Proof. Suppose S is the union of th

Proof. Suppose S is the union of the left strongly simple subsemigroups Sα,
α ∈ Y . Then we have a ∈ (Sa2Sa] for every a ∈ S. In fact: Let a ∈ S, and let
a ∈ Sα for some α ∈ Y . Since Sα is a left strongly simple ordered semigroup
and a, a2 ∈ Sα, by Lemma 6, we have a ∈ (Sαa2Sαa]Sα
⊆ (Sa2Sa].
Intra-regular semigroups (resp. ordered semigroups) play an essential role in
studying the structure of semigroups (resp. ordered semigroups). Decomposition
of an intra-regular semigroup into simple components can be found in
[1] and [12]. Decomposition of an intra-regular ordered semigroup into simple
components can be found in [4]. The present paper deals with the decomposition
of ordered semigroups into left strongly simple components, that is, into
components which are both simple and left quasi-regular. We prove that an
ordered semigroup S is a semilattice of left strongly simple semigroups if and
only if every left ideal of S is an intra-regular subsemigroup of S. An ordered
semigroup S is a semilattice of left strongly simple semigroups if and only if
every left ideal of S is a semisimple subsemigroup of S.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน สมมติว่า S เป็นสหภาพของ subsemigroups ของ่ายซ้าย SαΑ∈ Y แล้วเราจะเป็น∈ (Sa2Sa] สำหรับทุก∈ s ได้ ในความเป็นจริง: ให้∈ S และให้การ∈ Sα สำหรับบาง∈α Y ตั้งแต่ Sα เป็นซ้ายขอ ง่ายสั่งซื้อ semigroup∈ a, a2 Sα และ โดยที่ 6 หน่วยการ เรามีการ∈ (Sαa2Sαa] Sα⊆ (Sa2Sa]ปกติภายใน semigroups (ชอบสั่ง semigroups) มีบทบาทสำคัญในศึกษาโครงสร้างของ semigroups (ชอบสั่ง semigroups) การสลายตัวของ semigroup ผิดปกติภายในเป็นส่วนประกอบที่เรียบง่ายสามารถพบได้ใน[1] และ [12] แยกส่วนประกอบของ semigroup สั่งเป็นปกติภายในไปคอมโพเนนต์สามารถพบได้ใน [4] กระดาษปัจจุบันเกี่ยวข้องกับการเน่าของ semigroups สั่งเข้าซ้ายขอส่วนประกอบง่าย นั่นคือ เป็นส่วนประกอบที่มีทั้งง่าย และซ้ายปกติวนอุทยาน เราพิสูจน์ว่าการสั่ง semigroup S เป็น semilattice ของ semigroups ซ้ายง่ายอย่างยิ่งหาก และเฉพาะถ้าเหมาะทุกซ้ายของ S เป็น subsemigroup ผิดปกติภายในของเอส การสั่งซื้อsemigroup S เป็น semilattice ของ semigroups ซ้ายง่ายอย่างยิ่งถ้า และถ้าเหมาะทุกซ้ายของ S จะเป็น subsemigroup semisimple ของ s

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ สมมติว่าเป็นสหภาพของซ้ายขอ subsemigroups αอย่างง่าย ,α∈ y แล้วเราก็มี∈ ( sa2sa ] สำหรับทุก∈ S . ในความเป็นจริง : ให้∈ s และปล่อยให้เป็น∈ S αบางα∈ y เนื่องจากเป็นαเป็นซ้ายของ่ายสั่งกึ่งกรุปและ∈ A2 s αโดยแทรก 6 เรามี∈ ( s α a2s α s α ]⊆ ( sa2sa ]ภายในปกติกึ่งกรุป ( resp . สั่งกรุป ) มีบทบาทสำคัญในศึกษาโครงสร้างของกึ่งกรุป ( resp . สั่งให้ระบบ ) การย่อยสลายของอินทราปกติกึ่งกลุ่มที่เป็นส่วนประกอบง่ายสามารถพบได้ใน[ 1 ] และ [ 12 ] การสลายตัวของอินทราปกติสั่งเซมิกรุปลงง่ายๆส่วนประกอบที่สามารถพบได้ใน [ 4 ] ปัจจุบันกระดาษที่เกี่ยวข้องกับการย่อยสลายของสั่งเข้าซ้ายของ่าย ส่วนประกอบของระบบ คือเป็นคอมโพเนนต์ที่ทั้งง่ายและซ้ายกึ่งปกติ เราพิสูจน์ได้ว่าให้ S เป็นกึ่งกรุป semilattice ซ้ายกึ่งง่ายขอถ้าถ้าทุกเหมาะไว้เป็นปกติ subsemigroup S . สั่งภายในเซมิกรุปเป็น semilattice ซ้ายกึ่งเรียบง่ายอย่างยิ่งถ้าและเพียงถ้าทุกเหมาะไว้เป็นปริมาณ subsemigroup S .