By analogy, further theorems can be

By analogy, further theorems can be developed from the chart by the same sequence of activities-
guessed at first
then verified on the calculator, and finally proved by exhausting all possible cases the help of the calculator), (with or, more elegantly, proved by algebraic methods, as in the case of h u 1, which was just illus trated. After further investigations we can determine that we arrive at zero with(1) after three steps, if and only if either h(2) after four steps, if and only if either(3) after five steps, if and only if either(4) after six steps, if an only if either h u 2 or h u-9 These theorems are at first obtained and proved only in the"if then" form and can be formulated in the"if and only if form only after the complete exhaustion of all possibilities

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยการเปรียบเทียบ การ theorems สามารถพัฒนาจากแผนภูมิตามลำดับเดียวกันของกิจกรรม- เดาตอนแรก จากนั้น ตรวจสอบบนเครื่องคิดเลข และในที่สุด พิสูจน์ได้ในทุกกรณีความช่วยเหลือของเครื่องคิดเลขเหนื่อย), (มี หรือ มากหรูหรา พิสูจน์ โดยวิธีพีชคณิต ในกรณีของ u h 1 ซึ่งเป็นเพียง illus trated หลังจากเพิ่มเติมเราสามารถตรวจสอบว่า เรามาถึงที่ศูนย์ with(1) หลังจากขั้นตอนที่สาม ถ้าการสอบสวนและ h(2) อย่างใดอย่างหนึ่งหลังจากที่สี่ขั้นตอน และถ้า either(3) หลังจาก 5 ขั้นตอน ถ้าเพียงแต่ either(4) หลังหกขั้น ตอน ถ้ามีเพียงถ้า h u 2 หรือ h u-9 theorems เหล่านี้แรกรับ และพิสูจน์แล้วว่าแบบฟอร์มในการ "ถ้าแล้ว" เท่านั้น และสามารถใช้สูตรในการ "ถ้าเพียงแต่แบบฟอร์ม หลังจากจุดเสร็จสมบูรณ์ทุกประการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยการเปรียบเทียบทฤษฎีบทยังสามารถได้รับการพัฒนาจากแผนภูมิโดยลำดับเดียวกันของการจัดกิจกรรม
เดาในตอนแรก
นั้นมีการยืนยันบนเครื่องคิดเลขและในที่สุดก็พิสูจน์โดยหลบหนีคดีที่เป็นไปได้ทั้งหมดช่วยเหลือของเครื่องคิดเลข) (มีหรือมากขึ้นอย่างหรูหราได้รับการพิสูจน์ โดยวิธีพีชคณิตเช่นในกรณีของ Hu 1 ซึ่งได้รับการ trated เพียง illus ได้. หลังจากการสืบสวนต่อไปเราสามารถตรวจสอบได้ว่าเรามาถึงที่ศูนย์ (1) หลังจากที่สามขั้นตอนเดียวและถ้าหากทั้ง H (2) หลังจากที่สี่ขั้นตอน และถ้าหากทั้งสอง (3) หลังจากห้าขั้นตอนเดียวและถ้าหากทั้ง (4) หลังจากหกขั้นตอนถ้าเฉพาะในกรณีที่ทั้ง Hu 2 หรือ H U-9 ทฤษฎีบทเหล่านี้จะเป็นครั้งแรกที่ได้รับและพิสูจน์แล้วว่าเฉพาะใน "แล้วถ้า "รูปแบบและได้สูตรใน" และถ้าหากรูปแบบเฉพาะหลังจากที่อ่อนล้าที่สมบูรณ์แบบของความเป็นไปได้ทั้งหมด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดยการเปรียบเทียบทฤษฎีบทเพิ่มเติม สามารถพัฒนาจากแผนภูมิโดยการเรียงลำดับเดียวกันของกิจกรรมเดาก่อนแล้วตรวจสอบบนเครื่องคิดเลข และสุดท้ายพิสูจน์โดยหลบหนีเป็นไปได้ทั้งหมดกรณีความช่วยเหลือของเครื่องคิดเลข ) ( หรือ อีกอย่าง พิสูจน์โดยวิธีพีชคณิต เช่นในกรณีของ H u 1 ซึ่งเพิ่งลลัส trated . หลังจากการสอบสวนเพิ่มเติม เราสามารถตรวจสอบว่าเราเดินทางมาถึงที่ศูนย์ ( 1 ) หลังสามก้าว ถ้าและเพียงถ้า H ( 2 ) หลังจากสี่ขั้นตอน ถ้าและเพียงถ้า ( 3 ) หลังจากห้าขั้นตอน ถ้าและเพียงถ้า ( 4 ) หลังจากหกขั้นตอนถ้าแต่ถ้า H u 2 หรือ H u-9 เหล่านี้ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทที่แรกและเพียงใน " ถ้า " แบบฟอร์ม และสามารถกำหนดใน " ถ้าและเพียงถ้าฟอร์ม หลังจากเหน็ดเหนื่อยจากการเสร็จสมบูรณ์ของความเป็นไปได้ทั้งหมด