universal cycle, and this method is

universal cycle, and this method is now referred to as the FKM construction. Ruskey, Savage, and Wang [21] provided an
algorithm for generating the FKM construction and analyzed its efficiency. Due to its importance and interesting history,
Knuth refers to the lexicographically smallest universal cycle for B(n) as the grand-daddy of de Bruijn sequences [16].
Universal cycles have been studied for a variety of combinatorial objects including permutations, partitions, subsets,
multisets, labeled graphs, various functions, and passwords [1,2,4,12–17,24,27]. Fredricksen, Kessler and Maiorana generalize
their results to construct the lexicographically smallest universal cycle for k-ary strings of length n [9]. Many papers have
focused on finding constructions and efficient algorithms to generate universal cycles for interesting subsets of k-ary strings
of length n [7,11,17,23,25,26,28].
Let Bd
c (n) denote the set of length n binary strings whose weights (number of 1s) are in the range c, c + 1,...,d.
A universal cycle for binary strings with a minimum specified weight is a cyclic sequence of length n
c

+ n
c+1

+···+ n
n
that
contains each string in Bn
c (n) exactly once as a substring. We refer to these universal cycles as minimum-weight universal
cycles for simplicity. For example, the circular sequence 00110101111 is a minimum-weight universal cycle for B4
2(4) since
its 11 substrings of length 4 include each element in
B4

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รอบสากล และวิธีนี้ตอนนี้เรียกว่าการก่อสร้าง FKM Ruskey, Savage และวัง [21] ให้การ
อัลกอริทึมสำหรับการสร้างการก่อสร้าง FKM และวิเคราะห์ประสิทธิภาพของการ ความสำคัญและประวัติที่น่าสนใจ,
Knuth อ้างถึงรอบสากล lexicographically น้อยที่สุดสำหรับ B(n) เป็นพ่อแกรนด์เด Bruijn ลำดับ [16] .
มีการศึกษาสากลวงจรหลากหลายปัญหาวัตถุรวมถึงสับ กั้น ย่อย,
multisets ป้ายกราฟ ฟังก์ชันต่าง ๆ และรหัสผ่าน [1,2,4,12-17,24,27] เม Fredricksen, Kessler และ Maiorana
ผลลัพธ์การสร้างวงจรสากล lexicographically น้อยที่สุดสำหรับสาย k ary n ยาว [9] มีเอกสารจำนวนมาก
เน้นการค้นหาก่อสร้างและอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพเพื่อสร้างวงจรสากลสำหรับชุดย่อยที่น่าสนใจของสตริงการ k ary
ของความยาว n [7,11,17,23,25,26,28] .
Bd ให้
c (n) แสดงชุดของความยาว n นารีสาย (จำนวน 1s) ที่มีน้ำหนักอยู่ในช่วง 1 c, c,..., d.
รอบสากลสำหรับสตริงที่ไบนารีมีการระบุน้ำหนักขั้นต่ำเป็นลำดับวัฏจักรของความยาว n
c

n
c 1

··· n
n
ที่
ประกอบด้วยแต่ละสายในพัน
c (n) ว่าเมื่อเป็นการด้วย เราดูรอบนี้สากลเป็นสากลน้ำหนักน้อย
รอบราย ตัวอย่าง ลำดับวงกลม 00110101111 เป็นวงจรสากลน้ำหนักต่ำสุดสำหรับ B4
2(4) ตั้งแต่
substrings ที่ 11 ความยาว 4 รวมแต่ละองค์ประกอบใน
B4

