันจาก Eq. (9), การเปลี่ยนแปลงเฉพาะสิ่งที่เป็นเพียงชุดที่ต้องแยกกันภายใน [0, T] น่าสนใจ3.2 การออกแบบ และบำรุงรักษาในเวลาแปรความน่าเชื่อถืออยู่ระยะเวลาการวางแผน [0, T], ให้เราตอนนี้พิจารณาสามารถทำหน้าที่ในระบบในแต่ละวันไม่ต่อเนื่องในหัวข้อ 3.1 การดำเนินการบำรุงรักษาจะแทน ด้วย u เป็นเวกเตอร์เรียกว่าควบคุมหรือควบคุมเวกเตอร์ เช่นเดียวกับπออกแบบ ควบคุมเวกเตอร์เป็น fixed เลือก โดยหน่วยงานที่ดูแลระบบ ชุดตัวควบคุมว่างในกำหนดแยกกัน t มาตาม Uðt πÞ มันเป็นเซตย่อยของ Rq นำตัวอย่างของการดำเนินการบำรุงรักษาปรับปรุง Eq. (9) ลงใน Xðtþ1; πÞ¼fðt πXðt πÞ uðtÞÐ11Þ WðtÞÞ ในแง่ทฤษฎีควบคุม นี้เป็นแบบสโทแคสติกควบคุมระบบ dynamical เวลาแยกกัน ในงานนี้ ตัวควบคุมที่ใช้เพื่อให้ระบบการเข้าถึงชุดความล้มเหลว นี่คืออะไรวรรณกรรมความน่าเชื่อถือเรียกบำรุงรักษา [4] ประเมินการควบคุมมีผลต่อ relia bility ลำดับทั้งหมดของตัวควบคุมที่ใช้ในวัน 0; 1;...;T 1 ไม่น่าสนใจ เราเรียกกลยุทธ์การลำดับ uð Þ¼ðuð0Þ; uð1Þ; ...;uðT 1ÞÞ ระบุชุดของกลยุทธ์ทั้งหมดที่สามารถนำมาใช้ในระหว่างช่วงเวลา [0, T] UðTÞ ฯลฯ ที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดนี้จะสรุปในตารางที่ 1 สามารถขยายแนวคิดของวิถีที่นำ โดย Eq. (10) การบัญชีสำหรับ uð Þ ให้ซ้ำใช้ Eq. (11) ระหว่างวันเริ่มต้นและวันไม่นำไป Xðt; πÞ¼fðt π uð ÞWÞð 12Þ กำหนดให้πออก Þ uð กลยุทธ์ และสถานการณ์ W มีลำดับเดียวของตัวแปรสุ่ม ðXð0 πÞXð1 πÞ; ...; XðT 1 πÞXðT πÞÞ ผ่านหลังสมการ (12), ความน่าเป็นของเหลวกลายเป็น ฟังก์ชันของ t, πand uð Þ: pfðt π uð ÞÞ¼Pð (τA½0; tXðτ; πÞAFðτÞÞ ð13Þ และเราสามารถตอนนี้แนะนำ kernel ความน่าเชื่อถือของปัญหาออก ในกรณีที่ผู้ออกแบบควรจะเกี่ยวข้องกับระบบการบำรุงรักษาตามมา แล้ว เป้าหมายคือการ find πออกแบบให้มีÞ uð กลยุทธ์ควบคุมที่รับประกันความน่าเชื่อถือของระบบ ด้วยการ confidence ระดับβของ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่เป็นฉ dynamic.2 ต่อไปนี้จากการประชุม [34], สำนึกของลำดับW¼ðWð0Þ; Wð1Þ; ... ;? WDT 1ÞÞเรียกว่าสถานการณ์และมันก็เป็นองค์ประกอบจากชุดของสถานการณ์ทั้งหมด S. โครงสร้างความสัมพันธ์ ของ ECTS อีกชั้น W