In this paper we use the stochastic

In this paper we use the stochastic branch and bound method to solve the runway scheduling problem with uncertain
input parameters. More specifically, we assume that the time by which an aircraft is available for scheduling is given in
the form of a probability distribution. We consider a runway configuration with two parallel runways, where arriving aircraft
need to cross the departure runway. Given an input schedule and specified distributions describing the uncertainty, the algorithm
generates a sequence of aircraft operations on the runway that minimize the expected makespan.
In order to obtain solutions in a short amount of time we propose several enhancements to the stochastic branch and
bound algorithm. By dynamically changing the number of samples used to estimate the upper and lower bounds during
the course of the algorithm, we can place less emphasis on parts of the branch and bound tree that are unlikely to contain
good solution. Furthermore, we ensure that the algorithm always terminates with the best solution obtained so far, even if
we have not found a complete sequence. With these enhancements, we are able to obtain high quality solutions using less
than 1 min of computation time. More specifically, for instances with 14 aircraft or less, the average runtime for the algorithm
is less than 1 min.
The computational results indicate that the makespan decreases by 5–7% when using the stochastic branch and bound
algorithm as compared to an aircraft sequence obtained from a deterministic model. This represents a significant saving
if the result can be translated to a longer planning horizon. In this work we assume that the deviation from earliest runway
time is independent between aircraft, whereas in reality there are several cases where delay is dependent. As an example,
consider a sequence of departing aircraft taxiing along the same taxiway. If the first aircraft is delayed, the remaining aircraft
are likely to be delayed as well. The impact of dependent aircraft operations is a direction of future research.
One major challenge in the stochastic branch and bound algorithm is to estimate good lower bounds in a short amount of
time. In this application we use a partial enumeration scheme, taking advantage of heuristics incorporating constrained position
shifts. It is not within the scope of this paper to explore the trade-off between runtime and solution quality for different
lower (and upper) bound models, rather we suggest that as another direction of future research.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในเอกสารนี้ เราใช้สาขาสโทแคสติกและวิธีผูกเพื่อแก้ปัญหาการจัดกำหนดการรันเวย์ ด้วยแน่พารามิเตอร์ป้อนเข้า อื่น ๆ โดยเฉพาะ เราคิดว่า เวลาที่เที่ยวบินจะพร้อมใช้งานสำหรับการจัดกำหนดการได้ในแบบฟอร์มการกระจายความน่าเป็น เราพิจารณาการกำหนดค่ารันเวย์ มีรันเวย์ขนาน 2 ที่มาเครื่องบินต้องข้ามรันเวย์ออกเดินทาง กำหนดตารางเวลาการป้อนข้อมูลและการกระจายการระบุความไม่แน่นอน อัลกอริทึมอธิบายสร้างลำดับของการดำเนินอากาศยานบนรันเวย์ที่ลด makespan คาดเพื่อที่จะได้รับโซลูชั่นในจำนวนเวลาสั้นๆ เราเสนอปรับปรุงหลายสาขาสโทแคสติก และอัลกอริทึมที่ถูกผูกไว้ โดยการเปลี่ยนจำนวนตัวอย่างที่ใช้ในการประเมินขอบเขตบน และล่างในช่วงแบบไดนามิกหลักสูตรของอัลกอริทึม เราสามารถทำในส่วนของสาขาและผูกต้นไม้ที่น่าจะประกอบด้วยโซลูชันที่ดี นอกจากนี้ เรามั่นใจว่า อัลกอริทึมที่จะสิ้นสุดลง ด้วยโซลูชันสุดได้ฉะนี้ แม้ว่าเรายังไม่พบลำดับที่สมบูรณ์ การปรับปรุงเหล่านี้ เราจะสามารถได้รับโซลูชั่นคุณภาพสูงที่ใช้น้อยกว่า 1 นาทีเวลาคำนวณ อื่น ๆ โดยเฉพาะ สำหรับอินสแตนซ์ที่ มี 14 ลำ หรือน้อย กว่า รันไทม์เฉลี่ยสำหรับอัลกอริทึมการไม่น้อยกว่า 1 นาทีคำนวณผลลัพธ์บ่งชี้ว่า makespan การลด 5-7% เมื่อใช้สาขาสโทแคสติก และผูกอัลกอริทึมเมื่อเทียบกับลำดับอากาศยานที่ได้รับจากแบบ deterministic นี้แสดงถึงการประหยัดเป็นสำคัญถ้าสามารถแปลได้ผลในระดับการวางแผนอีกต่อไป ในงานนี้ เราสมมุติว่าค่าเบี่ยงเบนจากรันเวย์ที่เร็วที่สุดเวลาเป็นอิสระระหว่างอากาศยาน ในขณะที่ในความเป็นจริง มีหลายกรณีที่ความล่าช้าจะขึ้นอยู่ เป็นตัวอย่างพิจารณาลำดับการออกเครื่องบิน taxiing ตาม taxiway เดียว ถ้าเครื่องบินครั้งแรกล่าช้า เครื่องบินที่เหลือมีแนวโน้มที่จะล่าช้าด้วย ผลกระทบของการดำเนินงานเครื่องบินขึ้นอยู่กับทิศทางของการวิจัยในอนาคตได้ความท้าทายที่สำคัญหนึ่งในสาขาสโทแคสติกและอัลกอริทึมที่ถูกผูกไว้จะประเมินต่ำกว่าขอบเขตที่ดีในการย่อเวลา ในโปรแกรมนี้ เราใช้แบบแจงนับบางส่วน สละตำแหน่งข้อดีของการลองผิดลองถูกในการเพจจำกัดเลื่อน มันไม่ได้อยู่ภายในขอบเขตของเอกสารนี้เพื่อสำรวจการ trade-off ระหว่างคุณภาพขณะทำงานและแก้ปัญหาต่าง ๆต่ำ (และสูง) รุ่นผูก แต่ เราแนะนำที่เป็นอีกทิศทางงานวิจัยในอนาคต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราจะใช้สาขาสุ่มและวิธีการที่ถูกผูกไว้ในการแก้ปัญหาการจัดตารางเวลาที่มีความไม่แน่นอนทางวิ่ง
ป้อนพารามิเตอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราคิดว่าเวลาที่เครื่องบินที่มีอยู่สำหรับการจัดตารางจะได้รับใน
รูปแบบของการกระจายความน่าจะเป็น เราพิจารณากำหนดค่ารันเวย์ที่มีสองรันเวย์ขนานที่เดินทางมาถึงเครื่องบิน
ต้องข้ามรันเวย์ออกเดินทาง ที่กำหนดตารางเวลาการป้อนข้อมูลและการแจกแจงอธิบายความไม่แน่นอนที่ระบุขั้นตอนวิธีการ
สร้างลำดับของการดำเนินการในอากาศยานบนรันเวย์ที่ลด makespan คาดว่า.
เพื่อที่จะได้รับการแก้ปัญหาในระยะเวลาสั้น ๆ ที่เรานำเสนอการปรับปรุงหลายสาขาสุ่มและ
ขั้นตอนวิธีการที่ถูกผูกไว้ . โดยการเปลี่ยนแปลงแบบไดนามิกจำนวนตัวอย่างที่ใช้ในการประเมินขอบเขตบนและล่างในช่วง
เวลาของขั้นตอนวิธีการที่เราสามารถให้ความสำคัญน้อยลงในส่วนของสาขาและต้นไม้ที่ถูกผูกไว้ว่าไม่น่าจะมี
ทางออกที่ดี นอกจากนี้เรามั่นใจว่าอัลกอริทึมเสมอยุติกับทางออกที่ดีที่สุดที่ได้รับเพื่อให้ห่างไกลแม้ว่า
เรายังไม่ได้พบลำดับที่สมบูรณ์ ด้วยการปรับปรุงเหล่านี้เราสามารถที่จะได้รับโซลูชั่นที่มีคุณภาพสูงโดยใช้เวลาน้อย
กว่า 1 นาทีของเวลาในการคำนวณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับกรณีที่มีเครื่องบิน 14 หรือน้อยกว่ารันไทม์เฉลี่ยสำหรับขั้นตอน
น้อยกว่า 1 นาที.
ผลการคำนวณแสดงให้เห็นว่า makespan ลดลง 5-7% เมื่อใช้สาขาสุ่มผูกพันและ
อัลกอริทึมเมื่อเทียบกับลำดับเครื่องบิน ที่ได้รับจากรูปแบบที่กำหนด นี้แสดงให้เห็นถึงการประหยัดอย่างมีนัยสำคัญ
ถ้าผลที่สามารถแปลขอบฟ้าอีกต่อไปการวางแผน ในงานนี้เราคิดว่าการเบี่ยงเบนจากรันเวย์ที่เก่าแก่ที่สุด
เวลาที่มีความเป็นอิสระระหว่างเครื่องบินในขณะที่ในความเป็นจริงมีหลายกรณีที่เกิดความล่าช้าขึ้นอยู่กับ ตัวอย่างเช่น
พิจารณาลำดับของเครื่องบินแล่นออกเดินทางพร้อม taxiway เดียวกัน หากเครื่องบินลำแรกจะล่าช้าเครื่องบินที่เหลือ
มีแนวโน้มที่จะมีความล่าช้าเช่นกัน ผลกระทบของการดำเนินการในอากาศยานขึ้นอยู่กับทิศทางของการวิจัยในอนาคต.
