An Inexpensive Mechanical Model for

An Inexpensive Mechanical Model for
Projectile Motion
David Kagan, California State University, Chico, Chico, CA
As experienced physicists, we see the beauty and sim-
plicity of projectile motion. It is merely the superpo-
sition of uniform linear motion along the direction
of the initial velocity vector and the downward motion due
to the constant acceleration of gravity. We see the kinematic
equations as just the mathematical machinery to perform
the calculations. What do our students see? Likely, most see
no deeper than the operational understanding needed to use
the kinematic equations. Described below is a device (shown
in Fig. 1) that illustrates the physicist’s view of projectile
motion. It can be used as a classroom demonstration or as a
project for your students, and it costs less than three dollars
to make.
Ayers1 was the first to describe this type of demonstra-
tion. A lecture demo-sized version can be viewed at the North
Carolina State University Physics Demonstrations website.2
The advantage to the version presented here is that it can be
made cheaply as a student project from readily available items,
and it allows for easy variation of the magnitude of the initial
velocity. The parts list includes a 7/16-x-36-in wooden dowel,
a small eye screw, some beads, thread, and a ¼-in braided
elastic band.
Cut a 2–3-cm piece off the end of the dowel. Insert the eye
screw in one end of the dowel. The elastic band is attached
to the dowel near the other end, run down the length of the
dowel and through the eye screw. Pull the elastic so that it is
somewhat taut and tie it off on the short piece cut from the
dowel.
Now calculate (or better yet, have your students calcu-
late) the distance an object falls after 0.04 s, 0.08 s, 0.12 s, etc.
Hang beads at these lengths from the elastic band at inter-
vals around 3 cm. Now, hold the stick horizontally allowing
the beads to hang vertically. The trajectory of a horizontally
thrown object is manifest. Pulling on the elastic causes the tra-
jectory to change as if the initial velocity was increased. The
demonstration shows that while the ball goes further before it
lands, it still lands at the same time.
As explained by others3 the device can also be used to
understand the motion of a projectile with an initial veloc-
ity above or below the horizontal. The effect of changing the
magnitude of the velocity can again be illustrated by pulling
on the elastic. The device also can be used to address the un-
derlying physics of the maximum range occurring at 45o
and
the subtleties of the monkey/hunter problem.
As physicists we understand that projectile motion is com-
pletely determined by the initial velocity vector and gravita-
tional free fall. Now perhaps your students can develop that
insight more easily.
Fig. 1. The wooden dowel represents the direction of the magni-
tude of the initial velocity vector. The hanging beads trace out the
resulting trajectory. Pulling on the elastic shows the trajectory for
