AbstractWe study the problem of fin

Abstract
We study the problem of finding shortest tours/paths for “lawn mowing” and “milling” problems: Given a region
in the plane, and given the shape of a “cutter” (typically, a circle or a square), find a shortest tour/path for the cutter
such that every point within the region is covered by the cutter at some position along the tour/path. In the milling
version of the problem, the cutter is constrained to stay within the region. The milling problem arises naturally in
the area of automatic tool path generation for NC pocket machining. The lawn mowing problem arises in optical
inspection, spray painting, and optimal search planning.
Both problems are NP-hard in general. We give efficient constant-factor approximation algorithms for both
problems. In particular, we give a .3 C "/-approximation algorithm for the lawn mowing problem and a 2.5-
approximation algorithm for the milling problem. Furthermore, we give a simple 65
-approximation algorithm for
the TSP problem in simple grid graphs, which leads to an 11
5 -approximation algorithmfor milling simple rectilinear
polygons. Ó 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved.
Keywords: Computational geometry; Geometric optimization; Approximation algorithms; NP-completeness;
Traveling salesman problem (TSP); Lawn mowing; Milling; NC machining

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อ
เราศึกษาปัญหาในการหาทัวร์ที่สั้นที่สุด / เส้นทางสำหรับ "ตัดหญ้าสนามหญ้า" และ "มิลลิ่ง" ปัญหา: ให้ภูมิภาค
ในเครื่องบินและให้รูปทรงของ "ตัด" (โดยทั่วไปเป็นวงกลมหรือสี่เหลี่ยม) ค้นหา ที่สั้นที่สุดการท่องเที่ยว / เส้นทางสำหรับตัด
เช่นที่จุดในภูมิภาคทุกปกคลุมด้วยเครื่องตัดที่ตำแหน่งบางพร้อมการท่องเที่ยว / เส้นทาง ในการกัด
รุ่นของปัญหาตัดเป็นข้อ จำกัด ให้อยู่ในภูมิภาค ปัญหาการกัดที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติใน
พื้นที่ของการสร้างเส้นทางเครื่องมืออัตโนมัติสำหรับงานกระเป๋า NC ปัญหาการตัดหญ้าสนามหญ้าที่เกิดขึ้นในแสง
การตรวจสอบการพ่นสีและการวางแผนค้นหาที่ดีที่สุด.
ทั้งสองมีปัญหา NP-ยากโดยทั่วไป เราให้มีประสิทธิภาพอย่างต่อเนื่องปัจจัยขั้นตอนวิธีการประมาณทั้ง
ปัญหา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราให้ 0.3 C "/ อัลกอริทึม -approximation สำหรับปัญหาการตัดหญ้าสนามหญ้าและ 2.5
ขั้นตอนวิธีการประมาณสำหรับปัญหาการกัด. นอกจากนี้เราให้ง่าย 65
-approximation อัลกอริทึมสำหรับ
ปัญหา TSP ในกราฟตารางง่ายซึ่ง นำไปสู่การ 11
5 -approximation algorithmfor กัดเป็นเส้นตรงง่าย
. รูปหลายเหลี่ยมÓ 2000 Elsevier Science BV สงวนลิขสิทธิ์.
คำสำคัญ: เรขาคณิตการคำนวณการเพิ่มประสิทธิภาพทางเรขาคณิต; อัลกอริทึมประมาณ; NP-ครบถ้วน;
เดินทางปัญหาพนักงานขาย (TSP); ตัดหญ้าสนามหญ้า; มิลลิ่ง; NC เครื่องจักรกล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม
เราจะศึกษาปัญหาของการทัวร์เส้นทางสั้นที่สุด " ตัดหญ้า " และ " กัด " ปัญหา : ให้ภูมิภาค
ในเครื่องบิน และให้รูปร่างของ " ตัด " ( โดยปกติ วงกลม หรือสี่เหลี่ยม ) , ค้นหาเส้นทางสั้นที่สุดทัวร์สำหรับตัด
เช่นที่ทุกจุด ภายในขอบเขตที่ครอบคลุม โดยตัดบางตำแหน่งตามทัวร์ / เส้นทาง ในการสี
รุ่นของปัญหาตัดเป็นข้อ จำกัด ให้อยู่ภายในขอบเขต โม่ปัญหาเกิดขึ้นตามธรรมชาติใน
พื้นที่รุ่นเส้นทางเครื่องมืออัตโนมัติสำหรับ Pocket NC machining สนามหญ้าตัดหญ้าปัญหาเกิดขึ้นในการตรวจสอบแสง
พ่นสี และการวางแผนการค้นหาที่เหมาะสมที่สุด ทั้งปัญหา NP
หนักทั่วไป เราให้มีประสิทธิภาพคงที่ปัจจัยประมาณอัลกอริทึมทั้ง
ปัญหา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราให้ 3 C " / - ขั้นตอนวิธีสำหรับปัญหาการตัดหญ้าสนามหญ้าและขั้นตอนวิธีสำหรับประมาณ 2.5 -
สีปัญหา นอกจากนี้ เราให้ง่าย 65
-
ช้อนชาประมาณอัลกอริทึมสำหรับปัญหาในกราฟตารางง่ายซึ่งนำไปสู่ 11
5 - ประมาณ algorithmfor กัด
รูปหลายเหลี่ยมเชิงเส้นตรงแบบง่าย Ó 2000 Elsevier Science นอกจากนี้
คำสำคัญ : สงวนลิขสิทธิ์เรขาคณิตเชิงคำนวณ ; เพิ่มประสิทธิภาพเรขาคณิต ขั้นตอนวิธีการประมาณ ; NP สมบูรณ์ ;
การเดินทางปัญหาพนักงานขาย ( TSP ) ; การตัดหญ้าสนามหญ้า ; NC machining milling ;