From points to probability measures

From points to probability measures A finite number of points x1, x2, . . . , xk
in Rn can be regarded as a discrete probability measure with each point having probability 1/k. It is natural to define a hub for a probability measure ρ as a point having
minimal expected distance to points distributed according to ρ. Then Theorem 1 has
the following generalization and can be proved in essentially in the same way. (An even more general result can be found in [10].)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จากความน่าเป็นจุดวัดจำนวนจุด x1, x2,..., xk จำกัดใน Rn อาจถือเป็นการวัดความน่าเป็นแยกกันกับจุดแต่ละจุดมีความน่าเป็น 1/k เป็นธรรมดาที่จะกำหนดศูนย์กลางสำหรับρวัดน่าเป็นจุดที่มีน้อยที่สุดที่คาดไว้ห่างจากจุดที่กระจายตามρ แล้ว ทฤษฎีบท 1 มีgeneralization ดังต่อไปนี้ และสามารถจะพิสูจน์ในหลักเดียวกัน (ผลลัพธ์ได้เพิ่มเติมสามารถพบใน [10])

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จากจุดที่น่าจะเป็นมาตรการที่จะ จำกัด จำนวนของจุด x1, x2, . . , XK
ใน Rn สามารถถือเป็นตัวชี้วัดความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องกับจุดแต่ละจุดมีความน่าจะเป็น 1 / k มันเป็นธรรมชาติที่จะกำหนดศูนย์กลางสำหรับρวัดความน่าจะเป็นจุดที่มี
ระยะทางที่คาดว่าน้อยที่สุดไปยังจุดกระจายตามρ จากนั้นทฤษฏีที่ 1 มี
ลักษณะทั่วไปดังต่อไปนี้สามารถพิสูจน์ได้ในหลักในทางเดียวกัน (ผลได้ทั่วไปมากขึ้นสามารถพบได้ใน [10].)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จากจุดที่จะวัดจำนวนที่จำกัดของจุด x1 , x2 , ความน่าจะเป็น . . . . . . .
ใน XK , RN สามารถถือเป็นวัดความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องกับจุดแต่ละจุดมีความน่าจะเป็น 1 / K . มันเป็นธรรมชาติที่จะนิยามฮับสำหรับวัดความน่าจะเป็นρเป็นจุดที่มีระยะทางถึงจุดที่คาดว่า
น้อยกระจายไปตามρ . แล้วมี
1 ทฤษฎีบทต่อไปนี้การและสามารถพิสูจน์ได้ในหลักในวิธีเดียวกัน ( แม้แต่การทั่วไปเพิ่มเติมสามารถพบได้ใน [ 10 ] )