a higher initial speed.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แบบเครื่องกลราคาไม่แพงอย่าง เคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ดาวิด Kagan แคลิฟอร์เนียมหาวิทยาลัยรัฐ เกย์ หลั่งในตูดเกย์หลั่งในตูด CAเป็นนักฟิสิกส์ที่มีประสบการณ์ เราเห็นความงามและ sim-plicity การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ มันเป็นเพียงการ superpo-ซื้อของแบบเคลื่อนที่เชิงเส้นตามทิศทาง เวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้นและการเคลื่อนที่ลดลงเนื่องจาก การคงความเร่งของแรงโน้มถ่วง เราเห็นที่จลน์ สมการเป็นเพียงเครื่องจักรทางคณิตศาสตร์การดำเนินการ การคำนวณ นักเรียนเห็นอะไร มาก มากที่สุดดู ไม่ลึกกว่าความเข้าใจในการดำเนินงานที่จำเป็นต้องใช้ สมการจลน์ ข้างล่างนี้ เป็นอุปกรณ์ (แสดง ในรูปที่ 1) ที่แสดงให้เห็นถึงมุมมองของนักฟิสิกส์ของยิงออกไป เคลื่อนไหว สามารถใช้ เป็นห้องเรียนสาธิต หรือเป็นการ โครงการสำหรับนักเรียน และค่าใช้จ่าย น้อยกว่า 3 ดอลลาร์ เพื่อให้Ayers1 เป็นคนแรกที่อธิบายชนิดของ demonstra-ทางการค้า บรรยายสาธิตขนาดรุ่นสามารถดูได้ที่ภาคเหนือ การสาธิตฟิสิกส์มหาวิทยาลัยรัฐคาโรไลนา website.2 ข้อดีเป็นรุ่นที่นำเสนอที่นี่คือ ว่า มันสามารถเป็น ทำเทปเป็นโครงการนักเรียนจากรายการที่พร้อมใช้งาน และมันช่วยให้การเปลี่ยนแปลงขนาดของการเริ่มต้นง่าย ความเร็ว รายการอะไหล่จะมีเดือยเป็น 7/16-x-36-ในไม้ ตาเล็กสกรู ลูกปัดบาง ด้าย และ¼ในการถัก รัดตัดเป็นชิ้น 2 – 3-ซม.ปิดปลายเดือย ใส่ตา สกรูในปลายด้านหนึ่งของเดือย แนบแถบยืดหยุ่น เดือยใกล้จะสิ้นสุด เรียกใช้ความยาวของการ เดือยและ ผ่านสกรูตา ดึงยืดเพื่อที่จะ ค่อนข้างตึง และผูกปิดบนชิ้นสั้นที่ตัดจากการ เดือยตอนนี้ คำนวณ (หรือยังดีกว่า มี calcu นักเรียน-ล่วงระยะทางวัตถุตกลงหลังจาก 0.04 s, 0.08 s, 0.12 s ฯลฯ แขวนประคำที่เหล่านี้ยาวจากรัดที่อินเตอร์-vals ประมาณ 3 ซม. ตอนนี้ ถือไม้ในแนวนอนให้ ลูกปัดที่แขวนในแนวตั้ง วิถีของแบบแนวนอน โยนวัตถุคือ รายการ ดึงบนสาเหตุยางยืดตรา-jectory การเปลี่ยนแปลงเช่นถ้าเพิ่มความเร็วเริ่มต้น การ การสาธิตแสดงให้เห็นว่าในขณะที่ลูกไปไกลก่อนที่จะ ที่ดิน ที่มันยังคงที่ดินในเวลาเดียวกันตามที่อธิบายไว้ โดย others3 ยังสามารถใช้อุปกรณ์การ เข้าใจการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนมีการเริ่มต้น veloc-จากด้านบน หรือด้านล่าง ผลของการเปลี่ยนแปลง ขนาดของความเร็วอีกครั้งจะเขียนภาพ โดยการดึง บนยางยืด อุปกรณ์ยังสามารถใช้ที่อยู่สหประชาชาติderlying ฟิสิกส์ของช่วงสูงสุดที่เกิดขึ้นใน 45o และ ความละเอียดอ่อนของปัญหาลิง/ฮันเตอร์เป็นนักฟิสิกส์ ที่เราเข้าใจว่า การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์เป็น com-กำหนด โดยเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้นและ gravita - pletelyฤดูใบไม้ร่วงฟรีหากคุณ ตอนนี้ บางทีนักเรียนสามารถพัฒนาที่ เข้าใจได้ง่ายขึ้นรูปที่ 1 เดือยไม้แสดงถึงทิศทางของ magni-tude เวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้น ติดตามลูกปัดห้อยออก ส่งผลให้วิถี ดึงวิถีสำหรับการแสดงความยืดหยุ่น ความเร็วเริ่มต้นสูง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ราคาไม่แพงวิศวกรรมแบบจำลองสำหรับ
การเคลื่อนไหว
เดวิด Kagan, มหาวิทยาลัยแห่งรัฐแคลิฟอร์เนียชิโกชิโก, CA
นักฟิสิกส์ที่มีประสบการณ์เราจะเห็นความงามและซิม
plicity ของการเคลื่อนไหวกระสุนปืน มันเป็นเพียง superpo-
sition ของการเคลื่อนไหวเชิงเส้นเครื่องแบบตามทิศทาง
ของเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้นและการเคลื่อนไหวลดลงเนื่องจาก
การเร่งคงที่ของแรงโน้มถ่วง เราเห็นจลนศาสตร์
สมเป็นเพียงเครื่องจักรทางคณิตศาสตร์ในการดำเนิน
การคำนวณ สิ่งใดที่นักเรียนของเราเห็น? มีแนวโน้มที่ส่วนใหญ่เห็น
ไม่ลึกกว่าความเข้าใจในการดำเนินงานที่จำเป็นในการใช้
สมการจลนศาสตร์ อธิบายไว้ด้านล่างเป็นอุปกรณ์ (แสดง
ในรูปที่ 1). ที่แสดงให้เห็นมุมมองของนักฟิสิกส์ของกระสุนปืน
เคลื่อนไหว มันสามารถนำมาใช้เป็นสาธิตการสอนในชั้นเรียนหรือเป็น
โครงการสำหรับนักเรียนของคุณและค่าใช้จ่ายน้อยกว่าสามดอลลาร์
ที่จะทำให้.
