Abstract In this paper, we have dev

Abstract In this paper, we have developed a mathematical
model of alcohol abuse which consists of four compartments
corresponding to four population classes, namely, moderate
and occasional drinkers, heavy drinkers, drinkers in treatment
and temporarily recovered class. We have discussed about
basic properties of the system. Sensitivity analysis of the
system is also discussed. Next, Basic reproduction number
(R0) is calculated. The stability analysis of the model shows
that the system is locally asymptotically stable at disease free
equilibrium E0 when R0 < 1. When R0 > 1, endemic equilibrium
E∗ exists and the system becomes locally asymptotically
stable at E∗ and E0 becomes unstable. We have also
discussed the global stability of the system at E0. It is also
found that a backward bifurcation may occur at R0 = 1. Next
we have discussed the drinking epidemic model with treatment
control.
An objective functional is considered which is based on a combination of minimizing the number of heavy drinkers and the cost of treatment.
Then an optimal control is obtained which minimizes the objective functional.
Our numerical findings are illustrated through computer simulations using MATLAB,
which show the reliability of our model from the practical point of view.
Epidemiological implications of our analytical findings are addressed critically

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อในกระดาษนี้ เราได้พัฒนาการทางคณิตศาสตร์รูปแบบการละเมิดแอลกอฮอล์ซึ่งประกอบด้วยช่องสี่ที่สอดคล้องกับ 4 ประชากรชั้น ได้แก่ ปานกลางและเป็นครั้งคราว ดื่ม ดื่มหนัก ดื่มในการรักษาและชั้นกู้ชั่วคราว เราได้กล่าวถึงเกี่ยวกับคุณสมบัติพื้นฐานของระบบ การวิเคราะห์ความไวของการนอกจากนี้ยังมีการกล่าวถึงระบบ ถัดไป สืบพันธุ์พื้นฐานเลขมีคำนวณ (R0) การวิเคราะห์เสถียรภาพของแบบจำลองแสดงว่าระบบมีเสถียรภาพภายใน asymptotically ที่โรคฟรีสมดุล E0 เมื่อ R0 < 1 เมื่อ R0 > 1 ตรวจสมดุลE∗ อยู่ และกลายเป็นระบบเฉพาะ asymptoticallyมีเสถียรภาพที่ E∗ และ E0 เสถียร เรามียังกล่าวถึงความมั่นคงสากลของระบบที่ E0 ก็ยังพบว่า bifurcation ย้อนหลังอาจเกิดขึ้นที่ R0 = 1 ถัดไปเราได้กล่าวถึงแบบเรื้อรังดื่ม ด้วยการรักษาควบคุม ถือวัตถุประสงค์การทำงานซึ่งขึ้นอยู่กับชุดของการลดจำนวนนักดื่มหนักและต้นทุนของการรักษา ตัวควบคุมที่เหมาะสมที่สุดแล้ว ได้รับซึ่งช่วยลดการทำงานวัตถุประสงค์ เราพบตัวเลขที่สะท้อนผ่านคอมพิวเตอร์จำลองโดยใช้ MATLAB ซึ่งแสดงความน่าเชื่อถือของแบบจำลองของเราจากมุมมองของจุดปฏิบัติการ ความนัยของเราค้นพบวิเคราะห์ระบุถึง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อในบทความนี้เราได้มีการพัฒนาทางคณิตศาสตร์
รูปแบบของเครื่องดื่มแอลกอฮอล์ซึ่งประกอบด้วยสี่ช่อง
สอดคล้องกับสี่ชั้นประชากรคือระดับปานกลาง
และดื่มเป็นครั้งคราวดื่มหนักดื่มในการรักษา
และชั้นฟื้นตัวชั่วคราว เราได้กล่าวเกี่ยวกับ
คุณสมบัติพื้นฐานของระบบ การวิเคราะห์ความไวของ
ระบบยังมีการกล่าวถึง ถัดไปจำนวนสืบพันธุ์พื้นฐาน
(R0) จะถูกคำนวณ การวิเคราะห์เสถียรภาพของรูปแบบที่แสดงให้เห็น
ว่าระบบในประเทศ asymptotically คงที่ที่ปราศจากโรค
สมดุล E0 เมื่อ R0 <1. เมื่อ R0> 1 สมดุลถิ่น
E * ที่มีอยู่และจะกลายเป็นระบบทั้งในประเทศ asymptotically
คงที่ E * และ E0 จะไม่เสถียร เรายังได้
กล่าวถึงความมั่นคงทั่วโลกของระบบที่ E0 นอกจากนี้ยัง
พบว่าแฉกข้างหลังอาจเกิดขึ้นใน R0 = 1 ต่อไป
เราได้กล่าวถึงรูปแบบการแพร่ระบาดของโรคดื่มกับการรักษา
การควบคุม.
ทำงานวัตถุประสงค์คือการพิจารณาซึ่งจะขึ้นอยู่กับการรวมกันของการลดจำนวนของนักดื่มหนักและค่าใช้จ่ายของการรักษา .
จากนั้นควบคุมที่เหมาะสมจะได้รับซึ่งช่วยลดการทำงานวัตถุประสงค์.
ผลการวิจัยเชิงตัวเลขของเราจะแสดงให้เห็นผ่านการจำลองเครื่องคอมพิวเตอร์โดยใช้ MATLAB,
ซึ่งแสดงให้เห็นความน่าเชื่อถือของรูปแบบของเราจากจุดปฏิบัติของมุมมอง.
ผลกระทบทางระบาดวิทยาของผลการวิจัยการวิเคราะห์ของเรามีการแก้ไขวิกฤต

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทคัดย่องานวิจัยนี้ได้พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการละเมิดแอลกอฮอล์

ซึ่งประกอบด้วยสี่ช่องที่ชั้นสี่ ประชากร ได้แก่ ปานกลาง
และดื่มเป็นครั้งคราว , ดื่มหนักดื่ม ในการรักษา
และชั่วคราวกู้เรียน เราได้กล่าวเกี่ยวกับ
คุณสมบัติพื้นฐานของระบบ การวิเคราะห์ความไวของ
ระบบยังกล่าวถึง ต่อไปพื้นฐานการหมายเลข
( r0 ) จะถูกคำนวณ การวิเคราะห์เสถียรภาพของระบบแบบจำลองพบว่า ระบบภายใน asymptotically

สมดุลคงที่ปราศจากโรค E0 เมื่อ r0 < 1 เมื่อ r0 > 1 ถิ่นสมดุล
E ∗ที่มีอยู่และระบบจะกลายเป็นประเทศ asymptotically
มั่นคงที่∗ E0 e และเสถียร เรายังมี
กล่าวถึงความมั่นคงของระบบที่เข้ามา . นอกจากนี้
การศึกษาย้อนหลังพบว่าอาจเกิดขึ้นใน r0 = 1 ต่อไป
เราได้กล่าวถึงการดื่มแบบควบคุมการระบาดด้วย


วัตถุประสงค์การทำงานถือว่าซึ่งจะขึ้นอยู่กับการรวมกันของการลดจำนวนผู้ดื่มหนัก และต้นทุนของการรักษา .
แล้วควบคุมที่เหมาะสมได้ ซึ่งช่วยลดเป้าหมายการทํางาน
พบตัวเลขของเราจะแสดงผ่านการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์การใช้ Matlab
ซึ่งแสดงความน่าเชื่อถือของแบบจำลองของเราจากจุดปฏิบัติของมุมมอง ความหมายของข้อมูลเชิงระบาดวิทยา
ของเราเป็นที่ประมวล