เวลาโครงสร้างความสัมพันธ์ของกระบวนการสุ่มที่น่าสนใจ ดังนั้นเวกเตอร์Wðt1ÞและWðt2Þสามารถมีความสัมพันธ์ใด ๆ วันที่สองวัน t1 และ t2 เฉพาะในกรณีที่มาร์คอฟเป็นWðt1ÞและWðt2Þทางสถิติอิสระสำหรับทุก t1 และ t2 ภายใน [0, T] ผ่านสมการการประยุกต์ใช้ซ้ำ (9) ระหว่างวันที่เริ่มต้น 0 และเสื้อภายหลัง XDT; πÞเท่านั้นขึ้นอยู่กับπออกแบบXð0ค่าเริ่มต้น; πÞของเวกเตอร์สุ่ม XDT; πÞและสถานการณ์ W. เพิ่มเติมสมมติ คล้ายกับกรณีที่เวลาคงที่ (มาตรา 2.1) ว่าXð0; πÞเป็นเพียงฟังก์ชั่นของการออกแบบπ, XDT; πÞสามารถเขียนเป็นฟังก์ชั่นต่อไปนี้: XDT; πÞ¼fðt; π; WÞð 10 และที่เราเรียกว่า วิถีลำดับðXð0; πÞ; X D1; πÞ; :::; XDT 1;? πÞ; XDT; πÞÞ แล้วน่าจะเป็นของความล้มเหลวคือการคำนวณโดยใช้ความสามารถในการกระจายกำหนดปัญหาของสถานการณ์ nitions เด Fi ของpfðt; πÞจากสมการ (5) และ Rel πðβ; TÞfrom (6) นำไปใช้กับการเปลี่ยนแปลงครั้งเนื่องจากสมการ (9) การเปลี่ยนแปลงเพียงอย่างเดียวว่ามีเพียงชุดของวันที่ไม่ต่อเนื่องภายใน [0, T] ขณะนี้เป็นที่น่าสนใจ.
3.2 การออกแบบและการบำรุงรักษาความน่าเชื่อถือในเวลาที่แตกต่างกัน
ยังคงอยู่ในช่วงการวางแผน [0, T] ให้เราตอนนี้พิจารณาความเป็นไปได้ของการทำหน้าที่ในระบบในแต่ละวันไม่ต่อเนื่องนำมาใช้ในส่วน 3.1 ดำเนินการบำรุงรักษาจะถูกแทนด้วยเวกเตอร์ยูที่เรียกว่าการควบคุมหรือการควบคุมเวกเตอร์ คล้ายกับπออกแบบเวกเตอร์ควบคุมไฟเลือก xed โดยหน่วยงานที่รักษาระบบ ชุดควบคุมที่ได้รับเสื้อวันที่ไม่ต่อเนื่องตั้งข้อสังเกต UDT; πÞและมันก็เป็นส่วนหนึ่งของ Rq เป็นตัวแทนของการกระทำที่นำไปสู่การบำรุงรักษาปรับปรุงสมการ (9) เป็นXðtþ1; πÞ¼fðt; π; XDT; πÞ; uðtÞ; WðtÞÞð11Þในการควบคุมแง่ทฤษฎีนี้เป็นสุ่มควบคุมเวลา discrete- พลังระบบ ในงานนี้มีการใช้การควบคุมเพื่อให้ระบบไม่ถึงชุดความล้มเหลว นี่คือสิ่งที่น่าเชื่อถือวรรณกรรมเรียกบำรุงรักษาเชิงป้องกันได้ [4] เพื่อประเมินว่ามีผลกระทบต่อการควบคุมรับผิดชอบ relia- ลำดับทั้งการควบคุมการใช้ ณ วันที่ 0; 1; ... ; T 1 เป็นที่น่าสนใจ? เราเรียกกลยุทธ์ UD ลำดับÞ¼ðuð0Þ; uð1Þ; ... ;? UDT 1ÞÞ ชุดของกลยุทธ์ที่สามารถดำเนินการในช่วงเวลา [0, T] ตั้งข้อสังเกตUðTÞ ข้อความที่เกี่ยวข้องกับการผลิตนี้ได้สรุปไว้ในตารางที่ 