Ayers1 เป็นครั้งแรกที่จะอธิบายประเภทของ demonstra- นี้
การ รุ่นสาธิตขนาดบรรยายสามารถดูได้ที่นอร์ท
สาธิตมหาวิทยาลัย Carolina State ฟิสิกส์ website.2
ประโยชน์กับรุ่นที่นำเสนอนี้ก็คือว่ามันสามารถ
ทำอย่างถูกเป็นโครงการนักเรียนจากรายการที่มีอยู่ได้อย่างง่ายดาย
และมันช่วยให้การเปลี่ยนแปลงได้ง่าย ขนาดของเริ่มต้น
ความเร็ว รายการชิ้นส่วนรวมถึง 7/16-X-36 ในเดือยไม้
สกรูขนาดเล็กตา, ลูกปัดบางด้ายและ¼ในถัก
วงยืดหยุ่น.
ตัด 2-3 ซม. ชิ้นส่วนออกจากปลายเดือยที่ . ใส่ตา
สกรูปลายด้านหนึ่งของเดือย วงยืดหยุ่นแนบมา
เพื่อเดือยใกล้กับทางด้านอื่น ๆ วิ่งไปตามความยาวของ
เดือยและผ่านสกรูตา ดึงยางยืดเพื่อที่จะเป็น
ค่อนข้างตึงและผูกมันปิดที่ตัดชิ้นสั้น ๆ จาก
เดือย.
ตอนนี้คำนวณ (หรือดีกว่ายังมีนักเรียนของคุณการคำนวณ
ดึก) ระยะทางที่วัตถุตกหลังจาก 0.04 S, 0.08 S, 0.12 s ฯลฯ
ลูกปัดแขวนที่ยาวเหล่านี้จากวงยืดหยุ่นในระหว่าง
Vals ประมาณ 3 ซม. ตอนนี้ถือติดในแนวนอนช่วยให้
ลูกปัดที่จะแขวนในแนวตั้ง วิถีของแนวนอน
วัตถุโยนเป็นที่ประจักษ์ ดึงที่ยืดหยุ่นทำให้ tra-
jectory จะเปลี่ยนเป็นถ้าความเร็วเริ่มต้นที่เพิ่มขึ้น
สาธิตแสดงให้เห็นว่าในขณะที่ลูกไปไกลก่อนที่จะ
ดินแดนก็ยังดินแดนในเวลาเดียวกัน.
โดยอธิบายเป็นอื่น ๆ 3 อุปกรณ์ยังสามารถใช้ในการ
ทำความเข้าใจการเคลื่อนไหวของกระสุนที่มีการเริ่มต้น veloc-
ity สูงหรือต่ำกว่าแนวนอน ผลกระทบของการเปลี่ยนแปลง
ขนาดของความเร็วสามารถอีกครั้งจะแสดงโดยดึง
บนยืดหยุ่น อุปกรณ์นี้ยังสามารถนำมาใช้เพื่อแก้ไขยกเลิก
ฟิสิกส์ derlying ของช่วงสูงสุดที่เกิดขึ้นใน 45o
และ
รายละเอียดปลีกย่อยของลิงปัญหา / ฮันเตอร์ได้.
ในฐานะที่เป็นนักฟิสิกส์เราเข้าใจว่าการเคลื่อนไหวกระสุนปืนถูกสั่ง
กำหนด pletely โดยเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้นและ gravita-
tional ฤดูใบไม้ร่วงฟรี ตอนนี้อาจจะเป็นนักเรียนของคุณที่สามารถพัฒนา
ความเข้าใจได้ง่ายขึ้น.
