1. IntroductionAnalytical methods h

1. Introduction
Analytical methods have made a comeback in research methodology after taking a backseat to the numerical techniques
for the latter half of the preceding century. The advantages of analytical methods are manifold, the main being that they give
a much better insight than the numbers crunched by a computer using a purely numerical algorithm. Two of the analytical
methods of recent vintage, namely, the homotopy perturbation method (HPM) and the homotopy analysis method (HAM),
have attracted special attention from researchers as they are both flexible in applying and give sufficiently accurate results
with modest effort. Both the methods are based upon introduction of a homotopy parameter p which takes the values from
zero to one. When p = 0, the problem under study takes a sufficiently simple form which admits a closed form analytical
solution. As p is increased and finally takes the value one, the solution to the original problem is recovered, the nice feature
is that it is being done entirely analytically.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทนำวิธีวิเคราะห์มีผู้กลับมาในระเบียบวิธีวิจัยหลังเบาะหลังการเทคนิคเชิงตัวเลขสำหรับครึ่งหลังของศตวรรษก่อนหน้านี้ ข้อดีของวิธีการวิเคราะห์มีท่อ หลักการที่จะให้มีมากดีกว่าเข้าใจกว่าหมายเลขที่ crunched โดยใช้อัลกอริทึมเป็นตัวเลขแท้จากคอมพิวเตอร์ สองการวิเคราะห์วิธีการล่าวินเทจ คือ วิธีการ perturbation homotopy (HPM) และวิธีวิเคราะห์ homotopy (แฮม),ได้ดึงดูดความสนใจเป็นพิเศษจากนักวิจัยทั้งความยืดหยุ่นในการใช้ และให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องเพียงพอมีความพยายามเพียงเล็กน้อย ทั้งสองวิธีขึ้นแนะนำ p พารามิเตอร์ homotopy ซึ่งใช้ค่าจากศูนย์หนึ่ง เมื่อ p = 0 ปัญหาภายใต้การศึกษาใช้แบบฟอร์มอย่างง่ายซึ่งยอมรับฟอร์มปิดวิเคราะห์การแก้ไขปัญหา เป็น p เพิ่มขึ้น และสุดท้าย ใช้ค่าหนึ่ง วิธีการแก้ปัญหาเดิมที่มีการกู้คืน คุณลักษณะดีคือ ว่า มันเป็นการทำทั้งหมด analytically

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
วิธีการวิเคราะห์ได้ทำคัมแบ็กในระเบียบวิธีวิจัยหลังจากที่สละที่นั่งข้างหลังกับเทคนิคตัวเลข
ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ก่อนหน้านี้ ข้อดีของวิธีการวิเคราะห์มีความหลากหลายที่เป็นหลักที่พวกเขาให้
มีความเข้าใจที่ดีขึ้นกว่าตัวเลขที่ crunched โดยคอมพิวเตอร์โดยใช้ขั้นตอนวิธีเชิงตัวเลขอย่างหมดจด สองของการวิเคราะห์
วิธีการของวินเทจที่ผ่านมาคือวิธีการก่อกวนฮอมอโท (HPM) และการวิเคราะห์วิธีการ homotopy (HAM)
ได้ดึงดูดความสนใจเป็นพิเศษจากนักวิจัยที่พวกเขามีทั้งความยืดหยุ่นในการใช้และให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องเพียงพอ
กับความพยายามเจียมเนื้อเจียมตัว ทั้งสองวิธีการที่จะขึ้นอยู่กับการแนะนำของ P พารามิเตอร์ homotopy ซึ่งจะนำค่าจาก
ศูนย์ถึงหนึ่ง เมื่อ p = 0, ปัญหาภายใต้การศึกษาจะใช้เวลาในรูปแบบที่เรียบง่ายพอที่ยอมรับการวิเคราะห์รูปแบบปิด
การแก้ปัญหา ในฐานะที่เป็น P จะเพิ่มขึ้นและในที่สุดก็นำค่าหนึ่งวิธีการแก้ปัญหาเดิมมีการกู้คืนคุณลักษณะที่ดี
ก็คือว่ามันจะถูกดำเนินการอย่างสิ้นเชิงวิเคราะห์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำวิธีทำให้กลับมาวิจัยหลังจากการสนับสนุนเทคนิคเชิงตัวเลขในครึ่งหลังของศตวรรษที่ก่อนหน้านี้ . ข้อดีของวิธีการวิเคราะห์อยู่มากมาย หลักการที่พวกเขาให้ข้อมูลเชิงลึกที่ดีกว่าตัวเลข crunched ด้วยคอมพิวเตอร์โดยการใช้ขั้นตอนวิธีแบบตัวเลข 2 วิเคราะห์วิธีการของวินเทจล่าสุด คือ การรบกวนแบบฮอมอโทปี ( hpm ) และวิธีการวิเคราะห์ฮอมอโทปี ( แฮม )ได้ดึงดูดความสนใจเป็นพิเศษจากนักวิจัยเช่นที่พวกเขามีทั้งความยืดหยุ่นในการใช้และให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องเพียงพอกับความพยายามที่เจียมเนื้อเจียมตัว ทั้งสองวิธีขึ้นอยู่กับการแนะนำของพารามิเตอร์ฮอมอโทปี P ซึ่งใช้ค่าจากศูนย์ถึงหนึ่ง เมื่อ p = 0 , ปัญหาทางการใช้ง่ายพอสมควรซึ่งรับปิดแบบฟอร์มวิเคราะห์รูปแบบโซลูชั่น เป็น P จะเพิ่มขึ้นและในที่สุดก็ใช้ค่าหนึ่ง แก้ไขปัญหาเดิมได้ คุณลักษณะดีคือว่า มันถูกทำทั้งหมดวิเคราะห์ .