We may note that the Fibonacci and

We may note that the Fibonacci and Lucas sequences can be extrapolated backwards using Fn = Fn+2 −Fn+1 and Ln = Ln+2 −Ln+1. Thus, for example, F−1 = 1,F−2 = −1, and so on. Since that the Binet’s formulae remain valid for Fibonacci and Lucas numbers with negative indices, one can deduce the following result (which we shall prove for the sake of completeness)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราอาจทราบว่า ลำดับ Fibonacci และลูคัสสามารถจะ extrapolated ย้อนหลังใช้ Fn = Fn + 2 −Fn + 1 และ Ln = Ln + 2 −Ln + 1 ดังนั้น เช่น F−1 = 1, F−2 =− 1 และอื่น ๆ เนื่องจากว่า สูตรของ Binet ยังคงถูกต้องสำหรับ Fibonacci และลูคัสเลขกับดัชนีติดลบ หนึ่งสามารถ deduce ผลลัพธ์ต่อไปนี้ (ซึ่งเราต้องพิสูจน์เพื่อความสมบูรณ์)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราอาจจะทราบว่า Fibonacci และลูคัสลำดับสามารถคาดเดาต่อไปข้างหลังโดยใช้ปุ่ม Fn = Fn + 2 + 1 -Fn และ Ln Ln = + 2 + 1 -Ln ดังนั้นสำหรับตัวอย่างเช่น F-1 = 1, F-2 = -1 และอื่น ๆ นับได้ว่าสูตรของ Binet ยังคงถูกต้องสำหรับตัวเลข Fibonacci และลูคัสกับดัชนีลบหนึ่งสามารถสรุปผลการดังต่อไปนี้ (ซึ่งเราจะพิสูจน์เพื่อประโยชน์ของความสมบูรณ์)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราอาจจะทราบว่า ลำดับ Fibonacci และลูคัสสามารถคาดหลังใช้ Fn = Fn + 2 − 1 = ln FN + + 2 −อีก + 1 ดังนั้น ตัวอย่างเช่น F − 1 = 1 , F − 2 = − 1 , และอื่น ๆ นับตั้งแต่ที่ บิเนต์ของสูตรยังคงถูกต้องตัวเลข Fibonacci และลูคัสกับดัชนีเป็นลบ หนึ่งสามารถอนุมานผลลัพธ์ต่อไปนี้ ( ซึ่งเราจะพิสูจน์เพื่อความสมบูรณ์ )