รูป 1. เดือยไม้แสดงให้เห็นถึงทิศทางของ magni-
tude ของเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้น ลูกปัดแขวนติดตามออก
วิถีที่เกิด ดึงที่แสดงให้เห็นวิถียืดหยุ่นสำหรับ
ความเร็วเริ่มต้นที่สูงขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ไม่แพง รูปแบบเชิงกลการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เดวิด เคแกน , California State University Chico , ชิโก , แคลิฟอร์เนียเป็นนักฟิสิกส์ที่มีประสบการณ์ เราเห็นความงาม และซิม -plicity ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ . มันเป็นเพียง superpo -sition เครื่องแบบตามทิศทางของการเคลื่อนที่เชิงเส้นเวกเตอร์ของความเร็วต้นและการเคลื่อนไหวลดลง เนื่องจากการเร่งความเร็วคงที่ของแรงโน้มถ่วง เราเห็นจลน์สมการทางคณิตศาสตร์เป็นเพียงเครื่องจักรที่แสดงการคํานวณ อะไรที่นักเรียนเห็น ส่วนใหญ่ เห็นไม่ ลึกกว่าการดำเนินงานจำเป็นต้องใช้ความเข้าใจที่เชิงสมการ อธิบายไว้ด้านล่างเป็นอุปกรณ์ ( แสดงในรูปที่ 1 ) ที่แสดงให้เห็นถึงมุมมองของนักฟิสิกส์ของหัวกระสุนการเคลื่อนไหว มันสามารถใช้เป็นห้องเรียนสาธิต หรือ เป็นโครงการเพื่อนักเรียนและค่าใช้จ่ายน้อยกว่าสามดอลลาร์เพื่อให้ayers1 เป็นคนแรกที่อธิบายของ demonstra ประเภทนี้ -tion . การบรรยายสาธิตขนาดรุ่น สามารถดูได้ที่เหนือฟิสิกส์มหาวิทยาลัยแคโรไลนาสาธิต 2 เว็บไซต์ประโยชน์กับรุ่นที่นำเสนอที่นี่คือ ว่า มันสามารถทำง่ายเป็นโครงการนักเรียนจากรายการพร้อมใช้งาน พร้อมและมันช่วยให้ง่ายในการเปลี่ยนแปลงขนาดของการเริ่มต้นความเร็ว ส่วนรายการรวมถึง 7 / 16-x-36-in ไม้เดือย ,ขนาดเล็กบางตา สกรู , ลูกปัด , ด้ายและ¼ - ถักยางรัดตัด 2 – 3-cm ชิ้นออกจากปลายเดือย . ใส่ตาสกรูปลายเดือย . ยางรัดผมติดกับเดือยที่ใกล้สิ้นสุด อื่น ๆ , วิ่งลงความยาวของเดือยและผ่านตาสกรู ดึงยางยืดเพื่อให้มันคือค่อนข้างตึง และผูกปิดบนแผ่นกระดาษตัดสั้นจากเดือย .ตอนนี้คำนวณ ( หรือดีกว่ายัง มีนักเรียน calcu -ปลาย ) ระยะทางที่วัตถุตกหลังจาก 0.04 , 0.08 , 0.12 , ฯลฯแขวนลูกปัดที่ไกลจากวงยืดหยุ่นระหว่างคนนอกประมาณ 3 เซนติเมตร ตอนนี้ ถือไม้แนวนอนให้ลูกปัดที่แขวนแนวตั้ง วิถีของแนวนอนโยนวัตถุจะปรากฏขึ้น ดึงยางยืดให้ข้ามjectory เปลี่ยนเป็นถ้าความเร็วต้นที่เพิ่มขึ้น ที่สาธิตแสดงให้เห็นว่าในขณะที่ลูกบอลไปไกลก่อนมันที่ดิน ยังดินแดนที่เวลาเดียวกันอธิบายโดย others3 อุปกรณ์ยังสามารถใช้เข้าใจการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนด้วย veloc เริ่มต้น -ity ด้านบนหรือด้านล่างในแนวนอน ผลของการเปลี่ยนแปลงขนาดของความเร็วได้อีกครั้งจะแสดงโดยดึงที่ยืดหยุ่น อุปกรณ์นี้ยังสามารถใช้เพื่อแก้ไขชื่อเรื่องderlying ฟิสิกส์ของช่วงสูงสุดที่เกิดขึ้นใน 45oและปลีกย่อยของนักล่าลิง / ปัญหาเป็นนักฟิสิกส์ เราเข้าใจว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ คือ ข่าวกำหนด pletely โดยความเร็วขั้นต้น และ gravita - เวกเตอร์tional ฟรีฤดูใบไม้ร่วง บางทีตอนนี้คุณสามารถพัฒนานักเรียนข้อมูลเชิงลึกเพิ่มเติมได้อย่างง่ายดายรูปที่ 1 เดือยไม้ที่แสดงถึงทิศทางของแมคนิ -tude ของเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้น ติดตามออกแขวนลูกปัดส่งผลให้วิถี ดึงยางยืดแสดงเส้นทางสำหรับเป็นเริ่มต้นที่สูงกว่าความเร็ว