The author proves a simple general

The author proves a simple general theorem about complete metric spaces which forms an abstract basis of existence theorem in functional analysis and numerical analysis. He shows that this theorem, the so called induction theorem, contains the classical fixed point theorem for contractive mappings as well as the closed graph theorem.
He then explains the principles of application of the induction theorem, the method of nondiscrete mathematical induction which consists in reducing the given problem to a system of functional inequalities, to be satisfied by a certain function, called the rate of convergence. The fact that the rate of convergence is defined as a function and not a number makes it possible to obtain sharp estimates valid for the whole iterative process, not only asymptotically. The method of nondiscrete mathe- matical induction is then illustrated by means of the example of eigenvalues of almost decomposable matrices.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผู้เขียนพิสูจน์ง่าย ๆ ทั่วไปทฤษฎีบทเกี่ยวกับช่องตัวชี้วัดที่สมบูรณ์ซึ่งมีข้อมูลพื้นฐานบทคัดย่อของทฤษฎีบทดำรงอยู่ในการวิเคราะห์งานและการวิเคราะห์เชิงตัวเลข เขาแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบทนี้ ทฤษฎีบทเหนี่ยวนำเรียกว่า ประกอบด้วยทฤษฎีบทจุดคงที่คลาสสิกสำหรับการแม็ป contractive เช่นเดียวกับทฤษฎีบทกราฟปิดเขาแล้วอธิบายหลักการของการประยุกต์ทฤษฎีบทการเหนี่ยวนำ วิธีการเหนี่ยวนำคณิตศาสตร์ nondiscrete ซึ่งประกอบด้วยในการลดปัญหาให้กับระบบงานนัด เพื่อให้มั่นใจ ด้วยฟังก์ชันบางอย่าง อัตราการบรรจบกันเรียกว่า ความจริงที่ว่า อัตราการลู่เข้าถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันและไม่ทำตัวเลขได้รับคมประเมินถูกต้องสำหรับกระบวนการซ้ำทั้งหมด ไม่เฉพาะ asymptotically วิธีการของ nondiscrete mathe - matical มีแล้วภาพประกอบ โดยตัวอย่างของค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์เกือบ decomposable

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผู้เขียนพิสูจน์ทฤษฎีบททั่วไปง่ายๆเกี่ยวกับพื้นที่วัดที่สมบูรณ์ซึ่งรูปแบบพื้นฐานนามธรรมของทฤษฎีบทชาติในการวิเคราะห์การทำงานและการวิเคราะห์เชิงตัวเลข เขาแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบทนี้ที่เรียกว่าทฤษฎีบทการเหนี่ยวนำมีคลาสสิกทฤษฎีบทจุดคงที่สำหรับแมป contractive เช่นเดียวกับทฤษฎีบทกราฟปิด.
จากนั้นเขาก็อธิบายหลักการของการประยุกต์ใช้ทฤษฎีการเหนี่ยวนำวิธีการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ nondiscrete ซึ่งประกอบด้วยใน ลดปัญหาให้กับระบบของความไม่เท่าเทียมกันการทำงานจะได้รับความพึงพอใจโดยฟังก์ชั่นบางอย่างที่เรียกว่าอัตราการคอนเวอร์เจนซ์ ความจริงที่ว่าอัตราการลู่ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชั่นและไม่ใช่ตัวเลขที่ทำให้มันเป็นไปได้ที่จะได้รับการประมาณการที่คมชัดถูกต้องสำหรับกระบวนการซ้ำทั้งไม่เพียง แต่ asymptotically วิธีการทางคณิตศาสตร์ nondiscrete เหนี่ยวนำ mathe- คือการแสดงให้เห็นแล้วโดยวิธีการของตัวอย่างของลักษณะเฉพาะของการฝึกอบรม decomposable เกือบ