หนึ่งในความท้าทายที่สำคัญในสาขาสุ่มและขั้นตอนวิธีการที่ถูกผูกไว้คือการประเมินขอบเขตล่างที่ดีในปริมาณที่สั้นของ
เวลา ในโปรแกรมนี้เราจะใช้รูปแบบการแจงนับบางส่วนการใช้ประโยชน์จากการวิเคราะห์พฤติกรรมการใช้มาตรการ จำกัด ตำแหน่ง
กะ มันไม่ได้อยู่ในขอบเขตของการวิจัยนี้จะสำรวจการออกระหว่างรันไทม์และคุณภาพที่แตกต่างกันสำหรับการแก้ปัญหา
ที่ต่ำกว่า (และบน) รุ่นที่ถูกผูกไว้ แต่เราขอแนะนำให้เป็นทิศทางของการวิจัยในอนาคตอีก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษนี้เราใช้สาขา Stochastic และผูกวิธีการแก้ไขปัญหารันเวย์ตารางพารามิเตอร์การป้อนข้อมูลไม่แน่ใจ

มากขึ้นโดยเฉพาะ เราสมมติว่า เวลาที่เครื่องบินสามารถใช้ได้สำหรับการจัดตารางให้อยู่ในรูปแบบของการแจกแจงความน่าจะเป็น
. เราพิจารณาแบบการกำหนดค่าขนานสองสะพาน ซึ่งมาถึงเครื่องบิน
ต้องข้ามจากรันเวย์ให้ป้อนตารางการแจกแจงอธิบายและระบุความไม่แน่นอน ขั้นตอนวิธีการสร้างลำดับของการดำเนินงาน
เครื่องบินบนรันเวย์ที่ลดความคาดหวังที่เกี่ยวข้อง .
เพื่อรับการแก้ไขในเวลาอันสั้นเราเสนอหลายการปรับปรุงสาขาอ
ผูกพันขั้นตอนวิธีโดยแบบไดนามิกเปลี่ยนจำนวนกลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการประเมินขอบเขตบนและล่างระหว่าง
หลักสูตรของขั้นตอนวิธี เราสามารถให้ความสำคัญน้อยลงในส่วนของสาขาและผูกที่ต้นไม้นั้นไม่น่าจะมี
ดีโซลูชั่น นอกจากนี้เรามั่นใจว่าขั้นตอนวิธีสิ้นสุดลงด้วยเสมอทางออกที่ดีที่สุดที่ได้รับเพื่อให้ห่างไกล แม้ว่า
เราไม่พบขั้นตอนที่สมบูรณ์ด้วยการปรับปรุงเหล่านี้ , เราสามารถที่จะได้รับโซลูชั่นที่มีคุณภาพสูงใช้น้อย
กว่า 1 นาทีของเวลาในการคำนวณ . มากขึ้นโดยเฉพาะ , สำหรับอินสแตนซ์กับ 14 อากาศยานหรือน้อยกว่า , Runtime โดยขั้นตอนวิธี

ไม่ถึง 1 นาที ผลการคำนวณพบว่าเกี่ยวข้องลดลง 5 – 7 % เมื่อใช้ Stochastic และผูก
สาขาขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับเมื่อเทียบกับเครื่องบินได้จากรูปแบบ deterministic . นี้เป็นอย่างประหยัด
ถ้าผลที่สามารถแปลไปยังขอบฟ้าวางแผนอีกต่อไป ในงานนี้เราสมมติว่า เบี่ยงเบนจากที่เร็วที่สุด คือเวลารันเวย์
อิสระระหว่างอากาศยาน ในขณะที่ ในความเป็นจริงมีหลายกรณีที่เลื่อนขึ้นกับ
ตัวอย่างพิจารณาลำดับออกจากเครื่องบิน taxiing ตามแท็กซี่เวย์เดียวกัน ถ้าเครื่องบินครั้งแรกล่าช้าเหลือเครื่องบิน
มีแนวโน้มที่จะล่าช้าเช่นกัน ผลกระทบของการดำเนินงานเครื่องบินตามเป็นทิศทางการวิจัยในอนาคต .
1 ความท้าทายหลักในสาขา Stochastic และผูกเป็นกลไกการประเมินขอบเขตล่างดีในระยะเวลาสั้น
ครั้งในโปรแกรมนี้ เราใช้รูปแบบการบางส่วน การใช้ประโยชน์จากการวิเคราะห์พฤติกรรมผสมผสาน จำกัด ตำแหน่ง
กะ มันไม่ได้อยู่ในขอบเขตของบทความนี้เพื่อศึกษาการแลกเปลี่ยนระหว่าง runtime และคุณภาพโซลูชั่นสำหรับแตกต่างกัน
ล่าง ( บน ) จำกัดรุ่น แต่เราแนะนำว่าเป็นทิศทางการวิจัยในอนาคต