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วงจรสากลและวิธีการนี้อยู่ในขณะนี้เรียกว่าการก่อสร้าง FKM Ruskey ดุร้ายและวัง [21] ให้
อัลกอริทึมสำหรับการสร้างการก่อสร้าง FKM และวิเคราะห์ประสิทธิภาพในการใช้ เนื่องจากความสำคัญและประวัติที่น่าสนใจของ
นูหมายถึงวงจรสากล lexicographically เล็กสำหรับ B (n) ในขณะที่แกรนด์พ่อของลำดับเดอ Bruijn [16]
รอบสากลได้รับการศึกษาเพื่อความหลากหลายของวัตถุ combinatorial รวมทั้งพีชคณิตพาร์ทิชันที่ ย่อย,
มัลติกราฟที่มีข้อความ, ฟังก์ชั่นต่างๆและรหัสผ่าน [1,2,4,12-17,24,27] Fredricksen เคสเลอร์และ Maiorana สรุป
ผลของพวกเขาที่จะสร้างวงจรสากล lexicographically ที่เล็กที่สุดสำหรับสตริง k-Ary ของความยาว n [9] เอกสารจำนวนมากได้
มุ่งเน้นไปที่การหาการก่อสร้างและขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพในการสร้างวงจรสากลสำหรับการย่อยที่น่าสนใจของสตริง k-Ary
ของความยาว n [7,11,17,23,25,26,28]
ให้ Bd
ค (n) หมายถึงชุด ของความยาว n สตริงไบนารีที่มีน้ำหนัก (จำนวนของ 1s) อยู่ในช่วงค, C + 1, ... , ง
วงจรสากลสำหรับสตริงไบนารีที่มีน้ำหนักขั้นต่ำเป็นลำดับวงจรของความยาว n
คn + ค 1 + ··· n + n ที่มีเชือกพันล้านในแต่ละค (n) ว่าครั้งหนึ่งเคยเป็น substring เราดูรอบสากลเหล่านี้เป็นอย่างน้อยน้ำหนักสากลรอบสำหรับความเรียบง่าย ตัวอย่างเช่นลำดับวงกลม 00110101111 เป็นขั้นต่ำน้ำหนักวงจรสากลสำหรับ B4 2 (4) ตั้งแต่11 สตริงของยาว 4 รวมถึงแต่ละองค์ประกอบในB4

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วงจรสากล และ วิธีการนี้คือตอนนี้เรียกว่าการก่อสร้าง fkm . ruskey , โหดเหี้ยม , และวัง [ 21 ] ให้
ขั้นตอนวิธีสำหรับสร้าง fkm การก่อสร้างและวิเคราะห์ประสิทธิภาพของ เนื่องจาก มีประวัติและความสำคัญที่น่าสนใจ
lexicographically คนูธอ้างอิงถึงที่สุดสากลรอบ B ( n ) เป็นพ่อ แกรนด์ เดอ bruijn ลำดับ [ 16 ] .
รอบจักรวาลได้ศึกษาความหลากหลายของวัตถุรวมทั้งเชิงพีชคณิต , พาร์ทิชัน , ข้อมูล
multisets ที่มีข้อความ กราฟ ฟังก์ชันต่าง ๆและรหัสผ่าน [ 1,2,4,12 – 17,24,27 ] เฟรดริคเซ่น เคสเลอร์ และ maiorana อนุมาน
ผลของพวกเขาเพื่อสร้างวงจรสากล lexicographically น้อยที่สุดสำหรับ k-ary สตริงของความยาว n [ 9 ]
เอกสารมากมายเน้นการสร้างและขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพเพื่อสร้างวงจรย่อยที่น่าสนใจของ k-ary สากลสตริงของความยาว 7,11,17,23,25,26,28
[ ]
.
ให้ BD C ( n ) แทนเซตของความยาว n เลขฐานสองสตริงที่มีน้ำหนัก ( หมายเลขของ 1s ) อยู่ในช่วง C , C 1 , . . . , d .
รอบสากล สำหรับสตริงไบนารีที่มีน้ำหนักต่ำสุดที่ระบุไว้เป็นลำดับแบบวัฏจักรของความยาว n
C

C
n 1··· n
n

แต่ละที่ประกอบด้วยสตริงใน BN
c ( n ) เพียงครั้งเดียวเป็นข้อความ . เราเรียกวงจรสากลเหล่านี้เช่นน้ำหนักน้อยที่สุดสากล
รอบสำหรับความเรียบง่าย เช่น วงกลม เป็นลำดับ 00110101111 น้ำหนักน้อยสากลรอบ 2 ( 4 ) B4

ของสตริงย่อยตั้งแต่ 11 ความยาว 4 รวมแต่ละองค์ประกอบใน B4