If a1, a2, . . . , an are nonnegati

If a1, a2, . . . , an are nonnegative real numbers and fj(x) =
√
aj + x,
then f1 ◦ f2 ◦ · · · ◦ fn(0) is a nested radical with terms a1, . . . , an. If
it exists, the limit as n → ∞ of such an expression is a continued
radical. We consider the set of real numbers S(M) representable as a
continued radical whose terms a1, a2, . . . are all from a finite set M.
We give conditions on the set M for S(M) to be (a) an interval, and
(b) homeomorphic to the Cantor set.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้า a1, a2, . . , เป็นตัวเลขที่ไม่เป็นลบจริงและ FJ (x) =

AJ √ x
แล้ว f1 f2 ◦◦···◦ศุกร์ (0) เป็นที่ซ้อนกันรุนแรงด้วย a1 เงื่อนไข . . ,
ถ้ามันมีอยู่ จำกัด เป็น n →∞ในการแสดงออกดังกล่าวเป็นไปอย่างต่อเนื่อง
รุนแรง เราพิจารณาชุดของตัวเลขที่แท้จริง (ม. ) ซึ่งแสดงเป็น
รุนแรงอย่างต่อเนื่องที่มีแง่ a1, a2, . . ทั้งหมดจากชุด จำกัด เมตร.
เราจะให้เงื่อนไขในการเมตรชุด s (m) เพื่อเป็น (ก) ช่วงเวลาและ
(ข) มอร์ฟิคชุดต้นเสียง.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้า a1, a2,..., มีตัวเลขจำนวนจริง nonnegative และ fj(x) =
√
aj x,
แล้ว f1 ◦ f2 ◦··· ◦ fn(0) เป็นรัศมีซ้อนกับเงื่อนไข a1,..., มีการ ถ้า
มีอยู่ กำหนดเป็น n →∞ของนิพจน์ดังกล่าว มีต่อ
รุนแรง เราพิจารณาชุดของตัวเลขจำนวนจริง S(M) representable เป็นการ
ยังคงรุนแรงซึ่งเงื่อนไข a1, a2,...มีทั้งหมดจากชุดจำกัด M.
เราให้เงื่อนไขชุด M สำหรับ S(M) ที่จะ (ก) เป็นช่วง and
(b) homeomorphic ชุดคันทอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หาก 12 . .... .... ที่มีหมายเลขแบบเรียลไทม์ nonnegative และไหม้ FJ ( X )=

√ AJ x
จากนั้น F 1 F 2 ◦◦???◦ Fn ( 0 )คือซ้อนอย่างสุดขั้วกับเงื่อนไขที่ 1 .... .... ที่. หาก
มันมีอยู่แล้วกำหนดที่ N “→”∞ของการแสดงออกทางความคิดเห็นดังกล่าวมีอย่างต่อเนื่อง
ที่รุนแรง เราพิจารณาตั้งค่าที่แท้จริงของหมายเลข S ( M ) representable
ซึ่งจะช่วยเป็นอย่างต่อเนื่องอย่างรุนแรงซึ่งเงื่อนไขที่ 1 A 2 .... ....มีทั้งหมดจากตั้งค่าแบบจำกัดที่ m .
เราจะให้เงื่อนไขที่ตั้งค่าที่ม.สำหรับ S (ม.)เพื่อเป็น(ก)ช่วงเวลาและ
( B ) homeomorphic เพื่อ cantor ให้ตั้งค่า.