1 ความคิดของวิถีนำโดยสมการ (10) สามารถขยายไปยังบัญชีสำหรับ UD? Þเพื่อให้แอปพลิเคซ้ำของสมการ (11) ระหว่างวันที่เริ่มต้นและเสื้อวันที่นำไปสู่การ XDT; πÞ¼fðt; π; UD Þ;? WÞðที่ 12 ได้รับการออกแบบπ, UD กลยุทธ์Þและสถานการณ์ W, มีเพียงหนึ่งลำดับของตัวแปรสุ่มðXð0 ; πÞ; XD1; πÞ; ... ; XDT 1;? πÞ; ​​XDT; πÞÞ ผ่านสมหลัง (12) น่าจะเป็นของความล้มเหลวที่จะกลายเป็นหน้าที่ของที, πand UD Þ: pfðt; π; UD ÞÞ¼Pð (τA½0; t; Xðτ; πÞAFðτÞÞð13Þและตอนนี้เราสามารถแนะนำเคอร์เนลความน่าเชื่อถือของ? ปัญหาการออกแบบในกรณีที่นักออกแบบควรที่จะกังวลกับการบำรุงรักษาระบบต่อมา. แล้วเป้าหมายคือการ fi ครั้งที่ออกแบบπดังกล่าวว่ามีอยู่ UD กลยุทธ์การควบคุม? Þที่รับประกันความน่าเชื่อถือของระบบที่มีระดับความเชื่อ Fi ต่อต้านβ. ของมัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ F เป็นแบบไดนามิก . 2 ตามอนุสัญญา [ 34 ] , การลำดับ¼ðð 0 Þ W w ; W ð 1 Þ ; . . . ; w ð T
1 ÞÞเรียกว่า สถานการณ์ , และมันเป็นองค์ประกอบจากชุดของสถานการณ์ทั้งหมดของความสัมพันธ์โครงสร้างของ W Re flผลเวลาความสัมพันธ์โครงสร้างของนัยน์เนตรของดอกเบี้ย ดังนั้น ðเวกเตอร์ W T1 และ T2 w ÞðÞสามารถมีความสัมพันธ์ใด ๆ สองวันที่ T1 และ T2ในคดีนี้ markovian เป็น W ð T1 และ T2 w ÞðÞอิสระสถิติทั้งหมด T1 และ T2 ภายใน [ 0 t ] ผ่านโปรแกรมวิเคราะห์สมการ ( 9 ) ระหว่างวันที่เริ่มต้นที่ 0 และต่อมาวันที่ T , X ð t ; πÞเท่านั้นขึ้นอยู่กับπออกแบบ , ค่าเริ่มต้นð 0 X ; πÞของเวกเตอร์สุ่ม X ð t ; πÞและสถานการณ์ W . เพิ่มเติม ทะลึ่ง คล้ายกับเวลากรณีค่าคงที่ ( มาตรา 2.1 ) , x ð 0 ;πÞเป็นเพียงการทำงานของπการออกแบบ x ð t ; πÞสามารถเขียนเป็นฟังก์ชันต่อไปนี้ : x ð t ; F πÞ¼ð t ; π ; w Þð 10 Þและเราเรียกวิถีลำดับð x ð 0 ; πÞ ; x ð 1 ; πÞ ; : : : ; x ð T
1 ; πÞ ; x ð t ; πÞÞ . แล้วความเป็นไปได้ของความล้มเหลวจะคำนวณโดยใช้ปัญหา - การกระจายความสามารถของสถานการณ์ เดอ จึง nitions ของ PF ð t ; πÞจากอีคิว ( 5 ) และπðβ rel ;T Þจาก ( 6 ) ใช้แบบพลวัตจากอีคิว ( 9 ) , มีการเปลี่ยนแปลงเพียงอย่างเดียวเป็นเพียงชุดของวันที่ไม่ต่อเนื่องภายใน [ 0 t ] คือตอนนี้สนใจ .
2 . การออกแบบและการบำรุงรักษาในเวลาที่แตกต่างกันความน่าเชื่อถือ
ยังวางแผนช่วง [ 0 t ] ให้เราพิจารณาความเป็นไปได้ของการทำระบบที่แต่ละช่องในส่วนที่แตกต่างกัน แนะนำ 1 .การกระทำดูแลแทนด้วยเวกเตอร์ u เรียกว่าควบคุมหรือเวกเตอร์ควบคุม คล้ายกับπการออกแบบการควบคุมเวกเตอร์เป็นทางเลือกจึง xed โดยนิติบุคคลที่ดูแลระบบ ชุดของการควบคุมของที่ได้รับไม่ต่อเนื่องอาจไม่ระบุ u ð t ; πÞและเป็นเซตย่อยของ RQ . การเป็นตัวแทนของการกระทำที่จะนำไปสู่การปรับปรุงบำรุงรักษาอีคิว ( 9 ) x ð T þ 1 ; πÞ¼ F ð t ; π ; x ð t ; πÞ ; U ð T Þ ;ð T w ÞÞð 11 Þในทฤษฎีการควบคุมเงื่อนไขนี้เป็นปัญหาการควบคุมแบบเวลาไม่ต่อเนื่องพลังระบบ ในงานนี้มีการใช้ระบบที่ควบคุมไม่ได้ถึงความล้มเหลวในการตั้งค่า นี่เป็นสิ่งที่น่าเชื่อถือวรรณกรรมสายการป้องกันการบำรุงรักษา [ 4 ] เพื่อประเมินวิธีการควบคุมที่มีผลต่อ relia - bility , ลำดับทั้งหมดของการควบคุมที่ใช้ในวันที่ 0 ; 1 ; . . . ; t
1 เป็นดอกเบี้ยเราเรียกกลยุทธ์ลำดับð  Þ¼ð U U ð 0 Þ ; U ð 1 Þ ; . . . ; U ð T
1 ÞÞ . ชุดของกลยุทธ์ที่สามารถดำเนินการในกรอบเวลา [ 0 t ] ระบุ u ð T Þ . ข้อความที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดนี้สรุปได้ในตารางที่ 1 ความคิดของเส้นทางที่แนะนำโดยอีคิว ( 10 ) สามารถขยายไปยังบัญชีสำหรับคุณð  Þ ดังนั้นการใช้ซ้ำของอีคิว( 11 ) ระหว่างวันที่เริ่มต้นและวันที่ไม่นำไปสู่ x ð t ; F πÞ¼ð t ; π ; U ð  Þ ; w Þð 12 Þได้รับπการออกแบบกลยุทธ์ที่คุณð  Þและสถานการณ์ W , มีเพียงหนึ่งลำดับของตัวแปรสุ่ม ð x ð 0 ; πÞ ; x ð 1 ; πÞ ; . . . ; x ð T
1 ; πÞ ; x ð t ; πÞÞ . หลังผ่านสมการ ( 12 ) , ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวกลายเป็นหน้าที่ของ T , πและ u ð  Þ : PF ð t ; π ; U ð  ÞÞ¼ P ð ( τเป็น  ½ 0 ; t ; x ðτ ;πÞ AF ðτÞÞð 13 Þและเราสามารถนำเสนอความน่าเชื่อถือแก่นของปัญหาการออกแบบในกรณีที่ผู้ออกแบบควรเกี่ยวข้องกับระบบภายหลังการรักษา แล้ว เป้าหมายคือ เพื่อถ่ายทอดและการออกแบบπเช่นว่ามีอยู่กลยุทธ์การควบคุมคุณð  Þที่รับประกันความน่าเชื่อถือของระบบด้วยคอน จึง dence ระดับบีตา .
ของ